① 什麼是空間點陣結構
所有的晶體從微觀結構上看，都是大量的相同的粒子（分子或原子或離子，統稱為結構基元）在空間周期性規則排列組成的。由這些結構基元在空間周期性排列的總體稱之為空間點陣結構。每個幾何點稱之為結點。空間點陣是一種數學抽象。只有當點陣中的結點被晶體的結構基元代替後，才成為晶體結構。各粒子（即結構基元）並不是被束縛在結點不動，而是在此平衡位置不停地無規則振動。
由於這種周期性的並且有某種對稱性晶體點陣的規則排列，決定了晶體宏觀上的規則的天然幾何形狀決定了物理性質呈現出出各向異性。又由於晶體的空間點陣決定的每個粒子所保持的嚴格的相互位置關系，即結合關系，當晶體被加熱時達到瓦解程度的溫度是一樣的，不斷加熱，不斷對結合關系進行瓦解直到瓦解完成，完全變成液體，溫度始終不必升高。因此，晶體有一定的熔點。
② 空間點陣結構學說
空間點陣理論(Bravais空間點陣學說) 晶體結構=點陣+基元晶體結構=點陣+基元 晶格=點陣+基元晶格=點陣+基元格點=陣點+基元格點=陣點+基元 點陣的數學性質 點陣是一種數學抽象,其性質完全是數學問題. 實際晶體結構 基元如何"附著"到點陣上 點陣的數學性質點陣的數學性質————坐標與周期性坐標與周期性 點陣的定義 空間中周期性排列的無窮多點的集合, 或者 由矢量r = ma1+na2+pa3給定的無窮多點的集合,其 中a1,a2,a3為任意不共面的矢量,m,n,p為任意整數. 點陣的數學性質點陣的數學性質————坐標與周期性坐標與周期性 幾何圖形表示: 點陣,格子 平行六面體 (為什麼可以用平行六面體 來表示點陣:它可以完全反 映點陣的幾何特性) 原胞:最小的重復單元,有 多種選擇,慣用選取 晶胞:考慮了對稱性的最小重復單元,總是原胞體積 的整倍數,慣用晶胞的選取 點陣的數學性質————坐標與周期性坐標與周期性 點陣里的數學描述 坐標系的選取:原點(無關緊要的),基矢(原胞基 矢a1,a2,a3,晶胞基矢a,b,c) 任一陣點位置:r = ma1+na2+pa3 m,n,p為任意整數;如果是晶胞基矢,m,n,p可 能為分數. 平移周期性:Γ(r)=Γ(r +ma1+na2+pa3 ) Γ可以代表晶體里原子的分布情況或其它物理量,如 晶格勢場和電子電荷密度 點陣的數學性質————坐標與周期性坐標與周期性 點陣里的數學描述 晶向:過原點的晶列上任意陣 點坐標轉化為互質整數[uvw], 因對稱性而等效的晶向表示為 . 晶面密勒指數:與坐標軸截距 的倒數比並轉化為互質整數(hkl), 因對稱性而等效的晶面族表示為 {hkl}. 晶面方程:r n =μd 即晶面族中的一個晶面由其法線方向n及其與 原點距離d決定,μ為整數,r為晶面上陣點矢量. (144)(210) (623) 點陣的數學性質————坐標與周期性坐標與周期性 數學性質 在點陣定義下,其數學性質可以是多種多樣的,但 對晶體學和固體物理學而言,有應用的性質才有實際 意義. 例如,一條直線過兩個陣點,必過無窮多個陣點, 且陣點距離相等.試證明:有沒有隻過一個陣點的直 線 反證法:假設直線在某個晶面內,為簡單計假設此晶面為正交或 正方二維點陣.取此陣點為原點,直線與坐標軸夾角的正切為tgθ.若 此直線過另外一個陣點,tgθ必為有理數.但tgθ可以為無理數,所以 直線可以不過其它的陣點.證畢 試證明:晶胞中,陣點只能出現在頂點,體心和面 心位置,不能出現在棱上. 點陣的數學性質————對稱性對稱性 幾何圖形的對稱性 對稱性是指經過對稱操作之後幾何圖形在空間上與 自身重合的幾何性質,對稱元素則代表一類對稱操作. 例如圖形每旋轉90度(對稱操作)都重合,就包含一 個4次旋轉軸(對稱元素). 幾何圖形的對稱元素 對稱性有高低之分,可以用包含的對稱元素的種類 和數量來衡量. 有限幾何圖形只能有宏觀對稱元素:旋轉,反演, 反映(鏡面),象轉軸 無限幾何圖形(如點陣)可以有微觀對稱元素:平 移,螺旋軸,滑移反映面 點陣的數學性質————對稱性對稱性 幾何圖形的對稱元素的組合 對稱元素組合在一起不是任意的,一些對稱元素的 組合有可能導致新的對稱元素的出現,這些對稱元素 是不可分的,形成一個組合,稱為對稱操作群. 如圖,2次軸與2次軸相交,夾角 為α,則必產生一個n次軸,其基 轉角為2α,並與這兩個2次軸垂直. 另一方面,360度必須能夠被2α 整除,否則n次軸就蛻變為無窮次 軸.即只可能在園對稱中才可能找 到夾角為α的兩個2次軸. 對稱元素必須過空間中同一點,其圖形才是有限的, 這樣的對稱操作群稱為點群. 點陣的數學性質————對稱性對稱性 點陣的對稱性 點陣的平移周期性對對稱元素及其組合有極大的限 制性,使得點陣里的宏觀對稱元素只有8種: 1,2,3,4,6,I,m,4 此8種對稱元素的組合只有32種,即32個點群;若 加入微觀對稱元素,可以得到230種空間群.由此完 全地描述了晶體里的對稱性. 例如點陣平移周期性對旋轉軸次的限制可由下圖表 示:C'D'=AB(1+2Cosθ) 因此θ只能有五個取值,對 應五個旋轉軸. 點陣的數學性質————對稱性對稱性 晶體的宏觀對稱性 晶體的宏觀對稱性通常並非指外形,而是指點陣和 晶格; 晶體里有無數的對稱元素,但對稱性只由一個點群 來描述; 晶體的"宏觀對稱性"更多與晶體"宏觀物理性質" 相對應的意味,它影響著晶體的宏觀物理性質. 諾埃曼原則:晶體任何的宏觀物理性質的對稱性不低於其晶 體的宏觀對稱性. 立方晶體中光學性質是各向同性的.(證明略) 點陣的數學性質————對稱性對稱性 七大晶系 基矢a,b,c及其夾角α,β,γ決定了平行六面 體(晶胞)的外形,以外形特徵來劃分總共可以分為7 種,各自有其特徵對稱元素.(完整的對稱元素及其 組合是由32點群描述的.) 根據特徵對稱元素可以決定點陣屬於什麼晶系,但 是必須依次從高對稱晶繫到低對稱晶系進行判斷,即: 立方,六方,四方,三方,正交,單斜,三斜 慣用坐標系的選取:a,b,c 點陣的數學性質————對稱性對稱性 14種Bravais格子 盡量在點陣中畫出具有更高對稱性的平行六面體(晶 胞),因此陣點可能出現在底心,體心,面心位置. Bravais在1848年證明了可以有14種晶胞,稱為Bravais 格子(能反映點陣最高對稱性的最小重復單元). 二維的Bravais格子: 十四種Bravais晶胞 點陣的數學性質————對稱性對稱性 晶系和Bravais格子與點群,空間群的 關系 晶系 Bravais格子 32點群 230空間群 到現在為止,已知晶體的結構大都屬於230種空間群中的100種.將 近有80個空間群中一個例子也沒有找到. 實際晶體結構 簡單格子與復式格子 基元里的不同原子(原子序數或周圍環境不同)以 完全相同的Bravais格子結構相互套構在一起,就構成 了實際晶體結構. 或者理解為,基元以相同的位置和取向附著到點陣 點上,也可以得到晶體結構. 典型的晶體結構 NaCl結構,CsCl結構,金剛石結構(碳,硅,鍺) 閃鋅礦結構(GaAs,InSb,InP),石墨結構 ABO3結構與鐵電性(BaTiO3) 實際晶體結構
③ 點陣 結構基元是什麼 能解釋的通俗點嗎
點陣、基元和晶體結構的關系可以表示為:點陣+基元=晶體結構.
晶體（crystal）的概念：結構基元（motif）（可以是原子、分子、離子、原子團或離子團）在空間呈不隨時間變化的三維周期排列的物質.
空間點陣（space
lattice）的概念：在空間由點排列成的無限陣列,其中每一個點都和其它點具有相同的環境（包括幾何的、物理的、化學的環境）,這種點的排列就稱為空間點陣,或空間格子,簡稱點陣（lattice）,或晶格、格子.
把晶體中的結構基元抽象為幾何點（即結點或格點）,就得到空間點陣,或晶格.空間點陣,或晶格的四個要素是：結點、晶向或晶列、晶面、平行六面體.
晶體是具有格子構造的固體.有些看似固體的物質,如玻璃、松香、瀝青等,不具有晶體的格子構造特徵,稱為非晶體,它實質上是過冷液體.只有晶體才配得上稱為固體,才是真正的固體.
晶體結構（crystal
structure）是具有物質內容的空間點陣結構.點陣、基元和晶體結構的關系可以表示為：點陣+基元=晶體結構.
點陣是一組無限的點,點陣中每個點都具有完全相同的周圍環境.在平移的對稱操作下,（連結點陣中任意兩點的矢量,按此矢量平移）,所有點都能復原,滿足以上條件的一組點稱為點陣.
④ 點陣結構為面心立方的奧氏體為什麼具有很強的塑性
比較面心結構與體心結構，面心結構的滑移方向多，所以塑沖薯性強。但是變形容易。
奧氏體（Austenite）是鋼鐵的一種層片狀的顯微組織， 通常是ɣ-Fe中固溶少量碳的無磁性固返判謹溶體，也稱為沃斯田鐵或ɣ-Fe。奧氏體的名稱是來自英國的冶金學家羅伯漏基茨·奧斯汀（William Chandler Roberts-Austen）。
奧氏體塑性很好，強度較低，具有一定韌性，不具有鐵磁性。奧氏體因為是面心立方，四面體間隙較大，可以容納更多的碳。
⑤ 地球上山的高度的極限
自從2005年我國地質部門發布了對珠穆郎瑪峰的最新測量高度為8844.43米之後，在一些期刊上相繼見到有關於從地質力學角度討論山到高宏顫底可能「長」到多高的文章，並有斷言：9000米是山的極限高度。筆者讀後對其核心論述初覺不妥，既而經查閱資料後再研究，形成了頗不同的觀點，本文特提出商榷如下：
一、對「壓熔」說的質疑
原文中論據的切入是這樣的：山俞高就俞重，而山體太重則可能會下沉。山體下沉就會失去勢能。這些釋放出的勢能如足夠將石頭溶（原文如此，應為「熔」更合理）掉，山便會繼續下沉。因此「山的高度」可以從能量的角度考慮作出估計。上面這個說法，權且稱之為「壓熔」說。筆者以為，其切入點的選擇是相當有新意的，但是其論述卻頗多疑點。本文這里權且先討論2點：
1、「山體因太重則可能會下沉」嗎？
為什麼山體太重就會下沉？無非是山體下部的基座支持不了山體之重。可是，在山脈億萬年的隆起過程中，整個山體不是象駱駝身上的稻草那樣從上面加上去，而是象竹筍一樣是被基座支撐著從底下「長」起來的。這個基本事實告訴我們：不管山有多高，它都是基座所能支持得了的，何來下沉一說呢？
2、「山體下沉就會失去勢能。這些釋放出的勢能如足夠將石頭溶（應為「熔」）掉，山便會繼續下沉。」
實際上，山體基部的岩石早在地質年代就是在高溫（1000℃以上）和高壓（10000個大氣壓以上，相當於10萬多米高的山對底部的壓強[注2]）的條件下形成的。受過這樣「苛刻」的「洗禮」，其抗壓縮能力可想而知。因此怎麼可能是萬把米高的山體僅憑「冷加工」就可以壓熔的呢？
退一步講，即使由於某種特定的地質事件，真的能夠使得山體下降，釋放的能量也足夠多，也不能認定就會導致山底岩石會熔掉相應的一層。因為所釋放出的重力勢能終究會轉化為內能，並必然會以熱傳遞的形式向周圍發散，不可能恰好被山底基座那相應厚的一層岩石吸收並全部用於熔解。因為這種「專款專用」式的能量過程有悖於熱力學第二定律所蘊涵的自然哲學原理。
如上所述，「壓熔」是不可能的，那麼「繼續下沉」便無從談起了。
二、從壓縮強度的角度探討
那麼，難道說就沒有什麼因素制約山體的升高嗎？有的，而且應該是不一而足的。本文僅就與技術物理密切相關的一個因素——「壓縮強度」做以下探討：
山體是被底部基座「托」起來的。托得越高，基座受到的壓強就越大。若由於某種原因（比如地震的縱波）使得壓強增大到超過某一個「臨界值」，即組成基座的岩石所能承受的極限強度的時候，基座將「粉身碎骨」，從而對山體的升高起到制約作用。
至此，問題的焦點就變成了：多高的山體才能把岩石基座壓碎。換句話說，就是當前岩石的堅固程度能支持多高的山體？
岩石的戚敗堅固程度在材料力學里是用壓縮強度[注3]來表徵的。以喜馬拉雅山為例，山底部的基座是地質學上所稱的「高喜馬拉雅結晶岩」 [注4]，平均壓縮強度不低於20kgf/mm2[注5]，可換算為2.0×108N/m2(Pa)，這即是山的基座所能承受的最大壓強P總。我們不妨先將喜馬拉雅山脈設想為一排棱錐，則它對底部的壓強為P總 = ρh g /3。其中P與壓縮強度等值，ρ為岩石密度(可取為2.7×103 kg/m3)，h為「棱錐」的高度，g為重力加速度(可取為10 N/ kg)。將上述各已知物理量代入公式，得：
h =3P總/（ρg）= 3×2.0×108/(2.7×103×10) m = 2.2×104 m = 22000m
但是，這並不代表喜馬拉雅山可能的極限高度，因為，喜馬拉雅山畢竟還不是純粹的棱錐，它是「站」在青藏高原上的，因此它的幾何模型可以分兩層來看：下部，是可以視為稜柱的高原基座(h下)，海拔高程目前約為4000 m；上部，則可以看作是棱錐(h上)，高出基座約5000 m(如下圖)。考慮到喜馬拉雅山的繼續增高應僅僅是基座高度的增加，於是可以建立這樣兩個關系式：
1、h總 = h上+ h下 (其中h上約為5000 m，h下由於山體的升高為變絕罩量。)
2、P總 = P上+ P下
上部山體（棱錐）產生的壓強為： 上部
P上 =ρh上g /3 = 2.7×103×5000×10/3 Pa = 4.5×107Pa 下部
下部山體（稜柱）產生的壓強為：
P下 = P總- P上 = 2.0×108 Pa - 4.5×107 Pa = 1.55×108 Pa 。
再由式P下 =ρh下g 算得下部山體最大可能高度為
h下 = P下/（ρg）=1.55×108 / (2.7×103×10)m = 5.7×103 m = 5700 m
喜馬拉雅山的海拔極限高度應為上、下兩部山體高度之和，即
h總 = h上+ h下 = 5000 m + 5700 m = 10700 m ！
即比之現在的高度還有約2000米的增高餘地。實際上，增高的餘地還會大得多，主要緣於下面兩點考慮：
1、上部的錐形山體坐落在象「托盤」的高原之上，而由於高原的底面積顯然比山體的底面積大得多。因此，山底岩石以相同的壓縮強度所能承受的山體高度要比前面的計算結果明顯的大。
2、如果發生山體下降，也無非是破壞基部岩石分子的空間點陣結構，結果只能是導致組成岩石分子的原子重新組合。然後則會形成更堅固的岩石[注6]。從而又可以支持更高的山體。
「山可以有多高」這樣看似簡單的命題，實際上卻是具有相當的專業性和很復雜的跨學科性，本文力求不陷入地質學方面的專業性的探討。另外，筆者雖然對原文提出了幾點商榷，但是對該文作者構思的思維求異是深表贊同的。正是其視角的獨特，才不落俗套的為我們的技術物理教學提供了一個極好的辨析素材。
[注1]《珠峰我的滄海桑田之旅》科學時報 8月1日
[注2]《珠峰我的滄海桑田之旅》科學時報 8月1日
[注3] 某種材料的壓縮強度是以其能承受的最大壓強來確定的。
[注4] 《珠穆朗瑪峰的崛起》中國青藏高原研究會 潘裕生 載「中國科學院網專題」。
[注5] 數據來自《物理教師手冊》上海教育出版社 1982年版。
[注6] 「高溫高壓可以把所有的岩石變成另一種岩石——變質岩。」