變形模量與壓縮模量的關系

『叄』 　旁壓測試法成果應用

如前所述，旁壓測試實質上是一種橫向載荷試驗。旁壓測試與載荷測試在加壓方式、變形觀測、成果整理及曲線形狀等方面都有類似之處，甚至相同之處；其用途也基本相同。但旁壓測試設備重量輕，測試時間短，並可在地基土的不同深度上（特別是地下水位以下的土層）進行測試，因而其應用比載荷測試更廣泛。

1.確定地基容許承載力

（1）臨塑壓力法：大量的測試資料表明，用旁壓測試的臨塑壓力P_f減去土層的靜止側壓力P₀，所確定的承載力與載荷測試得到的基本承載力基本一致。國內在應用旁壓測試確定地基承載力時，一般採用下式：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

（2）極限壓力法：對於紅粘土、淤泥等，其旁壓曲線經過臨塑壓力後急劇拐彎，破壞時的極限壓力與臨塑壓力之比值（P_L/P_f）小於1.7。為安全起見，採用極限壓力法為宜：

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式中，F為安全系數，一般取2—3。

以上P₀、P_f、P_L及f_k的單位均為kPa。

2.確定單樁軸向容許承載力

工程中常以基礎側邊的摩阻力和橫向抗力是否能有效地發揮來區分碧叢舉淺基礎和深基礎。對淺基礎，在設計中忽略側邊阻抗的作用；對深基礎則不然。樁基礎是最常用的深基礎，其承載力由樁周側的摩阻力和樁端承載力兩部分提供。由於這種共同作用的性質比較復雜，目前在工程計算中常把這兩種作用分開來考慮，然後疊加求總的承載力。

考慮到旁壓孔周圍土體受到的作用是以剪切為主，與樁的作用機理比較相近，因此，分析和建立樁的承載力和旁壓試驗結果之間的相關關系是可能的。目前，國內、外都在進行這方面的努力，並已取得了某些成績。

Baguelin等於1978年提出，可用下式估算樁的容許承載力（承載力標准值）。

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式中：［q_d］——樁端容許承載力（kPa）;

［q_f］——樁側容許摩阻力（kPa）；

利用旁壓試驗結果求樁基承載力的方法，還有很多，不再一一介紹。

3.確定地基土層旁壓模量

地基土層旁壓模量是反映土層中應力和體積變形（可表達為應變的形式）之間關系的一個重要指標，代表地基土水平方向的變形性質。

根據Ménard的理論，在P-V曲線的V_0m-V_f近似直線段，土體基本上可視為線彈性介質，按Lamé的柱狀孔穴膨脹理論，孔壁受力△P作用後，徑向位移△r和壓力△P的關系為：

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式中，G為剪切模量。

旁壓試驗實測孔穴體積的變化所引起的徑向位移變化為：

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式中，L為旁壓器測試腔長度，見圖5—26。

將（5—37）式代入（5—36）式可得：

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圖5—26求旁壓模量原理圖（圖中代號意義見鄭慶正文）

在（5—38）式中，可取r為P-V曲線上近似直線段中點所對應的旁壓孔穴半徑r_m。這時，相應的孔穴體積為V，則：

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式中：V_c——旁壓器中腔初始體積（cm³）;

V_m——近似直線段中點對應的體積增量（cm³）。

按彈性理論，剪切模量G與彈性模量E之間的關系式為：

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並將旁壓測試中的E用E_m來表示，將（5—38）式和（5—39）式代入式（5—40），則（5—40）式變為：

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式中：E_m——旁壓模量（kPa）；

μ——土的泊松比，見表5-3；

曲線上直線段斜率（kPa/cm³）；]]

表5—3土的泊松比μ值（側膨脹系數）

國內習慣採用測管水位下降值，即將體積值除以測管橫截面積，則（5—41）式可改寫為：

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式中：S_c——與測試腔原始體積相當的測管水位下降值，PY型旁壓儀為32.1cm;

S₀,S_f——P-S曲線上直線段兩端點所對應的測管水位下降值（cm）；

曲線上直線段斜率（kPa/cm）。]]

在求旁壓模量的方法中，存在著不同意見。作者根據圖5—26推導Em的原理中，認為Em既然是P-S曲線直線段斜率悔碧的函數，就不應包括非直線段起始曲線段部分中的參數V₀（或S₀）。V₀是填充孔壁與旁壓器壁之間的孔隙和土擾動部分的再壓縮引起的結果，而不能計入原狀土彈性變形（直線段）內，故應從V_f中減去V₀，而變為（5—42）式。Ménard（1975）和《PY型預鑽式旁壓試驗規程》（JGJ69-90）等均採用（5—43）式。

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在硬土或成孔規則的鑽孔中測試，按（5—43）和（5—42）式計算出的E_m值相差較小；否則較大，不容忽視。

根據（5—40）式，很易推出旁壓剪切模量G_M。

或

用G_M或E_m推求E₀、E_s的經驗式，都處於探索之中，其精度有待檢驗。其中，Ménard的土的結構系數法有一定代表性（表5—5）。

4.確定土的變形模量

變形模量是計算地基變形的重要參數，表示在無側限條件下受壓時，土所受的壓應力與相應壓縮應變之比。變形模量與室內試驗求得的壓縮模量之間的關系如下式所示。

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：E₀——土的變形模量；

E_s——土的壓縮模量；

μ——土的泊松比。

用原位測試確定變形模量的方法主要有載荷測試，其計算公式可參見（4—7）式，確定旁壓模量用（5—42）式。從兩公式可看出，不論是用載荷測試所求出的土的變形模量，還是用旁壓測試求出的土的旁壓模量都是所測曲線直線段斜率的函數。人們很自然地會聯想到，這個旁壓模量是否就是土的變形模量。法國的Ménard在1960年前後按這個思路進行了不少工作，但結果使他很不滿意。這樣計算出的地基沉降遠比實測值為大。

為什麼旁壓模量不同於變形模量，為什麼在一般情況下旁壓模量遠比變形模量值為小，下面討論和分析這個問題。

首先，載荷測試在土體中產生壓縮作用，不產生拉應力；旁壓測試則可能在土體中產生拉應力，使土體中出現徑向裂縫。實際上，旁壓模量是綜合反映了土層拉伸和壓縮的不同性能；而變形模量只反映了土的壓縮性質。再者，旁壓是側向加荷，E_m反映的是土層水平方向的力學性質；而載荷試驗是豎向加荷，E₀反映的是土層垂直方向的力學性質。在一般工程地質條件下，二者差別不大，水平方向的旁壓模量和垂直方向的旁壓模量之差值，一般小於5%。但當土層在兩個方向上的力學性質差別較大時，就不是這樣了。最後，土的擾動也是一個很主要的因素。預先成孔的旁壓測試，在同樣的壓力下，其土的變形量遠比載荷測試大，因此E_m＜E₀。

Ménard提出.用土的結構系數α將旁壓模量和變形模量聯系起來。

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他根據大量對比試驗資料認為，式中α值在0.25—1之間。它是土的類型和E_m/P_L比值的函數，如表5—4。

表5-4土的結構系數α常見值

我國工程界在利用載荷測試求得的變形模量估算基礎沉降量方面已經有了一套比較成熟的、公認的方法和理論，並且與各部門制定的規程精神一致。但用旁壓測試求得的旁壓模量估算基礎沉降量的經驗卻不足，還未被規范所採納。因此，分析和建立變形模量和旁壓模量之間的關系，是利用旁壓測試結果來計算沉降問題的重要一環，下面介紹幾種方法。

（1）旁壓系數法求變形模量。1960年，我國黃熙齡等人通過旁壓測試與載荷測試的對比和理論分析，提出變形模量與旁壓曲線直線段的斜率△P/△S有如下關系：

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式中：E₀——變形模量；

r——計算壓力下的孔壁半徑；

m——旁壓系數。

表5—5常見土的旁壓模量和極限壓力值

將由載荷測試得到的E₀值代入（5—48）式，則：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中符號意義同前。

旁壓系數m值與儀器規格、土類等有關。如粘性土中的m值為44，黃土為31等。

（2）原蘇聯規程法：該規程所採用的方法實質上也屬於旁壓系數法的范疇。它認為變形模量E₀和旁壓試驗結果△P/△r有下述關系：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中：r₀——旁壓孔的起始半徑（cm）;

k——系數；

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式中，r_f為旁壓曲線上的臨塑壓力時的旁壓孔的半徑（cm）。

通常K值應與載荷測試對比後確定。對於次重要的建築物，如沒有對比試驗資料時，可採用下表的數值。

表5—6中的k值適用於慢法測試。當採用快法試驗時，應加以修正系數。修正系數可由快、慢法的對比測試確定。

表5—6k值

註：對於殘積粘性土，k值應減少20%。

5.淺基礎的沉降計算

根據對旁壓模量計算公式的推導，可以清楚地理解旁壓模量和變形模量之間的區別與聯系。下面將介紹如何用旁壓模量計算基礎沉降量的問題，它是發揮旁壓技術優越性的重要方面。

Ménard的兩區沉降計演算法

圖5-27兩個變形區

Ménard將基礎下的土體按其變形狀態分成Ⅰ、Ⅱ兩個區（圖5—27）。Ⅰ區為緊靠基底的半球（此球半徑為基礎寬度的一半），其變形由應力球形張量控制。該區變形所產生的沉降量S₁主要為土的體積壓縮，可採用變形模量E₀按彈性理論的方法進行計算。Ⅱ區為半球以外的區域，變形機理和旁壓器周圍土體中的情況類似。該區的沉降量s₂主要由應力偏張量所引起，應採用旁壓模量（或剪切模量）進行計算。

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式中：S₁——Ⅰ區沉降量（cm）;

P——基底壓力（kPa）;

R——基礎半徑或半寬（cm）;

E₀——變形模量，可按（5—47）式換成E_m（kPa）；

μ——土的泊松比。

式（5—51）適用於圓形基礎。當基礎為方形或矩形時，尚應乘以大於1的形狀系數λ1（見表5—7）。

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式中：s₂—Ⅱ區沉降量（cm）;

R₀——基礎的參考半寬＝30cm,

a——土的結構系數，由表5—4決定；

其它符號意義同前。

式（5—52）適用於圓形基礎。當基礎為方形和矩形時，式右端尚應乘以大於1的形狀系數λ_Ⅱ（見表5—7）。

表5—7形狀系數A值

總沉降S的公式為：

土體原位測試機理、方法及其工程應用

式中符號意義同前。

式（5—53）適用於基礎埋深h與基礎寬度B的比值大於1的情況。當h/B＜1時，應將計算的沉降值S再乘以增大系數β（β＝1.2-0.2h/B）。

式（5—53）適用於均質土層地基。如為不均質土層，應採取下列適用於不同情況的修正方法。

（1）等代旁壓模量法：當各分層土的極限壓力P_L值的差異小於30%時，可用等代模量E_A和E_B分別代替（5—53）式右端第一項和第二項中的E₀和E_m。E_A和E_B的求法如下（圖5—28）。

圖5—28分層土的等代模量

Ménard將基底以下的地基土分成以基礎半寬為厚度單位的若干層次。體變區Ⅰ所引起的沉降S₁只涉及基底半寬深度范圍內的土層，等代旁壓模量E_A就等於所劃分的第一層土的旁壓模量E₁。畸變區Ⅱ引起的沉降s₂影響的深度范圍較大，其等代旁壓模量取深度為0—16B（B為基礎半寬）的各旁壓模量的綜合值，即：

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式中，E_3-5的下角標「3—5」系指該模量為深度3B—5B之間各E_m的綜合等代值（余同），可按下式求得：

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同理，可計算E_6-8和E_9-16。

當E_9-16未量測，但土層與E_6-8者相近時：

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當E_6-8也未量測時：

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則用等代旁壓模量計算基礎沉降量的公式為：

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式中符號意義同前。

例：某橋墩基礎尺寸為長4m，寬2m，埋深2m，受中心荷載7500kN作用，旁壓測試結果如圖5—29。地基為正常固結粘土。用Ménard兩區法模式計算基礎的沉降值。

解：首先將地基分為5層（從基礎底面開始）。根據（5—55）式有：

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土體原位測試機理、方法及其工程應用

圖5—29基礎立面和旁壓測試資料

同理，E_6-8=24316kPa

E_9-16=41109kPa

故按式（5—54）有：

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根據（5—53）式，其中λ_Ⅰ=1.2，λ_Ⅱ＝1.53，查表5—4可得α＝0.67，並設μ＝0.333，則：

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（2）地基中存在軟土層時，分以下兩種情況：

①當基底支撐在厚度小於基礎一半寬度的軟土層上，而下層為硬土層時，僅需計算第一層的沉降，下面的硬土層的沉降可略去不計。

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式中：S——基礎沉降量（cm）;

Z₀——軟土層厚度（從基礎底面算起）（cm）；

α（Z）——Z深度處土的結構系數；

σ（Z）——Z深度處附加應力（kPa）;

E_m（Z）——Z深度處的旁壓模量（kPa）。

②當軟土層夾在兩個硬土層之間時，此時軟土層的沉降值仍可按（5-59）式計算；但積分的上、下限應改為上層硬土的底面到軟土層的底面。若軟土層的σ（Z）用其平均附加應力

表示時，則軟土層比相同厚度的硬土層所增加的沉降量△S為：

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式中：Z₀——軟土層厚度（cm）;

E_m，α——為軟土層旁壓模量和土的結構系數；

E′_m和α′——為硬土層的相應值，E_m和σ_m單位均為kPa。

然後，將軟土層當作硬土層（令E_m=E′_m），按式（5—53）求沉降量。則總沉降量S_s為：

S_s=S+△S

6.用旁壓曲線模擬載荷曲線

目前，國內、外地基的沉降計算常採用分層總和法，而變形模量（或壓縮模量）是計算中的必要指標。因此，從旁壓曲線P-V推求載荷曲線P-S，無論從校核地基土的承載力，還是從確定地基土的沉降量考慮，都具有較大的工程實用意義。下面介紹在均質地基中的推求方法，即相關曲線法。

經對比，旁壓測試的P-V曲線和載荷測試的P-S曲線的形狀很類似（圖5—30）。如以旁壓曲線直線段的起點算起，則兩者都可分成類彈性區、塑性發展區和塑性區三個變形階段。有人根據這個思路得出了以下結果。

圖5—30P-V曲線與P-S曲線相似性

（a）旁壓P-V曲線；（b）荷載P-S曲線

如兩者都以切線模量表達壓力P與變形（V或S）的關系，則對旁壓曲線有：

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對載荷P-S曲線則有：

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式中：P——施加於載荷板或旁壓孔壁的壓力；

K_m=2（1＋μ）（V_c+V_m），意義同（5—41）式；

V_c——為旁壓器測試腔（中腔）體積；

V_m——測試腔（中腔）體積增量；

K_s＝ω（1－μ²）B，意義同（4—7）式。

根據（5—47）式，E_m＝αE₀，則有

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將K_s和K_m值代入上式後，且考慮到d（V_c＋△V）=dV，消去dP後可得

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式中：

將（5—65）式積分，得：

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式中，V=V_c＋△V,V₀=V_c＋△V_0m。

則可據旁壓曲線上相應的△V、△V_0m和P求得載荷曲線P-S。

從以上推導中可以看出，系數K_s和K_m的原意是直線段的模量和斜率的相關系數，而在推導中將其應用於整個曲線，難免會引起誤差；但仍不失為一種新的嘗試，有待進一步驗證。為便於應用上述方法，現舉例如下。

例：在西北某地黃土地基中進行載荷和旁壓對比試驗。地基土為均質，μ＝0.3。圓形載荷板面積為1000cm²（直徑B=35.68cm），旁壓儀為PY型（測試腔初始體積V_c=565.49cm³），觀察時間為1、3、10min。試驗結果見下表。試按相關曲線法，利用旁壓測試結果求得載荷P-S曲線，並用表5—8第⑥項實測值校核。

解：由旁壓試驗資料繪出校正後的P-V旁壓曲線，由曲線可得到：

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（1）將旁壓曲線起點移至（P_0m,V_0m）處；

（2）按（5-65）式計算η值：取α＝0.4，ω＝0.79，可得：

η＝3.95cm

（3）將旁壓試驗的P、△V變換成移軸後的換算值，即上表的③、④兩項。

（4）按（5—66）式計算沉降值S:

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所得數值列於上表第⑤項。最大誤差為24%。

在實際基礎荷載作用下，當地基土為分層土時，情況要復雜得多。

表5—8PMT模擬PLT計算實例表

『肆』 理論上彈性模量、變形模量與壓縮模量之間的關系

1、變形模量的定義在表達式上和彈性模量是一樣的E=ζ/ε，對於變形模量的ε包括彈性應變εe和塑性應變εp，對於彈性模量而言，ε就是指εe。在彈性階段，E=Eo＝Es（1-2μ^2/(1-μ)）。

2、土的實際的彈性模量因為結構性以及各向異性的原因要大於壓縮模量，有經驗說是E=（2~5）·Es

3、根據各個參數試驗手段不同，在土體模擬分析時，一維壓縮問題，推薦用Es；如果是三維變形問題，推薦用Eo；如果是彈性變形或者初始變形用E。在很多數值模擬軟體中，除非特別說明，一般說的彈性模量均指變形模量，即土體在無側限的條件下的彈性模量。

4、要應用於數值分析，除了做三軸試驗，調整參數是必不可少的。以M-C准則為例，是一個假設單元在彈性階段為線彈性材料，在塑性階段為理想塑性材料的彈塑性則。在彈性階段，如果根據經驗感覺到位移不合常理，可以只考慮調整模量和泊松比來控制，在塑性階段，除了要考慮模量和泊松比，還要根據流動法則來確定，這時，粘聚力C

、內摩擦角、剪漲角和抗拉強度都要參與進來。

『伍』 土的壓縮系數和壓縮模量之間有什麼關系如何利用這兩個指標來平價土的壓縮性高低

簡單說，壓縮系數a是壓縮曲線e-p的斜率，壓縮曲線的陡降程度（即斜率大小）可以表示壓縮性的大小；而壓縮模量Es是豎向附加應力與應變模量的比；他們之間的關系Es與a成反比，Es越大，a就越小，說明土的壓縮性就越小。

土壓縮系數是土在有側限條件下受壓時，在壓力變化不大范圍，孔隙比的變化值（減量）與壓力的變化值（增量容）的比值。可用壓縮曲線求得。

(5)變形模量與壓縮模量的關系擴展閱讀：

土在固結試驗時，試樣受壓產生的孔隙比負增量與相應壓力增量的比值。用a表示。利用土試樣在側向限制和軸向排水的條件下測得的變形和壓力 (或孔隙比和壓力) 的關系曲線，在某一壓力區間內近似地以直線段代替曲線段時，該直線的斜率即為相應於該壓力區間的壓縮系數值。當壓力區間的上、下界分別為100kPa和200kPa時，壓縮系數的值可作為評價地基壓縮性的指標。

『陸』 請問經壓縮試驗計算出來的壓縮模量和彈性模量有什麼關系呢ANSYS中輸入的彈性模量又是什麼呢

通常物體受到拉力時產生拉應力和拉（長）應變，壓縮時產生壓應力和壓（縮）應變，應力和應變的比例就是物體的彈性模量，簡稱彈模，彈模是 拉伸彈模和壓縮彈模的合稱；
某些物體在一定范圍內，拉伸彈模和壓縮彈模是一樣的，某些物體拉伸和壓縮是不同滴；
而且某些物體材料的比例不是直線，是變化的曲線，這個就是材料非線性；
因此ANSYS裡面區分了線性和非線性材料的彈性模量；
最簡單的線彈性材料的彈性模量E就是上面說的拉或者壓彈模，兩個都一樣的話，就沒區別
如果是非線性材料的彈性模量的話，就要具體定義其彈性模量了；

『柒』 土的壓縮模量與變形模量的區別

土的壓縮模量：在完全側限條譽慎件下,土的豎向附加應力增量與相應的應變增量之比值,它可以通過室內壓縮試驗獲得.
土的變形模信尺量是通過現場載荷試驗求得的壓縮性指標,即在部分側限條件下,其應力滑虛高增量與相應的應變增量的比值.

『捌』 什麼是混凝土的變形模量

混凝土彈性模量，即混凝土彈性變形：在單向壓縮（有側向變形）條件下，壓縮應力與應變之比。
但不應與土力學中的壓縮模量Es弄混淆。
土力學中的壓縮模量Es：在無側向變形（側限）條件下，壓縮應力與應變之比。
土變形模量是土在無側限條件下受壓時,壓應力增量與壓應變增量之比，單位為兆帕。是評價土壓縮性和計算地基變形量的重要指標。變形模量越大，土的壓縮性越低。變形模量常用於地基變形計算，可通過荷載試驗計算求得。

『玖』 [請教]壓縮模量Es小於變形模量E0時的沉降計算

(2)
壓縮模量和變形模量的區別壓縮模量不是個常數,和壓力大小有關；其次，壓縮模量的試驗過程，就有排水固結的過程。個人理解是這樣的，如果是砂性土
-
也就是說固結效應不明顯的土，兩者差別不是很大；而如果是粘性土，固結效應很明顯，兩者區別是明顯的，建議有條件做壓縮模量。固培卜侍結排水、壓縮和沉降計算是一套完整的系統理論。最簡單弊圓的處理就是比較軟的粉土、粉質粘土、粘土等，可能是將來主要壓縮沉降層，取樣做固結和配吵壓縮試驗。

『拾』 地基土為彈性是壓縮模量一定大於變形模量嗎

彈性模量要遠大於壓縮模量 和變形模量,而壓縮模量又拍笑大於變形模量。 地堪報告中,一般給出的 是土的壓縮模量 Es 與變形模量 Eo,而一般不會給出彈性模量 E。 結果調整參數;問題是地質報告上只會提供壓縮模量; 工程上,土的彈性模量就是指變形模量,因為土發生彈性變形的 時間非常短,變形模量與壓縮模量是一個量級,但是由於土體的泊松兆埋 比小於 0.5,所以土的變形模量(彈性模量)總是小族賀螞於壓縮模量的。