① 不可壓縮材料的泊松比為何為0.5
證明:.
K=E/(3(1-2ν) (這個粗租關系自己去看書-材料力學)
=-P/(ΔV/晌凳鄭V)
體積不可壓縮=>ΔV=0 => K->∞ =>ν=0.5
ν是常量宴頌。而例題中推出的ν不是常量……
② 泊松比為0代表什麼
泊松比為0代表橫向正應變與軸向正應變的絕對值的比值為0。
材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時,在垂直於載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。以v表示泊松比,則v=-εl/ε。在材料彈性變形階段內,v是一個常數。
理論上,各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中,只有兩個是獨立的,因為它們之間存在如下關系:
G=E/[2(1+v)]。
材料的泊松比一般通過試驗方法測定。
(2)不可壓縮材料的泊松比擴展閱讀
主泊松比PRXY,在單軸作用下,X方向的單位拉(或壓)應變所引起的Y方向的壓(或拉)應變;
次泊松比NUXY,它代表了與PRXY成正交方向的泊松比,指的是在單軸作用下,Y方向的單位拉(或壓)應變所引起的X方向的壓(或拉)應變。
PRXY與NUXY是有一定關系的: PRXY/NUXY=EX/EY。
在兩個正交方向測量時,性質相同的橫向各向同性介質中減為5個獨立常數。各向同性介質(在任何方向測量時性質都相同)只有2個獨立的彈性常數。
單對稱材料有13個獨立常數,正交各向異性材料有9個獨立常數。對於小形變而言,胡克定律成立。應變與應力成正比,遵守胡克定律的各向同性材料的彈性性質由彈性模量來說明。
③ 泊松比計算公式是什麼
泊松比計算公式是:εx=- νεy,式中ν為材料的一個彈性常數,稱為泊松比。泊松比是量綱為一的量。
對於傳統材料,在彈性工作范圍內,泊松比是一個常數,但超越了彈性范圍以後,泊松比隨應力的增大而增大,直至悄圓泊松比=0.5。
泊松比的范圍一般在-1到0.5之間,而人體軟組織中,其泊松比約0.45-0.5之間。在剪切波彈性超聲成像,一般取0.5。
材料沿載荷方向產生伸長(或縮短)變形的同時,在垂直於睜敗載荷的方向會產生縮短(或伸長)變形。垂直方向上的應變εl與載荷方向上啟早塌的應變ε之比的負值稱為材料的泊松比。
以v表示泊松比,則v=-ε1/ε。在材料彈性變形階段內,v是一個常數。理論上,各向同性材料的三個彈性常數E、G、v中,只有兩個是獨立的,因為它們之間存在如下關系 :G=E/[2(1+v)] 。
材料的泊松比一般通過試驗方法測定,軟木塞的泊松比約為0,鋼材泊松比約為0.25;水由於不可壓縮,泊松比為0.5 。
④ 不可壓縮材料泊松比0.5推導
泊松比是譽物基於縱向應變和橫向應變都趨近於旦虛亂0。你的驗證結果之所以不合,是因為給的應變數太大,你可以取一模檔個比較小的應變,比如伸長率0.001,泊松比為0.4996,當伸長率趨近於0時,泊松比=0.5
⑤ 彈性橡膠和不可壓縮橡膠的區別
彈性橡膠:是指以天然橡膠為代表的一類高分子材料在外力作用下表現出的大幅可逆形變的性質。橡膠彈性是熵彈性,高彈性主要是內部熵所貢獻,內能對此貢獻為零。
不可壓縮橡膠:
不可壓縮材料是一種理想的材料,實際上不存在。橡膠是比較接近不可壓縮的一種材料,其泊松比為0.47
不可壓縮圓柱體經拉伸後應變與泊松比關系
(空氣的泊松比為0,水的泊松比為0.5).
1. 不可壓縮指變形以後總體積不變(incompressible),不是指不可變形(undeformable),且不可壓縮材料泊松比為0.5僅在微形變時成立,當形變繼續增大時泊松比下降。
2. 可以簡單看一個三維單向拉伸的彈性小變形問題,推導前後體積和長度變化,能得到等式:1|9_%z4D2|(T)w2q
dV/V=(1-2v)dL/L,當v=0.5時,可以看到dV=0,也就是體積變化為0. !z(n9e!r*P0或者從體積模量K的定義來看,體積模量定義為靜水壓力與相應體積變化的比值, 表達式
K=stress_11(hydrostatic pressure, 11=22=33)/(strain_11+strain22+strain_33)=E/(3(1-2v)),E-Young's molus, v-poisson's ratio. 當v=0.5,K--無窮大,也就是說體積變化無限小,即表示不可壓縮
3. 不可恢復變形指塑性變形,而橡膠屬於大變形材料,理論上可以理想化為沒有塑性屈服的彈性材料.所以對於橡膠變形都是指可恢復的彈性變形.
他們之間說法不一樣,其實都是表述橡膠一種物性!!沒有什麼區別之分!
⑥ 證明泊松比μ=0.5為不可壓縮 不要假設 直接證明
首先,泊松比的定義為:材料在單向受拉或受壓時,橫好銷頌向正應變與軸向正應變的絕對值的比值。
可以這樣記憶:空氣的泊松比為0,水的泊松比為0.5,水為不可壓縮流體。證明如下:
1. 不可壓縮指變形以後總體積不變(incompressible),不是指不可變形(undeformable).
2. 可以簡單看一個三維單向拉伸的彈性小變形問題斗敗,推導前後體積和長度變化,能得到友鄭等式:
dV/V=(1-2v)dL/L,當v=0.5時,可以看到dV=0,也就是體積變化為0.
或者從體積模量K的定義來看,體積模量定義為靜水壓力與相應體積變化的比值, 表達式K=stress_11(hydrostatic pressure, 11=22=33)/(strain_11+strain22+strain_33)=E/(3(1-2v)),E-Young's molus, v-poisson's ratio. 當v=0.5,K--無窮大,也就是說體積變化無限小,及表示不可壓縮.
3. 不可恢復變形指塑性變形,而橡膠屬於大變形材料,理論上可以理想化為沒有塑性屈服的彈性材料.所以對於橡膠變形都是指可恢復的彈性變形.
明白了么?