壓縮感知rip

⑴ 壓縮感知二維信號一定要轉換為一維矩陣再處理嗎

據個人的理解目前是這樣的，不排除以後有直接進行激瞎二維處理的可能。
目前要把二維信號轉換成一維矩陣處理，主要原因在於要和演算法的模型匹配。現在模型和求解演算法，都是基於一維的向量的。當然，明前空這樣會存在一個問題。采樣矩陣會變得很大。這也是個問題，當然目前解決的方法，可以先分塊處理（這樣采樣矩陣可以大幅度減小），然後再拼接一悔神起。
在某些圖像處理當中，可以直接用二維信號處理，比如說 二維DWT，DCT等等，當然這也只是處理過程中的一部分，最終還是要轉為一維信號處理。 直接二維信號處理，還存在不好計算RIP的問題。

⑵ .idx與.sbl怎樣更改

idx文件是圖形文件。你要把圖片識別成文字 然後再編輯成SRT，SUBRIP可以實現。不過如果字型檔沒有圖形的字體，你沒凱搜還得一個字一個字的識別。
稀疏貝葉斯學習方法與支孫粗持向量機學習方法均是圍繞核函數構建預測模型的方法，而相比較於支持向量機方法，稀疏貝葉斯學習方法的最重要的特點在於其學習過程是基於貝葉斯架構的，而不是採用結構風險最小化原則，這就使稀疏貝葉斯學習方法擁有如下獨特優勢：（1）能夠提供概率分布預測結果；（2）無需對支持向量機中平衡經驗風險和泛化能力的懲罰因子進行設定；（3）模型稀疏程度與支持向量機相當或更好。此算枯歷法的代碼是稀疏貝葉斯演算法的實現代碼，可以直接在MATLAB中運行。利用MATLAB實現稀疏貝葉斯演算法，對於壓縮感知的學習是一個比較好的東西，可以對具體的過程實現有進一步的了解，用在壓縮感知和稀疏恢復重建之中。

⑶ 我想問一下壓縮感知里除了有限等距條件RIp以外還有什麼條件可以用，和Rip有什麼區別

兩年前在一個天津大學舉辦的壓縮感測國際會議上聽到一個來自美國的華人教授舉瞎（張寅）講的「非Rip條件『』的信號恢復。我沒慶答辯有深入的研譽缺究。你可以查查這方面的文章。

⑷ 壓縮感知的展望

非線性測量的壓縮感知。講壓縮感知解決的線性逆問題推廣到非線性函數參數的求解問題。廣義的講，非線性測量的壓縮感知，可以包括以前的測量矩陣不確定性問題，量化誤差問題，廣義線性模型問題，有損壓縮樣本問題。
壓縮感知在矩陣分解中的推廣應用。主成分分析，表示字典學習，非負矩陣分解，多維度向量估計，低秩或高秩矩陣恢復問題。
確定性測量矩陣的設計問題。 隨機矩陣在實用上存在難點。隨機矩陣滿足的RIP是充分非必要條件。在實際中，稀疏表示矩陣和隨機矩陣相乘的結果才是決定稀疏恢復性能字典。
傳統壓縮感知是以稀疏結構為先驗信息來進行信號恢復。當前最新進展顯示數據中存在的其他的簡單代數結果也作為先驗信息進行信號估計。聯合開發這些信號先驗信息，將進一步提高壓縮感知的性能。

⑸ 有沒有哪個兄弟有Sparse recovery using sparse matrices的翻譯啊

壓縮感測不是萬能的，
雖然它是信號和圖像處理領域最熱門的研究對象
但是它不可能解決鍵襲所有問題
就像中科院李老師的話：
「壓縮感知根植於數學理論，它給目前國內浮躁的學術環境提了一個警鍾！因為只有很好地鑽研它的基本理論和方法，才能將其有效地應用在所關心的問題中；否則它只能是一劑春葯，一種無法名狀的春葯！」
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人們習慣於用正交基來表示信號，直到最近幾十年，人們才發現用冗餘的基元素集合來表示信號能夠取得更好的結果，當然我們追求的肯定是用最小數量的基元素來最優的表示信號，這就出現了信號的稀疏表示。
L1范數最小化最早並不是Donoho提出的，早在80年代，Fadil Santosa 和William Symes就曾提出了L1范數的最小化，而Donoho提出Compressed sensing 並不是換湯不換葯，CS並不是解決信號在一個完備集裡面的最優表示問題的，而是提出了一種新的信號採集或者測量方式，這種新的測量方式打破了Shannon-Nyquist定理在信號處理領域一手遮天的局面，已經提出，就引起了相關領域大批學者的關注。Shannon-Nyquist采樣定理要求在信號的採集階段以高於信敏亮知號帶寬的兩倍采樣率來獲取信號，信號橋消才能得到完美的重構，而CS則對信號的帶寬不再作要求，取而代之的是稀疏性，滿足條件的信號則可在遠少於SN采樣率的情況下精確的重構信號。
從數學上來說，CS是在一定的條件下求解欠定(不適定)方程，條件包括x要是稀疏的，測量矩陣要滿足RIP條件，那麼欠定(不適定)方程就會以很大的概率有唯一解。

⑹ 關於解釋壓縮感知(CS)理論中restricted isometry property(RIP)的詳細文獻

你看看這篇文章十四頁的內容，感覺這個文章很全，數學方面

⑺ 壓縮感知理論基本介紹

姓名：王鑫磊

學號：21011110262

學院：通信工程學院

【嵌牛導讀】壓縮感知是信號處理領域進入21世紀以來取得的最耀眼的成果之一，並在磁共振成像、圖像處理等領域取得了有效應用。壓縮感知理論在其復雜的數學表述背後蘊含著非常精妙的思想。基於一個有想像力的思路，輔以嚴格的數學證明，壓縮感知實現了神奇的效果，突破了信號處理領域的金科玉律——奈奎斯特采樣定律。即，在信號采樣的過程中，用很少的采樣點，實現了和全采樣一樣的效果。

【嵌牛鼻子】壓縮感知，欠采樣，稀疏恢復

【嵌牛提問】壓縮感知相比奈奎斯特采樣定律的主要突破是什麼？

【嵌牛正文】

1.CS的初步理解

    CS是一個針對信號采樣的技術，是在采樣過程中完成數據壓縮的過程。我們知道在對模擬信號按一定采樣頻率進行采樣並得到數字信號的過程中，要想完整保留原始信號中的信息，采樣頻率必須大於信號中最高頻率的2倍（奈奎斯特采樣定理）。但Candes等人又提出了，如果信號在頻域是稀疏的，那麼它可以由遠低於采樣定理要求的采樣點重建恢復。Nyquist定理中的采樣為等間距采樣，若采樣頻率低必然會引起混疊，如果不等間距采樣呢？如果是隨機采樣呢？隨機采樣必然會發生頻譜泄露，但泄露會均勻分布在整個頻域且泄露值都較小，而最大的幾個峰值可以通過設置閾值檢測出來，從而有了恢復出原始信號的可能。

    圖1展示了一原始的模擬信號在頻域是稀疏的，僅由三個頻率分量組成，為了得到數字信號，首先要在時域對其進行采樣，根據壓縮感知理論，可以在時域進行隨機亞采樣，之後得到的頻譜會產生如圖所示的泄露，但可以通過閾值檢測求出原始信號的真實頻率分量，從而恢復出原始信號。

2. CS的數學模型

    CS有兩個前提條件：

假設：x是長度為N的原信號，稀疏度為k，它是未知的；Φ為測量矩陣，對應采樣過程，也就是壓縮的過程，如隨機采樣，是已知的；采樣後的結果為：y=Φx，也是已知的；因此壓縮感知問題是：在已知測量值y和測量矩陣Φ的基礎上，求解原信號x的過程。然而一般信號x本身並不稀疏，需要在某種稀疏基上進行稀疏表示，即x=Ψs, 其中s為稀疏向量，即為所求的稀疏信號；Ψ為稀疏基矩陣，也叫稀疏變換矩陣，如傅里葉變換。

於是最終問題表示為：

                                                                                  y = ΦΨs = Θs                                                                                      （1）

已知y，Φ，Ψ，求s， Θ稱為感知矩陣。感知矩陣需要滿足約束等距原則（RIP），因此需要測量矩陣Φ和稀疏基Ψ滿足不相關，即采樣過程與稀疏過程不相關。Candes等人又找到了獨立同分布的高斯隨機測量矩陣可以稱為普適的壓縮感知測量矩陣，於是滿足高斯分布的隨機測量矩陣就成了CS最常用的觀測矩陣。

3. CS的常用方法

已知(1)方程有無數解，因此需要通過增加約束來得到唯一解。方程是稀疏的，因此我們需要找到這個方程里所有解中最稀疏的內個就行了。

求解上述方程一般有三種思路：凸優化演算法，貪婪演算法，貝葉斯理論。CS常用演算法有：

基追蹤重構演算法 （Basis Pursuit, BP）：BP演算法是一種凸優化方法。

正交匹配追蹤演算法 （OMP）：OMP屬於貪婪演算法。

閾值迭代演算法 ： 包括軟閾值迭代（ISTA）和迭代硬閾值（IHT）。ISTA的一種改進方法為快速閾值迭代（FISTA）。

【嵌牛參考】

[1]. Dandes, E. J. . 「Near-optimal signal recovery from random projections.」 Universal encoding strategies IEEE Transactions on Information Theory 52(2006).

[2]. Donoho, D. L. . 「Compressed sensing.」 IEEE Transactions on Information Theory 52.4(2006):1289-1306.

⑻ 壓縮感測的原理

核心思想是將壓縮與采樣合並進行，首先採集信號的非自適應線性投影 (測量值)，然後根據相應重構演算法由測量值重構原始信號。壓縮感測的優點在於信號的投影測量數據量遠遠小於傳統采樣方法所獲的數據量，突破了香農采樣定理的瓶頸，使得高解析度信號的採集成為可能。
信號的稀疏表示就是將信號投影到正交變換基時，絕大部分變換系數的絕對值很小，所得到的變換向量是稀疏或者近似稀疏的，以將其看作原始信號的一種簡潔表達，這是壓縮感測的先驗條件，即信號必須在某種變換下可以稀疏表示。 通常變換基可以根據信號本身的特點靈活選取， 常用的有離散餘弦變換基、快速傅里葉變換基、離散小波變換基、Curvelet基、Gabor 基 以及冗餘字典等。 在編碼測量中， 首先選擇穩定的投影矩陣，為了確保信號的線性投影能夠保持信號的原始結構， 投影矩陣必須滿足約束等距性 (Restricted isometry property, RIP)條件， 然後通過原始信號與測量矩陣的乘積獲得原始信號的線性投影測量。最後，運用重構演算法由測量值及投影矩陣重構原始信號。信號重構過程一般轉換為一個最小L0范數的優化問題，求解方法主要有最小L1 范數法、匹配追蹤系列演算法、最小全變分方法、迭代閾值演算法等。
采樣定理（又稱取樣定理、抽樣定理）是采樣帶限信號過程所遵循的規律，1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1948年資訊理論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。該理論支配著幾乎所有的信號/圖像等的獲取、處理、存儲、傳輸等，即：采樣率不小於最高頻率的兩倍(該采樣率稱作Nyquist采樣率)。該理論指導下的信息獲取、存儲、融合、處理及傳輸等成為信息領域進一步發展的主要瓶頸之一，主要表現在兩個方面：
(1)數據獲取和處理方面。對於單個(幅)信號/圖像，在許多實際應用中(例如，超寬頻通信，超寬頻信號處理，THz成像，核磁共振，空間探測，等等）， Nyquist采樣硬體成本昂貴、獲取效率低下，在某些情況甚至無法實現。為突破Nyquist采樣定理的限制，已發展了一些理論，其中典型的例子為Landau理論， Papoulis等的非均勻采樣理論，M. Vetterli等的 finite rate of innovation信號采樣理論，等。對於多道(或多模式)數據(例如，感測器網路，波束合成，無線通信，空間探測，等)，硬體成本昂貴、信息冗餘及有效信息提取的效率低下，等等。
(2)數據存儲和傳輸方面。通常的做法是先按照Nyquist方式獲取數據，然後將獲得的數據進行壓縮，最後將壓縮後的數據進行存儲或傳輸，顯然，這樣的方式造成很大程度的資源浪費。另外，為保證信息的安全傳輸，通常的加密技術是用某種方式對信號進行編碼，這給信息的安全傳輸和接受帶來一定程度的麻煩。
綜上所述：Nyquist-Shannon理論並不是唯一、最優的采樣理論，研究如何突破以Nyquist-Shannon采樣理論為支撐的信息獲取、處理、融合、存儲及傳輸等的方式是推動信息領域進一步往前發展的關鍵。眾所周知：(1)Nyquist采樣率是信號精確復原的充分條件，但絕不是必要條件。(2)除帶寬可作為先驗信息外，實際應用中的大多數信號/圖像中擁有大量的structure。由貝葉斯理論可知：利用該structure信息可大大降低數據採集量。(3) Johnson-Lindenstrauss理論表明：以overwhelming性概率，K+1次測量足以精確復原N維空間的K-稀疏信號。
由D. Donoho(美國科學院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet創始人)及華裔科學家T. Tao(2006年菲爾茲獎獲得者，2008年被評為世界上最聰明的科學家)等人提出了一種新的信息獲取指導理論，即，壓縮感知或壓縮感測（Compressive Sensing(CS) or Compressed Sensing、Compressed Sampling）。該理論指出：對可壓縮的信號可通過遠低於Nyquist標準的方式進行采樣數據，仍能夠精確地恢復出原始信號。該理論一經提出，就在資訊理論、信號/圖像處理、醫療成像、模式識別、地質勘探、光學/雷達成像、無線通信等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。CS理論的研究尚屬於起步階段，但已表現出了強大的生命力，並已發展了分布CS理論(Baron等提出)，1-BIT CS理論(Baraniuk等提出)，Bayesian CS理論(Carin等提出)，無限維CS理論(Elad等提出)，變形CS理論(Meyer等提出)，等等，已成為數學領域和工程應用領域的一大研究熱點。

⑼ 壓縮感知(CS)理論中restricted isometry property(RIP)是什麼意思

有限等距約束
等距變換是矩陣論中的內容，等距變換說明變換矩陣是正交的。有限等距表明矩陣不是完全正交的，近似正交

⑽ 壓縮感知

【嵌牛導讀】：傳統基於奈奎斯特定律的信號采樣方法暴露出來的缺點越來越多，幾年來一種新的理論----壓縮感知打破了奈奎斯特采樣定理（采樣速率大於信號最高頻率的兩倍），成為了新的研究熱點。

【嵌牛鼻子】：壓縮感知;信號採集;欠奈奎斯特采樣;正交匹配追蹤

【嵌牛提問】：壓縮感知的原理？

【嵌牛正文】：

2004年，D.Donoho等人提出了壓縮感知理論，Tao T等人在此基礎上進行了改進[ ]，為超寬頻信號採集問題的解決開辟了一條新的道路。該理論是假設待采樣信號在某個空間內具有稀疏的特性（只有少量的非零元素），利用測量矩陣將高維的稀疏信號投影為低維的測量值，從而完成對信號的壓縮。然後通過優化求解的方法，可以精確重構出原始信號。該理論將壓縮和數模變換合圍一體，利用低采樣率完成對寬頻信號的壓縮采樣，降低了對AD器件性能的要求，具有十分良好的發展前景，其系統框圖如下圖所示。

壓縮感知主要分為三個部分：信號稀疏表示、壓縮測量、信號重構。

信號稀疏表示：

首先介紹一下壓縮感知中十分重要的幾個概念。

稀疏性：如果一個向量的大多數元素都為0，只有少量元素具有有效值，那麼這個向量就具有稀疏性[ ]。

稀疏度：如果一個向量中非零元素個數小於N，即‖x‖_0

壓縮測量：

壓縮測量是壓縮感知中非常重要的一步，其關鍵在於壓縮矩陣的選擇。壓縮矩陣的作用就是將高維的信號映射為低維的輸出信號，完成信號的壓縮測量。測量過程可以用下式表示。

令測量矩陣A_(l*n)=φ_(l*n)*Ɵ_(n*n)，上式可簡化為下式：

如果要求信號能夠重構，那麼這種映射應該是一一對應的，即特定的µ只能映射為唯一的y。這樣的唯一性是保證信號能夠精確重構的前提。為了滿足這樣的重構條件，測量矩陣A必須滿足一定的條件。T.TAO等人提出為此提出了RIP條件（受限等距特性）。如果A能滿足下式的不等式:

上式表示在測量矩陣滿足RIP條件時，重構出的信號的誤差在相當小的一個范圍內。經過上面的討論，我們就為精確重構出信號提供了理論上的保障。

信號重構：

重構演算法是壓縮感知的核心內容和最後一步，其恢復精確度和演算法復雜程度決定了采樣系統的可行性和實用性。由采樣輸出y_(l*1)求解輸入信號µ_(n*1)是一個未知數個數多餘方程個數的欠定方程。通常情況下其解有無數個，需要進行優化求解來確定最優解。

常用的優化求解演算法為：貪婪演算法，凸優化演算法和組合演算法。

AIC(模擬信息轉換器)， 其結構如下圖所示。

單像素相機

每次只取一個像素點，隨機取若干次。運用演算法對所取的像素值進行處理，恢復出原始信號

醫學成像