赫夫曼圖片壓縮

1. Python演算法之哈夫曼編碼

問題: 哈夫曼編碼,英文名稱 Huffman Coding，有時也翻譯為霍夫曼編碼，在1952年提出的，是最好的編碼方式。哈夫曼編碼在電子通訊方面有著重要的應用，同時也廣泛應用於數據壓縮坦槐，其壓縮率通常在20% 90%之間 赫夫曼碼是可變字長編碼(VLC)的一種。哈夫曼樹是最優二叉樹， 帶權路徑長度最小的二叉樹。

原理:

假設有幾個數字40,10,20,16,14。

首先將這五個數字按照從小到大的順序排列：10, 14，16，20, 40。

構建哈夫曼樹：

1.首先選取10,14

2.重新排序：16,20,24,40

3.重新排序24,36,40,60

4.按照二叉羨信沖樹左0右1，構建哈兄殲夫曼樹

所以最終得到數字10的編碼為100，數字14的編碼為101，數字16的編碼為110，數字20的編碼為111，數字40的編碼為0。

代碼：

運行結果:

2. 哈夫曼編碼/解碼器

注釋非常詳細，希望對你有所幫助！
#ifndef Huffman_Tree_h
#define Huffman_Tree_h
#endif

#include <stdio.h>

typedef struct {
unsigned int weight;
unsigned int parent,lchild,rchild;
}HTNode, * HuffmanTree; //存儲赫夫曼樹的結點類型

typedef char * * HuffmanCode; //用於存儲字元集中各個字元相應的赫夫曼編碼

void strcpy(char *S1,char *S2){ //將字元串S2復制到S1
int i = 0;
while( S2[i] != '\0' ){
S1[i] = S2[i];
i++;
}
S1[i] = '\0';
}

void Select(HuffmanTree HT,int t,int &s1,int &s2){ //在HT[1]到HT[t-1]中找出權值最小的兩個S1和S2
int i = 1;
s1 = s2 = 0;
HT[0].weight = 65535;
while( i <= t ){ //遍歷查找權值最小的結點S1
if( HT[i].parent == 0 && HT[i].weight < HT[s1].weight )
s1 = i;
i++;
}
i = 1;
while( i <= t ){ //遍歷查找除S1外權值最小的結點S2
if( i != s1 && HT[i].parent == 0 && HT[i].weight < HT[s2].weight )
s2 = i;
i++;
}
}

int HuffmanCoding( HuffmanTree &HT,HuffmanCode &HC,int *w,int n){ //根據各個字元的權值構造赫夫曼樹HT，將對應的赫夫曼編碼存儲在HC中
int s1,s2,m,i,start;
unsigned int c,f;
HTNode * p;
char *cd;
if( n <= 1 ) return 0;
m = 2 * n - 1; //赫夫曼樹的總結點樹為m
HT = (HuffmanTree)malloc((m + 1) * sizeof(HTNode)); //申請存儲赫夫曼樹的空間
for(p = HT + 1, i = 1; i <= n; ++i, ++p, ++w){ //將各個葉子結點的weight賦以相應的權值，parent,lchild,rchild均賦為0
p->weight = *(w+1);
p->parent = p->lchild = p->rchild = 0;
}
for( ; i <= m; ++i, ++p ){ //將各個非葉子結點的weight,parent,lchild,rchild均賦為0
p->weight = p->parent = p->lchild = p->rchild = 0;
}
for( i = n + 1; i <= m; ++i ){ //構造赫夫曼樹，給各個非葉子結點賦值
Select(HT, i - 1, s1, s2);
HT[s1].parent = i; HT[s2].parent = i;
HT[i].lchild = s1; HT[i].rchild = s2;
HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
}
HC = (HuffmanCode)malloc((n + 1) * sizeof(char *)); //申請空間，用於存儲指向存儲各個字元相應赫夫曼編碼的字元數組的指針
cd = (char *)malloc(n * sizeof(char)); //申請用於求赫夫曼編碼
cd[n - 1] = '\0'; //編碼結束符
for( i = 1; i <= n; ++i){ //逐個字元求赫夫曼編碼
start = n -1; //編碼在數組cd[]中的最前位置
for(c = i,f = HT[i].parent; f != 0; c = f, f = HT[f].parent) //從葉子到根逆向求編碼
if(HT[f].lchild == c)
cd[ --start ] = '0';
else
cd[ --start ] = '1';
HC[i] = (char *)malloc((n - start)*sizeof(char)); //為第i個字元編碼分配空間
strcpy(HC[i], &cd[start]); //將cd[]數組的start位置到n-1位置復制給HC[i]
}
free(cd); //釋放空間
return 1;
}
以上為第一部分

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include "Huffman_Tree.h"
#define Yes 1 //當程序已經調用過初始化赫夫曼樹的InitHuff_T()函數，或已從htfTree文件讀取過，則將Init_Mode置為Yes，否則為No
#define No 0

void InitHuff_T( HuffmanTree &HT, HuffmanCode &HC, char ch[],int &n ){ //初始化赫夫曼數，要求用戶輸入字元和相應權值
int i = 1,w[100],tem,j;
char a[20];
FILE *save;
printf("請輸入編碼字元集的大小n:");
scanf("%d",&n); //獲取用戶輸入的字元集個數
while( i <= n ){ //獲取用戶輸入的字元和相應權值，分別存儲在ch[]和w[]數組中
printf("請輸入第%d個字元和該字元的權值w:",i);
fflush(stdin);
scanf("%c%d",&ch[i],&w[i]);
i++;
}
ch[i] = '\0';
HuffmanCoding(HT,HC,w,n); //根據用戶的輸入，生成赫夫曼數及各個字元相應的赫夫曼編碼，分別存在HT樹和HC中
if(( save = fopen("htfTree","w")) == NULL ){ //打開用於存儲赫夫曼樹的文件
printf("Open file fail......\n");
exit(0);
}
tem = n; //接下來的14行是將字元集大小轉換成字元形式寫入到文件中
j = 0;
while( tem != 0 ){
tem = tem / 10;
j++;
}
tem = n;
a[j] = '\0';
while( tem != 0 ){
a[j - 1] = (char)(tem % 10 + 48);
tem = tem / 10;
j--;
}
fputs(a,save);
printf("%d\n",n); //向屏幕輸出字元集大小n
fputc('\n',save);
for( i = 1; i <= n; i++ ){ //分別向文件和屏幕輸出各個字元和相應的赫夫曼編碼
fputc(ch[i],save); printf("%c\t",ch[i]);
fputc('\t',save);
fputs(HC[i],save); printf("%s\n",HC[i]);
fputc('\n',save);
}
for(i = 1; i <= 2 * n - 1; i++ ){ //將赫夫曼樹各個結點的parent,lchild,rchild分別寫入到文件中
tem = HT[i].parent; //將i結點的parent轉換成字元並寫入到文件中
if(tem == 0){
fputc(tem + 48,save);
fputc(' ',save);
}
else{
j = 0;
while( tem != 0 ){
tem = tem / 10;
j++;
}
tem = HT[i].parent;
a[j] = '\0';
while( tem != 0 ){
a[j - 1] = (char)(tem % 10 + 48);
tem = tem / 10;
j--;
}
fputs(a,save);
fputc(' ',save);
}

tem = HT[i].lchild; //將i結點的lchild轉換成字元並寫入到文件中
if(tem == 0){
fputc(tem + 48,save);
fputc(' ',save);
}
else{
j = 0;
while( tem != 0 ){
tem = tem / 10;
j++;
}
tem = HT[i].lchild;
a[j] = '\0';
while( tem != 0 ){
a[j - 1] = (char)(tem % 10 + 48);
tem = tem / 10;
j--;
}
fputs(a,save);
fputc(' ',save);
}

tem = HT[i].rchild; //將i結點的rchild轉換成字元並寫入到文件中
if(tem == 0){
fputc(tem + 48,save);
fputc('\n',save);
}
else{
j = 0;
while( tem != 0 ){
tem = tem / 10;
j++;
}
tem = HT[i].rchild;
a[j] = '\0';
while( tem != 0 ){
a[j - 1] = (char)(tem % 10 + 48);
tem = tem / 10;
j--;
}
fputs(a,save);
fputc('\n',save);
}
}
fclose(save);
}

void Encoding(HuffmanTree &HT, HuffmanCode &HC, char ch[]){ //根據赫夫曼編碼將用戶指定的文件中的字元編成相應的編碼,並將所得編碼存儲到用戶指定文件
FILE *ToBeTran,*CodeFile;
char ToBeTran_Name[100],CodeFile_Name[100]; //存儲用戶指定文件的文件名
int i;
char c;
printf("請輸入所要進行編碼的文件的文件名:");
scanf("%s",ToBeTran_Name); //獲得所要進行編碼的文件的文件名
if(( ToBeTran = fopen(ToBeTran_Name,"r")) == NULL ){ //打開文件
printf("Open file fail......\n");
exit(0);
}
printf("請輸入編碼後編碼表示的信息所存儲到的文件的文件名:");
scanf("%s",CodeFile_Name); //獲得編碼後編碼表示的信息所存儲到的文件的文件名
if(( CodeFile = fopen(CodeFile_Name,"w")) == NULL ){ //打開文件
printf("Open file fail......\n");
exit(0);
}
c = fgetc(ToBeTran); //從文件讀取一個字元
while( c != EOF ){ //對文件中的各個字元進行編碼，直至文件結尾
i = 1;
while( c != ch[i] && ch[i] != '\0' ) //在ch[]數組中查找從文件讀取的字元
i++;
if(ch[i] == '\0'){ //未找到，c不在ch[]數組中，c無法被識別，程序出錯，退出
printf("字元%c無法識別，程序將退出。\n",c);
exit(0);
}
fputs(HC[i],CodeFile); //若找到，則將c相應的赫夫曼編碼寫入到文件中
printf("%s",HC[i]); //將c相應的赫夫曼編碼輸出到屏幕
c = fgetc(ToBeTran); //讀入文件中的下一個字元
}
printf("\n");
fclose(ToBeTran);
fclose(CodeFile);
}

void Decoding(HuffmanTree HT, char ch[] , int n){ //對指定的存儲由赫夫曼編碼表示的信息的文件進行解碼，翻譯成相應的字元表示，並存儲到指定文件
int p,i = 1;
char code[1000],c;
char CodeFile_Name[100],TextFile_Name[100]; //存儲用戶指定文件的文件名
p = 2 * n - 1;
FILE *CodeFile,*TextFile;
printf("請輸入所要譯的文件名:");
scanf("%s",CodeFile_Name); //獲得所要譯的文件的文件名
if(( CodeFile = fopen("CodeFile","r")) == NULL ){ //打開文件
printf("Open file fail......\n");
exit(0);
}
printf("請輸入譯後的字元存儲到的文件的文件名:");
scanf("%s",TextFile_Name); //獲得譯後的字元存儲到的文件的文件名
if(( TextFile = fopen(TextFile_Name,"w")) == NULL ){ //打開文件
printf("Open file fail......\n");
exit(0);
}
c = fgetc(CodeFile);
while( c != EOF ){
code[i] = c;
i++;
c = fgetc(CodeFile);
}
code[i] = '\0'; //從文件讀取字元，存儲在code[]數組中
i = 1;
while ( code[i] != '\0' && p != 0 ){ //對數組code[]中的赫夫曼編碼進行解碼
if ( code[i] == '0' )
p=HT[p].lchild; //進入左分支
else
p = HT[p].rchild; //進入右分支
if (!HT[p].lchild&& !HT[p].rchild){ //進入葉子結點
fputc(ch[p], TextFile); //將相應的字元寫入到文件中
printf("%c",ch[p]); //將相應的字元輸出到屏幕
p = 2 * n - 1; //重新從樹根出發進行解碼
}
i++;
}
printf("\n");
}

void ReadHuff_T( HuffmanTree &HT, HuffmanCode &HC, char ch[], int &n){ //從文件讀取赫夫曼樹
FILE *htfTree;
char c[100],ch1;
int i,j,t;
if(( htfTree = fopen("htfTree","r")) == NULL ){ //打開存有赫夫曼樹信息的文件
printf("Open file fail......\n");
exit(0);
}
fgets(c,10,htfTree); //獲取赫夫曼樹葉子結點個數的字元串表示形式
i = 0; //以下6行將字元串形式轉換成整數形式
while( c[i] != '\n' )
i++;
n = 0;
for( j = 0; j < i; j++ )
n = 10 * n + c[j] - '0'; //求出葉子結點數n
HC = (HuffmanCode)malloc((n + 1) * sizeof(char *)); //申請HC空間
HT = (HuffmanTree)malloc((2 * n) * sizeof(HTNode)); //申請赫夫曼樹存儲空間
i = 1;
while( i <= n ){
ch[i] = fgetc(htfTree); //讀取字元集中的一個字元
HC[i] = (char *)malloc((10)*sizeof(char)); //申請用於存儲讀取到的字元集中的字元的赫夫曼編碼的空間
fgetc(htfTree); //將『\t』輸出
ch1 = fgetc(htfTree); //讀取赫夫曼編碼，存儲在相應的HC[i][]數組里
int j = 0;
while( ch1 != '\n' ){
HC[i][j] = ch1;
j++;
ch1 = fgetc(htfTree);
}
HC[i][j] = '\0';
i++;
}
ch[i] = '\0';
i = 0;
while( i < 2 * n - 1 ){ //讀取赫夫曼樹的各個結點的parent,lchild,rchild.並賦值到赫夫曼樹HT中
ch1 = fgetc(htfTree); //讀取parent的字元串形式,存儲在c[]中，並將其轉換成整數形式，賦給HT[i].parent
j = 0;
while( ch1 != ' ' ){
c[j] = ch1;
j++;
ch1 = fgetc(htfTree);
}
HT[i+1].parent = 0;
for( t = 0; t < j; t++ )
HT[i+1].parent = 10 * HT[i+1].parent + c[t] - '0';
ch1 = fgetc(htfTree); //讀取lchild的字元串形式，並將其轉換成整數形式，賦給HT[i].lchild
j = 0;
while( ch1 != ' ' ){
c[j] = ch1;
j++;
ch1 = fgetc(htfTree);
}
HT[i+1].lchild = 0;
for( t = 0; t < j; t++ )
HT[i+1].lchild = 10 * HT[i+1].lchild + c[t] - '0';
ch1 = fgetc(htfTree); //讀取rchild的字元串形式，並將其轉換成整數形式，賦給HT[i].rchild
j = 0;
while( ch1 != '\n' ){
c[j] = ch1;
j++;
ch1 = fgetc(htfTree);
}
HT[i+1].rchild = 0;
for( t = 0; t < j; t++ )
HT[i+1].rchild = 10 * HT[i+1].rchild + c[t] - '0';
i++;
}
}

int main(){
HuffmanTree HT;
HuffmanCode HC;
char ch[100]; //用於存儲字元集
int n,Init_Mode = No; //n為字元集的大小，Init_Mode = No 表示內存中沒有赫夫曼樹的信息
char mode; //讓用戶選擇不同的操作
printf("請輸入你要選擇的功能\n");
printf("\t\tI -- 初始化\t\tE -- 編碼\n");
printf("\t\tD -- 解碼 \t\tQ -- 退出程序\n");
scanf("%c",&mode); //獲得用戶選擇的操作
while( mode != 'Q' && mode != 'q' ){ //當用戶輸入不為Q或q時，執行相應操作
switch(mode){
case 'I' :
InitHuff_T(HT,HC,ch,n);
Init_Mode = Yes;
break;
case 'i' :
InitHuff_T(HT,HC,ch,n);
Init_Mode = Yes;
break;
case 'E' :
if( No == Init_Mode )
ReadHuff_T(HT,HC,ch,n);
Encoding(HT,HC,ch);
Init_Mode = Yes;
break;
case 'e' :
if( No == Init_Mode )
ReadHuff_T(HT,HC,ch,n);
Encoding(HT,HC,ch);
Init_Mode = Yes;
break;
case 'D' :
if( No == Init_Mode )
ReadHuff_T(HT,HC,ch,n);
Decoding(HT,ch,n);
Init_Mode = Yes;
break;
case 'd' :
if( No == Init_Mode )
ReadHuff_T(HT,HC,ch,n);
Decoding(HT,ch,n);
Init_Mode = Yes;
default :
printf("您的輸入有錯，請重新選擇.\n");
}
printf("請輸入你要選擇的功能\n");
printf("\tI -- 初始化\tE -- 編碼\n");
printf("\tD -- 解碼 \tQ -- 退出程序\n");
fflush(stdin);
scanf("%c",&mode); //讓用戶繼續選擇相應的操作，直至用戶選擇退出
}
return 0;
}