非均勻量化的兩種壓縮率

1. A律的概述

A律是ITU-T（國際電聯電信標准局）CCITT G.712定義的關於脈沖編碼的一種壓縮/解壓縮演算法。 世界上大部分國家採用A律壓縮演算法。A律是PCM非均勻量化中的一種對數壓擴形式，脈沖編碼調制PCM是對一個時間連續的模擬信號先抽樣，再對樣值幅度量化，編碼的過程其中量化，就是把經過抽樣得到的瞬時值將其幅度離散，即用一組規定的電平，把瞬時抽樣值用最接近的電平值來表示,通常是用二進製表示。而量化中會出現誤差，即量化後的信號和抽樣信號的差值，量化誤差在接收端表現為雜訊，稱為量化雜訊。 量化級數越多誤差越小，相應的二進制碼位數越多，要求傳輸速率越高，頻帶越寬。 為使量化雜訊盡可能小而所需碼位數又不太多，通常採用非均勻量化的方法進行量化。非均勻量化根據幅度的不同區間來確定量化間隔，幅度小的區間量化間隔取得小，幅度大的區間量化間隔取得大。
令量化器過載電壓為1,相當於把輸入信號進行歸一化，那麼A律對數壓縮定義為：
當0 <= x <= 1/A時，f(x)=(Ax)/(1+lnA)
當1/A <= x <= 1時，f(x)=(1+lnAx)/(1+lnA)
在現行的國際標准中A=87.6，此時信號很小時(即小信號時)，從上式可以看到信號被放大了16倍，這相當於與A壓縮率與無壓縮特性比較，對於小信號的情況，量化間隔比均勻量化時減小了16倍，因此，量化誤差大大降低；而對於大信號的情況例如x=1，量化間隔比均勻量化時增大了5.47倍，量化誤差增大了。這樣實際上就實現了「壓大補小」的效果。
上面只討論了x>0的范圍，實際上x和y均在[-1,1] 之間變化，因此，x和y的對應關系曲線是在第一象限與第三象限奇對稱。為了簡便，x<0的關系表達式未進行描述，但對上式進行簡單的修改就能得到。按上式得到的A律壓擴特性是連續曲線，A的取值不同其壓擴特性亦不相同，而在電路上實現這樣的函數規律是相當復雜的。為此，人們提出了數字壓擴技術，其基本思想是這樣的：利用大量數字電路形成若干根折線，並用這些折線來近似對數的壓擴特性，從而達到壓擴的目的。為了便於採用數字電路實現量化，通常採用13折線近似代替A律。

2. 在A律特性中,壓縮率為什麼要選87.6壓縮率變化對壓縮效果有什麼影響

在A律特性中,壓縮率為要選87.6的原因：A為壓擴參數，A值越大壓縮效果就會越明顯，壓縮率變化對壓縮效果影響：A律和μ律，A律編碼主要用於30/32路一次群系統，μ律編碼主要用於24路一次群系統。

A律的主要表達式，但它當x=0時，y→-∞，這樣不滿足對壓縮特性的要求，所以當x很小時應對它加以修正。A為壓擴參數，A=1時無壓縮，A值越大壓縮效果越明顯。

A律

是PCM非均勻量化中的一種對數壓擴形式，數字脈沖編碼調制（PCM）是目前模擬信號數字化的基本方法，PCM包括采樣、量化、編碼三個步驟，其中量化是對抽樣值的取值離散，根據量化間隔的不同選取分為均勻量化和非均勻量化，非均勻量化可以有效地改善信號的量化信噪比。

3. 數字信號的基本信息

在數字電路中，由於數字信號只有0、1兩個狀態，它的值是通過中央值來判斷的，在中央值以下規定為0，以上規定為1，所以即使混人了其他干擾信號，只要干擾信號的值不超過閩值范圍，就可以再現出原來的信號。即使因干擾信號的值超過閡值范圍而出現了誤碼，只要採用一定的編碼技術，也很容易將出錯的信號檢測出來並加以糾正因此，與模擬信號相比，數字信號在傳輸過程中具有更高的抗干擾能力，更遠的傳輸距離，且失真幅度小 。
數字信號在傳輸過程中不僅具有較高的抗干擾性，還可以通過壓縮，佔用較少的帶寬，實現在相同的帶寬內傳輸更多、更高音頻、視頻等數字信號的效果。此外，數字信號還可用半導體存儲器來存儲，並可直接用於計算機處理。若將電話、傳真、電視所處理的音頻、文本、視頻等數據及其他各種不同形式的信號都轉換成數字脈沖來傳輸，還有利於組成統一的通信網，實現今天rr界人士和電信工業者們極力推崇的綜合業務數字網路(IS-DN).從而為人們提供全新的，更靈活、更方便的服務。正因為數字信號具有上述突出的優點，它正在迅速而且已經取得了十分廣泛的應用 。
從原始信號轉換到數字信號一般要經地抽樣、量化和編碼這樣三個過程。抽樣是指每隔一小段時間,取原始信號的一個值。間隔時間越短,單位時間內取的樣值也越多,這樣取出的一組樣值也就越接近原來的信號。抽樣以後要進行量化,正如我們常常把成績80~100分以上歸為優,60~79分歸為及格,60分以下歸為不及格一樣,量化就是把取出的各種各樣的樣值僅用我們指定的若干個值來表示。在上面的成績「量化」中,我們就是把0~100分僅用三個度「優」、「及格」、「不及格」來量化。最後就是編碼,把量化後的值分別編成僅由0和1這兩個數字組成的序列,由脈沖信號發生器生成相應的數字信號。這樣就可以用數字信號進行傳送了 。
數字信號的優點很多,首先是它抗干擾的能力特別強,它不但可以用於通訊技術,而且還可以用於信息處理技術,時髦的高保真音響、高清晰度電視、VCD、DVD激光機都採用了數字信號處理技術。其次,我們使用的電子計算機都是數字的,它們處理的信號本來就是數字信號。在通訊上使用了數字信號,就可以很方便地將計算機與通訊結合起來,將計算機處理信息的優勢用於通訊事業。如電話通訊中採用了程式控制數字交換機,用計算機來代替接線員的工作,不僅接線迅速准確,而且佔地小、效率高,省去不少人工和設備,使電話通訊產生了一個質的飛躍。再次,數字信號便於存儲,現在流行的CD、MP3唱盤,VCD、DVD視盤及電腦光碟都是用數字信號來存儲的信息。此外,數字通信還可以兼容電話、電報、數據和圖像等多類信息的傳送,能在同一條線路上傳送電話、有線電視、多媒體等多種信息。數字信號還便於加密和糾錯,具有較強的保密性和可靠性 。 數字信號指自變數是離散的、因變數也是離散的信號，這種信號的自變數用整數表示，因變數用有限數字中的一個數字來表示。在計算機中，數字信號的大小常用有限位的二進制數表示，例如，字長為2位的二進制數可表示4種大小的數字信號，它們是00、01、10和11；若信號的變化范圍在-1~1，則這4個二進制數可表示4段數字范圍，即[-1, -0.5)、[-0.5, 0)、[0, 0.5)和[0.5, 1] 。

數字信號與離散時間信號的區別在因變數。離散時間信號的自變數是離散的、因變數是連續的，其自變數用整數表示，因變數用於物理量大小相對應的數字表示。離散時間信號的大小用有限位二進制數表示後，就是數字信號。
對於離散時間信號x(n)=sin(0.3n)，當自變數n=6時，因變數x(6)=sin(0.3×6)≈0.9738；若用2位二進制把它轉變為數字信號，根據[-1, -0.5)、[-0.5, 0)、[0, 0.5)和[0.5, 1]對應00、01、10和11，用二進制數11表示0.9738最合適。
在學習和研究數字信號理論時，用二進制數表示信號是很麻煩的；為了方便，這時人們一般把離散時間信號當作數字信號，而不考慮它們之間的區別。
由於數字信號是用兩種物理狀態來表示0和1的，故其抵抗材料本身干擾和環境干擾的能力都比模擬信號強很多；在現代技術的信號處理中，數字信號發揮的作用越來越大，幾乎復雜的信號處理都離不開數字信號；或者說，只要能把解決問題的方法用數學公式表示，就能用計算機來處理代表物理量的數字信號 。
數字信號特點：抗干擾能力強、無雜訊積累。
在模擬通信中，為了提高信噪比，需要在信號傳輸過程中及時對衰減的傳輸信號進行放大，信號在傳輸過程中不可避免地疊加上的雜訊也被同時放大。隨著傳輸距離的增加，雜訊累積越來越多，以致使傳輸質量嚴重惡化。
對於數字通信，由於數字信號的幅值為有限個離散值(通常取兩個幅值)，在傳輸過程中雖然也受到雜訊的干擾，但當信噪比惡化到一定程度時，即在適當的距離採用判決再生的方法，再生成沒有雜訊干擾的和原發送端一樣的數字信號，所以可實現長距離高質量的傳輸。
便於加密處理
信息傳輸的安全性和保密性越來越重要，數字通信的加密處理的比模擬通信容易得多，以話音信號為例，經過數字變換後的信號可用簡單的數字邏輯運算進行加密、解密處理。
便於存儲、處理和交換
數字通信的信號形式和計算機所用信號一致，都是二進制代碼，因此便於與計算機聯網，也便於用計算機對數字信號進行存儲、處理和交換，可使通信網的管理、維護實現自動化、智能化。
設備便於集成化、微型
數字通信採用時分多路復用，不需要體積較大的濾波器。設備中大部分電路是數字電路，可用大規模和超大規模集成電路實現，因此體積小、功耗低。
便於構成綜合數字網和綜合業務數字網
採用數字傳輸方式，可以通過程式控制數字交換設備進行數字交換，以實現傳輸和交換的綜合。另外，電話業務和各種非話業務都可以實現數字化，構成綜合業務數字網。
佔用信道頻帶較寬
一路模擬電話的頻帶為4kHz帶寬，一路數字電話約佔64kHz。隨著寬頻帶信道(光纜、數字微波)的大量利用(一對光纜可開通幾千路電話)以及數字信號處理技術的發展(可將一路數字電話的數碼率由64kb/s壓縮到32kb/s甚至更低的數碼率)，數字電話的帶寬問題已不是主要問題了。
以上介紹可知，數字通信具有很多優點，所以各國都在積極發展數字通信。我國數字通信得到迅速發展，正朝著高速化、智能化、寬頻化和綜合化方向邁進。 信號波形模擬隨著信息的變化而變化，模擬信號其特點是幅度連續(連續的含義是在某一取值范圍內可以取無限多個數值)。模擬信號，其信號波形在時間上也是連續的，因此它又是連續信號。模擬信號按一定的時間間隔T抽樣後的抽樣信號，由於其波形在時間上是離散的，但此信號的幅度仍然是連續的，所以仍然是模擬信號。電話、傳真、電視信號都是模擬信號。
信號抽樣後時間離散，但輻值不離散。常見的抽樣信號是周期矩形脈沖和周期沖激脈沖抽樣。模擬信號在整個時間軸上都是有定義的，在「沒有幅值」的區域的意義是幅值為零。而離散時間信號只在離散時刻上才有定義，其他地方沒有定義，和幅值為零是不同概念，這兩種信號在時間軸看上去很相似，其實是以不同類型的系統為基礎的兩種有本質區別的信號。直觀的說，離散時間信號的橫軸可以認為已經不代表時間了。 話音信號是模擬信號，它不僅在幅度取值上是連續的，而且在時間上也是連續的。要使話音信號數字化並實現時分多路復用，首先要在時間上對話音信號進行離散化處理，這一過程叫抽樣。所謂抽樣就是每隔一定的時間間隔T，抽取話音信號的一個瞬時幅度值(抽樣值)，抽樣後所得出的一系列在時間上離散的抽樣值稱為樣值序列。抽樣後的樣值序列在時間上是離散的，可進行時分多路復用，也可將各個抽樣值經過量化、編碼變換成二進制數字信號。理論和實踐證明，只要抽樣脈沖的間隔T≤1/（2fm）(或f≥2fm)(fm是話音信號的最高頻率)，則抽樣後的樣值序列可不失真地還原成原來的話音信號。
例如，一路電話信號的頻帶為300～3400Hz，fm=3400Hz，則抽樣頻率fs≥2×3400=6800Hz。如按6800Hz的抽樣頻率對300～3400Hz的電話信號抽樣，則抽樣後的樣值序列可不失真地還原成原來的話音信號，話音信號的抽樣頻率通常取8000Hz。對於PAL制電視信號。視頻帶寬為6MHz，按照CCIR601建議，亮度信號的抽樣頻率為13.5MHz，色度信號為6.75MHz。 抽樣把模擬信號變成了時間上離散的脈沖信號，但脈沖的幅度仍然是模擬的，還必須進行離散化處理，才能最終用數碼來表示。這就要對幅值進行舍零取整的處理，這個過程稱為量化。量化有兩種方式，量化方式中，取整時只舍不入，即0～1伏間的所有輸入電壓都輸出0伏，1～2伏間所有輸入電壓都輸出1伏等。採用這種量化方式，輸入電壓總是大於輸出電壓，因此產生的量化誤差總是正的，最大量化誤差等於兩個相鄰量化級的間隔Δ。量化方式在取整時有舍有入，即0～0.5伏間的輸入電壓都輸出0伏，0.5～1?5伏間的輸出電壓都輸出1伏等等。採用這種量化方式量化誤差有正有負，量化誤差的絕對值最大為Δ/2。因此，採用有舍有入法進行量化，誤差較小。
實際信號可以看成量化輸出信號與量化誤差之和，因此只用量化輸出信號來代替原信號就會有失真。一般說來，可以把量化誤差的幅度概率分布看成在-Δ/2～+Δ/2之間的均勻分布。可以證明，量化失真功率?，即與最小量化間隔的平方成正比。最小量化間隔越小，失真就越小。最小量化間隔越小，用來表示一定幅度的模擬信號時所需要的量化級數就越多，因此處理和傳輸就越復雜。所以，量化既要盡量減少量化級數，又要使量化失真看不出來。一般都用一個二進制數來表示某一量化級數，經過傳輸在接收端再按照這個二進制數來恢復原信號的幅值。所謂量化比特數是指要區分所有量化級所需幾位二進制數。例如，有8個量化級，那麼可用三位二進制數來區分，因為，稱8個量化級的量化為3比特量化。8比特量化則是指共有個量化級的量化。
量化誤差與雜訊是有本質的區別的。因為任一時刻的量化誤差是可以從輸入信號求出，而雜訊與信號之間就沒有這種關系。可以證明，量化誤差是高階非線性失真的產物。但量化失真在信號中的表現類似於雜訊，也有很寬的頻譜，所以也被稱為量化雜訊並用信噪比來衡量。
上面所述的採用均勻間隔量化級進行量化的方法稱為均勻量化或線性量化，這種量化方式會造成大信號時信噪比有餘而小信號時信噪比不足的缺點。如果使小信號時量化級間寬度小些，而大信號時量化級間寬度大些，就可以使小信號時和大信號時的信噪比趨於一致。這種非均勻量化級的安排稱為非均勻量化或非線性量化。數字電視信號大多採用非均勻量化方式，這是由於模擬視頻信號要經過校正，而校正類似於非線性量化特性，可減輕小信號時誤差的影響。
對於音頻信號的非均勻量化也是採用壓縮、擴張的方法，即在發送端對輸入的信號進行壓縮處理再均勻量化，在接收端再進行相應的擴張處理。
國際上普遍採用容易實現的A律13折線壓擴特性和μ律15折線的壓擴特性。我國規定採用A律13折線壓擴特性。
採用13折線壓擴特性後小信號時量化信噪比的改善量可達24dB，而這是靠犧牲大信號量化信噪比(虧損12dB)換來的。 抽樣、量化後的信號還不是數字信號，需要把它轉換成數字編碼脈沖，這一過程稱為編碼。最簡單的編碼方式是二進制編碼。具體說來，就是用n比特二進制碼來表示已經量化了的樣值，每個二進制數對應一個量化值，然後把它們排列，得到由二值脈沖組成的數字信息流。編碼過程在接收端，可以按所收到的信息重新組成原來的樣值，再經過低通濾波器恢復原信號。用這樣方式組成的脈沖串的頻率等於抽樣頻率與量化比特數的積，稱為所傳輸數字信號的數碼率。顯然，抽樣頻率越高，量化比特數越大，數碼率就越高，所需要的傳輸帶寬就越寬
除了上述的自然二進制碼，還有其他形式的二進制碼，如格雷碼和折疊二進制碼等，表2－1示出了這三種二進制碼。這三種碼各有優缺點：(1)自然二進制碼和二進制數一一對應，簡單易行，它是權重碼，每一位都有確定的大小，從最高位到最低位依次為，可以直接進行大小比較和算術運算。自然二進制碼可以直接由數/模轉換器轉換成模擬信號，但在某些情況，例如從十進制的3轉換為4時二進制碼的每一位都要變，使數字電路產生很大的尖峰電流脈沖。(2)格雷碼則沒有這一缺點，它在相鄰電平間轉換時，只有一位生變化，格雷碼不是權重碼，每一位碼沒有確定的大小，不能直接進行比較大小和算術運算，也不能直接轉換成模擬信號，要經過一次碼變換，變成自然二進制碼。(3)折疊二進制碼沿中心電平上下對稱，適於表示正負對稱的雙極性信號。它的最高位用來區分信號幅值的正負。折疊碼的抗誤碼能力強。
表2－1各種二進制碼量化電平
量化電平自然二進制碼格雷碼折疊二進制碼
0000000011
1001001010
2010011001
3011010000
4100110100
5101111101
6110101110
7111100111
在通信理論中，編碼分為信源編碼和信道編碼兩大類。所謂信源編碼是指將信號源中多餘的信息除去，形成一個適合用來傳輸的信號。為了抑制信道雜訊對信號的干擾，往往還需要對信號進行再編碼，編成在接收端不易為干擾所弄錯的形式，這稱為信道編碼。為了對付干擾，必須花費更多的時間，傳送一些多餘的重復信號，從而佔用了更多頻帶，這是通信理論中的一條基本原理。