壓縮感知c

① 壓縮感測的原理

核心思想是將壓縮與采樣合並進行，首先採集信號的非自適應線性投影 (測量值)，然後根據相應重構演算法由測量值重構原始信號。壓縮感測的優點在於信號的投影測量數據量遠遠小於傳統采樣方法所獲的數據量，突破了香農采樣定理的瓶頸，使得高解析度信號的採集成為可能。
信號的稀疏表示就是將信號投影到正交變換基時，絕大部分變換系數的絕對值很小，所得到的變換向量是稀疏或者近似稀疏的，以將其看作原始信號的一種簡潔表達，這是壓縮感測的先驗條件，即信號必須在某種變換下可以稀疏表示。 通常變換基可以根據信號本身的特點靈活選取， 常用的有離散餘弦變換基、快速傅里葉變換基、離散小波變換基、Curvelet基、Gabor 基 以及冗餘字典等。 在編碼測量中， 首先選擇穩定的投影矩陣，為了確保信號的線性投影能夠保持信號的原始結構， 投影矩陣必須滿足約束等距性 (Restricted isometry property, RIP)條件， 然後通過原始信號與測量矩陣的乘積獲得原始信號的線性投影測量。最後，運用重構演算法由測量值及投影矩陣重構原始信號。信號重構過程一般轉換為一個最小L0范數的優化問題，求解方法主要有最小L1 范數法、匹配追蹤系列演算法、最小全變分方法、迭代閾值演算法等。
采樣定理（又稱取樣定理、抽樣定理）是采樣帶限信號過程所遵循的規律，1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1948年資訊理論的創始人C.E.香農對這一定理加以明確說明並正式作為定理引用，因此在許多文獻中又稱為香農采樣定理。該理論支配著幾乎所有的信號/圖像等的獲取、處理、存儲、傳輸等，即：采樣率不小於最高頻率的兩倍(該采樣率稱作Nyquist采樣率)。該理論指導下的信息獲取、存儲、融合、處理及傳輸等成為信息領域進一步發展的主要瓶頸之一，主要表現在兩個方面：
(1)數據獲取和處理方面。對於單個(幅)信號/圖像，在許多實際應用中(例如，超寬頻通信，超寬頻信號處理，THz成像，核磁共振，空間探測，等等）， Nyquist采樣硬體成本昂貴、獲取效率低下，在某些情況甚至無法實現。為突破Nyquist采樣定理的限制，已發展了一些理論，其中典型的例子為Landau理論， Papoulis等的非均勻采樣理論，M. Vetterli等的 finite rate of innovation信號采樣理論，等。對於多道(或多模式)數據(例如，感測器網路，波束合成，無線通信，空間探測，等)，硬體成本昂貴、信息冗餘及有效信息提取的效率低下，等等。
(2)數據存儲和傳輸方面。通常的做法是先按照Nyquist方式獲取數據，然後將獲得的數據進行壓縮，最後將壓縮後的數據進行存儲或傳輸，顯然，這樣的方式造成很大程度的資源浪費。另外，為保證信息的安全傳輸，通常的加密技術是用某種方式對信號進行編碼，這給信息的安全傳輸和接受帶來一定程度的麻煩。
綜上所述：Nyquist-Shannon理論並不是唯一、最優的采樣理論，研究如何突破以Nyquist-Shannon采樣理論為支撐的信息獲取、處理、融合、存儲及傳輸等的方式是推動信息領域進一步往前發展的關鍵。眾所周知：(1)Nyquist采樣率是信號精確復原的充分條件，但絕不是必要條件。(2)除帶寬可作為先驗信息外，實際應用中的大多數信號/圖像中擁有大量的structure。由貝葉斯理論可知：利用該structure信息可大大降低數據採集量。(3) Johnson-Lindenstrauss理論表明：以overwhelming性概率，K+1次測量足以精確復原N維空間的K-稀疏信號。
由D. Donoho(美國科學院院士)、E. Candes(Ridgelet, Curvelet創始人)及華裔科學家T. Tao(2006年菲爾茲獎獲得者，2008年被評為世界上最聰明的科學家)等人提出了一種新的信息獲取指導理論，即，壓縮感知或壓縮感測（Compressive Sensing(CS) or Compressed Sensing、Compressed Sampling）。該理論指出：對可壓縮的信號可通過遠低於Nyquist標準的方式進行采樣數據，仍能夠精確地恢復出原始信號。該理論一經提出，就在資訊理論、信號/圖像處理、醫療成像、模式識別、地質勘探、光學/雷達成像、無線通信等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。CS理論的研究尚屬於起步階段，但已表現出了強大的生命力，並已發展了分布CS理論(Baron等提出)，1-BIT CS理論(Baraniuk等提出)，Bayesian CS理論(Carin等提出)，無限維CS理論(Elad等提出)，變形CS理論(Meyer等提出)，等等，已成為數學領域和工程應用領域的一大研究熱點。

② 壓縮感知OMP程序

% 1-D信號壓縮感測的實現(正交匹配追蹤法Orthogonal Matching Pursuit)
% 測量數M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信號長度,可以近乎完全重構
% 編程人--香港大學電子工程系 沙威 Email: [email protected]
% 編程時間：2008年11月18日
% 文檔下載: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm
% 參考文獻：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert
% Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
% Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,
% DECEMBER 2007.
clc;clear
%% 1. 時域測試信號生成
K=7; % 稀疏度(做FFT可以看出來)
N=256; % 信號長度
M=64; % 測量數(M>=K*log(N/K),至少40,但有出錯的概率)
f1=50; % 信號頻率1
f2=100; % 信號頻率2
f3=200; % 信號頻率3
f4=400; % 信號頻率4
fs=800; % 采樣頻率
ts=1/fs; % 采樣間隔
Ts=1:N; % 采樣序列
x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts); % 完整信號
%% 2. 時域信號壓縮感測
Phi=randn(M,N); % 測量矩陣(高斯分布白雜訊)
s=Phi*x.'; % 獲得線性測量
%% 3. 正交匹配追蹤法重構信號(本質上是L_1范數最優化問題)
m=2*K; % 演算法迭代次數(m>=K)
Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); % 傅里葉正變換矩陣
T=Phi*Psi'; % 恢復矩陣(測量矩陣*正交反變換矩陣)
hat_y=zeros(1,N); % 待重構的譜域(變換域)向量
Aug_t=[]; % 增量矩陣(初始值為空矩陣)
r_n=s; % 殘差值
for times=1:m; % 迭代次數(有雜訊的情況下,該迭代次數為K)
for col=1:N; % 恢復矩陣的所有列向量
proct(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢復矩陣的列向量和殘差的投影系數(內積值)
end
[val,pos]=max(proct); % 最大投影系數對應的位置
Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩陣擴充
T(:,pos)=zeros(M,1); % 選中的列置零（實質上應該去掉，為了簡單我把它置零）
aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s; % 最小二乘,使殘差最小
r_n=s-Aug_t*aug_y; % 殘差
pos_array(times)=pos; % 紀錄最大投影系數的位置
end
hat_y(pos_array)=aug_y; % 重構的譜域向量
hat_x=real(Psi'*hat_y.'); % 做逆傅里葉變換重構得到時域信號
%% 4. 恢復信號和原始信號對比
figure(1);
hold on;
plot(hat_x,'k.-') % 重建信號
plot(x,'r') % 原始信號
legend('Recovery','Original')
norm(hat_x.'-x)/norm(x) % 重構誤差

③ 通信專業畢業論文題目參考

通信業已經走進了千家萬戶，成為了大家日常生活不可分割的一部分，如今一些高校也設立了專門的通信專業。下面我給大家帶來通信專業 畢業 論文題目參考_通信方向專業論文題目，希望能幫助到大家!

通信專業畢業論文題目

1、高移動無線通信抗多普勒效應技術研究進展

2、攜能通信協作認知網路穩態吞吐量分析和優化

3、協作通信中基於鏈路不平衡的中繼激勵

4、時間反轉水聲通信系統的優化設計與模擬

5、散射通信系統電磁輻射影響分析

6、無人機激光通信載荷發展現狀與關鍵技術

7、數字通信前饋演算法中的最大似然同步演算法模擬

8、沙塵暴對對流層散射通信的影響分析

9、測控通信系統中低延遲視頻編碼傳輸 方法 研究

10、傳輸技術在通信工程中的應用與前瞻

11、城市通信燈桿基站建設分析

12、電子通信技術中電磁場和電磁波的運用

13、關於軍事通信抗干擾技術進展與展望

14、城軌無線通信系統改造方案研究

15、無線通信系統在天津東方海陸集裝箱碼頭中的運用

16、分析電力通信電源系統運行維護及注意事項

17、 無線網路 通信系統與新技術應用研究

18、基於電力載波通信的機房監控系統設計

19、短波天線在人防通信中的選型研究

20、機場有線通信系統的設計簡析

21、關於通信原理課程教學改革的新見解

22、機載認知通信網路架構研究

23、無線通信技術的發展研究

24、論無線通信網路中個人信息的安全保護

25、短波天波通信場強估算方法與模型

26、多波束衛星通信系統中功率和轉發器增益聯合優化演算法

27、HAP通信中環形波束的實現及優化

28、擴頻通信中FFT捕獲演算法的改進

29、對綠色無線移動通信技術的思考

30、關於數據通信及其應用的分析

31、廣播傳輸系統中光纖通信的應用實踐略述

32、數字通信信號自動調制識別技術

33、關於通信設備對接技術的研究分析

34、光纖通信網路優化及運行維護研究

35、短波通信技術發展與核心分析

36、智慧城市中的信息通信技術標准體系

37、探究無線通信技術在測繪工程中的應用情況

38、衛星語音通信在空中交通管制中的應用

39、通信傳輸系統在城市軌道交通中的應用發展

40、通信電源 系統安全 可靠性分析

41、淺談通信電源的技術發展

42、關於電力通信網的可靠性研究

43、無線通信抗干擾技術性能研究

44、數能一體化無線通信網路

45、無線通信系統中的協同傳輸技術

46、無線通信技術發展分析

47、實時網路通信系統的分析和設計

48、淺析通信工程項目管理系統集成服務

49、通信網路中的安全分層及關鍵技術論述

50、電力通信光纜運行外力破壞與預防 措施

51、電力通信運維體系建設研究

52、電力配網通信設備空間信息採集方法的應用與研究

53、長途光纜通信線路的防雷及防強電設計

54、電網近場無線通信技術研究及實例測試

55、氣象氣球應急通信系統設計

56、衛星量子通信的光子偏振誤差影響與補償研究

57、基於信道加密的量子安全直接通信

58、量子照明及其在安全通信上的應用

59、一款用於4G通信的水平極化全向LTE天線

60、面向無線通信的雙頻帶平面縫隙天線設計

鐵道信號專業畢業論文題目

1、CTCS應答器信號與報文檢測儀-控制主板軟硬體設計

2、基於ACP方法的城市軌道交通樞紐應急疏散若干問題研究

3、全電子高壓脈沖軌道電路接收器的硬體研究與設計

4、實時斷軌檢測系統中信號採集與通信子系統研究

5、基於模型的軌旁模擬子系統驗證及代碼自動生成

6、基於全相位FFT的鐵道信號頻率檢測演算法研究

7、基於機器視覺的嵌入式道岔缺口檢測系統應用

8、鐵路信號產品的電磁兼容分析與研究

9、鐵路高職院校校內實訓基地建設研究

10、鐵道信號電子沙盤系統整體規劃及設計

11、基於Web的高職院校考試系統的設計與實現

12、鐵道信號沙盤模擬顯示系統研究

13、聯鎖道岔電子控制模塊的研製

14、基於ARM的故障監測診斷系統設計(前端採集和通信系統)

15、客運專線列控車載設備維修技術及標准化研究

16、駝峰三部位減速器出口速度計算方法研究

17、CTCS-2級列控系統應答器動態檢測的研究

18、石家莊鐵路運輸學校招生信息管理系統的設計與實現

19、鐵道信號基礎設備智能網路監測器設計

20、基於光纖感測的鐵道信號監測系統軟體設計

21、鐵道信號基礎設備在線監測方法研究

22、有軌電車信號系統軌旁控制器三相交流轉轍機控制模塊的研究

23、基於故障樹的京廣高速鐵路信號系統問題分析及對策

24、站內軌道電路分路不良計軸檢查設備設計與實現

25、鐵路綜合視頻監控系統的技術研究與工程建設

26、客運專線信號控制系統設計方案

27、鐵路信號模擬實驗室的硬體系統設計及其信號機程序測試

28、基於C語言的離線電弧電磁干擾檢測系統數據採集及底層控制的實現研究

29、鐵路綜合演練系統的開發與實現

30、大功率LED鐵路信號燈光源的研究

31、牽引供電系統不平衡牽引迴流研究

32、CBTC系統中區域控制器和外部聯鎖功能介面的設計

33、城軌控制實驗室模擬平台硬體介面研究

34、ATP安全錯誤檢測碼與運算方法的研究與設計

35、LED顯示屏控制系統的設計及在鐵路信號中的應用

36、客運專線列控系統臨時限速伺服器基於3-DES演算法安全通信的研究與實現

37、基於動態故障樹和蒙特卡洛模擬的列控系統風險分析研究

38、物聯網環境下鐵路控制安全傳輸研究與設計

39、軌道交通信號事故再現與分析平台研究與設計

40、鐵路強電磁干擾對信號系統的影響

41、基於LTE的列車無線定位方法研究

42、列車定位系統安全性研究

43、基於CBTC系統的聯鎖邏輯研究

44、無線閉塞中心模擬軟體設計與實現

45、職業技能 教育 的研究與實踐

46、光纖鐵路信號微機監測系統數據前端設計

47、LED大屏幕在鐵路行車監控系統的應用研究

48、基於微機監測的故障信號研究與應用

49、語域視角下的人物介紹英譯

50、基於嵌入式系統的高壓不對稱脈沖軌道信號發生器設計

通信技術畢業論文題目

1、基於OFDM的電力線通信技術研究

2、基於專利信息分析的我國4G移動通信技術發展研究

3、基於無線通信技術的智能電表研製

4、基於Android手機攝像頭的可見光通信技術研究

5、基於激光二極體的可見光通信技術研究和硬體設計

6、智能家居系統安全通信技術的研究與實現

7、基於DVB-S2的寬頻衛星通信技術應用研究

8、基於近場通信技術的藍牙 配對 模塊的研發

9、多點協作通信系統的關鍵技術研究

10、無線通信抗干擾技術性能研究

11、水下無線通信網路安全關鍵技術研究

12、水聲擴頻通信關鍵技術研究

13、基於協作分集的無線通信技術研究

14、數字集群通信網路架構和多天線技術的研究

15、通信網路惡意代碼及其應急響應關鍵技術研究

16、基於壓縮感知的超寬頻通信技術研究

17、大氣激光通信中光強閃爍及其抑制技術的研究

18、衛星通信系統跨層帶寬分配及多媒體通信技術研究

19、星間/星內無線通信技術研究

20、量子通信中的精密時間測量技術研究

21、無線感測器網路多信道通信技術的研究

22、寬頻電力線通信技術工程應用研究

23、可見光雙層成像通信技術研究與應用

24、基於可見光與電力載波的無線通信技術研究

25、車聯網環境下的交通信息採集與通信技術研究

26、室內高速可調光VLC通信技術研究

27、面向5G通信的射頻關鍵技術研究

28、基於AMPSK調制的無線攜能通信技術研究

29、車聯網V2I通信媒體接入控制技術研究

30、下一代衛星移動通信系統關鍵技術研究

31、物聯網節點隱匿通信模型及關鍵技術研究

32、高速可見光通信的調制關鍵技術研究

33、無線通信系統中的大規模MIMO關鍵理論及技術研究

34、OQAM-OFDM無線通信系統關鍵技術研究

35、基於LED的可見光無線通信關鍵技術研究

36、CDMA擴頻通信技術多用戶檢測器的應用

37、基於GPRS的嵌入式系統無線通信技術的研究

38、近距離低功耗無線通信技術的研究

39、礦山井下人員定位系統中無線通信技術研究與開發

40、基於信息隱藏的隱蔽通信技術研究

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★ 通信工程的畢業論文參考範文

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★ 通信工程方面畢業論文

★ 通信工程專業畢業論文

★ 通信工程的畢業論文範例

★ 通信工程的畢業論文範例(2)

④ IIR數字濾波器的設計方法中，雙線性變換法和沖激響應不變法的優缺點！

沖激響應不變法優點：1，模擬頻率到數字頻率的轉換時線性的。2，數字濾波器單位脈沖響應的數字表示近似原型的模擬濾波器單位脈沖響應，因此時域特性逼近好 缺點：會產生頻譜混疊現象，只適合帶限濾波器
雙線性變換法優點：克服多值映射得關系，可以消除頻率的混疊
缺點：是非線性的，在高頻處有較大的失真。

⑤ Matlab小波變換的系數和恢復問題

1. CS是個好東西，首先非零個數可以直接用find， length( find(a~=0) ) 就是a中非零元素的個數。

2. 求解1范數有工具包的，l1-magic.

3. 你要得到右圖，第一步需要把小波基寫成矩陣Phi，假設要分解的信號是y, 利用l1magic 求解 y=A*Phi*x , A是測量矩陣，如果你只是想用小波分解y，A取1就好了。 得到的x才是稀疏的，否則直接小波分解，得到的系數一般不稀疏

4. 多看看壓縮感知的基礎，l1magic 也可以適當了解他的用法，對你肯定有幫助
   

⑥ 奈奎斯特采樣定理與壓縮感知

姓名：蘇彥愷

學號：14020150008

【嵌牛導讀】：傳統的奈奎斯特采樣定律隨著數字信號處理技術的發展，其缺陷以及應用上的不便日漸凸顯，壓縮感知技術應運而生。本文依據《數字信號處理》課程所學，對奈奎斯特采樣定理進行了原理以及上的概述，同時在本文的後半部分，對壓縮感知這一新式的信號處理技術進行了簡單介紹。在本文的末尾，依據奈奎斯特采樣定理與壓縮感知原理上的異同進行了優缺點的分析，同時對壓縮感知的發展進行了展望。

【嵌牛鼻子】：數字信號處理；奈奎斯特采樣定理；壓縮感知；稀疏矩陣

【嵌牛提問】：什麼是壓縮感知？與傳統的奈奎斯特采樣定理相比，壓縮感知有什麼樣的特點和優勢？

【嵌牛正文】：

奈奎斯特采樣定理部分

一、概述

在數字信號處理領域中，采樣定理是連續時間信號（通常稱為「模擬信號」）和離散時間信號（通常稱為「數字信號」）之間的基本橋梁。該定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。 它為采樣率建立了一個足夠的條件，該采樣率允許離散采樣序列從有限帶寬的連續時間信號中捕獲所有信息

二、基本原理 :

在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率fs.max大於信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>=2fmax)，采樣之後的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理。

要使實信號采樣後能夠不失真還原，采樣頻率必須大於信號最高頻率的兩倍。

當用采樣頻率F對一個信號進行采樣時,信號中F/2以上的頻率不是消失了,而是對稱的映象到了F/2以下的頻帶中,並且和F/2以下的原有頻率成分疊加起來,這個現象叫做「混疊」(aliasing).

消除混疊的方法有兩種:

1.提高采樣頻率F,即縮小采樣時間間隔.然而實際的信號處理系統不可能達到很大的采樣頻率,處理不了很多的數據.另外,許多信號本身可能含有全頻帶的頻率成分,不可能將采樣頻率提高到無窮大.所以,通過采樣頻率避免混疊是有限制的.

2.採用抗混疊濾波器.在採用頻率F一定的前提下,通過低通濾波器濾掉高於F/2的頻率成分,通過低通濾波器的信號則可避免出現頻率混疊.

公式：C = B * log2 N ( bps )

三、應用

采樣定理通常針對單個變數的函數進行公式化。因此，定理可直接適用於時間相關的信號，並且通常在該上下文中公式化。然而，采樣定理可以以直接的方式擴展到任意多個變數的函數。

灰度圖像通常表示為代表位於行和列采樣位置的交叉處的像素（圖像元素）的相對強度的實數的二維陣列（或矩陣）。因此，圖像需要兩個獨立變數或索引，以指定每個像素唯一一個用於行，一個用於列。

彩色圖像通常由三個單獨的灰度圖像的組合構成，一個代表三原色（紅色，綠色和藍色）或簡稱RGB中的每一個。對於顏色使用3向量的其他顏色空間包括HSV，CIELAB，XYZ等。諸如青色，品紅色，黃色和黑色（CMYK）的一些顏色空間可以通過四維表示顏色。所有這些都被處理為二維采樣域上的向量值函數。

類似於一維離散時間信號，如果采樣解析度或像素密度不足，圖像也可能遭受混疊。例如，具有高頻率（換句話說，條紋之間的距離小）的條紋襯衫的數碼照片可以在襯衫被照相機的圖像感測器采樣時導致襯衫的混淆。對於這種情況，在空間域中采樣的「解決方案」將是更靠近襯衫，使用更高解析度的感測器，或者在用感測器採集圖像之前對圖像進行光學處理

壓縮感知部分

一、概述

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressivesampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統的稀疏解的技術。壓縮感知被應用於電子工程尤其是信號處理中，用於獲取和重構稀疏或可壓縮的信號。這個方法利用訊號稀疏的特性，相較於奈奎斯特理論，得以從較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。MRI就是一個可能使用此方法的應用。這一方法至少已經存在了四十年，由於David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個領域有了長足的發展。近幾年，為了因應即將來臨的第五代移動通信系統，壓縮感知技術也被大量應用在無線通訊系統之中，獲得了大量的關注以及研究。

二、基本原理

為了更好的說明壓縮感知的基本原理，在這里引入奈奎斯特采樣進行比較說明。

如圖2.1所示， 圖b、d為三個餘弦函數信號疊加構成的信號，在頻譜圖（圖a）中只有個峰值。 如果對其進行8倍於全采樣的等間距亞采樣（圖b下方的紅點），則頻域信號周期延拓後，就會發生混疊（圖c），無法從結果中復原出原信號。

而如果採用隨機亞采樣（圖2.2b上方的紅點），那麼這時候頻域就不再是以固定周期進行延拓了，而是會產生大量不相關的干擾值。如圖2.2c，最大的幾個峰值還依稀可見，只是一定程度上被干擾值覆蓋。這些干擾值看上去非常像隨機雜訊，但實際上是由於三個原始信號的非零值發生能量泄露導致的（不同顏色的干擾值表示它們分別是由於對應顏色的原始信號的非零值泄露導致的）。得到如圖2.2d的頻譜圖後，再採用匹配追蹤的演算法，就可以對信號進行恢復。以上就是壓縮感知理論的核心思想——以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對信號進行隨機亞采樣，由於頻譜是均勻泄露的，而不是整體延拓的，因此可以通過特別的追蹤方法將原信號恢復。

三、應用

1、全息成像

全息成像是一種記錄被攝物體反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技術，而物體反射或者投射的光線可以通過記錄膠片完全重建，通過不同方位和角度觀察照片，可以看到被拍攝的物體的不同的角度，因此記錄得到的想可以使人產生立體視覺。然而全息圖記錄的立體信息非常龐大，在滿足傳統的香農采樣定理進行采樣時很難達到的帶寬及存儲和傳輸這些信息成為限制全息術發展的難題。

壓縮感知技術為傳統的信息采樣傳輸帶來了革命性的突破，為信號的計算和傳輸節省了很大資源。利用壓縮感知可以去掉大量沒有實際意義的信息采樣，通過遠低於傳統采樣樣本點就可以重構出原始信號，解決了全息術在數據存儲和傳輸方面的限制。

2、核磁共振成像

核磁共振成像作為一種極其重要的醫學成像技術，具有對病灶診斷精確、對人體安全性高等優點，但是較長的數據採集時間成為其廣泛應用的瓶頸。因此，在保證成像質量的前提下，探索一種新的快速成像方法迫在眉睫。壓縮感知作為一種全新的信號采樣理論，針對稀疏信號或可壓縮信號，可以在采樣數量遠少於傳統采樣方式的情況下精確地恢復出原始信號，這就為核磁共振圖像的快速獲取提供了一種新的思路。

四、奈奎斯特和壓縮感知的對比

從采樣的角度來看，壓縮感知和基於奈奎斯特采樣定理的傳統信號採集是兩種不同形式的信號採集方式。（壓縮感知打破了傳統信號處理中對於奈奎斯特采樣要求的限制）

1.采樣率：在壓縮感知理論下，信號的采樣率不再取決於信號的帶寬，而是取決於信息在信號中的結構與內容（稀疏性）。關於采樣率的計算方式，壓縮感知是從少量離散測量數據恢復離散數字信號，其計算方式為采樣率=測量值的大小/恢復信號的大小；而傳統信號採集是從離散采樣數據中恢復模擬信號。

2.信號採集方式：傳統采樣理論是通過均勻采樣獲取數據；壓縮感知則通過計算信號與一個觀測函數之間的內積來獲得觀測數據。

3.恢復信號形式：傳統采樣定理關注的對象是無限長的連續信號；壓縮感知是有限維觀測向量空間的向量即離散信號。

4.恢復信號方式：傳統采樣恢復是在奈奎斯特采樣定理的基礎上，通過采樣數據的sinc函數線性內插獲得，而壓縮感知採用的是利用信號的稀疏性，從線性觀測數據中通過求解一個非線性的優化問題來恢復信號的方法。

5.壓縮感知的核心思想：壓縮和采樣合並進行，並且測量值遠小於傳統采樣方法的數據量，突破香農采樣定理的瓶頸，使高解析度的信號採集成為可能。

總結

奈奎斯特采樣定理一直是信號處理領域的金科玉律，但其性能仍沒法滿足諸如全息成像、核磁共振等產生龐大數據的技術的信息恢復。然而在數字信號處理領域進入二十一世紀以後，壓縮感知技術帶來了顛覆性的改變，以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對信號進行隨機亞采樣，通過特別的追蹤方法將原信號恢復，使得用於恢復信號的數據量遠少於傳統采樣所需要的數據量。壓縮感知理論的誕生已經對計算科學、信號處理、電子信息等領域產生重大的影響，其理論具有廣闊的應用前景，但仍然不夠完善，希望在今後的研究中能彌補壓縮感知現有的不足，展現其強大的生命力，為更多難題提供新的解決方法。