壓縮感知及應用PDF

Ⅰ 壓縮感知的圖像處理與應用有哪些

數字圖像處理主要研究的內容有以下幾個方面：1） 圖像變換由於圖像陣列很大,直接在空間域中進行處理,涉及計算量很大.因此,往往採用各種圖像變換的方法,如傅立葉變換、沃爾什變換、離散餘弦變換等間接處理技術,將空間域的處理轉換為變換域處理,不僅可減少計算量,而且可獲得更有效的處理（如傅立葉變換可在頻域中進行數字濾波處理）.目前新興研究的小波變換在時域和頻域中都具有良好的局部化特性,它在圖像處理中也有著廣泛而有效的應用.2） 圖像編碼壓縮圖像編碼壓縮技術可減少描述圖像的數據量（即比特數）,以便節省圖像傳輸、處理時間和減少所佔用的存儲器容量.壓縮可以在不失真的前提下獲得,也可以在允許的失真條件下進行.編碼是壓縮技術中最重要的方法,它在圖像處理技術中是發展最早且比較成熟的技術.3） 圖像增強和復原圖像增強和復原的目的是為了提高圖像的質量,如去除雜訊,提高圖像的清晰度等.圖像增強不考慮圖像降質的原因,突出圖像中所感興趣的部分.如強化圖像高頻分量,可使圖像中物體輪廓清晰,細節明顯；如強化低頻分量可減少圖像中雜訊影響.圖像復原要求對圖像降質的原因有一定的了解,一般講應根據降質過程建立"降質模型",再採用某種濾波方法,恢復或重建原來的圖像.4） 圖像分割圖像分割是數字圖像處理中的關鍵技術之一.圖像分割是將圖像中有意義的特徵部分提取出來,其有意義的特徵有圖像中的邊緣、區域等,這是進一步進行圖像識別、分析和理解的基礎.雖然目前已研究出不少邊緣提取、區域分割的方法,但還沒有一種普遍適用於各種圖像的有效方法.因此,對圖像分割的研究還在不斷深入之中,是目前圖像處理中研究的熱點之一.5） 圖像描述是圖像識別和理解的必要前提.作為最簡單的二值圖像可採用其幾何特性描述物體的特性,一般圖像的描述方法採用二維形狀描述,它有邊界描述和區域描述兩類方法.對於特殊的紋理圖像可採用二維紋理特徵描述.隨著圖像處理研究的深入發展,已經開始進行三維物體描述的研究,提出了體積描述、表面描述、廣義圓柱體描述等方法.6） 圖像分類（識別）圖像分類（識別）屬於模式識別的范疇,其主要內容是圖像經過某些預處理（增強、復原、壓縮）後,進行圖像分割和特徵提取,從而進行判決分類.圖像分類常採用經典的模式識別方法,有統計模式分類和句法（結構）模式分類,近年來新發展起來的模糊模式識別和人工神經網路模式分類在圖像識別中也越來越受到重視.

Ⅱ 如何解決基不匹配問題：從原子范數到無網格壓縮感知

更好的求解方法應該是連續建模法, 即在對稀疏域建模時直接採用連續處理方法, 而不對稀疏域進行離散化表示, 在一般的稀疏分析中, 都直接採用定義在l2 空間的范數來度量稀疏參數. 要避免離散化處理, 最根本的方法是將范數定義在連續空間中, 這樣就從源頭上避免了基不匹配問題的發生. 原子范數利用原子集合凸包的連續特性來計算范數, 能夠在約束信號稀疏特性的同時保證其參數空間的連續性。

Ⅲ 誰能解釋一下壓縮感知的用途和基本原理

壓縮感知，又稱壓縮采樣，壓縮感測。它作為一個新的采樣理論，它通過開發信號的稀疏特性，在遠小於Nyquist 采樣率的條件下，用隨機采樣獲取信號的離散樣本，然後通過非線性重建演算法完美的重建信號。壓縮感知理論一經提出，就引起學術界和工業的界的廣泛關注。他在資訊理論、圖像處理、地球科學、光學/微波成像、模式識別、無線通信、大氣、地質等領域受到高度關注，並被美國科技評論評為2007年度十大科技進展。
壓縮感知理論的核心思想主要包括兩點。
第一個是信號的稀疏結構。傳統的Shannon 信號表示方法只開發利用了最少的被采樣信號的先驗信息，即信號的帶寬。但是，現實生活中很多廣受關注的信號本身具有一些結構特點。相對於帶寬信息的自由度，這些結構特點是由信號的更小的一部分自由度所決定。換句話說，在很少的信息損失情況下，這種信號可以用很少的數字編碼表示。所以，在這種意義上，這種信號是稀疏信號（或者近似稀疏信號、可壓縮信號）。
另外一點是不相關特性。稀疏信號的有用信息的獲取可以通過一個非自適應的采樣方法將信號壓縮成較小的樣本數據來完成。理論證明壓縮感知的采樣方法只是一個簡單的將信號與一組確定的波形進行相關的操作。這些波形要求是與信號所在的稀疏空間不相關的。壓縮感知壓縮感知方法拋棄了當前信號采樣中的冗餘信息。它直接從連續時間信號變換得到壓縮樣本，然後在數字信號處理中採用優化方法處理壓縮樣本。這里恢復信號所需的優化演算法常常是一個已知信號稀疏的欠定線性逆問題。

Ⅳ 奈奎斯特采樣定理與壓縮感知

姓名：蘇彥愷

學號：14020150008

【嵌牛導讀】：傳統的奈奎斯特采樣定律隨著數字信號處理技術的發展，其缺陷以及應用上的不便日漸凸顯，壓縮感知技術應運而生。本文依據《數字信號處理》課程所學，對奈奎斯特采樣定理進行了原理以及上的概述，同時在本文的後半部分，對壓縮感知這一新式的信號處理技術進行了簡單介紹。在本文的末尾，依據奈奎斯特采樣定理與壓縮感知原理上的異同進行了優缺點的分析，同時對壓縮感知的發展進行了展望。

【嵌牛鼻子】：數字信號處理；奈奎斯特采樣定理；壓縮感知；稀疏矩陣

【嵌牛提問】：什麼是壓縮感知？與傳統的奈奎斯特采樣定理相比，壓縮感知有什麼樣的特點和優勢？

【嵌牛正文】：

奈奎斯特采樣定理部分

一、概述

在數字信號處理領域中，采樣定理是連續時間信號（通常稱為「模擬信號」）和離散時間信號（通常稱為「數字信號」）之間的基本橋梁。該定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關系，是連續信號離散化的基本依據。 它為采樣率建立了一個足夠的條件，該采樣率允許離散采樣序列從有限帶寬的連續時間信號中捕獲所有信息

二、基本原理 :

在進行模擬/數字信號的轉換過程中，當采樣頻率fs.max大於信號中最高頻率fmax的2倍時(fs.max>=2fmax)，采樣之後的數字信號完整地保留了原始信號中的信息，一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍；采樣定理又稱奈奎斯特定理。

要使實信號采樣後能夠不失真還原，采樣頻率必須大於信號最高頻率的兩倍。

當用采樣頻率F對一個信號進行采樣時,信號中F/2以上的頻率不是消失了,而是對稱的映象到了F/2以下的頻帶中,並且和F/2以下的原有頻率成分疊加起來,這個現象叫做「混疊」(aliasing).

消除混疊的方法有兩種:

1.提高采樣頻率F,即縮小采樣時間間隔.然而實際的信號處理系統不可能達到很大的采樣頻率,處理不了很多的數據.另外,許多信號本身可能含有全頻帶的頻率成分,不可能將采樣頻率提高到無窮大.所以,通過采樣頻率避免混疊是有限制的.

2.採用抗混疊濾波器.在採用頻率F一定的前提下,通過低通濾波器濾掉高於F/2的頻率成分,通過低通濾波器的信號則可避免出現頻率混疊.

公式：C = B * log2 N ( bps )

三、應用

采樣定理通常針對單個變數的函數進行公式化。因此，定理可直接適用於時間相關的信號，並且通常在該上下文中公式化。然而，采樣定理可以以直接的方式擴展到任意多個變數的函數。

灰度圖像通常表示為代表位於行和列采樣位置的交叉處的像素（圖像元素）的相對強度的實數的二維陣列（或矩陣）。因此，圖像需要兩個獨立變數或索引，以指定每個像素唯一一個用於行，一個用於列。

彩色圖像通常由三個單獨的灰度圖像的組合構成，一個代表三原色（紅色，綠色和藍色）或簡稱RGB中的每一個。對於顏色使用3向量的其他顏色空間包括HSV，CIELAB，XYZ等。諸如青色，品紅色，黃色和黑色（CMYK）的一些顏色空間可以通過四維表示顏色。所有這些都被處理為二維采樣域上的向量值函數。

類似於一維離散時間信號，如果采樣解析度或像素密度不足，圖像也可能遭受混疊。例如，具有高頻率（換句話說，條紋之間的距離小）的條紋襯衫的數碼照片可以在襯衫被照相機的圖像感測器采樣時導致襯衫的混淆。對於這種情況，在空間域中采樣的「解決方案」將是更靠近襯衫，使用更高解析度的感測器，或者在用感測器採集圖像之前對圖像進行光學處理

壓縮感知部分

一、概述

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressivesampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統的稀疏解的技術。壓縮感知被應用於電子工程尤其是信號處理中，用於獲取和重構稀疏或可壓縮的信號。這個方法利用訊號稀疏的特性，相較於奈奎斯特理論，得以從較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。MRI就是一個可能使用此方法的應用。這一方法至少已經存在了四十年，由於David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個領域有了長足的發展。近幾年，為了因應即將來臨的第五代移動通信系統，壓縮感知技術也被大量應用在無線通訊系統之中，獲得了大量的關注以及研究。

二、基本原理

為了更好的說明壓縮感知的基本原理，在這里引入奈奎斯特采樣進行比較說明。

如圖2.1所示， 圖b、d為三個餘弦函數信號疊加構成的信號，在頻譜圖（圖a）中只有個峰值。 如果對其進行8倍於全采樣的等間距亞采樣（圖b下方的紅點），則頻域信號周期延拓後，就會發生混疊（圖c），無法從結果中復原出原信號。

而如果採用隨機亞采樣（圖2.2b上方的紅點），那麼這時候頻域就不再是以固定周期進行延拓了，而是會產生大量不相關的干擾值。如圖2.2c，最大的幾個峰值還依稀可見，只是一定程度上被干擾值覆蓋。這些干擾值看上去非常像隨機雜訊，但實際上是由於三個原始信號的非零值發生能量泄露導致的（不同顏色的干擾值表示它們分別是由於對應顏色的原始信號的非零值泄露導致的）。得到如圖2.2d的頻譜圖後，再採用匹配追蹤的演算法，就可以對信號進行恢復。以上就是壓縮感知理論的核心思想——以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對信號進行隨機亞采樣，由於頻譜是均勻泄露的，而不是整體延拓的，因此可以通過特別的追蹤方法將原信號恢復。

三、應用

1、全息成像

全息成像是一種記錄被攝物體反射（或透射）光波中全部信息（振幅、相位）的照相技術，而物體反射或者投射的光線可以通過記錄膠片完全重建，通過不同方位和角度觀察照片，可以看到被拍攝的物體的不同的角度，因此記錄得到的想可以使人產生立體視覺。然而全息圖記錄的立體信息非常龐大，在滿足傳統的香農采樣定理進行采樣時很難達到的帶寬及存儲和傳輸這些信息成為限制全息術發展的難題。

壓縮感知技術為傳統的信息采樣傳輸帶來了革命性的突破，為信號的計算和傳輸節省了很大資源。利用壓縮感知可以去掉大量沒有實際意義的信息采樣，通過遠低於傳統采樣樣本點就可以重構出原始信號，解決了全息術在數據存儲和傳輸方面的限制。

2、核磁共振成像

核磁共振成像作為一種極其重要的醫學成像技術，具有對病灶診斷精確、對人體安全性高等優點，但是較長的數據採集時間成為其廣泛應用的瓶頸。因此，在保證成像質量的前提下，探索一種新的快速成像方法迫在眉睫。壓縮感知作為一種全新的信號采樣理論，針對稀疏信號或可壓縮信號，可以在采樣數量遠少於傳統采樣方式的情況下精確地恢復出原始信號，這就為核磁共振圖像的快速獲取提供了一種新的思路。

四、奈奎斯特和壓縮感知的對比

從采樣的角度來看，壓縮感知和基於奈奎斯特采樣定理的傳統信號採集是兩種不同形式的信號採集方式。（壓縮感知打破了傳統信號處理中對於奈奎斯特采樣要求的限制）

1.采樣率：在壓縮感知理論下，信號的采樣率不再取決於信號的帶寬，而是取決於信息在信號中的結構與內容（稀疏性）。關於采樣率的計算方式，壓縮感知是從少量離散測量數據恢復離散數字信號，其計算方式為采樣率=測量值的大小/恢復信號的大小；而傳統信號採集是從離散采樣數據中恢復模擬信號。

2.信號採集方式：傳統采樣理論是通過均勻采樣獲取數據；壓縮感知則通過計算信號與一個觀測函數之間的內積來獲得觀測數據。

3.恢復信號形式：傳統采樣定理關注的對象是無限長的連續信號；壓縮感知是有限維觀測向量空間的向量即離散信號。

4.恢復信號方式：傳統采樣恢復是在奈奎斯特采樣定理的基礎上，通過采樣數據的sinc函數線性內插獲得，而壓縮感知採用的是利用信號的稀疏性，從線性觀測數據中通過求解一個非線性的優化問題來恢復信號的方法。

5.壓縮感知的核心思想：壓縮和采樣合並進行，並且測量值遠小於傳統采樣方法的數據量，突破香農采樣定理的瓶頸，使高解析度的信號採集成為可能。

總結

奈奎斯特采樣定理一直是信號處理領域的金科玉律，但其性能仍沒法滿足諸如全息成像、核磁共振等產生龐大數據的技術的信息恢復。然而在數字信號處理領域進入二十一世紀以後，壓縮感知技術帶來了顛覆性的改變，以比奈奎斯特采樣頻率要求的采樣密度更稀疏的密度對信號進行隨機亞采樣，通過特別的追蹤方法將原信號恢復，使得用於恢復信號的數據量遠少於傳統采樣所需要的數據量。壓縮感知理論的誕生已經對計算科學、信號處理、電子信息等領域產生重大的影響，其理論具有廣闊的應用前景，但仍然不夠完善，希望在今後的研究中能彌補壓縮感知現有的不足，展現其強大的生命力，為更多難題提供新的解決方法。

Ⅳ 什麼是「壓縮感知」

壓縮感知（Compressed sensing），也被稱為壓縮采樣（Compressive sampling）或稀疏采樣（Sparse sampling），是一種尋找欠定線性系統的稀疏解的技術。

壓縮感知被應用於電子工程尤其是信號處理中，用於獲取和重構稀疏或可壓縮的信號。這個方法用到訊號稀疏的特性，得以從相對較少的測量值還原出原來整個欲得知的訊號。
MRI就是一個可能使用此方法的應用。這一方法至少已經存在了四十年，由於David Donoho、Emmanuel Candès和陶哲軒的工作，最近這個領域有了長足的發展。

Ⅵ 壓縮感知理論基本介紹

姓名：王鑫磊

學號：21011110262

學院：通信工程學院

【嵌牛導讀】壓縮感知是信號處理領域進入21世紀以來取得的最耀眼的成果之一，並在磁共振成像、圖像處理等領域取得了有效應用。壓縮感知理論在其復雜的數學表述背後蘊含著非常精妙的思想。基於一個有想像力的思路，輔以嚴格的數學證明，壓縮感知實現了神奇的效果，突破了信號處理領域的金科玉律——奈奎斯特采樣定律。即，在信號采樣的過程中，用很少的采樣點，實現了和全采樣一樣的效果。

【嵌牛鼻子】壓縮感知，欠采樣，稀疏恢復

【嵌牛提問】壓縮感知相比奈奎斯特采樣定律的主要突破是什麼？

【嵌牛正文】

1.CS的初步理解

    CS是一個針對信號采樣的技術，是在采樣過程中完成數據壓縮的過程。我們知道在對模擬信號按一定采樣頻率進行采樣並得到數字信號的過程中，要想完整保留原始信號中的信息，采樣頻率必須大於信號中最高頻率的2倍（奈奎斯特采樣定理）。但Candes等人又提出了，如果信號在頻域是稀疏的，那麼它可以由遠低於采樣定理要求的采樣點重建恢復。Nyquist定理中的采樣為等間距采樣，若采樣頻率低必然會引起混疊，如果不等間距采樣呢？如果是隨機采樣呢？隨機采樣必然會發生頻譜泄露，但泄露會均勻分布在整個頻域且泄露值都較小，而最大的幾個峰值可以通過設置閾值檢測出來，從而有了恢復出原始信號的可能。

    圖1展示了一原始的模擬信號在頻域是稀疏的，僅由三個頻率分量組成，為了得到數字信號，首先要在時域對其進行采樣，根據壓縮感知理論，可以在時域進行隨機亞采樣，之後得到的頻譜會產生如圖所示的泄露，但可以通過閾值檢測求出原始信號的真實頻率分量，從而恢復出原始信號。

2. CS的數學模型

    CS有兩個前提條件：

假設：x是長度為N的原信號，稀疏度為k，它是未知的；Φ為測量矩陣，對應采樣過程，也就是壓縮的過程，如隨機采樣，是已知的；采樣後的結果為：y=Φx，也是已知的；因此壓縮感知問題是：在已知測量值y和測量矩陣Φ的基礎上，求解原信號x的過程。然而一般信號x本身並不稀疏，需要在某種稀疏基上進行稀疏表示，即x=Ψs, 其中s為稀疏向量，即為所求的稀疏信號；Ψ為稀疏基矩陣，也叫稀疏變換矩陣，如傅里葉變換。

於是最終問題表示為：

                                                                                  y = ΦΨs = Θs                                                                                      （1）

已知y，Φ，Ψ，求s， Θ稱為感知矩陣。感知矩陣需要滿足約束等距原則（RIP），因此需要測量矩陣Φ和稀疏基Ψ滿足不相關，即采樣過程與稀疏過程不相關。Candes等人又找到了獨立同分布的高斯隨機測量矩陣可以稱為普適的壓縮感知測量矩陣，於是滿足高斯分布的隨機測量矩陣就成了CS最常用的觀測矩陣。

3. CS的常用方法

已知(1)方程有無數解，因此需要通過增加約束來得到唯一解。方程是稀疏的，因此我們需要找到這個方程里所有解中最稀疏的內個就行了。

求解上述方程一般有三種思路：凸優化演算法，貪婪演算法，貝葉斯理論。CS常用演算法有：

基追蹤重構演算法 （Basis Pursuit, BP）：BP演算法是一種凸優化方法。

正交匹配追蹤演算法 （OMP）：OMP屬於貪婪演算法。

閾值迭代演算法 ： 包括軟閾值迭代（ISTA）和迭代硬閾值（IHT）。ISTA的一種改進方法為快速閾值迭代（FISTA）。

【嵌牛參考】

[1]. Dandes, E. J. . 「Near-optimal signal recovery from random projections.」 Universal encoding strategies IEEE Transactions on Information Theory 52(2006).

[2]. Donoho, D. L. . 「Compressed sensing.」 IEEE Transactions on Information Theory 52.4(2006):1289-1306.

Ⅶ 壓縮感知的展望

非線性測量的壓縮感知。講壓縮感知解決的線性逆問題推廣到非線性函數參數的求解問題。廣義的講，非線性測量的壓縮感知，可以包括以前的測量矩陣不確定性問題，量化誤差問題，廣義線性模型問題，有損壓縮樣本問題。
壓縮感知在矩陣分解中的推廣應用。主成分分析，表示字典學習，非負矩陣分解，多維度向量估計，低秩或高秩矩陣恢復問題。
確定性測量矩陣的設計問題。 隨機矩陣在實用上存在難點。隨機矩陣滿足的RIP是充分非必要條件。在實際中，稀疏表示矩陣和隨機矩陣相乘的結果才是決定稀疏恢復性能字典。
傳統壓縮感知是以稀疏結構為先驗信息來進行信號恢復。當前最新進展顯示數據中存在的其他的簡單代數結果也作為先驗信息進行信號估計。聯合開發這些信號先驗信息，將進一步提高壓縮感知的性能。

Ⅷ 壓縮感知的歷史背景

盡管壓縮感知是由 E. J. Candes、J. Romberg、T. Tao 和D. L. Donoho 等科學家於2004 年提出的。但是早在上個世紀，相關領域已經有相當的理論和應用鋪墊，包括圖像處理、地球物理、醫學成像、計算機科學、信號處理、應用數學等。
可能第一個與稀疏信號恢復有關的演算法由法國數學家Prony 提出。這個被稱為的Prony 方法的稀疏信號恢復方法可以通過解一個特徵值問題，從一小部分等間隔采樣的樣本中估計一個稀疏三角多項式的非零幅度和對應的頻率。而最早採用基於L1范數最小化的稀疏約束的人是B. Logan。他發現在數據足夠稀疏的情況下，通過L1范數最小化可以從欠采樣樣本中有效的恢復頻率稀疏信號。D. Donoho和B.Logan 是信號處理領域採用L1范數最小化稀疏約束的先驅。但是地球物理學家早在20 世紀七八十年代就開始利用L1范數最小化來分析地震反射信號了。上世紀90 年代，核磁共振譜處理方面提出採用稀疏重建方法從欠采樣非等間隔樣本中恢復稀疏Fourier 譜。同一時期，圖像處理方面也開始引入稀疏信號處理方法進行圖像處理。在統計學方面，使用L1范數的模型選擇問題和相關的方法也在同期開始展開。
壓縮感知理論在上述理論的基礎上，創造性的將L1范數最小化稀疏約束與隨機矩陣結合，得到一個稀疏信號重建性能的最佳結果。
壓縮感知基於信號的可壓縮性, 通過低維空間、低解析度、欠Nyquist采樣數據的非相關觀測來實現高維信號的感知，豐富了關於信號恢復的優化策略,極大的促進了數學理論和工程應用的結合 。它是傳統資訊理論的一個延伸，但是又超越了傳統的壓縮理論，成為了一門嶄新的子分支。它從誕生之日起到現在不過五年時間，其影響卻已經席捲了大半個應用科學。

Ⅸ 壓縮感知的主要應用

認知無線電方向：寬頻譜感知技術是認識無線電應用中一個難點和重點。它通過快速尋找監測頻段中沒有利用的無線頻譜，從而為認知無線電用戶提供頻譜接入機會。傳統的濾波器組的寬頻檢測需要大量的射頻前端器件，並且不能靈活調整系統參數。普通的寬頻接收電路要求很高的采樣率，它給模數轉換器帶來挑戰，並且獲得的大量數據處理給數字信號處理器帶來負擔。針對寬頻譜感知的難題，將壓縮感知方法應用到寬頻譜感知中：採用一個寬頻數字電路，以較低的頻譜獲得欠采樣的隨機樣本，然後在數字信號處理器中採用稀疏信號估計演算法得到寬頻譜感知結果。
信道編碼：壓縮感測理論中關於稀疏性、隨機性和凸最優化的結論可以直接應用於設計快速誤差校正編碼, 這種編碼方式在實時傳輸過程中不受誤差的影響。在壓縮編碼過程中, 稀疏表示所需的基對於編碼器可能是未知的. 然而在壓縮感測編碼過程中, 它只在解碼和重構原信號時需要, 因此不需考慮它的結構, 所以可以用通用的編碼策略進行編碼. Haupt等通過實驗表明如果圖像是高度可壓縮的或者SNR充分大, 即使測量過程存在雜訊, 壓縮感測方法仍可以准確重構圖像。 波達方向估計：目標出現的角度在整個掃描空間來看，是極少數。波達方向估計問題在空間譜估計觀點來看是一個欠定的線性逆問題。通過對角度個數的稀疏限制，可以完成壓縮感知的波達方向估計。
波束形成：傳統的 自適應波束形成因其高解析度和抗干擾能力強等優點而被廣泛採用。但同時它的高旁瓣水平和角度失匹配敏感度高問題將大大降低接收性能。為了改進Capon 波束形成的性能，這些通過稀疏波束圖整形的方法限制波束圖中陣列增益較大的元素個數，同時鼓勵較大的陣列增益集中在波束主瓣中，從而達到降低旁瓣水平同時，提高主瓣中陣列增益水平，降低角度失匹配的影響。例如，最大主瓣旁瓣能量比，混合范數法，最小全變差。 運用壓縮感測原理, RICE大學成功研製了單像素壓縮數碼照相機。 設計原理首先是通過光路系統將成像目標投影到一個數字微鏡器件(DMD)上, 其反射光由透鏡聚焦到單個光敏二極體上, 光敏二極體兩端的電壓值即為一個測量值y, 將此投影操作重復M次, 得到測量向量 , 然後用最小全變分演算法構建的數字信號處理器重構原始圖像。數字微鏡器件由數字電壓信號控制微鏡片的機械運動以實現對入射光線的調整。 由於該相機直接獲取的是M次隨機線性測量值而不是獲取原始信號的N(M，N)個像素值, 為低像素相機拍攝高質量圖像提供了可能.。
壓縮感測技術也可以應用於雷達成像領域, 與傳統雷達成像技術相比壓縮感測雷達成像實現了兩個重要改進: 在接收端省去脈沖壓縮匹配濾波器; 同時由於避開了對原始信號的直接采樣, 降低了接收端對模數轉換器件帶寬的要求. 設計重點由傳統的設計昂貴的接收端硬體轉化為設計新穎的信號恢復演算法, 從而簡化了雷達成像系統。 生物感測中的傳統DNA晶元能平行測量多個有機體, 但是只能識別有限種類的有機體, Sheikh等人運用壓縮感測和群組檢測原理設計的壓縮感測DNA晶元克服了這個缺點。 壓縮感測DNA晶元中的每個探測點都能識別一組目標, 從而明顯減少了所需探測點數量. 此外基於生物體基因序列稀疏特性, Sheikh等人驗證了可以通過置信傳播的方法實現壓縮感測DNA晶元中的信號重構。