㈠ 數據壓縮
數據壓縮技術主要研究數據的表示、傳輸和轉換方法，目的是減少數據所佔據的存儲空間和縮短數據傳輸時所需要的時間。
衡量數據壓縮的3個主要指標：一是壓縮前後所需的信息存儲量之比要大；二是實現壓縮的演算法要簡單，壓縮、解壓縮速度快，要盡可能做到實時壓縮和解壓縮；三是恢復效果要好，要盡可能完全恢復原始數據。
數據壓縮主要應用於兩個方面。一是傳輸：通過壓縮發送端的原始數據，並在接收端進行解壓恢復，可以有效地減少傳輸時間和增加信道帶寬。二是存儲：在存儲時壓縮原始數據，在使用時進行解壓，可大大提高存儲介質的存儲量。
數據壓縮按照壓縮的失真度分成兩種類型：一種叫作無損壓縮，另一種叫作有損壓縮。
無損壓縮是指使用壓縮後的數據進行重構（或者叫作還原、解壓縮），重構後的數據與原來的數據完全相同；無損壓縮用於要求重構的信號與原始信號完全一致的場合。一個很常見的例子是磁碟文件的壓縮。根據目前的技術水平，無損壓縮演算法一般可以把普通文件的數據壓縮到原來的1/4～1/2。一些常用的無損壓縮演算法有霍夫曼（Huffman）演算法、算術演算法、遊程演算法和LZW（Lenpel-Ziv ＆ Welch）壓縮演算法。
1）霍夫曼演算法屬於統計式壓縮方法，其原理是根據原始數據符號發生的概率進行編碼。在原始數據中出現概率越高的符合，相應的碼長越短，出現概率越少的符合，其碼長越長。從而達到用盡可能少的符號來表示原始數據，實現對數據的壓縮。
2）算術演算法是基於統計原理，無損壓縮效率最高的演算法。即將整段要壓縮的數據映射到一段實數半封閉的范圍［0，1）內的某一區段。該區段的范圍或寬度等於該段信息概率。即是所有使用在該信息內的符號出現概率全部相乘後的概率值。當要被編碼的信息越來越長時，用來代表該信息的區段就會越來越窄，用來表示這個區段的位就會增加。
3）遊程演算法是針對一些文本數據特點所設計的壓縮方法。主要是去除文本中的冗餘字元或位元組中的冗餘位，從而達到減少數據文件所佔的存儲空間。壓縮處理流程類似於空白壓縮，區別是在壓縮指示字元之後加上一個字元，用於表明壓縮對象，隨後是該字元的重復次數。本演算法具有局限性，很少單獨使用，多與其他演算法配合使用。
4）LZW演算法的原理是用字典詞條的編碼代替在壓縮數據中的字元串。因此字典中的詞條越多，壓縮率越高，加大字典的容量可以提高壓縮率。字典的容量受計算機的內存限制。
有損壓縮是指使用壓縮後的數據進行重構，重構後的數據與原來的數據有所不同，但不影響人對原始資料表達的信息造成誤解。有損壓縮適用於重構信號不一定非要和原始信號完全相同的場合。例如，圖像和聲音的壓縮就可以採用有損壓縮，因為其中包含的數據往往多於我們的視覺系統和聽覺系統所能接收的信息，丟掉一些數據而不至於對聲音或者圖像所表達的意思產生誤解，但可大大提高壓縮比。
㈡ matlab關於壓縮感知的峰值信噪比，運行時間，相對誤差，重構概率的定義或資料
一種常用的峰值均方誤差PMSE:
式中，A為 的最大值。實用中還常採用簡單的形式 。此時，對於8比特精度的圖像，A=255，M、N為圖像尺寸。
峰值均方誤差PMSE也被表示成等效的峰值信噪比PSNR: