⑴ 能具體解釋如何用壓縮映射定理嗎 （泛函分析）證明:存在閉區間[0,1]上的連續函數x(t),使得
設ρ是C[0,1]上的距離ρ(x,y)=max|x(t)-y(t)| (t∈[0,1]),構造映射T，
(Tx)(t)=0.5sin[x(t)]-a(t)
因為sin[x(t)]和a(t)都是連續函數，故Tx∈C[0,1]
ρ(Tx,Ty)=0.5max|sin[x(t)]-sin[y(t)]|
=max|sin{[x(t)-y(t)]/2}cos{[x(t)+y(t)]/2}| (和差化積公式)
≤max|sin{[x(t)-y(t)]/2}
≤0.5max|x(t)-y(t)|
=0.5ρ(x,y)
所以T是壓縮映射(0≤0.5<1)
根據壓縮映射原理，存在C[0,1]上的不動點x(t)，使x=Tx，即
:存在閉區間[0,1]上的連續函數x(t),使得x(t)=0.5sinx(t)-a(t)