一個高級程序員的數學知識

⑴ 如果想成為一個程序員應該學習什麼知識

2L的說「計算機沒什麼前景」？不認同。

轉到回答：
程序員就是寫程序，寫程序就是寫計算機編程語言，讓計算機去執行。
所以成為一個程序員就要學編程語言。
學編程只是第一步。
作一個真正合格的程序員，應該具有的素質：
1：團隊精神和協作能力
2：文檔習慣
3：規范化的代碼編寫習慣
4：需求理解能力
5：模塊化思維能力
6：測試習慣
7：學習和總結的能力
作為高級程序員，乃至於設計師而言，除了應該具備上述全部素質之外，還需要具備以下素質：
1、 需求分析能力
2、 整體框架能力
3、 流程處理能力
4、 模塊分解能力
5、 整體項目評估能力
6、 團隊組織管理能力
另外：
1，激情
2，自學好學
3，聰明
4，隱性的經驗
5，技術多樣性

⑵ 高級程序員需要具備的數學知識有哪些

最開始我也不知道有啥關系，直到大三的時候看一些圖像處理的書
卧槽！矩陣是干這個用的啊

⑶ 學習編程需要會哪些數學知識

個人觀點：編程，無論是用低級的匯編、C語言還是現在的OOP語言，與《數字電路》和《離散數學》關系不是太大。這兩門號稱計算機學科的基礎，實際上是用於研究計算機的組成原理、架構之類的「深層次」科目。而編程的話，你只要了解語言的基本語句結構、能將問題分解成模塊關用語言描述之就可以了。要說與邏輯的關系吧，也有，編程的時候經常用到邏輯判斷以發展程序走向，這是與數學運算不相同的。

⑷ 軟體開發的程序員需要掌握多的數學知識

需要數學，但是這個數學不是說你現在學的數學這點知識，而是你是邏輯思維，如果你僅僅是想成為一個程序員，只是一個寫代碼的人，那你數學不需要太好，但是，如果你真想好好從事計算機這方面，尤其是想軟體開發，你必須得學好數學，計算機本來就是從數學里分支出來的，你越往上走也就越接近數學，你相信嗎，一個計算機的頂級專家不會寫代碼的人大有人在，什麼是程序。有一本書是，程序=數據結構+演算法。任何一門語言給你兩個月你都能把基本的學的差不多，就想蓋房子，寫代碼的程序員就相當於磚匠，你永遠成不了設計師。一個大的正規的項目，有80%的時間是在設計，設計有哪些模塊，用什麼技術，怎麼架構這個項目，怎麼通信等等。。。。而等設計完了20%的時間給程序員把代碼寫出來。寫了這么多，你自己好好想想，隨便問一個高手，看看那個會告訴你計算機不需要數學，
需要注意的是，數學課本里的具體知識、公式，而是一種數學的思維方式、邏輯思維能力。最後祝你能夠堅持走這條路，好運。

⑸ 作一個相當不錯的程序員，要有哪些數學功底

基礎之基礎：高等數學 或 工科數學分析；

數據結構與演算法之基礎：（參加NOI/ACM/TC這樣的比賽經常用）離散數學、組合數學、數值分析、最優化理論；

工程應用之基礎（比較廣，看個人興趣）：概率論、統計、隨機過程、排隊論、代數學基礎、計算數論基礎、泛函……

這有一些可能是研究生課程，時代在進步，不好確切說了。至於「所需求的科目」，這在計算機領域中比較龐雜，根據興趣來，一言難盡，不過需要的話可以細談。對於你的問題，差不多就這些。加油努力吧！

⑹ 編程需要多少數學知識

1、編程中的數學

於是我馬上回顧了下編程中用到的數學知識，好像少的可憐。

計數的能力：for循環中經常用，小學生都會。

數字的加減乘除：每種編程語言都會內置支持，都不需要你自己算

余數和模：偶爾會用得到

集合運算：交集、並集、差集，編程中用的不多。

布爾運算：AND,OR,非

各種進制：二進制、十進制、十六進制

還有哪些?我想不起來了。

當然這和我從事的編程領域有極大關系，昆明北大青鳥http://www.kmbdqn.cn/認為如果我做的不是Web開發，而是搜索，游戲，安全，演算法，人工智慧等，那對數學的要求估計就開始飆升了。

其實計算機的基礎是數學，只是我們一直在應用層編程，體會不到罷了。

比如說我們日常使用的計算機，絕大部分都是所謂馮諾依曼結構，這個結構可以說是圖靈機這個概念機器的具體實現，而圖靈機就是一個純數學的東西啊，沒有圖靈機這么偉大的抽象作為數學基礎，現代的計算機是製造不出來的。

再比如說密碼領域需要很多數論的知識，RSA演算法就涉及到大素數的分解;

我們常用的Mysql,Oracle等關系資料庫的底層基礎是離散數學的笛卡爾乘積;

通信系統中很重要的一個原理就是傅里葉變換。

編譯器會用到有限狀態機;

數據的壓縮會用到各種數學的演算法;

項目管理中的進度管理，甘特圖數學基礎就是圖論。

.....

總之，數學在計算機科學扮演著非常重要的角色，是整個學科的基礎。

2、不拼數學拼什麼?

具體到應用層編程，尤其Web開發、企業信息化開發，整天折騰的是框架和類庫，用不到這么多高大上的數學知識，那到底拼的是什麼?

想想編程中常用的數組，如果是一維數組，做個循環和遍歷，每個人都能輕松應對。如果要用數組來表示二叉樹，就需要把一個樹形結構對應到線性結構，那難度立刻上升。

如果在編程中需要自己實現鏈表，就會發現把各個節點的鏈接關系維護好，需要把指針調來調去，挪來挪去，實在不是一件容易的事情。

這樣的能力就是邏輯思維的一種體現。

我們在做系統設計的時候，經常需要總結、分析現實需求，找到容易變化的部分和相對穩定的部分，把他們封裝起來，形成核心的概念，支撐起整個系統，這是一個抽象的過程，雖然用不到多少數學知識，但是思維的過程也極不容易。

邏輯思維能力和抽象能力的差別，能夠區分出程序員的優秀和平庸。

一個優秀程序員寫出的代碼，介面清晰，容易擴展，易於維護;一個差程序員寫出的代碼，思路混亂，完全是一些計算機語句的堆砌，別人看不明白，過一段時間自己都看不明白了。

數學系的同學在這兩方面恰恰是長項，想想看，數學系同學們整天折騰這么多「枯燥的」抽象概念，再去看編程這樣大部分都是具體化的實現，簡直是分分鍾搞定!這可能是數學系的轉到編程領域很厲害的原因吧。

邏輯思維能力通過學習數據結構和演算法，做數據結構的習題可以得到有效的提高，抽象能力需要在實踐中不斷的練習、積累經驗。對於初學編程的同學，從現在就開始努力提升吧!

⑺ 程序員必備的一些數學基礎知識

作為一個標準的程序員，應該有一些基本的數學素養，尤其現在很多人在學習人工智慧相關知識，想抓住一波人工智慧的機會。很多程序員可能連這樣一些基礎的數學問題都回答不上來。

作為一個傲嬌的程序員，應該要掌握這些數學基礎知識，才更有可能碼出一個偉大的產品。

向量 向量（vector）是由一組實數組成的有序數組，同時具有大小和方向。一個n維向量a是由n個有序實數組成，表示為 a = [a1, a2, · · · , an]

矩陣

線性映射 矩陣通常表示一個n維線性空間v到m維線性空間w的一個映射f: v -> w

註：為了書寫方便， X.T ，表示向量X的轉置。 這里： X(x1,x2,...,xn).T，y(y1,y2,...ym).T ，都是列向量。分別表示v,w兩個線性空間中的兩個向量。A(m,n)是一個 m*n 的矩陣，描述了從v到w的一個線性映射。

轉置 將矩陣行列互換。

加法 如果A和B 都為m × n的矩陣，則A和B 的加也是m × n的矩陣，其每個元素是A和B相應元素相加。 [A + B]ij = aij + bij .

乘法 如A是k × m矩陣和B 是m × n矩陣，則乘積AB 是一個k × n的矩陣。

對角矩陣 對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。一個n × n的對角矩陣A滿足： [A]ij = 0 if i ̸= j ∀i, j ∈ {1, · · · , n}

特徵值與特徵矢量 如果一個標量λ和一個非零向量v滿足 Av = λv, 則λ和v分別稱為矩陣A的特徵值和特徵向量。

矩陣分解 一個矩陣通常可以用一些比較「簡單」的矩陣來表示，稱為矩陣分解。

奇異值分解 一個m×n的矩陣A的奇異值分解

其中U 和V 分別為m × m和n×n 的正交矩陣，Σ為m × n的對角矩陣，其對角 線上的元素稱為奇異值（singular value）。

特徵分解 一個n × n的方塊矩陣A的特徵分解（Eigendecomposition）定義為

其中Q為n × n的方塊矩陣，其每一列都為A的特徵向量，^為對角陣，其每一 個對角元素為A的特徵值。 如果A為對稱矩陣，則A可以被分解為

其中Q為正交陣。

導數 對於定義域和值域都是實數域的函數 f : R → R ，若f(x)在點x0 的某個鄰域∆x內，極限

存在，則稱函數f(x)在點x0 處可導， f'(x0) 稱為其導數，或導函數。 若函數f(x)在其定義域包含的某區間內每一個點都可導，那麼也可以說函數f(x)在這個區間內可導。連續函數不一定可導，可導函數一定連續。例如函數|x|為連續函數，但在點x = 0處不可導。

加法法則
y = f(x),z = g(x) 則

乘法法則

鏈式法則 求復合函數導數的一個法則，是在微積分中計算導數的一種常用方法。若 x ∈ R，y = g(x) ∈ R，z = f(y) ∈ R ，則

Logistic函數是一種常用的S形函數，是比利時數學家 Pierre François Verhulst在 1844-1845 年研究種群數量的增長模型時提出命名的，最初作為一種生 態學模型。 Logistic函數定義為：

當參數為 (k = 1, x0 = 0, L = 1) 時，logistic函數稱為標准logistic函數，記 為 σ(x) 。

標准logistic函數在機器學習中使用得非常廣泛，經常用來將一個實數空間的數映射到(0, 1)區間。標准 logistic 函數的導數為：

softmax函數是將多個標量映射為一個概率分布。對於 K 個標量 x1, · · · , xK ， softmax 函數定義為

這樣，我們可以將 K 個變數 x1, · · · , xK 轉換為一個分布： z1, · · · , zK ，滿足

當softmax 函數的輸入為K 維向量x時，

其中，1K = [1, · · · , 1]K×1 是K 維的全1向量。其導數為

離散優化和連續優化 :根據輸入變數x的值域是否為實數域，數學優化問題可以分為離散優化問題和連續優化問題。

無約束優化和約束優化 :在連續優化問題中，根據是否有變數的約束條件，可以將優化問題分為無約束優化問題和約束優化問題。 ### 優化演算法

全局最優和局部最優

海賽矩陣

《運籌學裡面有講》，前面一篇文章計算梯度步長的時候也用到了： 梯度下降演算法

梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

梯度下降法
梯度下降法（Gradient Descent Method），也叫最速下降法（Steepest Descend Method），經常用來求解無約束優化的極小值問題。

梯度下降法的過程如圖所示。曲線是等高線（水平集），即函數f為不同常數的集合構成的曲線。紅色的箭頭指向該點梯度的反方向（梯度方向與通過該點的等高線垂直）。沿著梯度下降方向，將最終到達函數f 值的局部最優解。

梯度上升法
如果我們要求解一個最大值問題，就需要向梯度正方向迭代進行搜索，逐漸接近函數的局部極大值點，這個過程則被稱為梯度上升法。

概率論主要研究大量隨機現象中的數量規律，其應用十分廣泛，幾乎遍及各個領域。

離散隨機變數

如果隨機變數X 所可能取的值為有限可列舉的，有n個有限取值 {x1, · · · , xn}, 則稱X 為離散隨機變數。要了解X 的統計規律，就必須知道它取每種可能值xi 的概率，即

稱為離散型隨機變數X 的概率分布或分布，並且滿足

常見的離散隨機概率分布有：

伯努利分布

二項分布

連續隨機變數
與離散隨機變數不同，一些隨機變數X 的取值是不可列舉的，由全部實數 或者由一部分區間組成，比如

則稱X 為連續隨機變數。

概率密度函數
連續隨機變數X 的概率分布一般用概率密度函數 p(x) 來描述。 p(x) 為可積函數，並滿足：

均勻分布 若a, b為有限數，[a, b]上的均勻分布的概率密度函數定義為

正態分布 又名高斯分布，是自然界最常見的一種分布，並且具有很多良好的性質，在很多領域都有非常重要的影響力，其概率密度函數為

其中， σ > 0，µ 和 σ 均為常數。若隨機變數X 服從一個參數為 µ 和 σ 的概率分布，簡記為

累積分布函數
對於一個隨機變數X，其累積分布函數是隨機變數X 的取值小於等於x的概率。

以連續隨機變數X 為例，累積分布函數定義為：

其中p(x)為概率密度函數，標准正態分布的累計分布函數:

隨機向量
隨機向量是指一組隨機變數構成的向量。如果 X1, X2, · · · , Xn 為n個隨機變數, 那麼稱 [X1, X2, · · · , Xn] 為一個 n 維隨機向量。一維隨機向量稱為隨機變數。隨機向量也分為離散隨機向量和連續隨機向量。 條件概率分布 對於離散隨機向量 (X, Y) ，已知X = x的條件下，隨機變數 Y = y 的條件概率為：

對於二維連續隨機向量(X, Y )，已知X = x的條件下，隨機變數Y = y 的條件概率密度函數為

期望 對於離散變數X，其概率分布為 p(x1), · · · , p(xn) ，X 的期望（expectation）或均值定義為

對於連續隨機變數X，概率密度函數為p(x)，其期望定義為

方差 隨機變數X 的方差（variance）用來定義它的概率分布的離散程度，定義為

標准差 隨機變數 X 的方差也稱為它的二階矩。X 的根方差或標准差。

協方差 兩個連續隨機變數X 和Y 的協方差（covariance）用來衡量兩個隨機變數的分布之間的總體變化性，定義為

協方差經常也用來衡量兩個隨機變數之間的線性相關性。如果兩個隨機變數的協方差為0，那麼稱這兩個隨機變數是線性不相關。兩個隨機變數之間沒有線性相關性，並非表示它們之間獨立的，可能存在某種非線性的函數關系。反之，如果X 與Y 是統計獨立的，那麼它們之間的協方差一定為0。

隨機過程（stochastic process）是一組隨機變數Xt 的集合，其中t屬於一個索引（index）集合T 。索引集合T 可以定義在時間域或者空間域，但一般為時間域，以實數或正數表示。當t為實數時，隨機過程為連續隨機過程；當t為整數時，為離散隨機過程。日常生活中的很多例子包括股票的波動、語音信號、身高的變化等都可以看作是隨機過程。常見的和時間相關的隨機過程模型包括貝努力過程、隨機遊走、馬爾可夫過程等。

馬爾可夫過程 指一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下，其未來狀態的條件概率分布僅依賴於當前狀態。

其中X0:t 表示變數集合X0, X1, · · · , Xt，x0:t 為在狀態空間中的狀態序列。

馬爾可夫鏈 離散時間的馬爾可夫過程也稱為馬爾可夫鏈（Markov chain）。如果一個馬爾可夫鏈的條件概率

馬爾可夫的使用可以看前面一篇寫的有意思的文章： 女朋友的心思你能猜得到嗎？——馬爾可夫鏈告訴你 隨機過程還有高斯過程，比較復雜，這里就不詳細說明了。

資訊理論（information theory）是數學、物理、統計、計算機科學等多個學科的交叉領域。資訊理論是由 Claude Shannon最早提出的，主要研究信息的量化、存儲和通信等方法。在機器學習相關領域，資訊理論也有著大量的應用。比如特徵抽取、統計推斷、自然語言處理等。

在資訊理論中，熵用來衡量一個隨機事件的不確定性。假設對一個隨機變數X（取值集合為C概率分布為 p(x), x ∈ C ）進行編碼，自信息I(x)是變數X = x時的信息量或編碼長度，定義為 I(x) = − log(p(x)), 那麼隨機變數X 的平均編碼長度，即熵定義為

其中當p(x) = 0時，我們定義0log0 = 0 熵是一個隨機變數的平均編碼長度，即自信息的數學期望。熵越高，則隨機變數的信息越多；熵越低，則信息越少。如果變數X 當且僅當在x時 p(x) = 1 ，則熵為0。也就是說，對於一個確定的信息，其熵為0，信息量也為0。如果其概率分布為一個均勻分布，則熵最大。假設一個隨機變數X 有三種可能值x1, x2, x3，不同概率分布對應的熵如下：

聯合熵和條件熵 對於兩個離散隨機變數X 和Y ，假設X 取值集合為X；Y 取值集合為Y，其聯合概率分布滿足為 p(x, y) ，則X 和Y 的聯合熵（Joint Entropy）為

X 和Y 的條件熵為

互信息 互信息（mutual information）是衡量已知一個變數時，另一個變數不確定性的減少程度。兩個離散隨機變數X 和Y 的互信息定義為

交叉熵和散度 交叉熵 對應分布為p(x)的隨機變數，熵H(p)表示其最優編碼長度。交叉熵是按照概率分布q 的最優編碼對真實分布為p的信息進行編碼的長度，定義為

在給定p的情況下，如果q 和p越接近，交叉熵越小；如果q 和p越遠，交叉熵就越大。

⑻ 程序員需要怎樣的數學基礎

離散數學對程序員來說非常重要，還有組合數學、線性代數、概率論、數論等等，即使你將來不做研究，這些基礎知識也能極大地提高你的水平。計算機科學對離散數學的要求很高，建議你先學習前面提到的這些課程，然後學習計算機演算法和數據結構，再配合到網上的在線題庫做題，過程很艱辛，但是對你的幫助會很大。

推薦書目：

《具體數學》（先學完前面的數學課程，在水平有一定進步以後再看）

《演算法導論》（應該人手一本的好書）

簡單來說，學數學的目的，一方面是活躍你的思維；另一方面是為了深入學習演算法打基礎，設想一下，同樣的問題，普通人的程序要幾十分鍾甚至幾小時幾天才能解決出來，甚至根本無法解決，而你精心設計的程序卻能在1秒內解決出來，這就是數學的魅力、演算法的魅力。

其實，一切取決於你是否想做一個高級程序員。如果你做體力活（其實一般編程別人都認為是體力活），那你可以不學，因為你用不到，但是，你要是做技術上的創新，做個很強的程序員，沒有數學的支持，很難。

你既然學習了C，c++,你也知道演算法的重要性，同樣一個問題，我用13行程序解決了，我的同學居然用了33行，因為他不懂的用數學。你要達到什麼高等，取決於你的數學修養。當然，要做一個普通的程序員就不用學習了。要挑戰自己，做個好的，優秀的，學習數學吧！

⑼ 如果想成為一個程序員應該學習什麼知識

聲明：以後計算機也就沒什麼前景了 只能成為一個輔助工具
（1） 熟練掌握基本演算法和數據結構，用C語言編製程序；
（2） 掌握數據結構、程序變速器和操作系統的基礎知識；
（3） 了解軟體工程、資料庫、多媒體和網路的基礎知識；
（4） 掌握數制、機內代碼及其算術運算和邏輯運算的基礎知識；
（5） 了解計算機的體系結構和主要部件的基礎知識。
1.1按照軟體設計說明書，能熟練使用下列程序語言編製程序
1.1.1C（美國標准）
1.2理解給定程序的功能，能發現程序中的錯誤並加以糾正
1.3具有良好的程序編制風格
1.4基本演算法
1.4.1查找、更新、排序、合並及字元處理
1.4.2迭代、插值、數值積分、矩陣計算、議程求解和搜索求解
1.5程序編制方法
1.5.1分支、循環、子程序（過程和函數）、遞歸
1.5.2輸入輸出和文件的處理
模塊2：基礎知識（程序員級）
2.1軟體基礎知識
2.1.1數據結構基礎
數組、記錄、列表（list）、隊列、棧（stack）、堆（heap）、樹和二叉樹的定義、存儲和操作
2.1.2程序語言基礎知識
·匯編、編譯、解釋系統的基礎知識
·程序語言的數據類型
·程序語言的控制結構
2.1.3操作系統基礎知識
·操作系統的類型和功能
·操作系統的層次結構和進程概念
·作業、處理機、存儲、文件和設備等管理的基礎知識
2.1.4軟體工程基礎知識
·軟體生命周期各階段的任務
·結構化分析和設計方法
·面向對象基本概念
·軟體開發工具與環境基礎知識
2.1.5資料庫基礎知識
·資料庫模型
·資料庫系統的結構
·SQL的使用初步
·常用資料庫管理系統的知識
2.1.6多媒體基礎知識
·多媒體基本概念
·常用圖象文件
·簡單圖形（線段和圓）的計算機圖示
2.2硬體基礎知識
2.2.1數制及其轉換
·二進制、十進制和十六進制等常用數制及其相互轉換
2.2.2機內代碼
·原碼、補碼、反碼、移碼
·定點數與浮點數的機內表示
·ASCII碼及漢字編碼等常用的編碼
·奇偶校驗碼、海明碼、循環冗餘碼（CRC）等常用校驗方法
2.2.3算術運算和邏輯運算
·計算機中的二進制數運算方法
·邏輯代數的基本運算和邏輯表達式的化簡
2.2.4計算機的體系結構和主要部件
·中央處理器CPU、存儲器和輸入/輸出設備
·匯流排結構、指令流和數據流
2.2.5指令系統
·常用的定址方式
·指令的格式、分類及功能
·指令的執行過程
2.3網路基礎知識
2.3.1網路的功能、分類與組成
2.3.2網路協議與標准
2.3.3網路結構與通信
2.3.4網路的安全性
2.3.5Client-Server結構
2.3.6Internet和Intranet初步