程序員數學題講解視頻

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密碼：olkr

書名：程序員的數學（第2版）

作者：[日]結城浩

譯者：管傑

豆瓣評分：8.7

出版社：人民郵電出版社

出版年份：2020-4-1

頁數：262

內容簡介：

《程序員的數學 第2版》面向程序員介紹了編程中常用的數學知識，藉以培養初級程序員的數學思維。讀者無須精通編程，也無須精通數學，只要具備四則運算和乘方等基礎知識，即可閱讀本書。

《程序員的數學 第2版》講解了二進制計數法、邏輯、余數、排列組合、遞歸、指數爆炸、不可解問題等許多與編程密切相關的數學方法，分析了哥尼斯堡七橋問題、高斯求和、漢諾塔、斐波那契數列等經典問題和演算法。引導讀者深入理解編程中的數學方法和思路。

《程序員的數學 第2版》新增一個附錄來介紹機器學習的基礎知識，內容涉及感知器、損失函數、梯度下降法和神經網路，旨在帶領讀者走進機器學習的世界。

作者簡介：

結城浩（作者）

生於1963年,日本知名技術作家和程序員。在編程語言、設計模式、數學、加密技術等領域,編寫了很多深受歡迎的入門書。代表作有《數學女孩》系列、《程序員的數學》《圖解密碼技術》等。

管傑（譯者）

畢業於復旦大學日語系，現為對日軟體工程師，具有多年日語技術文檔編寫經驗。愛好日漢翻譯和日本文化史，譯有《明解C語言：入門篇》等。

盧曉南（譯者）

本科就讀於西安交通大學少年班、數學系。名古屋大學博士（信息科學）。現於山梨大學計算機系任助理教授。主要研究方向包括組合數學（離散數學）及其在信息科學、計算機科學、統計學中的應用。譯著有《程序員的數學3：線性代數》。

B. 程序員必備的一些數學基礎知識

作為一個標準的程序員，應該有一些基本的數學素養，尤其現在很多人在學習人工智慧相關知識，想抓住一波人工智慧的機會。很多程序員可能連這樣一些基礎的數學問題都回答不上來。

作為一個傲嬌的程序員，應該要掌握這些數學基礎知識，才更有可能碼出一個偉大的產品。

向量 向量（vector）是由一組實數組成的有序數組，同時具有大小和方向。一個n維向量a是由n個有序實數組成，表示為 a = [a1, a2, · · · , an]

矩陣

線性映射 矩陣通常表示一個n維線性空間v到m維線性空間w的一個映射f: v -> w

註：為了書寫方便， X.T ，表示向量X的轉置。 這里： X(x1,x2,...,xn).T，y(y1,y2,...ym).T ，都是列向量。分別表示v,w兩個線性空間中的兩個向量。A(m,n)是一個 m*n 的矩陣，描述了從v到w的一個線性映射。

轉置 將矩陣行列互換。

加法 如果A和B 都為m × n的矩陣，則A和B 的加也是m × n的矩陣，其每個元素是A和B相應元素相加。 [A + B]ij = aij + bij .

乘法 如A是k × m矩陣和B 是m × n矩陣，則乘積AB 是一個k × n的矩陣。

對角矩陣 對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。一個n × n的對角矩陣A滿足： [A]ij = 0 if i ̸= j ∀i, j ∈ {1, · · · , n}

特徵值與特徵矢量 如果一個標量λ和一個非零向量v滿足 Av = λv, 則λ和v分別稱為矩陣A的特徵值和特徵向量。

矩陣分解 一個矩陣通常可以用一些比較「簡單」的矩陣來表示，稱為矩陣分解。

奇異值分解 一個m×n的矩陣A的奇異值分解

其中U 和V 分別為m × m和n×n 的正交矩陣，Σ為m × n的對角矩陣，其對角 線上的元素稱為奇異值（singular value）。

特徵分解 一個n × n的方塊矩陣A的特徵分解（Eigendecomposition）定義為

其中Q為n × n的方塊矩陣，其每一列都為A的特徵向量，^為對角陣，其每一 個對角元素為A的特徵值。 如果A為對稱矩陣，則A可以被分解為

其中Q為正交陣。

導數 對於定義域和值域都是實數域的函數 f : R → R ，若f(x)在點x0 的某個鄰域∆x內，極限

存在，則稱函數f(x)在點x0 處可導， f'(x0) 稱為其導數，或導函數。 若函數f(x)在其定義域包含的某區間內每一個點都可導，那麼也可以說函數f(x)在這個區間內可導。連續函數不一定可導，可導函數一定連續。例如函數|x|為連續函數，但在點x = 0處不可導。

加法法則
y = f(x),z = g(x) 則

乘法法則

鏈式法則 求復合函數導數的一個法則，是在微積分中計算導數的一種常用方法。若 x ∈ R，y = g(x) ∈ R，z = f(y) ∈ R ，則

Logistic函數是一種常用的S形函數，是比利時數學家 Pierre François Verhulst在 1844-1845 年研究種群數量的增長模型時提出命名的，最初作為一種生 態學模型。 Logistic函數定義為：

當參數為 (k = 1, x0 = 0, L = 1) 時，logistic函數稱為標准logistic函數，記 為 σ(x) 。

標准logistic函數在機器學習中使用得非常廣泛，經常用來將一個實數空間的數映射到(0, 1)區間。標准 logistic 函數的導數為：

softmax函數是將多個標量映射為一個概率分布。對於 K 個標量 x1, · · · , xK ， softmax 函數定義為

這樣，我們可以將 K 個變數 x1, · · · , xK 轉換為一個分布： z1, · · · , zK ，滿足

當softmax 函數的輸入為K 維向量x時，

其中，1K = [1, · · · , 1]K×1 是K 維的全1向量。其導數為

離散優化和連續優化 :根據輸入變數x的值域是否為實數域，數學優化問題可以分為離散優化問題和連續優化問題。

無約束優化和約束優化 :在連續優化問題中，根據是否有變數的約束條件，可以將優化問題分為無約束優化問題和約束優化問題。 ### 優化演算法

全局最優和局部最優

海賽矩陣

《運籌學裡面有講》，前面一篇文章計算梯度步長的時候也用到了： 梯度下降演算法

梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

梯度下降法
梯度下降法（Gradient Descent Method），也叫最速下降法（Steepest Descend Method），經常用來求解無約束優化的極小值問題。

梯度下降法的過程如圖所示。曲線是等高線（水平集），即函數f為不同常數的集合構成的曲線。紅色的箭頭指向該點梯度的反方向（梯度方向與通過該點的等高線垂直）。沿著梯度下降方向，將最終到達函數f 值的局部最優解。

梯度上升法
如果我們要求解一個最大值問題，就需要向梯度正方向迭代進行搜索，逐漸接近函數的局部極大值點，這個過程則被稱為梯度上升法。

概率論主要研究大量隨機現象中的數量規律，其應用十分廣泛，幾乎遍及各個領域。

離散隨機變數

如果隨機變數X 所可能取的值為有限可列舉的，有n個有限取值 {x1, · · · , xn}, 則稱X 為離散隨機變數。要了解X 的統計規律，就必須知道它取每種可能值xi 的概率，即

稱為離散型隨機變數X 的概率分布或分布，並且滿足

常見的離散隨機概率分布有：

伯努利分布

二項分布

連續隨機變數
與離散隨機變數不同，一些隨機變數X 的取值是不可列舉的，由全部實數 或者由一部分區間組成，比如

則稱X 為連續隨機變數。

概率密度函數
連續隨機變數X 的概率分布一般用概率密度函數 p(x) 來描述。 p(x) 為可積函數，並滿足：

均勻分布 若a, b為有限數，[a, b]上的均勻分布的概率密度函數定義為

正態分布 又名高斯分布，是自然界最常見的一種分布，並且具有很多良好的性質，在很多領域都有非常重要的影響力，其概率密度函數為

其中， σ > 0，µ 和 σ 均為常數。若隨機變數X 服從一個參數為 µ 和 σ 的概率分布，簡記為

累積分布函數
對於一個隨機變數X，其累積分布函數是隨機變數X 的取值小於等於x的概率。

以連續隨機變數X 為例，累積分布函數定義為：

其中p(x)為概率密度函數，標准正態分布的累計分布函數:

隨機向量
隨機向量是指一組隨機變數構成的向量。如果 X1, X2, · · · , Xn 為n個隨機變數, 那麼稱 [X1, X2, · · · , Xn] 為一個 n 維隨機向量。一維隨機向量稱為隨機變數。隨機向量也分為離散隨機向量和連續隨機向量。 條件概率分布 對於離散隨機向量 (X, Y) ，已知X = x的條件下，隨機變數 Y = y 的條件概率為：

對於二維連續隨機向量(X, Y )，已知X = x的條件下，隨機變數Y = y 的條件概率密度函數為

期望 對於離散變數X，其概率分布為 p(x1), · · · , p(xn) ，X 的期望（expectation）或均值定義為

對於連續隨機變數X，概率密度函數為p(x)，其期望定義為

方差 隨機變數X 的方差（variance）用來定義它的概率分布的離散程度，定義為

標准差 隨機變數 X 的方差也稱為它的二階矩。X 的根方差或標准差。

協方差 兩個連續隨機變數X 和Y 的協方差（covariance）用來衡量兩個隨機變數的分布之間的總體變化性，定義為

協方差經常也用來衡量兩個隨機變數之間的線性相關性。如果兩個隨機變數的協方差為0，那麼稱這兩個隨機變數是線性不相關。兩個隨機變數之間沒有線性相關性，並非表示它們之間獨立的，可能存在某種非線性的函數關系。反之，如果X 與Y 是統計獨立的，那麼它們之間的協方差一定為0。

隨機過程（stochastic process）是一組隨機變數Xt 的集合，其中t屬於一個索引（index）集合T 。索引集合T 可以定義在時間域或者空間域，但一般為時間域，以實數或正數表示。當t為實數時，隨機過程為連續隨機過程；當t為整數時，為離散隨機過程。日常生活中的很多例子包括股票的波動、語音信號、身高的變化等都可以看作是隨機過程。常見的和時間相關的隨機過程模型包括貝努力過程、隨機遊走、馬爾可夫過程等。

馬爾可夫過程 指一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下，其未來狀態的條件概率分布僅依賴於當前狀態。

其中X0:t 表示變數集合X0, X1, · · · , Xt，x0:t 為在狀態空間中的狀態序列。

馬爾可夫鏈 離散時間的馬爾可夫過程也稱為馬爾可夫鏈（Markov chain）。如果一個馬爾可夫鏈的條件概率

馬爾可夫的使用可以看前面一篇寫的有意思的文章： 女朋友的心思你能猜得到嗎？——馬爾可夫鏈告訴你 隨機過程還有高斯過程，比較復雜，這里就不詳細說明了。

資訊理論（information theory）是數學、物理、統計、計算機科學等多個學科的交叉領域。資訊理論是由 Claude Shannon最早提出的，主要研究信息的量化、存儲和通信等方法。在機器學習相關領域，資訊理論也有著大量的應用。比如特徵抽取、統計推斷、自然語言處理等。

在資訊理論中，熵用來衡量一個隨機事件的不確定性。假設對一個隨機變數X（取值集合為C概率分布為 p(x), x ∈ C ）進行編碼，自信息I(x)是變數X = x時的信息量或編碼長度，定義為 I(x) = − log(p(x)), 那麼隨機變數X 的平均編碼長度，即熵定義為

其中當p(x) = 0時，我們定義0log0 = 0 熵是一個隨機變數的平均編碼長度，即自信息的數學期望。熵越高，則隨機變數的信息越多；熵越低，則信息越少。如果變數X 當且僅當在x時 p(x) = 1 ，則熵為0。也就是說，對於一個確定的信息，其熵為0，信息量也為0。如果其概率分布為一個均勻分布，則熵最大。假設一個隨機變數X 有三種可能值x1, x2, x3，不同概率分布對應的熵如下：

聯合熵和條件熵 對於兩個離散隨機變數X 和Y ，假設X 取值集合為X；Y 取值集合為Y，其聯合概率分布滿足為 p(x, y) ，則X 和Y 的聯合熵（Joint Entropy）為

X 和Y 的條件熵為

互信息 互信息（mutual information）是衡量已知一個變數時，另一個變數不確定性的減少程度。兩個離散隨機變數X 和Y 的互信息定義為

交叉熵和散度 交叉熵 對應分布為p(x)的隨機變數，熵H(p)表示其最優編碼長度。交叉熵是按照概率分布q 的最優編碼對真實分布為p的信息進行編碼的長度，定義為

在給定p的情況下，如果q 和p越接近，交叉熵越小；如果q 和p越遠，交叉熵就越大。

C. 極客時間《程序員的數學基礎課》怎麼樣

就目前的IT職場環境來說，但凡想再往上走一步、做任何一點帶有創新性的技術，往往都逃不開數學。不論是數據結構與演算法還是程序設計，底層原理和思路都源於數學，在大數據和智能化的時代學好數學更是門檻本身。市面上數學資料看了不少，但不是太難就是太抽象，能深入淺出的不多，《程序員的數學基礎課》就是一個。跟著學下來，讓我把演算法和數學模型都串聯起來，還清理了之前的一些盲點，有時間一定二三刷。

D. 求計算機各類證書考試視頻教程

推薦一些計算機視頻教程和相關圖書.
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視頻 自考離散數學視頻教程 涉及的主要內容有集合論、圖論、數理邏輯、代數系統、組合數學以及有限狀態自動機理論。 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=25&wh=helploving
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圖書 數字圖書，按需印刷，希賽領航IT圖書新模式 希賽圖書領導IT業圖書新模式，以按需印刷為本，按照學員要求制。 按需印刷將出版信息全部存儲在計算機系統中，需要時可直接印刷成書，省去製版等中間環節，一冊起印，即需即印，為用戶提供了極大的便利。按需印刷以電子化庫存替代圖書的實物庫存，避免了大量材料浪費和生產過程中的資源消耗。 按需印刷在有了確實的需求之後再組織生產圖書，有效地避免了出版物生產的盲目性。它使各類出版、發行機構的職能發生了根本性變化，傳統的分工模式被打破，出版商可直接面向讀者，書店也可即賣即印圖書，使出版鏈條上各個環節有機結合 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=133&wh=helploving
圖書 軟考復慣用書組合 系分、項管、軟設、網工、數工、IT監理、軟體評測師、程序員、網管考試復慣用書組合 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=59&wh=helploving
圖書 加入希賽圖書創作團隊，成就IT人生理想 希賽誠聘圖書作者。將為您的圖書提供前期策劃、後期稿件校對、編輯和宣傳包裝服務。 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=78&wh=helploving
圖書 希賽軟考圖書，09年國家軟考指定教材 希賽軟考圖書為國家軟考指定教材，專業，權威，為你軟考保駕護航，給你最有力的軟考復習培訓。 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=134&wh=helploving
圖書 跟蹤最新的IT技術-《IT人員新技術寶典叢書》 希賽為了讓讀者能跟蹤計算機領域各方面的新技術、新知識，確定單位自己的發展方向，特組編了《IT人員新技術寶典叢書》 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=58&wh=helploving
圖書 希賽數字圖書，IT人的技術圖書大餐 希賽推出的數字圖書，種類眾多，覆蓋各個專業領域，為IT人提供全方面的知識資源，快加入希賽，來享受IT圖書大餐吧！ http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=135&wh=helploving
圖書 讀希賽圖書，成就IT夢想 希賽圖書,專業編寫,知識講解精練,IT業領航者,成就您的夢想,為您插上翱翔的翅膀 ·希賽軟考考前串講 ·希賽貫通系列 ·希賽軟考考點分析與例題精解 ·希賽IT人員新技術寶典 ·希賽IT技術講堂 ·希賽軟考試題分類精解（與題型練習） ·希賽計算機等級考試考點分析、題解與模擬 ·希賽軟考沖刺指南 ·希賽軟考模擬試題分析與解答 ·希賽軟考題型精解與全真練習 ·希賽軟考考點分析與真題詳解 ·希賽軟考疑難問題解答 ·希賽軟考輔導教程 ·希賽軟考案例分析教程 ·其他技術圖書 ·希賽其他教育圖書 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=148&wh=helploving
圖書 IT人的圖書大餐：通讀希賽所有數字圖書 為感謝廣大網友對希賽數字圖書的厚愛，現隆重推出數字圖書包月卡、包季卡和包年卡。 http://www.ecity.cn/user/xch/from.asp?id=81&wh=helploving

E. 難倒所有程序員的小學數學題,看你能解么

第一題，這後邊是迷惑人的，所以，從後邊的「這樣,」就可以不用看了~
解釋：房錢=25，服務生藏起2元，每人退還的1元*3，算術簡單吧？25+2+3=30，一塊也沒差~
第二題，
因為有個問題很簡單，就是蔥綠和蔥白賣不一樣的價錢，但是卻一樣重，這可不是折半算錢的，而應該是兩倍價錢賣，才對的。數學公式，設蔥綠的價格為x，蔥白的價格為y，x*50+y*50=100,則x+y=2，也就是說，如果折半賣，他們的價錢應該是原來賣的兩倍~
第三題,
用最笨的方法
第一天:7-(3-2)=6
第二天:6-(3-2)=5
第三天:5-(3-2)=4
第四天:4-(3-2)=3
第五天:3-3=0
第五天就出去了，因為它白天就到了，所以不用再到晚上下滑2米~
第四題
1塊=
10個桃
吃光就還有10個桃核，10=3+3+3+1,
換3個桃
,再吃掉=3
+1,
換1個桃
，在吃掉=1+1個桃核
最終可以吃掉10+3+1=14個桃

F. 《統計思維：程序員數學之概率統計程序員數學之概率統計》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《統計思維》（Allen B.Downey）電子書網盤下載免費在線閱讀

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密碼：i907

書名：統計思維

作者：Allen B.Downey

譯者：張建鋒

豆瓣評分：6.7

出版社：人民郵電出版社

出版年份：2013-5

頁數：160

內容簡介：

代碼跑出來的概率統計問題；

程序員的概率統計開心辭典；

開放數據集，全代碼攻略。

現實工作中，人們常被要求用數據說話。可是，數據自己是不能說話的，只有對它進行可靠分析和深入挖掘才能找到有價值的信息。概率統計是數據分析的通用語言，是大數據時代預測未來的根基。

站在時代浪尖上的程序員只有具備統計思維才能掌握數據分析的必殺技。本書正是一本概率統計方面的入門圖書，但視角極為獨特，折射出大數據浪潮的別樣風景。作者將基本的概率統計知識融入Python編程，告訴你如何藉助編寫程序，用計算而非數學的方式實現統計分析。一個趣味實例貫穿全書，生動地講解了數據分析的全過程：從採集數據和生成統計量，到識別模式和檢驗假設。一冊在手，讓你輕松掌握分布、概率論、可視化以及其他工具和概念。

 編寫測試代碼深入理解概率論和統計學

 運行實驗檢驗統計行為特徵，如生成服從各種分布的樣本

 通過模擬理解數學上艱澀的概念

 學習貝葉斯估計等實用內容

 用Python導入各種來源的數據

 運用統計推斷解決真實數據問題

《統計思維：程序員數學之概率統計》是一本以全新視角講解概率統計的入門圖書。拋開經典的數學分析，Downey 手把手教你用編程理解統計學。概率、分布、假設檢驗、貝葉斯估計、相關性等，每個主題都充滿趣味性，經編程解釋後變得更為清晰易懂。

本書研究數據主要來源於美國全國家庭成長調查（NSFG）與行為風險因素監測系統（BRFSS），數據源及解決方案的相關代碼全部開放，具體章節列出了大量學習和進階資料，方便讀者參考。

Allen B. Downey是富蘭克林歐林工程學院的計算機科學副教授，曾執教於韋爾斯利學院、科爾比學院和加州大學伯克利分校。他先後獲麻省理工學院計算機科學碩士學位和加州大學伯克利分校計算機科學博士學位。Downey已出版十餘本技術書，內容涉及Java、Python、C++、概率統計等，深受專業讀者喜愛。他的最新Think系列書還有Think Complexity: Complexity Science and Computational Modeling、Think Python。

G. 《程序員的演算法趣題》pdf下載在線閱讀，求百度網盤雲資源

《程序員的演算法趣題》（［ 日］ 增井敏克）電子書網盤下載免費在線閱讀

資源鏈接：

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密碼：m3os

書名：程序員的演算法趣題

作者：［ 日］ 增井敏克

譯者：絕雲

豆瓣評分：7.6

出版社：人民郵電出版社

出版年份：2017-7

頁數：312

內容簡介：本書是一本解謎式的趣味演算法書，從實際應用出發，通過趣味謎題的解謎過程，引導讀者在愉悅中提升思維能力、掌握演算法精髓。此外，本書作者在謎題解答上，通過演算法的關鍵原理講解，從思維細節入手，發掘啟發性演算法新解，並輔以Ruby、JavaScript等不同語言編寫的源代碼示例，使讀者在演算法思維與編程實踐的分合之間，切實提高編程能力。 本書適合已經學習過排序、搜索等知名演算法，並想要學習更多有趣演算法以提升編程技巧、拓展程序設計思路的程序員，以及對挑戰演算法問題感興趣、愛好解謎的程序員閱讀。

作者簡介：作者簡介：

增井敏克

1979年生於奈良，畢業於大阪府立大學研究生院。增井IT工程師事務所代表、注冊工程師（信息工程學方向）。從事旨在「將商務、數學和IT結合以正確、高效使用計算機」的技能提升指導、軟體開發以及信息安全咨詢等工作。掌握C/C++、C#、Java、PHP和Ruby等20多種編程語言。著作有《在家就能學會的安全基礎》等。目前在面向IT工程師提供業務技能評估服務的平台CodeIQ上負責人氣欄目「每周演算法」的出題和評審工作。

譯者簡介：

絕雲

畢業於清華軟院。曾在日本創意公司KAYAC從事即時通信軟體和手游的開發工作，現供職於螞蟻金服，專攻數據可視化方向。譯作有《圖解簡單演算法》《自製編譯器》等，曾參與《像外行一樣思考，像專家一樣實踐（修訂版）》的審校。

H. 程序員怎樣學數學：編程是小菜一碟

課前預習閱讀。預習課文時，要准備一張紙、一支筆，將課本中的關鍵詞語、產生的疑問和需要思考的問題隨手記下，對定義、公理、公式、法則等，可以在紙上進行簡單的復述，推理。重點知識可在課本上批、劃、圈、點。這樣做，不但有助於理解課文，還能幫助我們在課堂上集中精力聽講元旦有三天的小長假放，這著實讓我開心了一把，要知道初三的學業繁重，為了在中考上取得好成績，一個星期只放一天假，每天晚上還有晚自習要上，一點課余時間還要拿來做作業、背書，整天都埋在書堆里，恨不得把自己拆成兩半來使。所以，好不容易可以休息一下，怎能不開心呢？只是，估計老天看不得我得意的樣子，今年元旦只放一天假，第二天接著上課。這也代表星期六也要接著上課。這個消息對我來說簡直是晴天霹靂，我真是欲哭無淚啊！我只能安慰自己：還好還好，元旦還是放假的，起碼有一天可以休息，總比沒有好…，有重點地聽講