程序員數學獨立性

A. 在程序設計中，程序員對函數的獨立性、原子性，通用性和可復用性

選B,函數設計應該遵循高內聚低耦合,多的使用外部變數只會增加耦合和依賴

B. 有人說程序員在數學方面只會加減剩除就可以了是嗎

應該不是吧，程序員分很多種的，需要根據代碼，演算法解決不同問題。而且程序員的數學要求應該是比較高的。學電子工程類的大物都得很好。

C. 編程與數學

離散數學是在大學開設的，其實初中生也能看得懂，主要是因為它的描述過於嚴謹，所以看起來有點神聖。但只要明白其本質，也沒有什麼難的，不過是比較煩。
你不用專門地從頭研究數學。如果你學過一點編程，那麼建議你學習數據結構，從中你可以了解到學習哪些數學知識能幫你更好地前進;而且在學習過數據結構之後，你的編程水平將大大提高。
掌握一門語言的語法並不需要太多的數學知識。只有在遇到具體問題時，要用到數學上的相關理論，數學才發揮作用，此時完全可以通過查資料來解決。當然，有數學基礎自然可以事半功倍。不過通過應用時的臨時學習將使你對該理論有更深該的認識也形成了你的實踐積累。
當你的編程水平到達一定的高度的時候，你已經明白自己的不足了，這時你可以根據自己的需要進行系統的學習。
最後給你一條武林秘決（今天你可能無法領悟，到你功力倍進的時候，你就會心領神會了）
程序=演算法+數據結構

D. 程序員需要數學很厲害嗎

程序員不需要數學特別優秀，但需要有一定的數學基礎。

程序員（英文Programmer）是從事程序開發、程序維護的基層工作人員。一般將程序員分為程序設計人員和程序編碼人員，但兩者的界限並不非常清楚。

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

程序員崗位職責：

1、對項目經理負責，負責軟體項目的詳細設計、編碼和內部測試的組織實施，對小型軟體項目兼任系統分析工作，完成分配項目的實施和技術支持工作。

2、協助項目經理和相關人員同客戶進行溝通，保持良好的客戶關系。

3、參與需求調研、項目可行性分析、技術可行性分析和需求分析。

4、熟悉並熟練掌握交付軟體部開發的軟體項目的相關軟體技術。

E. 程序員必備的一些數學基礎知識

作為一個標準的程序員，應該有一些基本的數學素養，尤其現在很多人在學習人工智慧相關知識，想抓住一波人工智慧的機會。很多程序員可能連這樣一些基礎的數學問題都回答不上來。

作為一個傲嬌的程序員，應該要掌握這些數學基礎知識，才更有可能碼出一個偉大的產品。

向量 向量（vector）是由一組實數組成的有序數組，同時具有大小和方向。一個n維向量a是由n個有序實數組成，表示為 a = [a1, a2, · · · , an]

矩陣

線性映射 矩陣通常表示一個n維線性空間v到m維線性空間w的一個映射f: v -> w

註：為了書寫方便， X.T ，表示向量X的轉置。 這里： X(x1,x2,...,xn).T，y(y1,y2,...ym).T ，都是列向量。分別表示v,w兩個線性空間中的兩個向量。A(m,n)是一個 m*n 的矩陣，描述了從v到w的一個線性映射。

轉置 將矩陣行列互換。

加法 如果A和B 都為m × n的矩陣，則A和B 的加也是m × n的矩陣，其每個元素是A和B相應元素相加。 [A + B]ij = aij + bij .

乘法 如A是k × m矩陣和B 是m × n矩陣，則乘積AB 是一個k × n的矩陣。

對角矩陣 對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。一個n × n的對角矩陣A滿足： [A]ij = 0 if i ̸= j ∀i, j ∈ {1, · · · , n}

特徵值與特徵矢量 如果一個標量λ和一個非零向量v滿足 Av = λv, 則λ和v分別稱為矩陣A的特徵值和特徵向量。

矩陣分解 一個矩陣通常可以用一些比較「簡單」的矩陣來表示，稱為矩陣分解。

奇異值分解 一個m×n的矩陣A的奇異值分解

其中U 和V 分別為m × m和n×n 的正交矩陣，Σ為m × n的對角矩陣，其對角 線上的元素稱為奇異值（singular value）。

特徵分解 一個n × n的方塊矩陣A的特徵分解（Eigendecomposition）定義為

其中Q為n × n的方塊矩陣，其每一列都為A的特徵向量，^為對角陣，其每一 個對角元素為A的特徵值。 如果A為對稱矩陣，則A可以被分解為

其中Q為正交陣。

導數 對於定義域和值域都是實數域的函數 f : R → R ，若f(x)在點x0 的某個鄰域∆x內，極限

存在，則稱函數f(x)在點x0 處可導， f'(x0) 稱為其導數，或導函數。 若函數f(x)在其定義域包含的某區間內每一個點都可導，那麼也可以說函數f(x)在這個區間內可導。連續函數不一定可導，可導函數一定連續。例如函數|x|為連續函數，但在點x = 0處不可導。

加法法則
y = f(x),z = g(x) 則

乘法法則

鏈式法則 求復合函數導數的一個法則，是在微積分中計算導數的一種常用方法。若 x ∈ R，y = g(x) ∈ R，z = f(y) ∈ R ，則

Logistic函數是一種常用的S形函數，是比利時數學家 Pierre François Verhulst在 1844-1845 年研究種群數量的增長模型時提出命名的，最初作為一種生 態學模型。 Logistic函數定義為：

當參數為 (k = 1, x0 = 0, L = 1) 時，logistic函數稱為標准logistic函數，記 為 σ(x) 。

標准logistic函數在機器學習中使用得非常廣泛，經常用來將一個實數空間的數映射到(0, 1)區間。標准 logistic 函數的導數為：

softmax函數是將多個標量映射為一個概率分布。對於 K 個標量 x1, · · · , xK ， softmax 函數定義為

這樣，我們可以將 K 個變數 x1, · · · , xK 轉換為一個分布： z1, · · · , zK ，滿足

當softmax 函數的輸入為K 維向量x時，

其中，1K = [1, · · · , 1]K×1 是K 維的全1向量。其導數為

離散優化和連續優化 :根據輸入變數x的值域是否為實數域，數學優化問題可以分為離散優化問題和連續優化問題。

無約束優化和約束優化 :在連續優化問題中，根據是否有變數的約束條件，可以將優化問題分為無約束優化問題和約束優化問題。 ### 優化演算法

全局最優和局部最優

海賽矩陣

《運籌學裡面有講》，前面一篇文章計算梯度步長的時候也用到了： 梯度下降演算法

梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。

梯度下降法
梯度下降法（Gradient Descent Method），也叫最速下降法（Steepest Descend Method），經常用來求解無約束優化的極小值問題。

梯度下降法的過程如圖所示。曲線是等高線（水平集），即函數f為不同常數的集合構成的曲線。紅色的箭頭指向該點梯度的反方向（梯度方向與通過該點的等高線垂直）。沿著梯度下降方向，將最終到達函數f 值的局部最優解。

梯度上升法
如果我們要求解一個最大值問題，就需要向梯度正方向迭代進行搜索，逐漸接近函數的局部極大值點，這個過程則被稱為梯度上升法。

概率論主要研究大量隨機現象中的數量規律，其應用十分廣泛，幾乎遍及各個領域。

離散隨機變數

如果隨機變數X 所可能取的值為有限可列舉的，有n個有限取值 {x1, · · · , xn}, 則稱X 為離散隨機變數。要了解X 的統計規律，就必須知道它取每種可能值xi 的概率，即

稱為離散型隨機變數X 的概率分布或分布，並且滿足

常見的離散隨機概率分布有：

伯努利分布

二項分布

連續隨機變數
與離散隨機變數不同，一些隨機變數X 的取值是不可列舉的，由全部實數 或者由一部分區間組成，比如

則稱X 為連續隨機變數。

概率密度函數
連續隨機變數X 的概率分布一般用概率密度函數 p(x) 來描述。 p(x) 為可積函數，並滿足：

均勻分布 若a, b為有限數，[a, b]上的均勻分布的概率密度函數定義為

正態分布 又名高斯分布，是自然界最常見的一種分布，並且具有很多良好的性質，在很多領域都有非常重要的影響力，其概率密度函數為

其中， σ > 0，µ 和 σ 均為常數。若隨機變數X 服從一個參數為 µ 和 σ 的概率分布，簡記為

累積分布函數
對於一個隨機變數X，其累積分布函數是隨機變數X 的取值小於等於x的概率。

以連續隨機變數X 為例，累積分布函數定義為：

其中p(x)為概率密度函數，標准正態分布的累計分布函數:

隨機向量
隨機向量是指一組隨機變數構成的向量。如果 X1, X2, · · · , Xn 為n個隨機變數, 那麼稱 [X1, X2, · · · , Xn] 為一個 n 維隨機向量。一維隨機向量稱為隨機變數。隨機向量也分為離散隨機向量和連續隨機向量。 條件概率分布 對於離散隨機向量 (X, Y) ，已知X = x的條件下，隨機變數 Y = y 的條件概率為：

對於二維連續隨機向量(X, Y )，已知X = x的條件下，隨機變數Y = y 的條件概率密度函數為

期望 對於離散變數X，其概率分布為 p(x1), · · · , p(xn) ，X 的期望（expectation）或均值定義為

對於連續隨機變數X，概率密度函數為p(x)，其期望定義為

方差 隨機變數X 的方差（variance）用來定義它的概率分布的離散程度，定義為

標准差 隨機變數 X 的方差也稱為它的二階矩。X 的根方差或標准差。

協方差 兩個連續隨機變數X 和Y 的協方差（covariance）用來衡量兩個隨機變數的分布之間的總體變化性，定義為

協方差經常也用來衡量兩個隨機變數之間的線性相關性。如果兩個隨機變數的協方差為0，那麼稱這兩個隨機變數是線性不相關。兩個隨機變數之間沒有線性相關性，並非表示它們之間獨立的，可能存在某種非線性的函數關系。反之，如果X 與Y 是統計獨立的，那麼它們之間的協方差一定為0。

隨機過程（stochastic process）是一組隨機變數Xt 的集合，其中t屬於一個索引（index）集合T 。索引集合T 可以定義在時間域或者空間域，但一般為時間域，以實數或正數表示。當t為實數時，隨機過程為連續隨機過程；當t為整數時，為離散隨機過程。日常生活中的很多例子包括股票的波動、語音信號、身高的變化等都可以看作是隨機過程。常見的和時間相關的隨機過程模型包括貝努力過程、隨機遊走、馬爾可夫過程等。

馬爾可夫過程 指一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下，其未來狀態的條件概率分布僅依賴於當前狀態。

其中X0:t 表示變數集合X0, X1, · · · , Xt，x0:t 為在狀態空間中的狀態序列。

馬爾可夫鏈 離散時間的馬爾可夫過程也稱為馬爾可夫鏈（Markov chain）。如果一個馬爾可夫鏈的條件概率

馬爾可夫的使用可以看前面一篇寫的有意思的文章： 女朋友的心思你能猜得到嗎？——馬爾可夫鏈告訴你 隨機過程還有高斯過程，比較復雜，這里就不詳細說明了。

資訊理論（information theory）是數學、物理、統計、計算機科學等多個學科的交叉領域。資訊理論是由 Claude Shannon最早提出的，主要研究信息的量化、存儲和通信等方法。在機器學習相關領域，資訊理論也有著大量的應用。比如特徵抽取、統計推斷、自然語言處理等。

在資訊理論中，熵用來衡量一個隨機事件的不確定性。假設對一個隨機變數X（取值集合為C概率分布為 p(x), x ∈ C ）進行編碼，自信息I(x)是變數X = x時的信息量或編碼長度，定義為 I(x) = − log(p(x)), 那麼隨機變數X 的平均編碼長度，即熵定義為

其中當p(x) = 0時，我們定義0log0 = 0 熵是一個隨機變數的平均編碼長度，即自信息的數學期望。熵越高，則隨機變數的信息越多；熵越低，則信息越少。如果變數X 當且僅當在x時 p(x) = 1 ，則熵為0。也就是說，對於一個確定的信息，其熵為0，信息量也為0。如果其概率分布為一個均勻分布，則熵最大。假設一個隨機變數X 有三種可能值x1, x2, x3，不同概率分布對應的熵如下：

聯合熵和條件熵 對於兩個離散隨機變數X 和Y ，假設X 取值集合為X；Y 取值集合為Y，其聯合概率分布滿足為 p(x, y) ，則X 和Y 的聯合熵（Joint Entropy）為

X 和Y 的條件熵為

互信息 互信息（mutual information）是衡量已知一個變數時，另一個變數不確定性的減少程度。兩個離散隨機變數X 和Y 的互信息定義為

交叉熵和散度 交叉熵 對應分布為p(x)的隨機變數，熵H(p)表示其最優編碼長度。交叉熵是按照概率分布q 的最優編碼對真實分布為p的信息進行編碼的長度，定義為

在給定p的情況下，如果q 和p越接近，交叉熵越小；如果q 和p越遠，交叉熵就越大。

F. 數學對於一個程序員來說重要嗎

程序員主要是編程的，數學可以提高程序員編程時採用數學模型的方法，使編程水平更加高。一個好的程序員一定有很好的數學功夫，所以數學對程序員非常重要。

G. 資料庫系統中為什麼具有數據獨立性

資料庫系統有較高的獨立性是因為有了資料庫，應用程序對數據的訪問是要通過DBMS進行的，程序不能直接操作數據本身。

資料庫系統是為適應數據處理的需要而發展起來的一種較為理想的數據處理系統，也是一個為實際可運行的存儲、維護和應用系統提供數據的軟體系統，是存儲介質 、處理對象和管理系統的集合體。

(7)程序員數學獨立性擴展閱讀：

資料庫系統一般由4個部分組成：

(1)資料庫（database，DB）是指長期存儲在計算機內的，有組織，可共享的數據的集合。資料庫中的數據按一定的數學模型組織、描述和存儲，具有較小的冗餘，較高的數據獨立性和易擴展性，並可為各種用戶共享。

（2）硬體：構成計算機系統的各種物理設備，包括存儲所需的外部設備。硬體的配置應滿足整個資料庫系統的需要。

（3）軟體：包括操作系統、資料庫管理系統及應用程序。資料庫管理系統（database management system，DBMS）是資料庫系統的核心軟體，是在操作系統的支持下工作，解決如何科學地組織和存儲數據，如何高效獲取和維護數據的系統軟體。其主要功能包括：數據定義功能、數據操縱功能、資料庫的運行管理和資料庫的建立與維護。

（4）人員：主要有4類。第一類為系統分析員和資料庫設計人員：系統分析員負責應用系統的需求分析和規范說明，他們和用戶及資料庫管理員一起確定系統的硬體配置，並參與資料庫系統的概要設計。資料庫設計人員負責資料庫中數據的確定、資料庫各級模式的設計。第二類為應用程序員，負責編寫使用資料庫的應用程序。這些應用程序可對數據進行檢索、建立、刪除或修改。第三類為最終用戶，他們利用系統的介面或查詢語言訪問資料庫。

H. 程序員的數學要求高不高

一般的程序員都有四年的在專業領域的學習，需要一個在程序領域的學士學位獲得者，不論是數學方面的還是工程方面的都是可以的。大約有20%的人在這一領域的計算機科學和工程學擁有更高的學位。還有很小一部分程序員是自學的，盡管一些專業性的學校或者綜合大學可以提供，但是也需要一些別的途徑來提供相關的人才。盡管學歷是比較重要的，但是公司經常把重點放在應聘者的工作經驗上，很多剛從大學畢業的大學生雖然有引人注目的學位證書，但是他們找不到工作是因為他們缺乏經驗。一個程序員雖然有正規的學歷，但是如果一個人擁有程序設計的深厚知識背景或者豐富的工作經驗的話，那麼他的機會要比有學歷的應屆畢業生大得多。所以要盡量抓住有用的工作和實習機會，這樣的話在畢業後你就會發現，多實習讓你有更多的經驗，在找工作的時候就有更多的機會。

對於職業程序員，另外一個重要的方面就是，程序員需要不斷提升自己的業務技術，你的技術必須一直保持在一個較高的水平，並且要不斷發展，程序員也要尋找貿易的機會，要參加研討會，在周刊上發表文章和接受職業教育，這些使程序員在自己的領域中分級或者不斷並排前進。

程序員的要求

無論如何，作為程序員，以下幾個內容必須掌握

C語言，數據結構，演算法，編譯原理（不強求，至少知道詞法分析和語法分析），OS的一些基本原理（進程調度，內存調度等等），計算機體系結構，軟體工程

其他的要求至少英語四級(不然MSDN沒法看)，寫過程序，數學不要太差

如果你掌握了這些內容，說明你至少和科班出身站在了同一起跑線上了。下面再根據你自己願意從事專業發展。發展大致可以按平台劃分

1、WINDOWS平台

2、LINUX/UNIX平台

3、嵌入式平台

WINDOW平台機會最多，待遇也最低，LINUX/UNIX次子，嵌入式待遇最好。但是學習機會剛好相反，WIN平台很好學，LINUX/UNIX一般用於大型機，而你自己估計平時也不會用這些東西，至於嵌入式，如果公司不給你機會學習，那你根本就沒法進入這個行業。

當如，如果你在三個平台之一能做到精通，那麼待遇都會很高。不過我敢說，就算CSDN，真正能透徹了解WINDOWS運行機制，能把API運用的純熟的人都不會太多。

如果你做網路，網路也可以分很多。你是准備做布線，管理，架構還是研發？如果研發，又可以分寫一般通訊程序，路由等網路設備研發（已經偏硬）等。

那麼建議你至少熟悉以下內容

多平台的進程調度多線程和線程同步（TCP/IP協議在不同平台通訊很正常）

TCP/IP協議的了解
熟悉C/C++（跨平台C開發，包括VC,GCC等等）
等等

I. 作為一名合格的程序員，請問需要掌握哪些數學知識，學到什麼樣的水平

程序員的知識是多方面的， 數學方面至少高等數學大專以上文化程度，概率統計,數字邏輯運算方面的知識，主要就是做哪一方面的程序設計，有些學過的可能長期也不用，搞科學研究的、游戲、智能軟體開發、安全方面的要求就高一些，沒有一定數學基礎有些演算法書就讀不懂，搞社會一般應用的要求相對較低一些，這些只是常識，程序員關鍵一點把一門課及相關知識精通，可以把用戶提出的問題很快的自己能夠理解，轉換成計算機處理方式，成為軟體或網站，而且和用戶的需求基本一致。當然有些人的數學水平並不高，設計出的軟體人人愛用，水平很高，程序員的知識包括數學方面的知識也在不斷充實更新中。

J. 當一個程序員需要多好的數學

任何面向工作的功利的學習行為都可以視為一種投資，必須考慮成本和收益的tradeoff；總體來看，個人認為計算機系本科不教的數學對於絕大多數程序員來說都是沒有必要熟練掌握的數學。

數學不包括演算法。演算法一直是屬於計算機科學領域的。數據結構演算法能力是程序員的核心能力之一，而且永不過時。

當程序員做開發工作，有些方向不太需要數學，有些方向需要特定類型的數學（比如游戲開發、圖形學會用到大量數值工具等）；解決特定問題需要學習特定類型的數學；專門做特定領域的計算機科學研究需要用到大量特定領域的數學；既然如此，那就在碰到相應問題的需求去學習對應的知識就好了，沒有必要非要計較到底哪個重要（前提是你應當知道你這個方向需要什麼樣的知識），也沒有必要僅僅是為了提高「數學基礎」而盲目不加選擇的去學習所有種類的數學。