集束搜索（又名定向搜索，BeamSearch）——最佳優先搜索演算法的優化。
A*搜尋演算法——圖形搜索演算法，是最佳優先搜索的範例，從給定起點到給定終點計算出路徑。
數據壓縮——採取特定編碼方案，使用更少的位元組數（或是其他信息承載單元）對信息編碼的過程，又叫來源編碼。
離散微分演算法（Discretedifferentiation）
哈希演算法（Hashing）
堆排序（Heaps）
合並排序（MergeSort）
梯度下降（Gradientdescent）——一種數學上的最優化演算法。
牛頓法（Newton'smethod）——求非線性方程（組）零點的一種重要的迭代法。
歐幾里得演算法（Euclideanalgorithm）——計算兩個整數的最大公約數。最古老的演算法之一，出現在公元前300前歐幾里得的《幾何原本》。
Buchberger演算法——一種數學演算法，可將其視為針對單變數最大公約數求解的歐幾里得演算法和線性系統中高斯消元法的泛化。
動態規劃演算法（DynamicProgramming）——展示互相覆蓋的子問題和最優子架構演算法。
Diffie-Hellman密鑰交換演算法——一種加密協議，允許雙方在事先不了解對方的情況下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密鑰。該密鑰以後可與一個對稱密碼一起，加密後續通訊。
Dijkstra演算法——針對沒有負值權重邊的有向圖，計算其中的單一起點最短演算法。
二分查找（BinarySearch）——在線性數組中找特定值的演算法，每個步驟去掉一半不符合要求的數據。
合並查找演算法（Union-find）——給定一組元素，該演算法常常用來把這些元素分為多個分離的、彼此不重合的組。
期望-最大演算法（Expectation-maximizationalgorithm，又名EM-Training）——在統計計算中，期望-最大演算法在概率模型中尋找可能性最大的參數估算值，其中模型依賴於未發現的潛在變數。
快速傅里葉變換（FastFouriertransform，FFT）——計算離散的傅里葉變換（DFT）及其反轉。
最大流量演算法（Maximumflow）——該演算法試圖從一個流量網路中找到最大的流。
LLL演算法（Lenstra-Lenstra-Lovaszlatticerection）——以格規約（lattice）基數為輸入，輸出短正交向量基數。
兩次篩法（QuadraticSieve）——現代整數因子分解演算法，在實踐中，是目前已知第二快的此類演算法（僅次於數域篩法NumberFieldSieve）。
RANSAC——是「RANdomSAmpleConsensus」的縮寫。該演算法根據一系列觀察得到的數據，數據中包含異常值，估算一個數學模型的參數值。
求解線性方程組（）——線性方程組是數學中最古老的問題，它們有很多應用，比如在數字信號處理、線性規劃中的估算和預測、數值分析中的非線性問題逼近等等。求解線性方程組，可以使用高斯—約當消去法（Gauss-Jordanelimination），或是柯列斯基分解（Choleskydecomposition）。
Q-learning學習演算法——這是一種通過學習動作值函數（action-valuefunction）完成的強化學習演算法，函數採取在給定狀態的給定動作，並計算出期望的效用價值，在此後遵循固定的策略。
Schönhage-Strassen演算法——在數學中，Schönhage-Strassen演算法是用來完成大整數的乘法的快速漸近演算法。其演算法復雜度為：O(Nlog(N)log(log(N)))，該演算法使用了傅里葉變換。
RSA——公鑰加密演算法。首個適用於以簽名作為加密的演算法。RSA在電商行業中仍大規模使用，大家也相信它有足夠安全長度的公鑰。
Strukturtensor演算法——應用於模式識別領域，為所有像素找出一種計算方法，看看該像素是否處於同質區域（homogenousregion），看看它是否屬於邊緣，還是是一個頂點。
單純型演算法（SimplexAlgorithm）——在數學的優化理論中，單純型演算法是常用的技術，用來找到線性規劃問題的數值解。
奇異值分解（Singularvaluedecomposition，簡稱SVD）——在線性代數中，SVD是重要的實數或復數矩陣的分解方法，在信號處理和統計中有多種應用，比如計算矩陣的偽逆矩陣（以求解最小二乘法問題）、解決超定線性系統（overdeterminedlinearsystems）、矩陣逼近、數值天氣預報等等。
維特比演算法（Viterbialgorithm）——尋找隱藏狀態最有可能序列的動態規劃演算法，這種序列被稱為維特比路徑，其結果是一系列可以觀察到的事件，特別是在隱藏的Markov模型中。
⑵ 求編程領域上一些經典演算法同時也是程序員必須掌握的演算法
這是我在一個論壇里看到的，你也參考參考吧。C++的虛函數
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C++使用虛函數實現了其對象的多態，C++對象的開始四個位元組是指向虛函數表的指針，其初始化順序是先基類後派生類，所以該虛函數表永遠指向最後一個派生類，從而實現了相同函數在不同對象中的不同行為，使得對象既有共性，又有其個性。
內存池分配、回收之夥伴演算法
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夥伴演算法是空閑鏈表法的一個增強演算法，依次建立2^0\2^1\2^2\2^3...2^n大小的 內存塊空閑鏈表，利用相鄰內存塊的夥伴性質，很容易將互為夥伴的內存塊進行合並移到相應的空閑鏈表或將一塊內存拆分成兩塊夥伴內存，一塊分配出去，另一塊掛入相應空閑鏈表，使得內存的分配和回收變得高效。
AVL樹
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AVL樹是一個平衡二叉樹，其中序遍歷是從小到大排序的，該結構插入節點和檢索非常高效，被廣泛應用
快速排序
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通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小，然後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。效率非常高
密碼學之非對稱加密協議（公鑰、私鑰加密協議）
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非對稱加密演算法需要兩個密鑰，用其中一個加密產生的密文，只能通過另外一個密鑰解密，密鑰持有者A可以將其中一個公開，稱為公用密鑰，另外一個秘密保存稱為私鑰，這樣當某人B想給A傳一封秘信時，只要將密信使用A的公鑰加密後，就可以放心使用各種信道將迷信傳給A了，因為該密信只有A可以解密，第三者截取因為無法解密而毫無意義。
該演算法很好地解決了密鑰的安全傳遞的問題，因為公鑰和加密演算法都是公開的，私鑰不需要傳輸。
密碼學之數字簽名協議（身份鑒別、防抵賴）
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數字簽名也是建立在非對稱加密基礎之上的，如果A君用它的私鑰將文件加密後在發布，A君就無法抵賴該文件是其發布的，因為其他人能通過A君的公鑰將文件解密就說明，如果演算法可靠，該文件一定是A君用其私鑰加密的。
由於非對稱加密演算法的加密和解密很慢，現在的數字簽名並非是將其要發布的信息用其私鑰加密，而是先用一個單項散列演算法如（MD5）產生一個該信息的比較短的指紋（hash值），對其指紋用其私鑰加密後和信息一並發布，同樣達到了防抵賴的作用。
無回溯字元串模式匹配-kmp演算法
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他是根據子串的特徵，當匹配失敗時，不需要回溯，而是直接將字串向後滑動若干個位元組，繼續匹配，極大提高了匹配速度。該演算法被廣泛使用。詳細請參考數據結構教程。
最小路徑選路-迪傑斯特拉演算法、弗洛伊德演算法
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學習數據結構的時候，印象最深的就要算kmp演算法和最小路徑演算法了，因為理解他們比較費腦子，我是不可能發明這些演算法了，發明他們的都是天才，呵呵。
使用最短路徑的演算法曾經幫人寫過一個小東西，還是很有效的，記得是使用的弗洛伊德演算法的一個變種，要詳細了解的朋友可以查找相關資料，想將他們使用在你的項目中，代碼直接從教科書上抄就可以了，不需要理解。
tcp協議之-nagle演算法
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tcp、ip中令人叫絕的想法很多，印象最深的要算nagle演算法了。
tcp出於效率和流量控制的考慮，發送端的數據不是產生多少就馬上發送多少，一般是等到數據集聚到發送緩沖區長度的一半或者數據達到最大tcp數據包數據部分長度（好像是65515）才啟動發送，而且還要看接受端可用緩沖區的大小，如果接受端產生一個回應報文通知發送端沒有接受空間了，發送端哪怕緩沖區已經滿了，也不會啟動發送，直到接受端通告發送端其已經有了接受數據的空間了。
這樣就有一個問題，假如發送端就是要發送一個小報文（比如10個位元組），然後等待對方的回應。按照上面的方案，tcp會一直等數據收集到一定量才發送，於是矛盾就產生了。應用層不再發數據，tcp等不到足夠的數據不會將10個字的數據發送到網卡，接收端應用層收不到數據就不會回應發送端。
你也可能說，可以讓修改發送端發送條件，不一定要等到足夠的數據再發送，為了效率考慮，可以考慮延時一定的時間，比如說1秒，如果上層還沒有數據到來，就將發送緩沖中的數據發出去。當然這樣也是可行的，盡管應用端白白等了1秒鍾啥也沒干，呵呵。
其實nagle演算法很好解決了該問題，它的做發是鏈接建立後的第一次發送不用等待，直接將數據組裝成tcp報文發送出去，以後要麼等到數據量足夠多、要麼是等到接受方的確認報文，演算法及其簡單，而且很好解決了上面的矛盾。
socket之io模型設計
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windows下socket有兩種工作方式：
1）同步方式
2）非同步方式
同步socket又有兩種工作模式：
1）阻塞模式
2）非阻塞模式
阻塞模式是最簡單的工作模式，以tcp的發送數據為例，如果發送緩沖區沒有空間，send調用就不會返回，一直要等到能夠發出一點數據為止，哪怕是一個位元組，但是send返回並不表示我要發送的數據已經全部提交給了tcp，所以send返回時要檢查這次發送的數量，調整發送緩沖指針，繼續發送，直到所有數據都提交給了系統。
由於其阻塞的特性，會阻塞發送線程，所以單線程的程序是不適合使用阻塞模式通信的，一般使用一個連接一個線程的方法，但是這種方式對於要維護多個連接的程序，是個不好的選擇，線程越多，開銷越大。
同步非阻塞模式的socket不會阻塞通信線程，如果發送緩沖區滿，send調用也是立刻返回，接受緩沖區空，recv也不會阻塞，所以通信線程要反復調用send或recv嘗試發送或接收數據，對cpu是很大的浪費。
針對非阻塞的尷尬，介面開發人員發明了三種io模型來解決該問題：
1）選擇模型（select）
2）非同步選擇模型（AsyncSelect）
3）事件選擇模型（EventSeselect）
其思想是根據io類型，預先查看1個或n個socket是否能讀、寫等。
其select本身來說，select是阻塞的，可以同時監視多個socket，只要所監視的其中一個socket可以讀、寫，secect調用才返回
非同步選擇模型其select是非同步的（非同步是不會阻塞的），是將監視任務委託給系統，系統在socket可讀、寫時通過消息通知應用程序。有一點需要說明，假如應用程序已經有很多數據需要發送，當收到可寫通知時，一定要盡量多地發送數據，直到發送失敗，lasterror提示「將要阻塞」，將來才可能有新的可寫通知到來，否則永遠也不會有。
事件選擇模型也是將監視socket狀態的工作委託給系統，系統在適當的時候通過事件通知應用程序socket可以的操作。
除了同步工作方式外，還有一種叫非同步工作方式
非同步工作方式是不會阻塞的，因為是將io操作本身委託給系統，系統在io操作完成後通過回調常式或事件或完成包通知應用程序
非同步工作方式有兩種io模型和其對應，其實這兩種模型是window是非同步io的實現：
1）重疊模型
2）完成埠
重疊模型通過事件或回調常式通知應用程序io已經完成
完成埠模型比較復雜，完成埠本身其實是一個io完成包隊列。
應用程序一般創建若干個線程用來監視完成埠，這些線程試圖從完成埠移除一個完成包，如果有，移除成功，應用程序處理該完成包，否則應用程序監視完成埠的線程被阻塞。
select模型是從UNIX上的Berkeley Software Distribution(BSD)版本的套接字就實現了的，其它四種io模型windows發明的，在windows中完成埠和非同步選擇模型是使用比較廣泛的，一般分別用於服務端和客戶端開發。
這五種io模型設計還是比較巧妙的：三種選擇模型很好解決了「同步非阻塞」模式編程的不足；重疊模型和完成埠是windows非同步io的經典實現，不局限於網路io，對文件io同樣適用。
說點題外話，socket的send完成僅僅是將數據（可能是部分）提交給系統，而不是已經發送到了網卡上，更不是已經發送到了接收端。所以要知道你的數據已經發送到了對方的應用層的唯一方法是，讓對方給你發送一個應對包。
發送數據要注意，對應tcp，要防止發送和接收的亂序，對於發送，一般應該為每一個鏈接建立一個發送隊列，採用類似nagle的演算法啟動數據發送。
一次發送可能是你提交數據的一部分，一定要當心，否則出問題沒處找去。
⑶ 程序員必須掌握哪些演算法
一.基本演算法:
枚舉. (poj1753,poj2965)
貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
遞歸和分治法.
遞推.
構造法.(poj3295)
模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖演算法:
圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
最短路徑演算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
最小生成樹演算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
拓撲排序 (poj1094)
二分圖的最大匹配 (匈牙利演算法) (poj3041,poj3020)
最大流的增廣路演算法(KM演算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
串 (poj1035,poj3080,poj1936)
排序(快排、歸並排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
簡單並查集的應用.
哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
哈夫曼樹(poj3253)
堆
trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
背包問題. (poj1837,poj1276)
型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列) (poj3176,poj1080,poj1159)
C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關系.
(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.
(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
幾何公式.
叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
多邊型的簡單演算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
凸包. (poj2187,poj1113)
中級（校賽壓軸及省賽中等難度）:
一.基本演算法:
C++的標准模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
較為復雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖演算法:
差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
雙連通分量(poj2942)
強連通分支及其縮點.(poj2186)
圖的割邊和割點(poj3352)
最小割模型、網路流規約(poj3308)
三.數據結構.
線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
樹狀樹組(poj1195,poj3321)
RMQ. (poj3264,poj3368)
並查集的高級應用. (poj1703,2492)
KMP演算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
最優化剪枝和可行性剪枝
搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動態規劃
較為復雜的動態規劃(如動態規劃解特別的旅行商TSP問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換群與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關系和母函數.
數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峰(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
隨機化演算法(poj3318,poj2454)
雜題(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
坐標離散化.
掃描線演算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用)
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級（regional中等難度）:
一.基本演算法要求:
代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
保證正確性和高效性. poj3434
二.圖演算法:
度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
最優比率生成樹. (poj2728)
最小樹形圖(poj3164)
次小生成樹.
無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
trie圖的建立和應用. (poj2778)
LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線演算法(並查集+dfs) 和 在線演算法(RMQ+dfs)).(poj1330)
雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的目的). (poj2823)
左偏樹(可合並堆).
後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).(poj3415,poj3294)
四.搜索
較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化為串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*演算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
深搜的優化:盡量用位運算、一定要加剪枝、函數參數盡可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*演算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
需要用數據結構優化的動態規劃.(poj2754,poj3378,poj3017)
四邊形不等式理論.
較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關系理論.
博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
半平面求交(poj3384,poj2540)
可視圖的建立(poj2966)
點集最小圓覆蓋.
對踵點(poj2079)
⑷ 程序員都應該精通的六種演算法，你會了嗎
對於一名優秀的程序員來說，面對一個項目的需求的時候，一定會在腦海里浮現出最適合解決這個問題的方法是什麼，選對了演算法，就會起到事半功倍的效果，反之，則可能會使程序運行效率低下，還容易出bug。因此，熟悉掌握常用的演算法，是對於一個優秀程序員最基本的要求。
那麼，常用的演算法都有哪些呢？一般來講，在我們日常工作中涉及到的演算法，通常分為以下幾個類型：分治、貪心、迭代、枚舉、回溯、動態規劃。下面我們來一一介紹這幾種演算法。
一、分治演算法
分治演算法，顧名思義，是將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。
分治演算法一般分為三個部分：分解問題、解決問題、合並解。
分治演算法適用於那些問題的規模縮小到一定程度就可以解決、並且各子問題之間相互獨立，求出來的解可以合並為該問題的解的情況。
典型例子比如求解一個無序數組中的最大值，即可以採用分治演算法，示例如下：
def pidAndConquer(arr,leftIndex,rightIndex):
if(rightIndex==leftIndex+1 || rightIndex==leftIndex){
return Math.max(arr[leftIndex],arr[rightIndex]);
}
int mid=(leftIndex+rightIndex)/2;
int leftMax=pidAndConquer(arr,leftIndex,mid);
int rightMax=pidAndConquer(arr,mid,rightIndex);
return Math.max(leftMax,rightMax);
二、貪心演算法
貪心演算法是指在對問題求解時，總是做出在當前看來是最好的選擇。也就是說，不從整體最優上加以考慮，他所做出的僅是在某種意義上的局部最優解。
貪心演算法的基本思路是把問題分成若干個子問題，然後對每個子問題求解，得到子問題的局部最優解，最後再把子問題的最優解合並成原問題的一個解。這里要注意一點就是貪心演算法得到的不一定是全局最優解。這一缺陷導致了貪心演算法的適用范圍較少，更大的用途在於平衡演算法效率和最終結果應用，類似於：反正就走這么多步，肯定給你一個值，至於是不是最優的，那我就管不了了。就好像去菜市場買幾樣菜，可以經過反復比價之後再買，或者是看到有賣的不管三七二十一先買了，總之最終結果是菜能買回來，但搞不好多花了幾塊錢。
典型例子比如部分背包問題：有n個物體，第i個物體的重量為Wi，價值為Vi，在總重量不超過C的情況下讓總價值盡量高。每一個物體可以只取走一部分，價值和重量按比例計算。
貪心策略就是，每次都先拿性價比高的，判斷不超過C。
三、迭代演算法
迭代法也稱輾轉法，是一種不斷用變數的舊值遞推新值的過程。迭代演算法是用計算機解決問題的一種基本方法，它利用計算機運算速度快、適合做重復性操作的特點，讓計算機對一組指令(或一定步驟)進行重復執行，在每次執行這組指令(或這些步驟)時，都從變數的原值推出它的一個新值。最終得到問題的結果。
迭代演算法適用於那些每步輸入參數變數一定，前值可以作為下一步輸入參數的問題。
典型例子比如說，用迭代演算法計算斐波那契數列。
四、枚舉演算法
枚舉演算法是我們在日常中使用到的最多的一個演算法，它的核心思想就是:枚舉所有的可能。枚舉法的本質就是從所有候選答案中去搜索正確地解。
枚舉演算法適用於候選答案數量一定的情況。
典型例子包括雞錢問題，有公雞5，母雞3，三小雞1，求m錢n雞的所有可能解。可以採用一個三重循環將所有情況枚舉出來。代碼如下：
五、回溯演算法
回溯演算法是一個類似枚舉的搜索嘗試過程，主要是在搜索嘗試過程中尋找問題的解，當發現已不滿足求解條件時，就「回溯」返回，嘗試別的路徑。
許多復雜的，規模較大的問題都可以使用回溯法，有「通用解題方法」的美稱。
典型例子是8皇後演算法。在8 8格的國際象棋上擺放八個皇後，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇後都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問一共有多少種擺法。
回溯法是求解皇後問題最經典的方法。演算法的思想在於如果一個皇後選定了位置，那麼下一個皇後的位置便被限制住了，下一個皇後需要一直找直到找到安全位置，如果沒有找到，那麼便要回溯到上一個皇後，那麼上一個皇後的位置就要改變，這樣一直遞歸直到所有的情況都被舉出。
六、動態規劃演算法
動態規劃過程是：每次決策依賴於當前狀態，又隨即引起狀態的轉移。一個決策序列就是在變化的狀態中產生出來的，所以，這種多階段最優化決策解決問題的過程就稱為動態規劃。
動態規劃演算法適用於當某階段狀態給定以後，在這階段以後的過程的發展不受這段以前各段狀態的影響，即無後效性的問題。
典型例子比如說背包問題，給定背包容量及物品重量和價值，要求背包裝的物品價值最大。
⑸ 作為一個程序員，有哪些常用的演算法
常用的演算法有：遞推法、貪心法、列舉法、遞歸法、分治法和模擬法
原則：1. 扎實的基礎。數據結構、離散數學、編譯原理，這些是所有計算機科學的基礎，如果不掌握他們，很難寫出高水平的程序。據我的觀察，學計算機專業的人比學其他專業的人更能寫出高質量的軟體。程序人人都會寫，但當你發現寫到一定程度很難再提高的時候，就應該想想是不是要回過頭來學學這些最基本的理論。不要一開始就去學OOP，即使你再精通OOP，遇到一些基本演算法的時候可能也會束手無策。
2. 豐富的想像力。不要拘泥於固定的思維方式，遇到問題的時候要多想幾種解決問題的方案，試試別人從沒想過的方法。豐富的想像力是建立在豐富的知識的基礎上，除計算機以外，多涉獵其他的學科，比如天文、物理、數學等等。另外，多看科幻電影也是一個很好的途徑。
3. 最簡單的是最好的。這也許是所有科學都遵循的一條准則，如此復雜的質能互換原理在愛因斯坦眼裡不過是一個簡單得不能再簡單的公式：E=mc2。簡單的方法更容易被人理解，更容易實現，也更容易維護。遇到問題時要優先考慮最簡單的方案，只有簡單方案不能滿足要求時再考慮復雜的方案。
4. 不鑽牛角尖。當你遇到障礙的時候，不妨暫時遠離電腦，看看窗外的風景，聽聽輕音樂，和朋友聊聊天。當我遇到難題的時候會去玩游戲，而且是那種極暴力的打鬥類游戲，當負責游戲的那部分大腦細胞極度亢奮的時候，負責編程的那部分大腦細胞就得到了充分的休息。當重新開始工作的時候，我會發現那些難題現在竟然可以迎刃而解。
5. 對答案的渴求。人類自然科學的發展史就是一個渴求得到答案的過程，即使只能知道答案的一小部分也值得我們去付出。只要你堅定信念，一定要找到問題的答案，你才會付出精力去探索，即使最後沒有得到答案，在過程中你也會學到很多東西。
6. 多與別人交流。三人行必有我師，也許在一次和別人不經意的談話中，就可以迸出靈感的火花。多上上網，看看別人對同一問題的看法，會給你很大的啟發。
7. 良好的編程風格。注意養成良好的習慣，代碼的縮進編排，變數的命名規則要始終保持一致。大家都知道如何排除代碼中錯誤，卻往往忽視了對注釋的排錯。注釋是程序的一個重要組成部分，它可以使你的代碼更容易理解，而如果代碼已經清楚地表達了你的思想，就不必再加註釋了，如果注釋和代碼不一致，那就更加糟糕。
8. 韌性和毅力。這也許是"高手"和一般程序員最大的區別。A good programming is 99 weat and 1 ffee。高手們並不是天才，他們是在無數個日日夜夜中磨練出來的。成功能給我們帶來無比的喜悅，但過程卻是無比的枯燥乏味。你不妨做個測試，找個10000以內的素數表，把它們全都抄下來，然後再檢查三遍，如果能夠不間斷地完成這一工作，你就可以滿足這一條。
希望對你有幫助
⑹ 程序員開發用到的十大基本演算法
演算法一：快速排序演算法
快速排序是由東尼·霍爾所發展的一種排序演算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況並不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 演算法更快，因為它的內部循環（inner loop）可以在大部分的架構上很有效率地被實現出來。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個串列（list）分為兩個子串列（sub-lists）。
演算法步驟：
1 從數列中挑出一個元素，稱為 「基準」（pivot），
2 重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的後面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之後，該基準就處於數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作。
3 遞歸地（recursive）把小於基準值元素的子數列和大於基準值元素的子數列排序。
遞歸的最底部情形，是數列的大小是零或一，也就是永遠都已經被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個演算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最後的位置去。
演算法二：堆排序演算法
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序演算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，並同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小於（或者大於）它的父節點。堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。
演算法步驟：
1.創建一個堆H[0..n-1]
2.把堆首（最大值）和堆尾互換
3.把堆的尺寸縮小1，並調用shift_down(0),目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置
4.重復步驟2，直到堆的尺寸為1
演算法三：歸並排序
歸並排序（Merge sort，台灣譯作：合並排序）是建立在歸並操作上的一種有效的排序演算法。該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
演算法步驟：
演算法四：二分查找演算法
二分查找演算法是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索演算法。搜素過程從數組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜 素過程結束；如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數組 為空，則代表找不到。這種搜索演算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區域減少一半，時間復雜度為Ο(logn) 。
演算法五：BFPRT(線性查找演算法)
BFPRT演算法解決的問題十分經典，即從某n個元素的序列中選出第k大（第k小）的元素，通過巧妙的分 析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復雜度。該演算法的思想與快速排序思想相似，當然，為使得演算法在最壞情況下，依然能達到o(n)的時間復雜 度，五位演算法作者做了精妙的處理。
演算法步驟：
終止條件：n=1時，返回的即是i小元素。
演算法六：DFS（深度優先搜索）
深度優先搜索演算法（Depth-First-Search），是搜索演算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節點，盡可能深的搜索樹的分 支。當節點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發現節點v的那條邊的起始節點。這一過程一直進行到已發現從源節點可達的所有節點為止。如果還存在未被發 現的節點，則選擇其中一個作為源節點並重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節點都被訪問為止。DFS屬於盲目搜索。
深度優先搜索是圖論中的經典演算法，利用深度優先搜索演算法可以產生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數據結構來輔助實現DFS演算法。
演算法步驟：
上述描述可能比較抽象，舉個實例：
DFS 在訪問圖中某一起始頂點 v 後，由 v 出發，訪問它的任一鄰接頂點 w1；再從 w1 出發，訪問與 w1鄰 接但還沒有訪問過的頂點 w2；然後再從 w2 出發，進行類似的訪問，… 如此進行下去，直至到達所有的鄰接頂點都被訪問過的頂點 u 為止。
接著，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點。如果有，則訪問此頂點，之後再從此頂點出發，進行與前述類似的訪問；如果沒有，就再退回一步進行搜索。重復上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過為止。
演算法七：BFS(廣度優先搜索)
廣度優先搜索演算法（Breadth-First-Search），是一種圖形搜索演算法。簡單的說，BFS是從根節點開始，沿著樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節點。如果所有節點均被訪問，則演算法中止。BFS同樣屬於盲目搜索。一般用隊列數據結構來輔助實現BFS演算法。
演算法步驟：
演算法八：Dijkstra演算法
戴克斯特拉演算法（Dijkstra』s algorithm）是由荷蘭計算機科學家艾茲赫爾·戴克斯特拉提出。迪科斯徹演算法使用了廣度優先搜索解決非負權有向圖的單源最短路徑問題，演算法最終得到一個最短路徑樹。該演算法常用於路由演算法或者作為其他圖演算法的一個子模塊。
該演算法的輸入包含了一個有權重的有向圖 G，以及G中的一個來源頂點 S。我們以 V 表示 G 中所有頂點的集合。每一個圖中的邊，都是兩個頂點所形成的有序元素對。(u, v) 表示從頂點 u 到 v 有路徑相連。我們以 E 表示G中所有邊的集合，而邊的權重則由權重函數 w: E → [0, ∞] 定義。因此，w(u, v) 就是從頂點 u 到頂點 v 的非負權重（weight）。邊的權重可以想像成兩個頂點之間的距離。任兩點間路徑的權重，就是該路徑上所有邊的權重總和。已知有 V 中有頂點 s 及 t，Dijkstra 演算法可以找到 s 到 t的最低權重路徑(例如，最短路徑)。這個演算法也可以在一個圖中，找到從一個頂點 s 到任何其他頂點的最短路徑。對於不含負權的有向圖，Dijkstra演算法是目前已知的最快的單源最短路徑演算法。
演算法步驟：
重復上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即W=Vi為止
演算法九：動態規劃演算法
動態規劃（Dynamic programming）是一種在數學、計算機科學和經濟學中使用的，通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解復雜問題的方法。 動態規劃常常適用於有重疊子問題和最優子結構性質的問題，動態規劃方法所耗時間往往遠少於樸素解法。
動態規劃背後的基本思想非常簡單。大致上，若要解一個給定問題，我們需要解其不同部分（即子問題），再合並子問題的解以得出原問題的解。 通常許多 子問題非常相似，為此動態規劃法試圖僅僅解決每個子問題一次，從而減少計算量： 一旦某個給定子問題的解已經算出，則將其記憶化存儲，以便下次需要同一個 子問題解之時直接查表。 這種做法在重復子問題的數目關於輸入的規模呈指數增長時特別有用。
關於動態規劃最經典的問題當屬背包問題。
演算法步驟：
演算法十：樸素貝葉斯分類演算法
樸素貝葉斯分類演算法是一種基於貝葉斯定理的簡單概率分類演算法。貝葉斯分類的基礎是概率推理，就是在各種條件的存在不確定，僅知其出現概率的情況下， 如何完成推理和決策任務。概率推理是與確定性推理相對應的。而樸素貝葉斯分類器是基於獨立假設的，即假設樣本每個特徵與其他特徵都不相關。
樸素貝葉斯分類器依靠精確的自然概率模型，在有監督學習的樣本集中能獲取得非常好的分類效果。在許多實際應用中，樸素貝葉斯模型參數估計使用最大似然估計方法，換言之樸素貝葉斯模型能工作並沒有用到貝葉斯概率或者任何貝葉斯模型。
盡管是帶著這些樸素思想和過於簡單化的假設，但樸素貝葉斯分類器在很多復雜的現實情形中仍能夠取得相當好的效果。