『壹』 程序員需要怎樣的數學基礎
離散數學對程序員來說非常重要，還有組合數學、線性代數、概率論、數論等等，即使你將來不做研究，這些基礎知識也能極大地提高你的水平。計算機科學對離散數學的要求很高，建議你先學習前面提到的這些課程，然後學習計算機演算法和數據結構，再配合到網上的在線題庫做題，過程很艱辛，但是對你的幫助會很大。
推薦書目：
《具體數學》（先學完前面的數學課程，罩衫在水平有一定進步以後再看）
《演算法導論》（應該人手一本的好書）
簡單來說，學數學的目的，一方面是活躍你的思維；另一方面是為了深入學習演算法打基礎，設畢老想物數腔一下，同樣的問題，普通人的程序要幾十分鍾甚至幾小時幾天才能解決出來，甚至根本無法解決，而你精心設計的程序卻能在1秒內解決出來，這就是數學的魅力、演算法的魅力。
其實，一切取決於你是否想做一個高級程序員。如果你做體力活（其實一般編程別人都認為是體力活），那你可以不學，因為你用不到，但是，你要是做技術上的創新，做個很強的程序員，沒有數學的支持，很難。
你既然學習了C，c++,你也知道演算法的重要性，同樣一個問題，我用13行程序解決了，我的同學居然用了33行，因為他不懂的用數學。你要達到什麼高等，取決於你的數學修養。當然，要做一個普通的程序員就不用學習了。要挑戰自己，做個好的，優秀的，學習數學吧！
『貳』 高等數學、線性代數、離散數學、概率論是程序員的必修課嗎有嘛關系如果有用學習的先後次序如何
高等數學，線性代數，概率論是大學必修課，就和英語一樣。離散數學是計算機專業的必修課，作為編程，很多時候需要離散數學的相關知識，尤其是數據結構，資料庫。離散數學需要線性代數的一點內容。而概率論必須要先學習高等數學，因為概率運算需要微積分運算。
建議學習次序為：高等數學第一、（線性代數【先】、離散數學【後】）概率論
『叄』 程序員必備的一些數學基礎知識
作為一個標準的程序員，應該有一些基本的數學素養，尤其現在很多人在學習人工智慧相關知識，想抓住一波人工智慧的機會。很多程序員可能連這樣一些基礎的數學問題都回答不上來。
作為一個傲嬌的程序員，應該要掌握這些數學基礎知識，才更有可能碼出一個偉大的產品。
向量 向量（vector）是由一組實數組成的有序數組，同時具有大小和方向。一個n維向量a是由n個有序實數組成，表示為 a = [a1, a2, · · · , an]
矩陣
線性映射 矩陣通常表示一個n維線性空間v到m維線性空間w的一個映射f: v -> w
註：為了書寫方便， X.T ，表示向量X的轉置。 這里： X(x1,x2,...,xn).T，y(y1,y2,...ym).T ，都是列向量。分別表示v,w兩個線性空間中的兩個向量。A(m,n)是一個 m*n 的矩陣，描述了從v到w的一個線性映射。
轉置 將矩陣行列互換。
加法 如果A和B 都為m × n的矩陣，則A和B 的加也是m × n的矩陣，其每個元素是A和B相應元素相加。 [A + B]ij = aij + bij .
乘法 如A是k × m矩陣和B 是m × n矩陣，則乘積AB 是一個k × n的矩陣。
對角矩陣 對角矩陣是一個主對角線之外的元素皆為0的矩陣。對角線上的元素可以為0或其他值。一個n × n的對角矩陣A滿足： [A]ij = 0 if i ̸= j ∀i, j ∈ {1, · · · , n}
特徵值與特徵矢量 如果一個標量λ和一個非零向量v滿足 Av = λv, 則λ和v分別稱為矩陣A的特徵值和特徵向量。
矩陣分解 一個矩陣通常可以用一些比較「簡單」的矩陣來表示，稱為矩陣分解。
奇異值分解 一個m×n的矩陣A的奇異值分解
其中U 和V 分別為m × m和n×n 的正交矩陣，Σ為m × n的對角矩陣，其對角 線上的元素稱為奇異值（singular value）。
特徵分解 一個n × n的方塊矩陣A的特徵分解（Eigendecomposition）定義為
其中Q為n × n的方塊矩陣，其每一列都為A的特徵向量，^為對角陣，其每一 個對角元素為A的特徵值。 如果A為對稱矩陣，則A可以被分解為
其中Q為正交陣。
導數 對於定義域和值域都是實數域的函數 f : R → R ，若f(x)在點x0 的某個鄰域∆x內，極限
存在，則稱函數f(x)在點x0 處可導， f'(x0) 稱為其導數，或導函數。 若函數f(x)在其定義域包含的某區間內每一個點都可導，那麼也可以說函數f(x)在這個區間內可導。連續函數不一定可導，可導函數一定連續。例如函數|x|為連續函數，但在點x = 0處不可導。
加法法則
y = f(x),z = g(x) 則
乘法法則
鏈式法則 求復合函數導數的一個法則，是在微積分中計算導數的一種常用方法。若 x ∈ R，y = g(x) ∈ R，z = f(y) ∈ R ，則
Logistic函數是一種常用的S形函數，是比利時數學家 Pierre François Verhulst在 1844-1845 年研究種群數量的增長模型時提出命名的，最初作為一種生 態學模型。 Logistic函數定義為：
當參數為 (k = 1, x0 = 0, L = 1) 時，logistic函數稱為標准logistic函數，記 為 σ(x) 。
標准logistic函數在機器學習中使用得非常廣泛，經常用來將一個實數空間的數映射到(0, 1)區間。標准 logistic 函數的導數為：
softmax函數是將多個標量映射為一個概率分布。對於 K 個標量 x1, · · · , xK ， softmax 函數定義為
這樣，我們可以將 K 個變數 x1, · · · , xK 轉換為一個分布： z1, · · · , zK ，滿足
當softmax 函數的輸入為K 維向量x時，
其中，1K = [1, · · · , 1]K×1 是K 維的全1向量。其導數為
離散優化和連續優化 :根據輸入變數x的值域是否為實數域，數學優化問題可以分為離散優化問題和連續優化問題。
無約束優化和約束優化 :在連續優化問題中，根據是否有變數的約束條件，可以將優化問題分為無約束優化問題和約束優化問題。 ### 優化演算法
全局最優和局部最優
海賽矩陣
《運籌學裡面有講》，前面一篇文章計算梯度步長的時候也用到了： 梯度下降演算法
梯度的本意是一個向量（矢量），表示某一函數在該點處的方向導數沿著該方向取得最大值，即函數在該點處沿著該方向（此梯度的方向）變化最快，變化率最大（為該梯度的模）。
梯度下降法
梯度下降法（Gradient Descent Method），也叫最速下降法（Steepest Descend Method），經常用來求解無約束優化的極小值問題。
梯度下降法的過程如圖所示。曲線是等高線（水平集），即函數f為不同常數的集合構成的曲線。紅色的箭頭指向該點梯度的反方向（梯度方向與通過該點的等高線垂直）。沿著梯度下降方向，將最終到達函數f 值的局部最優解。
梯度上升法
如果我們要求解一個最大值問題，就需要向梯度正方向迭代進行搜索，逐漸接近函數的局部極大值點，這個過程則被稱為梯度上升法。
概率論主要研究大量隨機現象中的數量規律，其應用十分廣泛，幾乎遍及各個領域。
離散隨機變數
如果隨機變數X 所可能取的值為有限可列舉的，有n個有限取值 {x1, · · · , xn}, 則稱X 為離散隨機變數。要了解X 的統計規律，就必須知道它取每種可能值xi 的概率，即
稱為離散型隨機變數X 的概率分布或分布，並且滿足
常見的離散隨機概率分布有：
伯努利分布
二項分布
連續隨機變數
與離散隨機變數不同，一些隨機變數X 的取值是不可列舉的，由全部實數 或者由一部分區間組成，比如
則稱X 為連續隨機變數。
概率密度函數
連續隨機變數X 的概率分布一般用概率密度函數 p(x) 來描述。 p(x) 為可積函數，並滿足：
均勻分布 若a, b為有限數，[a, b]上的均勻分布的概率密度函數定義為
正態分布 又名高斯分布，是自然界最常見的一種分布，並且具有很多良好的性質，在很多領域都有非常重要的影響力，其概率密度函數為
其中， σ > 0，µ 和 σ 均為常數。若隨機變數X 服從一個參數為 µ 和 σ 的概率分布，簡記為
累積分布函數
對於一個隨機變數X，其累積分布函數是隨機變數X 的取值小於等於x的概率。
以連續隨機變數X 為例，累積分布函數定義為：
其中p(x)為概率密度函數，標准正態分布的累計分布函數:
隨機向量
隨機向量是指一組隨機變數構成的向量。如果 X1, X2, · · · , Xn 為n個隨機變數, 那麼稱 [X1, X2, · · · , Xn] 為一個 n 維隨機向量。一維隨機向量稱為隨機變數。隨機向量也分為離散隨機向量和連續隨機向量。 條件概率分布 對於離散隨機向量 (X, Y) ，已知X = x的條件下，隨機變數 Y = y 的條件概率為：
對於二維連續隨機向量(X, Y )，已知X = x的條件下，隨機變數Y = y 的條件概率密度函數為
期望 對於離散變數X，其概率分布為 p(x1), · · · , p(xn) ，X 的期望（expectation）或均值定義為
對於連續隨機變數X，概率密度函數為p(x)，其期望定義為
方差 隨機變數X 的方差（variance）用來定義它的概率分布的離散程度，定義為
標准差 隨機變數 X 的方差也稱為它的二階矩。X 的根方差或標准差。
協方差 兩個連續隨機變數X 和Y 的協方差（covariance）用來衡量兩個隨機變數的分布之間的總體變化性，定義為
協方差經常也用來衡量兩個隨機變數之間的線性相關性。如果兩個隨機變數的協方差為0，那麼稱這兩個隨機變數是線性不相關。兩個隨機變數之間沒有線性相關性，並非表示它們之間獨立的，可能存在某種非線性的函數關系。反之，如果X 與Y 是統計獨立的，那麼它們之間的協方差一定為0。
隨機過程（stochastic process）是一組隨機變數Xt 的集合，其中t屬於一個索引（index）集合T 。索引集合T 可以定義在時間域或者空間域，但一般為時間域，以實數或正數表示。當t為實數時，隨機過程為連續隨機過程；當t為整數時，為離散隨機過程。日常生活中的很多例子包括股票的波動、語音信號、身高的變化等都可以看作是隨機過程。常見的和時間相關的隨機過程模型包括貝努力過程、隨機遊走、馬爾可夫過程等。
馬爾可夫過程 指一個隨機過程在給定現在狀態及所有過去狀態情況下，其未來狀態的條件概率分布僅依賴於當前狀態。
其中X0:t 表示變數集合X0, X1, · · · , Xt，x0:t 為在狀態空間中的狀態序列。
馬爾可夫鏈 離散時間的馬爾可夫過程也稱為馬爾可夫鏈（Markov chain）。如果一個馬爾可夫鏈的條件概率
馬爾可夫的使用可以看前面一篇寫的有意思的文章： 女朋友的心思你能猜得到嗎？——馬爾可夫鏈告訴你 隨機過程還有高斯過程，比較復雜，這里就不詳細說明了。
資訊理論（information theory）是數學、物理、統計、計算機科學等多個學科的交叉領域。資訊理論是由 Claude Shannon最早提出的，主要研究信息的量化、存儲和通信等方法。在機器學習相關領域，資訊理論也有著大量的應用。比如特徵抽取、統計推斷、自然語言處理等。
在資訊理論中，熵用來衡量一個隨機事件的不確定性。假設對一個隨機變數X（取值集合為C概率分布為 p(x), x ∈ C ）進行編碼，自信息I(x)是變數X = x時的信息量或編碼長度，定義為 I(x) = − log(p(x)), 那麼隨機變數X 的平均編碼長度，即熵定義為
其中當p(x) = 0時，我們定義0log0 = 0 熵是一個隨機變數的平均編碼長度，即自信息的數學期望。熵越高，則隨機變數的信息越多；熵越低，則信息越少。如果變數X 當且僅當在x時 p(x) = 1 ，則熵為0。也就是說，對於一個確定的信息，其熵為0，信息量也為0。如果其概率分布為一個均勻分布，則熵最大。假設一個隨機變數X 有三種可能值x1, x2, x3，不同概率分布對應的熵如下：
聯合熵和條件熵 對於兩個離散隨機變數X 和Y ，假設X 取值集合為X；Y 取值集合為Y，其聯合概率分布滿足為 p(x, y) ，則X 和Y 的聯合熵（Joint Entropy）為
X 和Y 的條件熵為
互信息 互信息（mutual information）是衡量已知一個變數時，另一個變數不確定性的減少程度。兩個離散隨機變數X 和Y 的互信息定義為
交叉熵和散度 交叉熵 對應分布為p(x)的隨機變數，熵H(p)表示其最優編碼長度。交叉熵是按照概率分布q 的最優編碼對真實分布為p的信息進行編碼的長度，定義為
在給定p的情況下，如果q 和p越接近，交叉熵越小；如果q 和p越遠，交叉熵就越大。
『肆』 學高數 線性代數 復變函數 對計算機專業來說有用嗎
有用。
在當下，計算機科學領域里能大量運用高數線代的當屬於工程領域。如流體力學彈性力學材料力學中各種工程問題的處理。比較典型的就是使用有限元法處理流體力學中理想流體在粘性流體運動問題。工程中銹鋼柔性細管的空拔過程問題。在大量數據矩陣時運用矩陣運演算法則簡化運算
還有物理學領域中電子設計中復變函數應用較多。如電路理論中解線性方程量子力學中的波函數量子場論，其中Wick's rotation便牽涉到i多體理論中算的積分，很多都要用Resie Theorem，尤其牽涉到波色分布和費米分布（通常推延到Matsubara frequency）還有很多用了復數就可以簡化計算的例子
自然語言處理中也有高數線代的大量應用。如如何將不同自然語言使用機器翻譯，語音識別。數據通信等。並且這些人工來處理很難，大多需要計算機來輔助。所以計算機專業很有必要學。但是學的精的少些