1. 解釋變數內生性如何處理
解釋變數內生性檢驗
首先檢驗解釋變數內生性（解釋變數內生性的Hausman 檢驗：使用工具變數法的前提是存在內生解釋變數。Hausman 檢驗的原假設為：所有解釋變數均為外生變數，如果拒絕，則認為存在內生解釋變數，要用IV；反之，如果接受，則認為不存在內生解釋變數，應該使用OLS。
reg ldi lofdi
estimates store ols
xtivreg ldi (lofdi=l.lofdi ldep lexr)
estimates store iv
hausman iv ols
（在面板數據中使用工具變數，Stata提供了如下命令來執行2SLS:xtivreg depvar [varlist1] (varlist_2=varlist_iv) （選擇項可以為fe，re等，表示固定效應、隨機效應等。詳見help xtivreg）
如果存在內生解釋變數，則應該選用工具變數，工具變數個數不少於方程中內生解釋變數的個數。「恰好識別」時用2SLS。2SLS的實質是把內生解釋變數分成兩部分，即由工具變數所造成的外生的變動部分，以及與擾動項相關的其他部分；然後，把被解釋變數對中的這個外生部分進行回歸，從而滿足OLS前定變數的要求而得到一致估計量。tptqtp
二、異方差與自相關檢驗
在球型擾動項的假定下，2SLS是最有效的。但如果擾動項存在異方差或自相關，
面板異方差檢驗：
xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls panel(het)
estimates store hetero
xtgls enc invs exp imp esc mrl,igls
estimates store homo
local df = e(N_g) - 1
lrtest hetero homo, df(`df')
面板自相關：xtserial enc invs exp imp esc mrl
則存在一種更有效的方法，即GMM。從某種意義上，GMM之於2SLS正如GLS之於OLS。好識別的情況下，GMM還原為普通的工具變數法；過度識別時傳統的矩估計法行不通，只有這時才有必要使用GMM，過度識別檢驗（Overidentification Test或J Test）：estat overid
三、工具變數效果驗證
工具變數：工具變數要求與內生解釋變數相關，但又不能與被解釋變數的擾動項相關。由於這兩個要求常常是矛盾的，故在實踐上尋找合適的工具變數常常很困難，需要相當的想像力與創作性。常用滯後變數。
需要做的檢驗：
檢驗工具變數的有效性：
（1） 檢驗工具變數與解釋變數的相關性
如果工具變數z與內生解釋變數完全不相關，則無法使用工具變數法；如果與僅僅微弱地相關，。這種工具變數被稱為「弱工具變數」（weak instruments）後果就象樣本容量過小。檢驗弱工具變數的一個經驗規則是，如果在第一階段回歸中，F統計量大於10，則可不必擔心弱工具變數問題。Stata命令：estat first（顯示第一個階段回歸中的統計量）
（2） 檢驗工具變數的外生性（接受原假設好）
在恰好識別的情況下，無法檢驗工具變數是否與擾動項相關。在過度識別（工具變數個數>內生變數個數）的情況下，則可進行過度識別檢驗（Overidentification Test），檢驗原假設所有工具變數都是外生的。如果拒絕該原假設，則認為至少某個變數不是外生的，即與擾動項相關。0H
Sargan統計量，Stata命令：estat overid
四、GMM過程
在Stata輸入以下命令，就可以進行對面板數據的GMM估計。
. ssc install ivreg2 （安裝程序ivreg2 ）
. ssc install ranktest （安裝另外一個在運行ivreg2 時需要用到的輔助程序ranktest）
. use "traffic.dta"（打開面板數據）
. xtset panelvar timevar （設置面板變數及時間變數）
. ivreg2 y x1 (x2=z1 z2),gmm2s （進行面板GMM估計，其中2s指的是2-step GMM）
2. 內生性處理：工具變數法
內生性問題是解釋變數與擾動項相關導致的，具體的表現形式有遺漏變數、雙向因果和測量誤差。
OLS能夠成立的最重要前提條件是解釋變數與擾動項不相關。否則，OLS估計量將是有偏且不一致的。
無偏是指估計量的期望等於真實值。一致性是指，隨著樣本的增大，估計量無限接近於真實值。
固定效應模型在 一定程度上 可以緩解內生性。因為使用固定效應模型的原因是存在個體效應、時間效應與解釋變數相關。此時如果不用固定效應模型，這些個體、時間影響就會溜到擾動項中，就產生了內生性問題。
解決內生性問題常見的做法是使用工具變數。
工具變數：與模型中內生變數（解釋變數）高度相關，但卻不與誤差項相關，估計過程中被作為工具使用，以替代模型中與誤差項相關的解釋變數的變數。
「找好的工具變數好比尋找一個好的伴侶，ta應該強烈地愛著你（強相關），但不能愛著別人（外生性）。」
IV法可以視為2SLS的特例。 當內生變數個數=工具變數個數時，稱為IV法；當內生變數個數<工具變數個數時，稱為2SLS
2SLS思路如下：
y=α+βx1+γx2+u，其中x1是嚴格外生的，x2是內生的，則至少需要1個工具變數，z1為工具變數。
第一階段回歸：內生變數和工具變數
x2=a+bz1+cx1+e
第二階段回歸：內生變數的預測值和被解釋變數
y=α+βx1+γx2'+v
2SLS背後邏輯：
將內生解釋變數分為兩部分，有工具變數造成的外生部分和與擾動項相關的內生部分。
第一階段：通過外生變數的預測回歸，得到這些變數的外生部分。
第二階段：把被解釋變數對解釋變數中的外生部分進行回歸，消除偏誤得到一致估計。
注意：為了保證2SLS的一致性，必須把原方程中所有的外生解釋變數都放入第一階段回歸。
2SLS的難點在於恰當的工具變數選擇。若存在N個內生解釋變數，則至少需要N個工具變數。
假設回歸模型
stata命令如下：
以上命令ivregress 2sls 和 ivreg2是等價的，只是 ivreg2顯示的內容更為豐富。xtivreg2 相較於ivreg2，就是OLS和FE/FD模型的差別，ivreg2 ... i.Year i.id等價於xtivreg2 ... i.Year, fe。
針對工具變數有三大檢驗：
以上三大檢驗，優先做相關性檢驗。這是由於弱工具變數會對估計結果以及外生性檢驗結果產生影響。
（1）相關性檢驗
a.不可識別檢驗
不可識別檢驗的原假設是秩條件不成立，即工具變數與解釋變數不相關。不可識別檢驗在一定程度上可以驗證是否存在弱工具變數，但不能取代對弱工具變數的檢驗。關於弱工具變數的檢驗，可以分為單個內生變數和多個內生變數。
b.弱工具變數檢驗
如果方程中有一個內生變數，一個經驗規則是在第一階段回歸中，如果F統計量>10，則可拒絕「存在弱工具變數」的原假設，不必擔心弱工具變數的問題。
如果方程中有多個內生變數，Stock & Yogo給出了檢驗規則：如果弱識別檢驗的最小特徵值統計量>15% maximal IV size對應的臨界值，就可以認為工具變數不存在弱相關問題。
如果發現是弱工具變數，解決的方法有：
（2）內生性檢驗
首先假定內生性進行2SLS回歸，然後假定不存在內生性進行OLS回歸，最後使用豪斯曼檢驗。
當p值<0.1時，表明兩個回歸的系數存在顯著的系統性差異，及關注的核心變數有內生性。
（3）外生性檢驗
在恰好識別的情況下，即工具變數數=內生變數數，此時公認無法檢驗工具變數的外生性，即工具變數與擾動項不相關。在這種情況下，只能進行定性討論或依賴於專家的意見。在過度識別的情況下，可以進行「過度識別檢驗」。當p>0.1，接受原假設，說明工具變數具有外生性。
注意，如果誤差項存在異方差或自相關，那麼2SLS的估計雖然是一致估計量，但不是有效估計量。更有效的方法是「廣義矩估計」GMM。 某種意義上，GMM之於2SLS，正如GLS之於OLS，前者可以獲得有效估計量，後者只能獲得一致估計量。
該方法的前提條件是：工具變數數>內生變數數，且2SLS存在異方差或自相關
綜上，在使用stata進行2SLS時，推薦使用ivreg2或xtivreg2。
對於面板數據，建議先對模型進行變換，然後對變換後的模型使用2SLS：
參考資料：
《高級計量經濟學及stata應用》
面板數據分析與Stata應用
測量誤差及其對統計分析的影響
有人能講講工具變數和2SLS之間的關系嗎？
工具變數法（五）: 為何第一階段回歸應包括所有外生解釋變數
xtivreg2和它的山寨者