python求黎曼和及圖像教程

① 跪求用C語言寫一代碼 用黎曼和求∫√xdx，積分區間從1到2 分割的矩形個數取10個吧

首先提問的地方不對，之後;
#include<stdio.h>
#include<math.h>
double f(double x) /*定義被積函數*/
{
return sqrt(x);
}
double integrate(double a,double b) /*定義積分公式函數*/
{
double t,h;
int i,n=10;
t=0.5*(f(a)+f(b));
h=fabs(a-b)/n;
for(i=1;i<n;i++)
t+=f(a+i*h);
t=t*h;
return t;
}

void main() /*定義主函數*/
{
printf("\n%f\n",integrate(1.0,2.0));
}
ps：把你的1,2改成1.0,2.0

② 黎曼和求極限

分子的首項2^(b/n)=x，那麼分子
Sn=x+x^2+……+x^(n-1)+x^n
=2^(b/n)[2^(nb/n)-1]/[2^(b/n)-1]
(打字不便，將lim下面的n→+∞或y→0省略)
∴ 原極限式=lim2^(b/n)*(2^b-1)*(1/n)/[2^(b/n)-1]
=lim[2^(b/n)*(2^b-1)]*lim(1/n)/[2^(b/n)-1]
=(2^b-1) lim(1/n)/[2^(b/n)-1]=(2^b-1)limA
而limB=limy/[2^(by)-1] 0/0型可用羅比達法則
=lim1/[2^(by)*ln(2^b)]=1/(bln2)
顯然，A（n→+∞）是從函數B（y→0）中抽出的一個子列，所以A的極限等於B的極限
原極限式=(2^b-1)/（bln2)

③ 黎曼函數的圖像

黎曼函數的函數圖象是一系列鬆散的點，而非連續曲線，這是因為它一方面處處極限為0，另一方面在任意的小區間中，都包含著無數個值不為0的點。從黎曼函數的圖像中可以看出，函數值比較大的點是很稀疏的，隨著函數值的減小，點在橫向和縱向上都變得越來越密集。 根據圖像的特點，黎曼函數有時也被稱為爆米花函數、雨滴函數

④ 復變函數中多值函數分支點和單值區間的求法。以及黎曼球面的求法。

分支點的話，可以看那個函數的導函數的0點，因為如果f'(z)不是0的話，那麼f在z的一個鄰域內是同胚，不會出現分支點。至於分出多少支，可以看那個0點的階，以z^n為例稍微看一下就好了。

單值區間，不知道什麼意思，復平面上怎麼個區間法兒，弄不明白。黎曼球面是指一個球，去掉北極點之後可以往復平面上做一一對應的投影的那個么？如果是那個，那麼直接用實坐標算就好了，只要勤快一下應該不難。

⑤ 拜求：黎曼曲面幾何有關教程

黎曼流形上的幾何學。德國數學家G.F.B.黎曼19世紀中期提出的幾何學理論。1854年黎曼在格丁根大學發表的題為《論作為幾何學基礎的假設》的就職演說，通常被認為是黎曼幾何學的源頭。在這篇演說中，黎曼將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是把它僅僅看作歐幾里得空間中的一個幾何實體。他首先發展了空間的概念，提出了幾何學研究的對象應是一種多重廣義量 ，空間中的點可用n個實數（x1，……，xn）作為坐標來描述。這是現代n維微分流形的原始形式，為用抽象空間描述自然現象奠定了基礎。這種空間上的幾何學應基於無限鄰近兩點（x1，x2，……xn）與（x1＋dx1，……xn＋dxn）之間的距離，用微分弧長度平方所確定的正定二次型理解度量。亦即

，

（gij）是由函數構成的正定對稱矩陣。這便是黎曼度量。賦予黎曼度量的微分流形，就是黎曼流形。

黎曼認識到度量只是加到流形上的一種結構，並且在同一流形上可以有許多不同的度量。黎曼以前的數學家僅知道三維歐幾里得空間E3中的曲面S上存在誘導度量ds2＝E2＋2Fdv＋Gdv2，即第一基本形式，而並未認識到S還可以有獨立於三維歐幾里得幾何賦予的度量結構。黎曼意識到區分誘導度量和獨立的黎曼度量的重要性，從而擺脫了經典微分幾何曲面論中局限於誘導度量的束縛，創立了黎曼幾何學，為近代數學和物理學的發展作出了傑出貢獻。

黎曼幾何以歐幾里得幾何和種種非歐幾何作為其特例。例如：定義度量（a是常數），則當a＝0時是普通的歐幾里得幾何，當a＞0時 ，就是橢圓幾何 ，而當a＜0時為雙曲幾何。

黎曼幾何中的一個基本問題是微分形式的等價性問題。該問題大約在1869年前後由E.B.克里斯托費爾和R.李普希茨等人解決。前者的解包含了以他的姓命名的兩類克里斯托費爾記號和協變微分概念。在此基礎上G.里奇發展了張量分析方法，這在廣義相對論中起了基本數學工具的作用。他們進一步發展了黎曼幾何學。

但在黎曼所處的時代，李群以及拓撲學還沒有發展起來，因此黎曼幾何只限於小范圍的理論。大約在1925年H.霍普夫才開始對黎曼空間的微分結構與拓撲結構的關系進行了研究。隨著微分流形精確概念的確立，特別是E.嘉當在20世紀20年代開創並發展了外微分形式與活動標架法，建立了李群與黎曼幾何之間的聯系，從而為黎曼幾何的發展奠定重要基礎，並開辟了廣闊的園地，影響極其深遠。並由此發展了線性聯絡及纖維叢的研究。

1915年，A.愛因斯坦運用黎曼幾何和張量分析工具創立了新的引力理論——廣義相對論。使黎曼幾何（嚴格地說洛倫茲幾何）及其運算方法（里奇演算法）成為廣義相對論研究的有效數學工具。而相對論近年的發展則受到整體微分幾何的強烈影響。例如矢量叢和聯絡論構成規范場（楊-米爾斯場）的數學基礎。

1944年陳省身給出n維黎曼流形高斯-博內公式的內蘊證明，以及他關於埃爾米特流形的示性類的研究，引進了後來通稱的陳示性類，為大范圍微分幾何提供了不可缺少的工具並為復流形的微分幾何與拓撲研究開創了先河。半個多世紀，黎曼幾何的研究從局部發展到整體，產生了許多深刻的結果。黎曼幾何與偏微分方程、多復變函數論、代數拓撲學等學科互相滲透，相互影響，在現代數學和理論物理學中有重大作用。

黎曼猜想，即素數的分布最終歸結為如下所謂的黎曼ζ函數：
∞ 1
ζ（z）＝ ∑ ——— ，z＝x＋iy
n=1 nz

的零點問題，他做出這樣的猜想：ζ（z）函數位於0≤x≤1之間的全部零點都在x＝1／2之上，即零點的實部都是1／2，這至今仍是未解決的問題。

⑥ 關於微積分黎曼和的求解，不明白左右中黎曼和是什麼意思，希望給個步驟和解析過程，例如下題。

需要使用中點黎曼和並且讓黎曼和的子區間分成三份等長的區間，所以區間劃分為10到30，30到50，50到70，然後每一段長方形的面積通過底乘高的方法求解。底就是區間長度20，高就是中點的函數值，分別為22，35，44，所以最後求和等於2020.
左黎曼和就是在上面的各個區間中，取每個區間的左端點函數值作為高，右黎曼和就是取右邊的函數值。還有梯形的黎曼和，取得是左右兩邊的平均值，或者可以理解為梯形面積公式。

⑦ 求下列和的極限（將它們視作某個函數的黎曼和，然後使用牛頓-萊布尼茨公式）：

⑧ 黎曼函數的圖像

根據定義可知，黎曼函數的函數圖象應該是一系列鬆散的點，而非連續曲線，這是因為它一方面處處極限為0，另一方面在任意的小區間中，都包含著無數個值不為0的點。通常來說，黎曼函數的圖像是由它在函數值最大的有限個有理點的值組成的散點圖來逼近的。
從黎曼函數的圖像中可以看出，函數值比較大的點是很稀疏的，隨著函數值的減小，點在橫向和縱向上都變得越來越密集。
根據圖像的特點，黎曼函數有時也被稱為爆米花函數、雨滴函數。