高斯消去法java

❶ java編寫高斯消去法的程序能解釋一下么

高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數規劃中的一個演算法，可用來為線性方程組求解。但其演算法十分復雜，不常用於加減消元法，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。不過，如果有過百萬條等式時，這個演算法會十分省時。
一些極大的方程組通常會用迭代法以及花式消元來解決。當用於一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個「行梯陣式」。
高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未知數。亦有一些方法特地用來解決一些有特別排列的系數的方程組。

❷ 有關數學的問題

傳記類數學名著1《數字情種》（愛多士傳） 作者：保羅.霍夫曼 2 《我的大腦敞開了——天才數學家保羅·愛多士傳奇》 作者布魯斯.謝克特[美] 3 《女數學家傳奇》 作者：徐品方 4《一個數學家的辯白》 作者: 哈代 譯者: 王希勇 5《數學大師》 譯者: 徐源 作者: (美)E·T·貝爾 副標題: 從芝諾到龐加萊 6 現代數學家傳略辭典 作 者 張奠宙 7 世界著名數學家傳記（上、下集） 作 者 吳文俊 8 數學精英 9 最後的煉金術士——牛頓傳 作者 （英）懷特專業數學名著1 《從微分觀點看拓撲》J.W.米爾諾 2 無窮小分析引論 Introction to analysis of the infinite [作者]：歐拉 3 《自然哲學之數學原理》 作者：伊薩克.牛頓 4 幾何原本（13卷視圖全本） 作者：（古希臘）歐幾里得原著， 燕曉東編譯 5 《數論報告》希爾伯特 6 《算術研究》高斯 7 《代數幾何原理》哈里斯（Harris） 8. 《微積分學教程》菲赫金哥爾茲 9. 《有限群表示》J.P.塞爾 10. 《曲線和曲面的微分幾何》杜卡謨 11. 《曲面論》達布 12. 《數論導引》華羅庚 13. 《代數學基礎》賈柯伯遜 14. 《交換代數》阿蒂亞培養興趣：《幻方與素數》《趣味數學》 奧數方面的書等。更深的研究：《古今數學思想》莫里斯·克萊因著 有名的數學著作，列在了下面，摘自一個博客，都已分門別類，可按自己的興趣選擇，希望對你有幫助^^ http://blog.sina.com.cn/s/blog_5ee55a950100cdev.html 重要數學著作列表轉載標簽：雜談 幾何 《幾何原本》（希臘文∑τοιχε�6�4α）是古希臘數學家歐幾里德所著的一部數學著作，共13卷。這本著作是現代數學的基礎，在西方是僅次於《聖經》而流傳最廣的書籍。 1-6卷：平面幾何 7-9卷：數論 10卷：無理數 11-13卷：立體幾何 出版時期: 約公元前300年 網上版本: 互動式Java版 簡述: 這可能不僅是幾何最重要的著作而且也是數學最重要的著作。它包含很多幾何，數論的重要結果和第一個演算法。原本現在依然是有價值的資源和對演算法的一個好的導引。比這本書中任何特定的結果更為重要的是，似乎該書最大的成就是把邏輯和數學證明作為一種解決問題的方法推廣開來。 重要性: 課題創立，突破，影響，綜述，最現代且最優秀(雖然它是第一個，但是有些結果仍然是最現代的) La Géométrie （幾何學）簡述: La Géométrie 出版於1637年，笛卡爾著。該書對於直角坐標系的發展有重大影響，特別是對通過實數來表示平面上的點進行了討論;此外還有關於通過方程來表示曲線的論述。 重要性: 課題開創者, 突破, 影響力 邏輯 概念文字(Begriffsschrift) 哥特洛布.弗雷格著簡介: 出版於1879年,標題Begriffsschrift通常譯為概念寫作或概念記號;概述的完整標題把它等同為"一個純粹思想的公式語言,建模於算術語言".弗雷格發展他的形式邏輯系統的動機和萊布尼茲想要找一個計算推論器(calculus ratiocinator)是相似的.弗雷格定義了一個邏輯計演算法來支持他在數學基礎方面的研究.Begriffsschrift既是書名又是裡面定義的計演算法的名字. 重要性: 可以稱的上邏輯方面自亞里士多德以來最重要的著作. 數學公式匯編(Formulario mathematico) 皮亞洛著簡介: 初版於1895年,Formulario mathematico是第一部完整的使用形式化語言書寫的數學書.它包含的數理邏輯的表述和很多數學其它分支的很多重要定理.很多該書引入的概念在今天成為日常使用的概念. 重要性:影響力 數學原理(Principia Mathematica) 羅素和懷特海著簡介: 數學原理是關於數學基礎的三部頭著作，作者羅素和懷特海得，出版於1910年-1913年。它是使用符號邏輯中的定義嚴謹的公理集和推理規則來導出所有數學真理的一個嘗試。是否可以從原理的公理集導出矛盾，以及是否存在不能在該系統中被證明或證否的數學命題的問題依然存在。這些問題以一種令人有些失望的方式於1931年為歌德爾不完備定理所解決。 數論 算術研究(Disquisitiones Arithmeticae,或譯整數論研考) 高斯著簡介: 算術研究是德國數學家卡爾·弗雷德里希·高斯所著的數論教科書，初版於1801年，高斯24歲。在該書中，高斯把諸如費馬，歐拉，拉格朗日和勒讓德等數學家的數論結果收到一起並加上了他自己的重要新成果。 關於小於給定值的質數 (On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude) 黎曼著簡介: 關於小於給定值的質數 ( �0�5ber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Gr�0�2sse)是一篇有開創性的論文，作者黎曼，發表於1859年11月版的柏林科學院每月匯報。雖然這是他唯一發表過的數論論文，它包含了影響了19世紀後期開始直到今天的幾十位研究者的思想。該論文主要由定義、啟發式論證、證明概略和強力的解析方法的應用；所有這些成了現代解析數論的基本概念和工具。 數論講義(Vorlesungen über Zahlentheorie) 狄利克雷和戴德金著簡介: 數論講義是德國數學家狄利克雷和戴德金所著的數論教科書，發表於1863年。講義可以看作是費馬、雅各比和高斯的經典數論和戴德金、黎曼和希爾伯特的現代數論之間的分水嶺。狄利克雷沒有顯式的識別出現代代數的中心概念群，但是很多他的證明表明他有對群論的隱含的理解。 早期手稿 蘭德數學紙草書(Rhind Mathematical Papyrus) 簡介: 這是最老的數學文本之一，屬於古埃及第二中間期。它是由抄寫員Ahmes (properly Ahmose)從更老的中王國紙草所做的復件。除了描述了如何得到π的近似方法，精度達到1%，它也描述了最早對化圓為方問題的嘗試之一，並在這個過程中顯示了有說服力的證據，表明埃及人刻意造金字塔來用其中的比例來神化π值的理論是不對的。雖然說紙草代表了即使是對解析幾何的原始嘗試也是過於誇張，但Ahmes的確是用了類似餘切的概念。 九章算術簡介: 中國數學書，可能成書於公元1世紀，也可能是公元前200年。它的內容包括：採用西方後來稱為試位法(false position rule)的原則來進行的線性問題求解。多未知數問題求解(涉及由南宋數學家秦九韶受周易啟發發明的「大衍求一術」和「孫子剩餘定理」），採用和高斯消去法類似的原則。涉及到西方稱為畢達哥拉斯定理（在中國又稱之為「勾股定理」）的原則的問題。 阿基米德重寫本簡介: 雖然作者僅有的數學工具是今天看來的中學幾何，他用罕見的智慧使用的這些方法，顯式的採用了無窮小來解決現在用積分學處理的問題。這些問題包括求實心半球的重心，求圓形拋物面台的重心，以及拋物線和它的一條割線所圍成的區域的面積。和某些20世紀微積分教科書中對歷史無知的說法相反，他沒有用任何象黎曼和這樣的東西，包括在這個重寫本中的工作和他的其他著作中。他所用的方法的顯式細節請參看阿基米德如何使用無窮小。 教科書 純數學教程(Course of Pure Mathematics) 作者：哈代簡介: 入門級數學分析經典教科書，作者哈代。初版於1908年，有很多版本。它旨在幫助革新英國的數學教育，特別是在劍橋大學的，以及准備培養劍橋的數學系學生的學校中的。所以，它直接瞄準"獎學金等級"的學生 — 能力上排上面的10%到20%的。該書含有大量難題。內容包括入門微積分和無窮級數理論。 重要性: 入門 問題求解藝術(Art of Problem Solving) Richard Rusczyk 和 Sandor Lehoczky 簡介: 問題求解藝術從Richard Rusczyk和Sandor Lehoczky合著的兩本書開始。這些書，總共約750頁，是給對數學有興趣的及/或要在數學競賽中比賽的學生准備的。 原邏輯：標准一階邏輯的元理論入門 Geoffrey Hunter 著簡介: 邏輯的形式化系統的數學理論的優秀介紹性書籍，涉及完備性證明，一致性證明，等等，甚至包括集合論。 算術 算術或者說藝術的基礎(Arithmetick: or, The Grounde of Arts) Robert Recorde著簡介: 著於1542年,它是第一本英語寫成的流行算數書。 校長的助手，實用和理論算術的綜述 Thomas Dilworth 著簡介: 早期流行英語教科書，18世紀出版於美國。該書在五節中從入門課題延伸到高等課題。 博弈論 論數字和博弈(On Numbers and Games) John Conway 簡介: 該書分為兩部, {0,1|}, 兩部分。第零部分關於數字，第一部分關於博弈 - 包括博弈的價值和一些真正可玩的博弈，例如Nim, Hackenbush, Col 和Snort和其他很多。 數學玩家的制勝之道(Winning Ways for your Mathematical Plays) Elwyn Berlekamp, John Conway 和 Richard K. Guy 簡介: 數學博弈的信息的綜述。它初版於1982年，分為兩部，一部主要集中於組合博弈和超實數，另一部主要關於一些特定的博弈。 代數幾何 代數幾何和解析幾何(Géométrie Algébrique et Géométrie Analytique) Jean-Pierre Serre 簡介: 數學上，代數幾何和解析幾何是緊密相關的主題，其中解析幾何是復流形的理論而更一般的解析空間用多復變數的解析函數的0點集來局部的定義。兩者的關系的(數學)理論在1950年代初出現，作為給代數幾何打基礎的工作的一部分，例如，霍奇理論(Hodge theory)的技術。(注意雖然解析幾何作為直角坐標的使用也在某種意義上屬於代數幾何的范圍，但這不是本文的主題。)鞏固這個理論的主要論文就是Serre的Géometrie Algébrique et Géométrie Analytique，現在常用GAGA表示。 GAGA風格的結果現在表示比較的定理，它使得代數幾何的對象及其態射的范疇和解析幾何的定義嚴謹的一個子范疇的對象及其全純映射建立了一個通道。 重要性: 課題創立, 突破, 影響力 代數幾何基礎(�0�7léments de géométrie algébrique) 格羅登迪克(Alexander Grothendieck) 在Jean Dieudonne的幫助下完成, 這是格羅登迪克對他對代數幾何的基礎的重建工作的解說。它成了現代代數幾何最重要的基礎性著作。EGA中解釋的工作，正像這些書著名的原因一樣，改變了這個領域並導致了里程碑式的進展。 重要性: 革新了領域的開創性工作 拓撲 拓撲學 James Munkres 簡介: 這本精彩的入門教科書是標準的大學點集拓撲和代數拓撲的教科書。Munkres能夠在以數學的嚴格性教授很多主題的同時直觀的給出概念的來源。 微分觀點看拓撲(Topology from the Differentiable Viewpoint) John Milnor 簡介: 這本小書用米爾諾清晰而干練的風格介紹了微分拓撲的主要概念。雖然本書涉及不是很廣，它用一種澄清所有細節的漂亮方式解釋了它的主題。 重要性: 影響力 代數拓撲 Allen Hatcher 出版信息: 劍橋大學出版社, 2002年. 在線版本: http://www.math.cornell.e/~hatcher/AT/ATpage.html 簡介: 這是旨在涵蓋所有基礎內容的同時保持第一次看到這個主題的初學者可讀的三本教科書的系列中的第一本。這第一本書包含了基本的核心題材以及一些相對較基本的可選題材。 重要性: 入門

❸ 二分法、一般迭代法、牛頓切線法、弦截法、高斯消元法、矩陣的三角分解法、矩陣求逆、

迭代是數值分析中通過從一個初始估計出發尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實現這一過程所使用的方法統稱為迭代法（Iterative Method）。
一般可以做如下定義：對於給定的線性方程組x=Bx+f（這里的x、B、f同為矩陣，任意線性方程組都可以變換成此形式），用公式x(k+1）=Bx(k)+f（括弧中為上標，代表迭代k次得到的x，初始時k=0)逐步帶入求近似解的方法稱為迭代法（或稱一階定常迭代法）。如果k趨向無窮大時limx（k）存在，記為x*，稱此迭代法收斂。顯然x*就是此方程組的解，否則稱為迭代法發散。
跟迭代法相對應的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性的快速解決問題，例如通過開方解決方程x +3= 4。一般如果可能，直接解法總是優先考慮的。但當遇到復雜問題時，特別是在未知量很多，方程為非線性時，我們無法找到直接解法（例如五次以及更高次的代數方程沒有解析解，參見阿貝耳定理），這時候或許可以通過迭代法尋求方程（組）的近似解。
最常見的迭代法是牛頓法。其他還包括最速下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最小二乘法、線性規劃、非線性規劃、單純型法、懲罰函數法、斜率投影法、遺傳演算法、模擬退火等等。
利用迭代演算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：
確定迭代變數
在可以用迭代演算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變數，這個變數就是迭代變數。
建立迭代關系式
所謂迭代關系式，指如何從變數的前一個值推出其下一個值的公式（或關系）。迭代關系式的建立是解決迭代問題的關鍵，通常可以順推或倒推的方法來完成。
對迭代過程進行控制
在什麼時候結束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復執行下去。迭代過程的控制通常可分為兩種情況：一種是所需的迭代次數是個確定的值，可以計算出來；另一種是所需的迭代次數無法確定。對於前一種情況，可以構建一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制；對於後一種情況，需要進一步分析出用來結束迭代過程的條件。
舉例
例 1 ：一個飼養場引進一隻剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一隻兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第 12 個月時，該飼養場共有兔子多少只？
分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設第 1 個月時兔子的只數為 u 1 ，第 2 個月時兔子的只數為 u 2 ，第 3 個月時兔子的只數為 u 3 ，……根據題意，「這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一隻兔子」，則有
u 1 = 1 ， u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 ， u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ，……
根據這個規律，可以歸納出下面的遞推公式：
u n = u(n － 1）× 2 (n ≥ 2）
對應 u n 和 u(n － 1），定義兩個迭代變數 y 和 x ，可將上面的遞推公式轉換成如下迭代關系：
y=x*2
x=y
讓計算機對這個迭代關系重復執行 11 次，就可以算出第 12 個月時的兔子數。參考程序如下：
cls
x=1
for i=2 to 12
y=x*2
x=y
next i
print y
end
例 2 ：阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用 3 分鍾。將若干個阿米巴放在一個盛滿營養參液的容器內， 45 分鍾後容器內充滿了阿米巴。已知容器最多可以裝阿米巴 220,220個。試問，開始的時候往容器內放了多少個阿米巴？請編程序算出。
分析：根據題意，阿米巴每 3 分鍾分裂一次，那麼從開始的時候將阿米巴放入容器裡面，到 45 分鍾後充滿容器，需要分裂 45/3=15 次。而「容器最多可以裝阿米巴2^ 20 個」，即阿米巴分裂 15 次以後得到的個數是 2^20。題目要求我們計算分裂之前的阿米巴數，不妨使用倒推的方法，從第 15 次分裂之後的 2^20 個，倒推出第 15 次分裂之前（即第 14 次分裂之後）的個數，再進一步倒推出第 13 次分裂之後、第 12 次分裂之後、……第 1 次分裂之前的個數。
設第 1 次分裂之前的個數為 x 0 、第 1 次分裂之後的個數為 x 1 、第 2 次分裂之後的個數為 x 2 、……第 15 次分裂之後的個數為 x 15 ，則有
x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1）
因為第 15 次分裂之後的個數 x 15 是已知的，如果定義迭代變數為 x ，則可以將上面的倒推公式轉換成如下的迭代公式：
x=x/2 （x 的初值為第 15 次分裂之後的個數 2^20）
讓這個迭代公式重復執行 15 次，就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴個數。因為所需的迭代次數是個確定的值，我們可以使用一個固定次數的循環來實現對迭代過程的控制。參考程序如下：
cls
x=2^20
for i=1 to 15
x=x/2
next i
print x
end
ps:java中冪的演算法是Math.pow（2,20）；返回double，稍微注意一下
例 3 ：驗證谷角猜想。日本數學家谷角靜夫在研究自然數時發現了一個奇怪現象：對於任意一個自然數 n ，若 n 為偶數，則將其除以 2 ；若 n 為奇數，則將其乘以 3 ，然後再加 1。如此經過有限次運算後，總可以得到自然數 1。人們把谷角靜夫的這一發現叫做「谷角猜想」。
要求：編寫一個程序，由鍵盤輸入一個自然數 n ，把 n 經過有限次運算後，最終變成自然數 1 的全過程列印出來。
分析：定義迭代變數為 n ，按照谷角猜想的內容，可以得到兩種情況下的迭代關系式：當 n 為偶數時， n=n/2 ；當 n 為奇數時， n=n*3+1。用 QBASIC 語言把它描述出來就是：
if n 為偶數 then
n=n/2
else
n=n*3+1
end if
這就是需要計算機重復執行的迭代過程。這個迭代過程需要重復執行多少次，才能使迭代變數 n 最終變成自然數 1 ，這是我們無法計算出來的。因此，還需進一步確定用來結束迭代過程的條件。仔細分析題目要求，不難看出，對任意給定的一個自然數 n ，只要經過有限次運算後，能夠得到自然數 1 ，就已經完成了驗證工作。因此，用來結束迭代過程的條件可以定義為：n=1。參考程序如下：
cls
input "Please input n=";n
do until n=1
if n mod 2=0 then
rem 如果 n 為偶數，則調用迭代公式 n=n/2
n=n/2
print "—";n;
else
n=n*3+1
print "—";n;
end if
loop
end
迭代法開平方：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
double a,x0,x1;
printf("Input a:\n");
scanf("%lf",&a);//為什麼在VC6.0中不能寫成「scanf("%f",&a）；」？
if(a<0)
printf("Error!\n");
else
{
x0=a/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
do
{
x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1）>=1e-6）；
}
printf("Result:\n");
printf("sqrt(%g)=%g\n",a,x1）；
}
求平方根的迭代公式：x1=1/2*(x0+a/x0）。
演算法：1.先自定一個初值x0，作為a的平方根值，在我們的程序中取a/2作為a的初值；利用迭代公式求出一個x1。此值與真正的a的平方根值相比，誤差很大。
⒉把新求得的x1代入x0中，准備用此新的x0再去求出一個新的x1.
⒊利用迭代公式再求出一個新的x1的值，也就是用新的x0又求出一個新的平方根值x1，此值將更趨近於真正的平方根值。
⒋比較前後兩次求得的平方根值x0和x1，如果它們的差值小於我們指定的值，即達到我們要求的精度，則認為x1就是a的平方根值，去執行步驟5；否則執行步驟2，即循環進行迭代。
迭代法是用於求方程或方程組近似根的一種常用的演算法設計方法。設方程為f(x)=0，用某種數學方法導出等價的形式x=g(x），然後按以下步驟執行：
⑴ 選一個方程的近似根，賦給變數x0；
⑵ 將x0的值保存於變數x1，然後計算g(x1），並將結果存於變數x0；
⑶ 當x0與x1的差的絕對值還小於指定的精度要求時，重復步驟⑵的計算。
若方程有根，並且用上述方法計算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。上述演算法用C程序的形式表示為：
【演算法】迭代法求方程的根
{ x0=初始近似根；
do {
x1=x0；
x0=g(x1）； /*按特定的方程計算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1）>Epsilon）；
printf（「方程的近似根是%f\n」，x0）；
}
迭代演算法也常用於求方程組的根，令
X=（x0，x1，…，xn-1）
設方程組為：
xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）
則求方程組根的迭代演算法可描述如下：
【演算法】迭代法求方程組的根
{ for (i=0;i
x=初始近似根；
do {
for (i=0;i
y=x;
for (i=0;i
x=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x）；
} while (delta>Epsilon）；
for (i=0;i
printf（「變數x[%d]的近似根是 %f」，I，x）；
printf（「\n」）；
}
具體使用迭代法求根時應注意以下兩種可能發生的情況：
⑴ 如果方程無解，演算法求出的近似根序列就不會收斂，迭代過程會變成死循環，因此在使用迭代演算法前應先考察方程是否有解，並在程序中對迭代的次數給予限制；
⑵ 方程雖然有解，但迭代公式選擇不當，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導致迭代失敗。
遞歸
遞歸是設計和描述演算法的一種有力的工具，由於它在復雜演算法的描述中被經常採用，為此在進一步介紹其他演算法設計方法之前先討論它。
能採用遞歸描述的演算法通常有這樣的特徵：為求解規模為N的問題，設法將它分解成規模較小的問題，然後從這些小問題的解方便地構造出大問題的解，並且這些規模較小的問題也能採用同樣的分解和綜合方法，分解成規模更小的問題，並從這些更小問題的解構造出規模較大問題的解。特別地，當規模N=1時，能直接得解。
【問題】 編寫計算斐波那契（Fibonacci）數列的第n項函數fib（n）。
斐波那契數列為：0、1、1、2、3、……，即：
fib(0)=0;
fib⑴=1;
fib(n)=fib(n-1）+fib(n-2） （當n>1時）。
寫成遞歸函數有：
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1） return 1;
if (n>1） return fib(n-1）+fib(n-2）；
}
遞歸演算法的執行過程分遞推和回歸兩個階段。在遞推階段，把較復雜的問題（規模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問題（規模小於n）的求解。例如上例中，求解fib(n），把它推到求解fib(n-1）和fib(n-2）。也就是說，為計算fib(n），必須先計算fib(n-1）和fib(n- 2），而計算fib(n-1）和fib(n-2），又必須先計算fib(n-3）和fib(n-4）。依次類推，直至計算fib⑴和fib(0），分別能立即得到結果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數fib中，當n為1和0的情況。
在回歸階段，當獲得最簡單情況的解後，逐級返回，依次得到稍復雜問題的解，例如得到fib⑴和fib(0）後，返回得到fib⑵的結果，……，在得到了fib(n-1）和fib(n-2）的結果後，返回得到fib(n）的結果。
在編寫遞歸函數時要注意，函數中的局部變數和參數知識局限於當前調用層，當遞推進入「簡單問題」層時，原來層次上的參數和局部變數便被隱蔽起來。在一系列「簡單問題」層，它們各有自己的參數和局部變數。
由於遞歸引起一系列的函數調用，並且可能會有一系列的重復計算，遞歸演算法的執行效率相對較低。當某個遞歸演算法能較方便地轉換成遞推演算法時，通常按遞推演算法編寫程序。例如上例計算斐波那契數列的第n項的函數fib(n）應採用遞推演算法，即從斐波那契數列的前兩項出發，逐次由前兩項計算出下一項，直至計算出要求的第n項。
【問題】 組合問題
問題描述：找出從自然數1、2、……、n中任取r個數的所有組合。例如n=5，r=3的所有組合為：⑴5、4、3 ⑵5、4、2 ⑶5、4、1
⑷5、3、2 ⑸5、3、1 ⑹5、2、1
⑺4、3、2 ⑻4、3、1 ⑼4、2、1
⑽3、2、1
分析所列的10個組合，可以採用這樣的遞歸思想來考慮求組合函數的演算法。設函數為void comb(int m,int k）為找出從自然數1、2、……、m中任取k個數的所有組合。當組合的第一個數字選定時，其後的數字是從餘下的m-1個數中取k-1數的組合。這就將求m 個數中取k個數的組合問題轉化成求m-1個數中取k-1個數的組合問題。設函數引入工作數組a[ ]存放求出的組合的數字，約定函數將確定的k個數字組合的第一個數字放在a[k]中，當一個組合求出後，才將a[ ]中的一個組合輸出。第一個數可以是m、m-1、……、k，函數將確定組合的第一個數字放入數組後，有兩種可能的選擇，因還未去頂組合的其餘元素，繼續遞歸去確定；或因已確定了組合的全部元素，輸出這個組合。細節見以下程序中的函數comb。
【程序】
# include
# define MAXN 100
int a[MAXN];
void comb(int m,int k)
{ int i,j;
for (i=m;i>=k;i--)
{ a[k]=i;
if (k>1）
comb(i-1,k-1）；
else
{ for (j=a[0];j>0;j--)
printf（「%4d」，a[j]);
printf（「\n」）；
}
}
}
void main()
{ a[0]=3;
comb（5,3）；
}
【問題】 背包問題
問題描述：有不同價值、不同重量的物品n件，求從這n件物品中選取一部分物品的選擇方案，使選中物品的總重量不超過指定的限制重量，但選中物品的價值之和最大。
設n 件物品的重量分別為w0、w1、…、wn-1，物品的價值分別為v0、v1、…、vn-1。採用遞歸尋找物品的選擇方案。設前面已有了多種選擇的方案，並保留了其中總價值最大的方案於數組option[ ]，該方案的總價值存於變數maxv。當前正在考察新方案，其物品選擇情況保存於數組cop[ ]。假定當前方案已考慮了前i-1件物品，現在要考慮第i件物品；當前方案已包含的物品的重量之和為tw；至此，若其餘物品都選擇是可能的話，本方案能達到的總價值的期望值為tv。演算法引入tv是當一旦當前方案的總價值的期望值也小於前面方案的總價值maxv時，繼續考察當前方案變成無意義的工作，應終止當前方案，立即去考察下一個方案。因為當方案的總價值不比maxv大時，該方案不會被再考察，這同時保證函數後找到的方案一定會比前面的方案更好。
對於第i件物品的選擇考慮有兩種可能：
⑴ 考慮物品i被選擇，這種可能性僅當包含它不會超過方案總重量限制時才是可行的。選中後，繼續遞歸去考慮其餘物品的選擇。
⑵ 考慮物品i不被選擇，這種可能性僅當不包含物品i也有可能會找到價值更大的方案的情況。
按以上思想寫出遞歸演算法如下：
try（物品i，當前選擇已達到的重量和，本方案可能達到的總價值tv)
{ /*考慮物品i包含在當前方案中的可能性*/
if（包含物品i是可以接受的）
{ 將物品i包含在當前方案中；
if (i
try(i+1,tw+物品i的重量，tv);
else
/*又一個完整方案，因為它比前面的方案好，以它作為最佳方案*/
以當前方案作為臨時最佳方案保存；
恢復物品i不包含狀態；
}
/*考慮物品i不包含在當前方案中的可能性*/
if （不包含物品i僅是可男考慮的）
if (i
try(i+1,tw,tv-物品i的價值）；
else
/*又一個完整方案，因它比前面的方案好，以它作為最佳方案*/
以當前方案作為臨時最佳方案保存；
}
為了理解上述演算法，特舉以下實例。設有4件物品，它們的重量和價值見表：
物品 0 1 2 3
重量 5 3 2 1
價值 4 4 3 1
並設限制重量為7。則按以上演算法，下圖表示找解過程。由圖知，一旦找到一個解，演算法就進一步找更好的佳。如能判定某個查找分支不會找到更好的解，演算法不會在該分支繼續查找，而是立即終止該分支，並去考察下一個分支。
按上述演算法編寫函數和程序如下：
【程序】
# include
# define N 100
double limitW,totV,maxV;
int option[N],cop[N];
struct { double weight;
double value;
}a[N];
int n;
void find(int i,double tw,double tv)
{ int k;
/*考慮物品i包含在當前方案中的可能性*/
if (tw+a.weight<=limitW)
{ cop=1;
if (i
else
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv;
}
cop=0;
}
/*考慮物品i不包含在當前方案中的可能性*/
if (tv-a.value>maxV)
if (i
else
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv-a.value;
}
}
void main()
{ int k;
double w,v;
printf（「輸入物品種數\n」）；
scanf（（「%d」，&n);
printf（「輸入各物品的重量和價值\n」）；
for (totv=0.0,k=0;k
{ scanf（「%1f%1f」，&w,&v);
a[k].weight=w;
a[k].value=v;
totV+=V;
}
printf（「輸入限制重量\n」）；
scanf（「%1f」，&limitV);
maxv=0.0;
for (k=0;k find(0,0.0,totV);
for (k=0;k
if (option[k]) printf（「%4d」，k+1）；
printf（「\n總價值為%.2f\n」，maxv);
}
作為對比，下面以同樣的解題思想，考慮非遞歸的程序解。為了提高找解速度，程序不是簡單地逐一生成所有候選解，而是從每個物品對候選解的影響來形成值得進一步考慮的候選解，一個候選解是通過依次考察每個物品形成的。對物品i的考察有這樣幾種情況：當該物品被包含在候選解中依舊滿足解的總重量的限制，該物品被包含在候選解中是應該繼續考慮的；反之，該物品不應該包括在當前正在形成的候選解中。同樣地，僅當物品不被包括在候選解中，還是有可能找到比目前臨時最佳解更好的候選解時，才去考慮該物品不被包括在候選解中；反之，該物品不包括在當前候選解中的方案也不應繼續考慮。對於任一值得繼續考慮的方案，程序就去進一步考慮下一個物品。
【程序】
# include
# define N 100
double limitW;
int cop[N];
struct ele { double weight;
double value;
} a[N];
int k,n;
struct { int ;
double tw;
double tv;
}twv[N];
void next(int i,double tw,double tv)
{ twv.=1;
twv tw=tw;
twv tv=tv;
}
double find(struct ele *a,int n)
{ int i,k,f;
double maxv,tw,tv,totv;
maxv=0;
for (totv=0.0,k=0;k
totv+=a[k].value;
next(0,0.0,totv);
i=0;
While (i>=0)
{ f=twv.;
tw=twv tw;
tv=twv tv;
switch(f)
{ case 1: twv.++;
if (tw+a.weight<=limitW)
if (i
{ next(i+1,tw+a.weight,tv);
i++;
}
else
{ maxv=tv;
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
}
break;
case 0: i--;
break;
default: twv.=0;
if (tv-a.value>maxv)
if (i
{ next(i+1,tw,tv-a.value);
i++;
}
else
{ maxv=tv-a.value;
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
}
break;
}
}
return maxv;
}
void main()
{ double maxv;
printf（「輸入物品種數\n」）；
scanf（（「%d」，&n);
printf（「輸入限制重量\n」）；
scanf（「%1f」，&limitW);
printf（「輸入各物品的重量和價值\n」）；
for (k=0;k
scanf（「%1f%1f」，&a[k].weight,&a[k].value);
maxv=find(a,n);
printf（「\n選中的物品為\n」）；
for (k=0;k
if (option[k]) printf（「%4d」，k+1）；
printf（「\n總價值為%.2f\n」，maxv);
}
編輯本段遞歸的基本概念和特點
程序調用自身的編程技巧稱為遞歸（recursion）。
一個過程或函數在其定義或說明中又直接或間接調用自身的一種方法，它通常把一個大型復雜的問題層層轉化為一個與原問題相似的規模較小的問題來求解，遞歸策略只需少量的程序就可描述出解題過程所需要的多次重復計算，大大地減少了程序的代碼量。遞歸的能力在於用有限的語句來定義對象的無限集合。用遞歸思想寫出的程序往往十分簡潔易懂。
一般來說，遞歸需要有邊界條件、遞歸前進段和遞歸返回段。當邊界條件不滿足時，遞歸前進；當邊界條件滿足時，遞歸返回。
注意：
⑴ 遞歸就是在過程或函數里調用自身；
⑵ 在使用遞增歸策略時，必須有一個明確的遞歸結束條件，稱為遞歸出口。

❹ JAVAEE是什麼與JAVA 有什麼區別

AVAEE是指java enterprise edition，java企業版，多用於企業級開發，包括web開發等等很多組建；

Java和JavaEE區別：

1. Java是一種可以撰寫跨平台應用軟體的面向對象的程序設計語言。Java 技術具有卓越的通用性、高效性、平台移植性和安全性，廣泛應用於PC、數據中心、游戲控制台、科學超級計算機、行動電話和互聯網，同時擁有全球最大的開發者專業社群。正式成立於1995年，廣泛應用於人們的生活、工作、娛樂等等方面。

2. Java分為三個版本：Java SE(標准版)、Java EE(企業版)、Java ME(微型版)。其中JavaSE就是大家學JavaEE和JavaME的基礎，換而言之學Java先從JavaSE開始，JavaSE 包含了支持 Java Web 服務開發的類，JavaEE是企業最常用的用於企業級開發應用的，Java ME主要是移動段的開發應用。

3. 通過以上，Java和JavaEE的區別在哪，就特別的明顯了。那麼為什麼很多培訓主打JavaEE培訓呢?是因為JavaEE在Java中，比JavaSE和JavaME應用更加廣泛，價值更高，所以很多的培訓機構就直接主打JavaEE培訓，不過其他兩個方面的Java知識也是要大致掌握的。

(4)高斯消去法java擴展閱讀

Java EE是 J2EE的一個新的名稱，之所以改名，目的還是讓大家清楚J2EE只是Java企業應用.隨著WEB和EJB容器概念誕生，使得軟體應用業開始擔心SUN的夥伴們是否還在Java平台上不斷推出翻新的標准框架，致使軟體應用業的業務核心組件架構無所適從，從一直以來是否需要EJB的討論聲中說明了這種彷徨。

❺ 求java編寫的用高斯消元法求解四元一次方程組代碼

你先把高斯消元法解釋一下吧。。。

❻ 線性代數四種求解方法：高斯消元法、克拉默法則、逆矩陣法、增廣舉證 他們分別的優缺點是什麼

高斯消原法是大學線性代數里解多元方程的方法。去找本線性代數的書看看吧。我學的是JAVA，至於你的題目可以考慮用二元數組來解決。

❼ 誰的Java教學視頻比較好

很多想學JAVA的小夥伴的一個問題就是我該如何入門？是啊，面對這樣的問題我們該如何去做呢，這是擺在很多小夥伴面前的問題。我根據自己多年的編程經驗為大家分享自己的看法。

1.看到過好多個這樣的提問，其實我一般真的不那麼容易分享自己的這點心得的，這是第一次回答這樣的「推薦書籍」方面的問題。

我買編程方面的書籍，有一個非常清晰、堅決的原則——電子工業出版社的！

對於JAVA，建議你看如下的書：

首先，《21天學通JAVA》；

然後，《30天學通JAVA項目案例開發》（這本書的內容都是實例的，非常棒的實例！適合初學者的同時，又有實際應用性！）

以上的書籍，是基於你只想學J2SE的。

我還建議你主要攻J2EE方面的知識（在中國，J2SE要高手才能找到工作，而J2SE，只是菜鳥都很可能找到工作），至於J2EE方面的書籍：

首先，《21天學通JAVAWEB開發》

然後，《30天學通JAVAWEB項目開發》

以上都是本人確切的經驗來的，絕對沒有介紹錯

2.我聯合互聯網上的一群大牛，組建了一個編程的免費學習群，你只需要來我們這個群里聽就行，開頭的的第一部分是：四二六.，位於中間的第二部分是：396，處於最後一部分的是：284。 這里有免費的學習資源，每天直播課程，不需要你付出什麼，只需要有一顆學習的心就可以了。 不是想要學習的就不要加了。

3、動手去寫去練

當然只看是很難學會的。我們需要搭建IDE環境來多練習才能完全掌握這些語法。編程學習沒有捷徑可走，只有入門快慢之分。要學會編程只有coding、coding最後還是coding。

送給那些懦弱的人們

A ： 我是護士，我的專業就是護理。我做不了excel、做不了ppt、我學不會ps，好難，我不會寫文章。

我： 我學習那麼好，寫字那麼漂亮，編程也不錯，ps也挺好、我還能打籃球、我會兵乓求、我會羽毛球、我會足球、我會設計、我會英文。(有的都是高二退學之後自己加強學習的，讀書只給了我 算數、識字這些基本的的能力)，我特么是神嗎?

A ： 人人都跟你一樣?不是誰都能用很短的時間學很多的東西。

我 ：我大概是神吧!你能少看一點 《爸爸去哪兒》、《額滴歌神啊》、《奔跑吧兄弟》嗎，今天出了《爸爸去哪》，明天來個《女兒去哪》、《爺爺去哪兒》，你看得完?你能不能看點有用的東西?例如有點啟發、讓人學到東西的影片或者書?

A：委屈的癟癟嘴，那好，我要學習，給我買一本書吧，推薦一下。

我：書到了，學習 吧，一個月後我要看你的成績。我來考考你

A：好難啊，我好睏，我要看一會兒電視.....(然而沒然後了....)

其實，這位A同學，極度的懦弱，並不是她不上進，只是那麼的懦弱，那麼的沉迷於垃圾節目、垃圾書籍，喜歡看不倫不類，不三不四的東西。不明白自己應該要什麼，自己怎麼做才能得到，認為自己的能力那麼的差，做不到

B：大神，我要學node了，推薦一下node的書籍唄

我：恩，入門看一下《node於express開發》吧，然後看看node官網。還有一些博客什麼的。當然了，你完全按照那本書，也能做出一些的東西了。最重要的是，要自己動手，去做東西，然後發現問題，解決問題。提升自己。

B：大神，除了那本書，還有別的書嗎?

我：書很多，但書不在於多，而是，你能否理解了，並且能運用了?你看完了嗎?

B：我感覺很難做，node好難。

我：做做項目，搜搜Google、看看github。

而今，我不知道這位同學水平到底到了什麼水平，我想，應該不會太好，最終原因，我想是因為沒有深入的去折騰，沒有去寫代碼，沒去發現自己的問題

其實，我們的潛力很大，我們能學的更好。我們能掌握的更多，但是許多人都做不到堅持、做不到深入。不肯思考，不肯的動手，是阻礙我們進步的最大原因。

後記：

人，應該要明確自己的目標，擁有理想。

人，重要的不是你站在哪裡，而是你往哪個方向前進。

無論何時，不管你已經得到了多少，擁有了多少。都不是墮落的理由。

對於不肯上進，沒意志力的人來說，等於是，你想死，任何人都救不了你!

感謝自己，感謝自己沒有繼續讀大學。感謝自己在讀書時代已經養成了獨立思考，喜歡折騰的習慣。

❽ java 編程求教

給你個自己寫的矩陣高斯消元求解的讓看借鑒一下

publicstaticvoidmain(String[]args){
LogReadlRead=newLogRead();
double[][]fun={{2,1,2,5},{5,-1,1,8},{1,-3,-4,-4}};

//輸出矩陣內容
System.out.println("矩陣元素：");
for(intj=0;j<3;j++){
for(inti=0;i<fun[0].length;i++){
System.out.print(fun[j][i]+"	");
}
System.out.println();
}

//執行化簡，執行n-1次
for(inti=0;i<fun.length-1;i++){
lRead.findAndRemove(fun,i);
System.out.println("第"+(i+1)+"次化簡：");
lRead.start(fun,i);
for(intj=0;j<fun.length;j++){
for(intk=0;k<fun[0].length;k++){
System.out.print(fun[j][k]+"	");
}
System.out.println();
}
}

//求解
System.out.println("結果：");
System.out.println("x1	x2	x3	");
double[]solve=lRead.solve(fun);
for(doubled:solve){
System.out.print(d+"	");
}

}

/**
*
*@Title:eliminate
*@Description:TODO(化簡運算，兩兩化簡)
*@param@parama
*@param@paramb
*@param@paramindex開始元素位置
*@param@throwsException參數
*@returnvoid返回類型
*@throws
*/
publicvoideliminate(double[]a,double[]b,intindex)throwsException{
if(a.length!=b.length){
thrownewException("lengthisnotequal");
}
doubleel=((double)b[index])/a[index];
for(inti=0;i<b.length;i++){
b[i]=b[i]-a[i]*el;
}
}

publicvoidstart(double[][]fun,intindex){
try{
eliminate(fun[index],fun[index+1],index);
if(1==index)
return;
eliminate(fun[index],fun[index+2],index);
}catch(Exceptione){
e.printStackTrace();
}
}

/**
*
*@Title:findAndRemove
*@Description:TODO(查找移動元素)
*@param@paramfun矩陣
*@param@paramindex開始元素位置
*@returnvoid返回類型
*@throws
*/
publicvoidfindAndRemove(double[][]fun,intindex){
//查找絕對值最大的位置
intmax=0;
doubletemp=0;
//依次比較，獲得最大值位置
for(inti=index;i<fun.length;i++){
if(Math.abs(temp)<Math.abs(fun[i][index])){
max=i;
temp=fun[i][index];
}
}
//如果需要換位則換位
if(index!=max){
for(inti=0;i<4;i++){
temp=fun[index][i];
fun[index][i]=fun[max][i];
fun[max][i]=temp;
}
}
}

/**
*
*@Title:solve
*@Description:TODO(反帶求解)
*@param@paramfun
*@param@return參數
*@returndouble[]返回類型
*@throws
*/
publicdouble[]solve(double[][]fun){
double[]solve=newdouble[3];
for(inti=fun.length-1;i>=0;i--){
double[]ds=fun[i];
doubleval=0;
for(intj=ds.length-2;j>i;j--){
val+=ds[j]*solve[j];
}
solve[i]=(ds[ds.length-1]-val)/ds[i];
}
returnsolve;
}

❾ 並行程序設計的目錄

第一部分 基本技術第1章 並行計算機 21.1 對計算速度的需求 21.2 提高計算速度的潛力 41.2.1加速系數 41.2.2 什麼是最大的加速比 51.2.3 消息傳遞計算 91.3 並行計算機的類型 91.3.1 共享存儲器多處理機系統 101.3.2 消息傳遞多計算機 111.3.3 分布式共享存儲器 171.3.4MIMD和SIMD的分類 171.4 機群計算 181.4.1 以互聯計算機作為計算平台 181.4.2 機群的配置 231.4.3 打造「Beowulf風格」的專用機群 261.5 小結 27推薦讀物 27參考文獻 28習題 30第2章 消息傳遞計算 312.1 消息傳遞程序設計基礎 312.1.1 編程的選擇 312.1.2 進程的創建 312.1.3 消息傳遞常式 332.2 使用計算機機群 372.2.1 軟體工具 372.2.2 MPI 372.2.3 偽代碼構造 442.3 並行程序的評估 452.3.1 並行執行時間方程式 452.3.2 時間復雜性 482.3.3 對漸近分析的評注 502.3.4 廣播/集中的通信時間 502.4 用經驗方法進行並行程序的調試和評估 512.4.1 低層調試 522.4.2 可視化工具 522.4.3 調試策略 532.4.4 評估程序 532.4.5 對優化並行代碼的評注 552.5 小結 55推薦讀物 55參考文獻 56習題 57第3章 易並行計算 593.1 理想的並行計算 593.2 易並行計算舉例 603.2.1 圖像的幾何轉換 603.2.2 曼德勃羅特集 643.2.3 蒙特卡羅法 693.3 小結 73推薦讀物 73參考文獻 73習題 74第4章 劃分和分治策略 794.1 劃分 794.1.1 劃分策略 794.1.2 分治 824.1.3 M路分治 864.2 分治技術舉例 874.2.1 使用桶排序法排序 874.2.2 數值積分 914.2.3 N體問題 934.3 小結 96推薦讀物 97參考文獻 97習題 98第5章 流水線計算 1045.1 流水線技術 1045.2 流水線應用的計算平台 1075.3 流水線程序舉例 1075.3.1 數字相加 1085.3.2 數的排序 1105.3.3 生成質數 1125.3.4 線性方程組求解—特殊個例 1145.4 小結 117推薦讀物 117參考文獻 117習題 117第6章 同步計算 1226.1 同步 1226.1.1 障柵 1226.1.2 計數器實現 1236.1.3 樹實現 1246.1.4 蝶形障柵 1256.1.5 局部同步 1266.1.6 死鎖 1266.2 同步計算 1276.2.1 數據並行計算 1276.2.2 同步迭代 1296.3 同步迭代程序舉例 1306.3.1 用迭代法解線性方程組 1306.3.2 熱分布問題 1356.3.3 細胞自動機 1426.4 部分同步方法 1436.5 小結 144推薦讀物 144參考文獻 144習題 145第7章 負載平衡與終止檢測 1517.1 負載平衡 1517.2 動態負載平衡 1527.2.1 集中式動態負載平衡 1527.2.2 分散式動態負載平衡 1537.2.3 使用線形結構的負載平衡 1557.3 分布式終止檢測演算法 1577.3.1 終止條件 1577.3.2 使用確認消息實現終止 1587.3.3 環形終止演算法 1587.3.4 固定能量分布式終止演算法 1607.4 程序舉例 1607.4.1 最短路徑問題 1607.4.2 圖的表示 1617.4.3 圖的搜索 1627.5 小結 166推薦讀物 166參考文獻 167習題 168第8章 共享存儲器程序設計 1728.1 共享存儲器多處理機 1728.2 說明並行性的構造 1738.2.1 創建並發進程 1738.2.2 線程 1758.3 共享數據 1788.3.1 創建共享數據 1798.3.2 訪問共享數據 1798.4 並行程序設計語言和構造 1858.4.1 並行語言 1858.4.2 並行語言構造 1868.4.3 相關性分析 1878.5 OpenMP 1898.6 性能問題 1938.6.1 共享數據的訪問 1938.6.2 共享存儲器的同步 1958.6.3 順序一致性 1968.7 程序舉例 1998.7.1 使用UNIX進程的舉例 1998.7.2 使用Pthread的舉例 2018.7.3 使用Java的舉例 2038.8 小結 204推薦讀物 205參考文獻 205習題 206第9章 分布式共享存儲器系統及其程序設計 2119.1 分布式共享存儲器 2119.2 分布式共享存儲器的實現 2129.2.1 軟體DSM系統 2129.2.2 DSM系統的硬體實現 2139.2.3 對共享數據的管理 2149.2.4 基於頁面系統的多閱讀器/單寫入器策略 2149.3 在DSM系統中實現一致性存儲器 2149.4 分布式共享存儲器的程序設計原語 2169.4.1 進程的創建 2169.4.2 共享數據的創建 2169.4.3 共享數據的訪問 2179.4.4 同步訪問 2179.4.5 改進性能的要點 2179.5 分布式共享存儲器的程序設計 2199.6 實現一個簡易的DSM系統 2199.6.1 使用類和方法作為用戶介面 2209.6.2 基本的共享變數實現 2209.6.3 數據組的重疊 2229.7 小結 224推薦讀物 224參考文獻 224習題 225第二部分 演算法和應用第10章 排序演算法 23010.1 概述 23010.1.1 排序 23010.1.2 可能的加速比 23010.2 比較和交換排序演算法 23110.2.1 比較和交換 23110.2.2 冒泡排序與奇偶互換排序 23310.2.3 歸並排序 23610.2.4 快速排序 23710.2.5 奇偶歸並排序 23910.2.6 雙調諧歸並排序 24010.3 在專用網路上排序 24310.3.1 二維排序 24310.3.2 在超立方體上進行快速排序 24410.4 其他排序演算法 24710.4.1 秩排序 24810.4.2 計數排序 24910.4.3 基數排序 25010.4.4 采樣排序 25210.4.5 在機群上實現排序演算法 25310.5 小結 253推薦讀物 254參考文獻 254習題 255第11章 數值演算法 25811.1 矩陣回顧 25811.1.1 矩陣相加 25811.1.2 矩陣相乘 25811.1.3 矩陣-向量相乘 25911.1.4 矩陣與線性方程組的關系 25911.2 矩陣乘法的實現 25911.2.1 演算法 25911.2.2 直接實現 26011.2.3 遞歸實現 26211.2.4 網格實現 26311.2.5 其他矩陣相乘方法 26611.3 求解線性方程組 26611.3.1 線性方程組 26611.3.2 高斯消去法 26611.3.3 並行實現 26711.4 迭代方法 26911.4.1 雅可比迭代 26911.4.2 快速收斂方法 27211.5小結 274推薦讀物 275參考文獻 275習題 276第12章 圖像處理 27912.1 低層圖像處理 27912.2 點處理 28012.3 直方圖 28112.4 平滑、銳化和雜訊消減 28112.4.1 平均值 28112.4.2 中值 28312.4.3 加權掩碼 28412.5 邊緣檢測 28512.5.1 梯度和幅度 28512.5.2 邊緣檢測掩碼 28612.6 霍夫變換 28812.7 向頻域的變換 29012.7.1 傅里葉級數 29112.7.2 傅里葉變換 29112.7.3 圖像處理中的傅里葉變換 29212.7.4 離散傅里葉變換演算法的並行化 29412.7.5 快速傅里葉變換 29612.8 小結 300推薦讀物 300參考文獻 300習題 302第13章 搜索和優化 30513.1 應用和技術 30513.2 分支限界搜索 30613.2.1 順序分支限界 30613.2.2 並行分支限界 30713.3 遺傳演算法 30813.3.1 進化演算法和遺傳演算法 30813.3.2 順序遺傳演算法 31013.3.3 初始種群 31013.3.4 選擇過程 31213.3.5 後代的生成 31213.3.6 變異 31413.3.7 終止條件 31413.3.8 並行遺傳演算法 31413.4 連續求精 31713.5 爬山法（hill climbing） 31813.5.1 銀行業務應用問題 31913.5.2 爬山法在金融業務中的應用 32013.5.3 並行化 3.6 小結 321推薦讀物 321參考文獻 322習題 323附錄A 基本的MPI常式 329附錄B 基本的Pthread常式 335附錄C OpenMP命令、庫函數以及環境變數 339索引 347