㈠ 導數求近似值
導數求近似值，主要體現可用無窮小代換、微分近似計算和泰勒公式計算等。
例如：計算0.91^1.91近似值的方法
※.極限方法
原理：當x→0時，有lim(x→0)(1+x)^a/(1+ax)=1，
即此時有(1+x)^a～(1+ax)。此方法計算近似值實質是
等價無窮小替換。對於本題有：
0.91^1.91
≈(1-0.09)^1.91
≈1-0.09*1.91
≈0.8281.
即：0.911.91≈0.8281.
※.全微分法
本題涉及冪指函數z=x^y，求全微分有：
因為z=x^y=e^ylnx，
所以dz=e^ylnx*(lnxdy+ydx/x);
=x^y*(lnxdy+ydx/x).
對於本題，x=1,y=2.
時近似計算過程如下：
0.91^1.91
≈1^2+1^2*(ln1*0.09-2*0.09)
≈1^2-1^2*0.18
≈0.82。
㈡ 怎麼用導數解方程 說一下思路思維就可以了
有幾種：
1）方程f(x)若有重根，則它也是f'(x)=0的根
2）利用導數求出單調性和極值，確定根所在的區間及數目
3）利用導數，用牛頓迭代法解一般方程：X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)
㈢ 導數在近似計算中的應用請問導數在近似計算中有什麼應用
1.算sin44(這里表示角度) 這題如果你不用計算器，能算出來？能，至少是兩位小數，用的就是導數 f(x)≈f(x-△x)+△xf'(x) 你畫出圖形，就發現△x很小的時候，這個近似很接近，sin44=sin45-1∏/180*sin'(45)≈sin45-1∏/180*cos(45)≈0.694765439 按一下計算器 sin45=0.69465837 如果保留三位有效數字，應該很接近了。 算sqrt(2.1) sqrt(2.1)≈sqrt(2)+0.1*sqrt'(2)=sqrt(2)+0.05/sqrt(2)≈1.449568901 按一下計算器sqrt(2.1)≈1.449137675 2.牛頓迭代法 牛頓迭代法是求函數0點的方法，比如求f(x)=0 公式是x(n)=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1)) 然後隨便給xn賦值，迭代就可以得到方程的解。在圖像上你會發現，用此迭代入法，收斂速度非常快，往往算幾下就得到方程的近似根 你可以試一試 a1=1.7(要用弧度計算) an=a(n-1)-tan[a(n-1)] lim(n→+∞)an=3∏ 其實 an=a(n-1)-sin[a(n-1)]/cos[a(n-1)]=a(n-1)-sin[a(n-1)]/sin'[a(n-1)] lim(n→+∞)an=[sin(x)=0最接近1.7的根] 這樣一來，高次方程雖然沒有求根公式，但同樣可以用牛頓法求根的近似值
㈣ C++編程之如何用二分法求方程近似解
演算法分析：二分法求方程近似解的基本思想是將方程的有解區間平分為兩個小區間，然後判斷解在哪個小區間；繼續把有解的區間一分為二進行判斷，如此周而復始，直到求出滿足精確要求的近似解。 二分法求方程近似解的計量泵演算法步驟： ⑴確定區間[a,b]，驗證f(a).f(b) < 0，給定精確度e ⑵求區間(a, b)的中點mid ⑶計算f(mid) 若f(mid) = 0，則mid就是函數的建設零點 若f(a).f(mid) < 0，則令b = mid(此時零點a < x0 < mid) 若f(mid).f(b) < 0，則令a = mid(此時零點mid < x0 < b) ⑷判斷是否達到精確度e：即若|a-b| < e，則得到零點近似值a（或b）；否則重復⑵-⑷。代碼如下： double F(double a, double b, double c, double d, double x)//函數婦聯表達式{ return (((a * x + b) * x) * x + d) / c;} double Function(double a, double b, double c, double d, double low, double high, double e){ double mid = (low + high) / 2; if (F(a, b, c, d, mid) == 0) return mid; while ((high-low) = e){ mid = (low + high) / 2; if (F(a, b, c, d, mid) == 0) return mid; if (F(a, b, c, d, low)*F(a, b, c, d, mid) < 0) high = mid;elselow = mid;} return low;} 正文到此結束關鍵詞：電閥應用 旋蓋機方程 二分法計量泵相關信息請訪問
㈤ 怎麼用導數解方程
有幾種：
1）方程f(x)若有重根,則它也是f'(x)=0的根
2）利用導數求出單調性和極值,確定根所在的區間及數目
3）利用導數,用牛頓迭代法解一般方程：X(n+1)=Xn-f(xn)/f'(xn)
㈥ 用導數來解一元三次方程具體解法
令f(x)=1/3x^3-5/2x^2+4x-3
f'(x)=(x-1)(x-4)
當x<1時，f'(x)>0此時f(x)是增函數，且f(x)<f(1)<0,所以f(x)=0在(負無窮大，1）之間無根
當0<=1<=4時，f'(x)<0此時f(x)是減函數，且f(x)<=f(1)<0。所以f(x)=0在[1，4]之間無根
當x>4時，f'(x)>0此時f(x)是增函數，且f(x)>f(4)=-17/3 又f(5)=7/6
f(4)f(5)<0所以f(x)=0僅在(4,5)之間有一根
然後對（4，5）用二分法可以求出f(x)=0的根
二分法的步驟：
現在假設f(a)<0,f(b)>0,a<b ①如果f[(a+b)/2]=0，該點就是零點， 如果f[(a+b)/2]<0,則在區間（(a+b)/2，b)內有零點，(a+b)/2=>a，從①開始繼續使用 中點函數值判斷。 如果f[(a+b)/2]>0，則在區間(a,(a+b)/2)內有零點，(a+b)/2<=b，從①開始繼續使用 中點函數值判斷。 這樣就可以不斷接近零點。
㈦ 用不動點迭代法求某函數的近似解的matlab程序怎麼寫
%%以下是不動點主程序
function [xc,num,eps] = fpi(g,x0,phi,step)
if nargin<3
phi = 1e-6;
end
if nargin<4
step = 100;
end
preNum=x0;
num = 0;
eps = 1;
while eps>phi
afterNum=g(preNum);
eps = abs(afterNum-preNum);
preNum = afterNum;
num = num+1;
if num > step
disp('超過迭代次數，可能不收斂')
break;
end
end
xc = afterNum;
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
下面是該程序的用法，比如我們想要求x^3+x-1=0的根，按如下的步驟進行：
1、首先將其轉換成x=g(x)的形式，比如我將其轉換成 x = (1-x)^(1/3)這種開立方的形式
2、將這種形式寫成函數，即此時有g(x) = (1-x)^(1/3)，將下面的代碼保存成g.m文件：
function y = g(x)
y = nthroot(1-x,3);
3、調用上面的主程序，後面兩個參數是可選的，第三個參數表示你要求的最低精度，默認值為1e-6，第四個參數表示最大迭代次數，默認是100次。
[xc,num,eps] = fpi(@g,0.8)
獲得結果如下：（xc就是根，num是實際迭代次數，eps是根的精度）
xc =
0.6823
num =
38
eps =
9.5514e-07
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
以下是幾點說明：
① 不動點的形式也可能有其它種形式，比如x=1-x^3，但是它不收斂，具體原因請參考數學書，這里可以提示一下，在根附近的其導數的絕對值大小1
② 所取的初始值最好在根附近，別太遠。不動點法在離根較遠時可能不收斂（雖然在根附近會收斂），上面的程序若取初值為1的話，最後並不收斂，會在0與1之間來回折騰。可自行驗證
有問題請留言
㈧ 導數在近似計算中的應用
1.算sin44(這里表示角度)
這題如果你不用計算器，能算出來？能，至少是兩位小數，用的就是導數
f(x)≈f(x-△x)+△xf'(x) 你畫出圖形，就發現△x很小的時候，這個近似很接近，sin44=sin45-1∏/180*sin'(45)≈sin45-1∏/180*cos(45)≈0.694765439 按一下計算器 sin45=0.69465837 如果保留三位有效數字，應該很接近了。
算sqrt(2.1) sqrt(2.1)≈sqrt(2)+0.1*sqrt'(2)=sqrt(2)+0.05/sqrt(2)≈1.449568901 按一下計算器sqrt(2.1)≈1.449137675
2.牛頓迭代法
牛頓迭代法是求函數0點的方法，比如求f(x)=0
公式是x(n)=x(n-1)+f(x(n-1))/f'(x(n-1)) 然後隨便給xn賦值，迭代就可以得到方程的解。在圖像上你會發現，用此迭代入法，收斂速度非常快，往往算幾下就得到方程的近似根
你可以試一試 a1=1.7(要用弧度計算) an=a(n-1)-tan[a(n-1)]
lim(n→+∞)an=3∏ 其實 an=a(n-1)-sin[a(n-1)]/cos[a(n-1)]=a(n-1)-sin[a(n-1)]/sin'[a(n-1)] lim(n→+∞)an=[sin(x)=0最接近1.7的根]
這樣一來，高次方程雖然沒有求根公式，但同樣可以用牛頓法求根的近似值
㈨ 用導數求方程的近似解,不同的初始值對求方程的近似解有影響嗎
你說的是不是牛頓切線法?初值當然有影響.如果解不唯一,那麼初值不同可能得到的解不同.而且初值離真值得距離也會影響迭代的次數.