隨機遊走的概率python

㈠ 隨機遊走的隨機遊走模型

隨機遊走本來是「物理上布朗運動」相關的分子，還是微觀粒子的運動形成的一個模型。
現在過多的談到隨機遊走假說是數理金融中最重要的假設，它把有效市場的思想與物理學中的布朗運動聯系起來，由此而來的一整套的隨機數學方法成為構建數理金融的基石。（其研究的機理已經在股票研究中應用很廣泛） 隨機遊走模型的提出是與證券價格的變動模式緊密聯系在一起的。最早使用統計方法分析收益率的著作是在 1900年由路易·巴舍利耶（Louis Bachelier）發表的，他把用於分析賭博的方法用於股票、債券、期貨和期權。在巴舍利耶的論文中，其具有開拓性的貢獻就在於認識到隨機遊走過程是布 朗運動。1953年，英國統計學家肯德爾在應用時間序列分析研究股票價格波動並試圖得出股票價格波動的模式時，得到了一個令人大感意外的結論：股票價格沒 有任何規律可尋，它就象「一個醉漢走步一樣，幾乎宛若機會之魔每周仍出一個隨機數字，把它加在目前的價格上，以此決定下一周的價格。」即股價遵循的是隨機 遊走規律。
隨機遊走模型有兩種，其數學表達式為 ：
Y t =Y t-1 +e t ①
Y t =α+Y t-1 +e t ②
式中：
Y t 是時間序列（用股票價格或股票價格的自然對數表示）；
e t 是隨機項，E(e t )=0；Var(e t )=σ 2 ；
α是常數項。
模型①稱為「零漂移的隨機遊走模型」，即當天的股票價格是在前一天價格的基礎上進行隨機變動。股票價格差全部包含在隨機項 e t 中。
模型②稱為「α漂移的隨機遊走模型」，即當天的股票價格是在前一天價格的基礎上先進行一個固定的α漂移，再進行隨機變動。股票價格差包括兩部分，一部分是固定變動α，另一部分也是隨機項 e t 。
由以上隨機遊走模型可以看出，證券價格的時間序列將呈現隨機狀態，不會表現出某種可觀測或統計的確定趨勢。即證券價格的變動是不可預測的，這恰恰是隨機 遊走模型所揭示的證券價格變動 規律 的中心思想。那麼，隨機遊走模型下所確定的證券價格的這一變動模式與資本市場的效率性之間是什麼關系呢？隨機變動的證券價格，不僅不是市場非理性的證據， 而正是眾多理性的投資者開發有關信息，並對其做出反映的結果。事實上，如果證券價格的變動是可以預測的，那才真正說明市場的無效率和非理性。也就是說，若 證券市場是有效率的，證券價格應當真正符合隨機遊走模型。
t）=0，而這正是獨立隨機過程所必須的條件。然而當H≠1/2時，不管t取何值，C（t）≠0。分數布朗運動的這一特徵，導致了狀態持續性或逆狀態持續性。
當H>1/2時，存在狀態持續性，即在某一時刻t以前存在上升（或下降）趨勢隱含著在時刻t以後總體上也存在著上升（或下降）的趨勢；反之，當H<1/2 時存在逆狀態持續性，即在某一時刻t以前存在上升（或下降）趨勢隱含著在時刻t以後總體上也存在著下降（或上升）的趨勢
進一步地，應用R/S分析法，可以確定信息的兩個重要方面，Hurst指數H和平均的周期長度。周期的存在對於進一步的討論分析具有重要影響。當H≠1 /2時，概率分布不是正態分布；當1/2<H<1時，時間序列是分形。分維時間序列不同於隨機遊走，它是有偏的隨機過程，其偏離的程度取決於H大於1/2 的程度，並且隨著H逐步逼近1狀態持續性逐步增強。
值得指出的是，R/S分析法是十分有效的工具，不必假定潛在的分布是高斯分布。H=1/2並不能說明時間序列是一個高斯隨機遊走，僅表明不存在長期記憶。 如果隨機遊走不再適用，那麼許多數量分析的方法將失去效用，尤其是CAPM和以方差或波動程度度量的風險概念。
通過以上的論述，得到下列基本結論：
1．對有效市場假說，α必須始終等於2；而對分形市場分析，α可以在1到2之間變化。這是有效市場假說與分形市場分析對市場特性認識的主要區別。正是由於α的分數維性質充分反映了市場本身所具有的特性
2．分形市場分析不必依賴於獨立、正態或方差有限的假設。
3．應用R/S分析法，可以確定信息的兩個重要方面，Hurst指數H和平均的周期長度。
4．公眾對於信息以非線性方式作出反應，因而有偏的隨機遊走是市場的常態，表現為分數布朗運動。
5．對於隨機遊走的偏離程度取決於指數H。
本文從對EMH的產生及其發展討論出發，從分形的角度探討市場特性的分形市場分析方法及其所反映的市場特性，推廣了資本市場理論，認為市場是分形的，服 從分數布朗運動，即有偏的隨機遊走，其研究方法可以採用R/S分析法。公眾對於信息以非線性的方式作出反應，因而呈現出對信息的不一致性消化、吸收，導致 對隨機遊走的偏離，並表現為市場的常態。

㈡ 如何在python中實現這五類強大的概率分布

R編程語言已經成為統計分析中的事實標准。但在這篇文章中，我將告訴你在Python中實現統計學概念會是如此容易。我要使用Python實現一些離散和連續的概率分布。雖然我不會討論這些分布的數學細節，但我會以鏈接的方式給你一些學習這些統計學概念的好資料。在討論這些概率分布之前，我想簡單說說什麼是隨機變數（random variable）。隨機變數是對一次試驗結果的量化。

舉個例子，一個表示拋硬幣結果的隨機變數可以表示成

Python

1

2

X = {1 如果正面朝上,

2 如果反面朝上}

隨機變數是一個變數，它取值於一組可能的值（離散或連續的），並服從某種隨機性。隨機變數的每個可能取值的都與一個概率相關聯。隨機變數的所有可能取值和與之相關聯的概率就被稱為概率分布（probability distributrion）。

我鼓勵大家仔細研究一下scipy.stats模塊。

概率分布有兩種類型：離散（discrete）概率分布和連續（continuous）概率分布。

離散概率分布也稱為概率質量函數（probability mass function）。離散概率分布的例子有伯努利分布（Bernoulli distribution）、二項分布（binomial distribution）、泊松分布（Poisson distribution）和幾何分布（geometric distribution）等。

連續概率分布也稱為概率密度函數（probability density function），它們是具有連續取值（例如一條實線上的值）的函數。正態分布（normal distribution）、指數分布（exponential distribution）和β分布（beta distribution）等都屬於連續概率分布。

若想了解更多關於離散和連續隨機變數的知識，你可以觀看可汗學院關於概率分布的視頻。

二項分布（Binomial Distribution）

服從二項分布的隨機變數X表示在n個獨立的是/非試驗中成功的次數，其中每次試驗的成功概率為p。

E(X) =np, Var(X) =np(1−p)

如果你想知道每個函數的原理，你可以在IPython筆記本中使用help file命令。E(X)表示分布的期望或平均值。

鍵入stats.binom?了解二項分布函數binom的更多信息。

二項分布的例子：拋擲10次硬幣，恰好兩次正面朝上的概率是多少？

假設在該試驗中正面朝上的概率為0.3，這意味著平均來說，我們可以期待有3次是硬幣正面朝上的。我定義擲硬幣的所有可能結果為k = np.arange(0,11)：你可能觀測到0次正面朝上、1次正面朝上，一直到10次正面朝上。我使用stats.binom.pmf計算每次觀測的概率質量函數。它返回一個含有11個元素的列表（list），這些元素表示與每個觀測相關聯的概率值。

結語（Conclusion）

概率分布就像蓋房子的藍圖，而隨機變數是對試驗事件的總結。我建議你去看看哈佛大學數據科學課程的講座，Joe Blitzstein教授給了一份摘要，包含了你所需要了解的關於統計模型和分布的全部。

㈢ 從數軸原點每次以各50%的概率向左或右移動1，求在回到原點之前到達特定一側n遠之處的概率f（n）

f(n)=1/(2n)

一樓的理解是有問題的，不僅要考慮次數，還要考慮終止。這個問題其實是賭徒自毀問題的特例，屬於一維隨機遊走的經典問題。
如果A和B分別有a元和b元錢，每次下注1元，輸贏概率相等(0.5)，直到一方輸光，那麼A勝的概率是a/(a+b)。
這里在f(1)=1/2的基礎上，f(n)/f(1)就是A拿1元錢和B拿n-1元錢進行公平賭博當中A的勝率，所以f(n)=f(1)/n。

另外，如果碰到比較復雜的問題編程容易溢出，可以用python的大整數，有理數可以用互質整數對來表示。

㈣ 隨機遊走演算法是什麼

這個……設置一個1到4的隨機數（假定遊走的空間是二維的），如果隨機數結果為1，就向上走一個單位，如果為2，向左走一個單位，如果為3，向下走一個單位，如果為4，向右走一個單位，每走一個單位，重復一遍上面的過程。

㈤ Python模擬隨機遊走圖形效果示例

Python模擬隨機遊走圖形效果示例
本文實例講述了Python模擬隨機遊走圖形效果。分享給大家供大家參考，具體如下：
在python中，可以利用數組操作來模擬隨機遊走。
下面是一個單一的200步隨機遊走的例子，從0開始，步長為1和-1，且以相等的概率出現。純Python方式實現，使用了內建的 random 模塊：
# 隨機遊走importmatplotlib.pyplot as pltimportrandomposition=0walk=[position]steps=200foriinrange(steps): step=1ifrandom.randint(0,1)else-1 position+=step walk.append(position)fig=plt.figure()plt.title("www.jb51.net")ax=fig.add_subplot(111)ax.plot(walk)plt.show()
第二種方式：簡單的把隨機步長累積起來並且可以可以使用一個數組表達式來計算。因此，我用 np.random 模塊去200次硬幣翻轉，設置它們為1和-1，並計算累計和：
# 隨機遊走importmatplotlib.pyplot as pltimportnumpy as npnsteps=200draws=np.random.randint(0,2, size=nsteps)steps=np.where(draws >0,1,-1)walk=steps.cumsum()fig=plt.figure()plt.title("www.jb51.net")ax=fig.add_subplot(111)ax.plot(walk)plt.show()
一次模擬多個隨機遊走
# 隨機遊走importmatplotlib.pyplot as pltimportnumpy as npnwalks=5nsteps=200draws=np.random.randint(0,2, size=(nwalks, nsteps))# 0 or 1steps=np.where(draws >0,1,-1)walks=steps.cumsum(1)fig=plt.figure()plt.title("www.jb51.net")ax=fig.add_subplot(111)foriinrange(nwalks): ax.plot(walks[i])plt.show()
當然，還可以大膽的試驗其它的分布的步長，而不是相等大小的硬幣翻轉。你只需要使用一個不同的隨機數生成函數，如 normal 來產生相同均值和標准偏差的正態分布：steps=np.random.normal(loc=0, scale=0.25, size=(nwalks, nsteps))

㈥ python中模塊random是什麼意思

random庫是使用隨機數的Python標准庫
從概率論角度來說，隨機數是隨機產生的數據（比如拋硬幣），但時計算機是不可能產生隨機值，真正的隨機數也是在特定條件下產生的確定值，只不過這些條件我們沒有理解，或者超出了我們的理解范圍。計算機不能產生真正的隨機數，那麼偽隨機數也就被稱為隨機數
--偽隨機數：計算機中通過採用梅森旋轉演算法生成的（偽）隨機序列元素
python中用於生成偽隨機數的函數庫是random
因為是標准庫，使用時候只需要import random
random庫包含兩類函數，常用的共8個
        --基本隨機函數： seed(), random()
        --擴展隨機函數：randint(), getrandbits(), uniform(), randrange(), choice(), shuffle()

㈦ python如何繪制預測模型校準圖

python繪制預測模型校準圖可以使用校準曲線，因為預測一個模型校準的最簡單的方法是通過一個稱為「校準曲線」的圖（也稱為「可靠性圖」，reliability diagram）。

這個方法主要是將觀察到的結果通過概率劃分為幾類（bin）。因此，屬於同一類的觀測值具有相近的概率。

對於每個類，校準曲線將預測這個類的平均值，然後將預測概率的平均值與理論平均值（即觀察到的目標變數的平均值）進行比較。

你只需要確定類的數量和以下兩者之間的分類策略即可：

1、「uniform」，一個0-1的間隔被分為n_bins個類，它們都具有相同的寬度。

2、「quantile」，類的邊緣被定義，從而使得每個類都具有相同數量的觀測值。

假設你的模型具有良好的精度，則校準曲線將單調增加。但這並不意味著模型已被正確校準。實際上，只有在校準曲線非常接近等分線時（即下圖中的灰色虛線），您的模型才能得到很好的校準，因為這將意味著預測概率基本上接近理論概率。

python繪制預測模型中如何解決校準錯誤：

假設你已經訓練了一個分類器，該分類器會產生准確但未經校準的概率。概率校準的思想是建立第二個模型（稱為校準器），校準器模型能夠將你訓練的分類器「校準」為實際概率。

因此，校準包括了將一個一維矢量（未校準概率）轉換為另一個一維矢量（已校準概率）的功能。

兩種常被用作校準器的方法：

1、保序回歸：一種非參數演算法，這種非參數演算法將非遞減的自由格式行擬合到數據中。行不會減少這一事實是很重要的，因為它遵從原始排序。

2、邏輯回歸：現在有三種選擇來預測概率：普通隨機森林、隨機森林 + 保序回歸、隨機森林 + 邏輯回歸。

㈧ 求大神幫忙，用python寫一下在矩陣中隨機遊走得到一個序列的代碼

代碼如下：
x = [[-2, -1, 2], [1, 2 ,-1]] # list類型
x = np.mat(x) # 將list類型的x轉化為矩陣xprint(relu_fun(x))123

㈨ 直線上的隨機遊走概率

隨機遊走是概率論中的一個熱點, 其在計算機等領域有著廣泛的應用.簡單隨機遊走定義如下[1]:從一給定連通無向圖G=(V,E)G=(V,E)中的某一頂點出發的一隨機過程, 其每一步獨立等概率地選擇其相鄰的頂點.給定GG上的一簡單隨機遊走以及任意兩頂點u,v,u,v,擊中時h(u,v)h(u,v)表從uu點出發第一次到達vv點的平均時間.令hmax:=maxu,vh(u,v)hmax:=maxu,vh(u,v).]等研究了擊中時、hmaxhmax的諸多性質.