python平滑指數

1. python怎麼表示指數

其中有兩個非常漂亮的指數函數圖就是用python的matplotlib畫出來的。這一期，我們將要介紹如何利用python繪制出如下指數函數。

圖 1 a>1圖 1 a>1

我們知道當0 ，指數函數 是單調遞減的，當a>1 時，指數函數是單調遞增的。所以我們首先要定義出指數函數，將a值做不同初始化

import math
...
def exponential_func(x, a): #定義指數函數
y=math.pow(a, x)
return y

然後，利用numpy構造出自變數，利用上面定義的指數函數來計算出因變數

X=np.linspace(-4, 4, 40) #構造自變數組
Y=[exponential_func(x) for x in X] #求函數值

有了自變數和因變數的一些散點，那麼就可以模擬我們平時畫函數操作——描點繪圖，利用下面代碼就可以實現

import math
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import mpl_toolkits.axisartist as axisartist #導入坐標軸加工模塊
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

fig=plt.figure(figsize=(6,4)) #新建畫布
ax=axisartist.Subplot(fig,111) #使用axisartist.Subplot方法創建一個繪圖區對象ax
fig.add_axes(ax) #將繪圖區對象添加到畫布中

def exponential_func(x, a=2): #定義指數函數
y=math.pow(a, x)
return y

X=np.linspace(-4, 4, 40) #構造自變數組
Y=[exponential_func(x) for x in X] #求函數值
ax.plot(X, Y) #繪制指數函數
plt.show()

圖 2 a=2

圖2雖簡單，但麻雀雖小五臟俱全，指數函數該有都有，接下來是如何讓其看起來像我們在作圖紙上面畫的那麼美觀，這里重點介紹axisartist 坐標軸加工類，在的時候我們已經用過了，這里就不再多說了。我們只需要在上面代碼後面加上一些代碼來將坐標軸好好打扮一番。

圖 3 a>1 完整代碼# -*- coding: utf-8 -*-圖 3 a>1 完整代碼# -*- coding: utf-8 -*-"""Created on Sun Feb 16 10:19:23 2020project name:@author: 帥帥de三叔"""import mathimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport mp

2. Python均值平滑後的數據索引不變

滑動平均法把前後時刻的一共2n+1個觀測值做平均，得到當前時刻的濾波結果。
滑動平均法還有一個升級版本，也就是加權滑動平均法。實際場景中，每個觀測值的重要程度不同，忽略每個觀測值的置信度直接平均不能得到精確的結果，所以就需要給觀測值加權。
滑動平均法使用的前提是，雜訊的均值為0，真實值變化不大或線性變化的場景。如果真實值有較高頻率的非線性突變的話，滑動平均法的效果就不夠好了。同時，滑動平均法的窗口選取很重要，需要根據具體數據來選擇。

3. python中如何使用指數

exp()方法：

exp(x)方法返回x的指數，e^x。

如x=1，那麼e的1次冪為2.7183…

語法：

注意：exp()是不能直接訪問的，需要導入math模塊，通過靜態對象調用該方法。

實例：

運行結果：

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4. 用Python怎麼預測折線圖的未來趨勢

單靠折線圖的話恐怕是不行的，但你可以從折線圖上選點，用指數平滑曲線或者多項式線性模型去擬合，得到曲線模型。或者，可以使用非參的方法，例如k近鄰，logistic方法去預測點的走勢。

5. Python淺薄的基礎小結上

Python 支持四種不同的數值類型：

整型(Int) - 通常被稱為是整型或整數，是正或負整數，不帶小數點。

長整型(long integers) - 無限大小的整數，整數最後是一個大寫或小寫的L。

浮點型(floating point real values) - 浮點型由整數部分與小數部分組成，浮點型也可以使用科學計數法表示（2.5e2 = 2.5 x 102= 250）

復數(complex numbers) - 復數由實數部分和虛數部分構成，可以用a + bj,或者complex(a,b)表示， 復數的實部a和虛部b都是浮點型。

在Phton中常見的運算加、減、乘、除、求余、冪指數等，同現實生活中的遵循一樣的優先順序。即，乘除運算高於加減運算。例：

Python內置復數的計算支持所有常見復數的計算，對復數處理的數學函數在模塊cmath中：

字元串或串(String)是由數字、字母、下劃線組成的一串字元。Python字元串最大的特點是 不可修改， 只能生成新的字元串，用 雙引號或單引號 都可以表示字元串，多行字元串用三個連續單引號表示，特殊字元用轉義符 「\" 表示如： 製表符"\t",換行符"\n"

>>>str='Hello World!'

>>>print  str*2   # 輸出字元串兩次

Hello World!Hello World!

>>>print  str+"TEST"   # 輸出連接的字元串

Hello World!TEST

>>>len('str')   #輸出字元串的長度

12

python的 字串列表 有2種取值順序:

從左到右索引默認0開始的，最大范圍是字元串長度少1

從右到左索引默認-1開始的，最大范圍是字元串開頭

如果你要實現從字元串中獲取一段子字元串的話，可以使用變數 [頭下標:尾下標] ，就可以截取相應的字元串，其中下標是從 0 開始算起，可以是正數或負數，下標可以為空表示取到頭或尾。比如:

s = 'ilovepython'

s[1:5] 的結果是 love。

當使用以冒號分隔的字元串，python返回一個新的對象，結果包含了以這對偏移標識的連續的內容，左邊的開始是包含了下邊界。

上面的結果包含了s[1]的值l，而取到的最大范圍不包括上邊界，就是s[5]的值p。

'abcd'[3:1:-1]  #從右到左

'dc'

一些高級操作：

>>>s='You are my sunshine'

>>>s.split(' ')

['You' ,'are', 'my' ,'sunshine']

>>>t=['one','for','two']

>>>' '.join(t)

'one for two'

>>>t='Mike and Tom'

>>>t.replace('Tom','jane')

'Mike and jane'

python變數的概念和初中代數的方程變數一致，變數就像貼在東西上的標簽，命名規則：大小寫英文、數字和下劃線，且不能用數字開頭，變數可以反復賦值，而且可以是不同類型的變數

序列是Python中最基本的數據結構。序列中的每個元素都分配一個數字 - 它的位置，或索引，第一個索引是0，第二個索引是1，依此類推。

Python有6個序列的內置類型，但最常見的是列表和元組。

序列都可以進行的操作包括索引，切片，加，乘，檢查成員。

此外，Python已經內置確定序列的長度以及確定最大和最小的元素的方法。

列表 是最常用的Python數據類型，它可以作為一個方括弧內的逗號分隔值出現。

列表的數據項不需要具有相同的類型

創建一個列表，只要把逗號分隔的不同的數據項使用方括弧括起來即可。

>>>[]  #創建空的列表

[]

>>>list() #創建空的列表

[]

>>>alist=['physics','chemistry',1997,2000]

['physics','chemistry',1997,2000]

List（列表） 是 Python 中使用最頻繁的數據類型。

列表可以完成大多數集合類的數據結構實現。它支持字元，數字，字元串甚至可以包含列表（即嵌套）。

列表用[ ]標識，是 python 最通用的復合數據類型。

列表中值的切割也可以用到變數[頭下標:尾下標]，就可以截取相應的列表，從左到右索引默認 0 開始，從右到左索引默認 -1 開始，下標可以為空表示取到頭或尾。

>>>list=['runoob', 786, 2.23, 'john', 70.2]

>>>tinylist=[123, 'john']

>>>print list  # 輸出完整列表

['runoob', 786, 2.23, 'john', 70.2]

>>>'runoob' in alist  #某個元素是否存在

True

>>>print list[0]   # 輸出列表的第一個元素

runoob

>>>print list[1:3]   # 輸出第二個至第三個元素

[786,2.23]

>>>print list[2:]   # 輸出從第三個開始至列表末尾的所有元素

[2.23,'john',70.2]

>>>print tinylist*2   # 輸出列表兩次

[123,'john',123,'john']

>>>print list+tinylist   # 列印組合的列表

['runoob',786,2.23,'john',70.2,123,'john']

Python的元組 與列表類似，不同之處在於元組的元素不能修改。

元組使用小括弧，列表使用方括弧。

元組創建很簡單，只需要在括弧中添加元素，並使用逗號隔開即可。

>>>()  #創建空的元組

()

>>>tuple()  #創建空的元組

()

元組中只包含一個元素時，需要在元素後面添加逗號如：tup1=(50,);

>>>tup=(1,True,0.234,"holle")

同列表相似 元組 適用：

+ ：鏈接兩個元組

* ：復制n次，生成新的元組

in ：某個元素是否存在

[start:end:step] ：切片

值得注意的是元組是不可以更新的（ 不可變） 序列，但我們可以對元組進行連接組合生成新的元組如：

>>>tup1=(12,34.56)

>>>tup2=('abc','xyz')

>>>tup3= tup1+tup2

>>>print tup3

(12,34.56,'abc','xyz')

任意無符號的對象，以逗號隔開，默認為元組。

字典是另一種可變容器模型，且可存儲任意類型對象。

字典的每個鍵值(key=>value)對用冒號( : )分割，每個對之間用逗號( , )分割，整個字典包括在花括弧( {}) 中 ,格式如下所示：

d= {key1:value1,key2:value2}

鍵必須是唯一的，但值則不必。

值可以取任何數據類型，但鍵必須是不可變的，如字元串，數字或元組。

字典是可變類型，可以添加，刪除，替換

6. 使用python實現ema（指數移動平均的計算）

a=2/13
Prices=[0.0]#pricesofeveryday
EMAs=[0.0]#emsofeveryday
defema(N,Price):
Prices.append(Price)
ifN<=1:
EMAs.append(Price)
else:
EMAs.append((1-a)*EMAs[N-1]+a*Price)
ema(1,1)
ema(2,3)
print(EMAs[1])
print(EMAs[2])

7. 如何使用Python繪制光滑實驗數據曲線

樓主的問題是否是「怎樣描繪出沒有數據點的位置的曲線」，或者是「x在某個位置時，即使沒有數據，我也想知道他的y值是多少，好繪制曲線」。這就是個預測未知數據的問題。

傳統的方法就是回歸，python的scipy可以做。流行一點的就是機器學習，python的scikit-learn可以做。

但問題在於，僅由光強能預測出開路電壓嗎（當然，有可能可以預測。）？就是你的圖1和圖2的曲線都不能說是不可能發生的情況吧，所以想預測開路電壓值還需引入其他影響因子。這樣你才能知道平滑曲線到底應該像圖1還是圖2還是其他樣子。

如果是單因子的話，從散點圖觀察，有點像 y = Alnx + B，用線性回歸模型確定A,B的值就可以通過x預測y的值，從而繪制平滑的曲線了。

8. 指數平滑方法簡介

指數平滑（Exponential smoothing）是除了 ARIMA 之外的另一種被廣泛使用的時間序列預測方法（關於 ARIMA，請參考 時間序列模型簡介 ）。 指數平滑即指數移動平均（exponential moving average），是以指數式遞減加權的移動平均。各數值的權重隨時間指數式遞減，越近期的數據權重越高。常用的指數平滑方法有一次指數平滑、二次指數平滑和三次指數平滑。

一次指數平滑又叫簡單指數平滑（simple exponential smoothing， SES），適合用來預測沒有明顯趨勢和季節性的時間序列。其預測結果是一條水平的直線。模型形如：

其中 是真實值， 為預測值， 為平滑值， 。

定義殘差 ，其中 ，則可以通過優化方法得到 和 。

使用 python 的 statsmodels 可以方便地應用該模型：

效果如圖：

Holt 擴展了簡單指數平滑，使其可以用來預測帶有趨勢的時間序列。直觀地看，就是對平滑值的一階差分（可以理解為斜率）也作一次平滑。模型的預測結果是一條斜率不為0的直線。模型形如：

其中 ， 。

效果如圖：

Holt's linear trend method 得到的預測結果是一條直線，即認為未來的趨勢是固定的。對於短期有趨勢、長期趨於穩定的序列，可以引入一個阻尼系數 ，將模型改寫為

為了描述時間序列的季節性，Holt 和 Winters 進一步擴展了 Holt's linear trend method，得到了三次指數平滑模型，也就是通常說的 Holt-Winters』 模型。我們用 表示「季節」的周期。根據季節部分和非季節部分的組合方式不同，Holt-Winters』 又可以分為加法模型和乘法模型。

加法模型形如：

其中 ， ， 。 是 的整數部分。

效果如圖：

乘法模型形如：

效果如圖：

Holt-Winters』 模型的趨勢部分同樣可以引入阻尼系數 ，這里不再贅述。

參數優化的方法是最小化誤差平方和或最大化似然函數。模型選擇可以根據信息量准則，常用的有 AIC 和 BIC等。

AIC 即 Akaike information criterion， 定義為

其中 是似然函數， 是參數數量。用 AIC 選擇模型時要求似然函數大，同時對參數數量作了懲罰，在似然函數相近的情況下選擇復雜度低的模型。

BIC 即 Bayesian information criterion，定義為

其中 是樣本數量。當 時， ，因此當樣本量較大時 BIC 對模型復雜度的懲罰比 AIC 更嚴厲。

線性的指數平滑方法可以看作是 ARIMA 的特例。例如簡單指數平滑等價於 ARIMA(0, 1, 1)，Holt's linear trend method 等價於 ARIMA(0, 2, 2)，而 Damped trend methods 等價於 ARIMA(1, 1, 2) 等。

我們不妨來驗證一下。

可以改寫為

亦即

兩邊同時加上 ，得

而 ARIMA(p, d, q) 可以表示為

其中 是滯後運算元（Lag operator）， 。
考慮 ARIMA(0, 1, 1)

即

亦即

令 ，則兩者等價。

非線性的指數平滑方法則沒有對應的 ARIMA 表示。

[1] Hyndman, Rob J., and George Athanasopoulos. Forecasting: principles and practice. OTexts, 2014.
[2] Exponential smoothing - Wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_smoothing
[3] Introction to ARIMA models - Duke https://people.ke.e/~rnau/411arim.htm

9. 求問python中 %的用法

%常見的兩種用法：

1、數值運算 1 % 3 是指模運算,取余數（remainder）

>>> 7%2

1

2、字元串操作 'abc %s' % 'abc' '%s'類似佔位符，這行代碼的結果。

以下是類型碼：

%s 字元串 (採用str()的顯示)

%r 字元串 (採用repr()的顯示)

%c 單個字元

%b 二進制整數

%d 十進制整數

%i 十進制整數

%o 八進制整數

%x 十六進制整數

%e 指數 (基底寫為e)

%E 指數 (基底寫為E)

%f 浮點數

%F 浮點數，與上相同%g 指數(e)或浮點數 (根據顯示長度)

%G 指數(E)或浮點數 (根據顯示長度)

%% 字元"%"

(9)python平滑指數擴展閱讀

PYTHON 中的" %S"%用法：

一種字元串格式化的語法， 基本用法是將值插入到%s佔位符的字元串中。

%s,表示格式化一個對象為字元

"%±(正負號表示)3(數字表示字元串的長度)s"%(取代s的字元串)

%s string型 表示格式化一個對象為字元 "%s1"%S2 s1放置的是一個字元串(格式化字元串) S2放置的是一個希望要格式化的值

string = "good" #類型為字元串

print("string=%s" %string) #輸出的列印結果為 string=good

print("string=%3s" %string) # 輸出的列印結果為 string=good(數字3的意思是：字元串的長度為3。當字元串的長度大於3時，按照字元串的長度列印出結果)

print("string=%(+)6s" %string) # 輸出的列印結果為 string= good(當字元串的長度小於6時，在字元串的左側填補空格，使得字元串的長度為6)

print("string=%-6s" %string) # 輸出的列印結果為 string=good (當字元串的長度小於6時，在字元串的右側填補空格，使得字元串的長度為6)

10. arima模型python 怎麼看平穩性

時間序列分析(一) 如何判斷序列是否平穩
序列平穩不平穩，一般採用兩種方法：
第一種：看圖法
圖是指時序圖，例如(eviews畫滴)：

分析：什麼樣的圖不平穩，先說下什麼是平穩，平穩就是圍繞著一個常數上下波動。
看看上面這個圖，很明顯的增長趨勢，不平穩。

第二種：自相關系數和偏相關系數
還以上面的序列為例：用eviews得到自相關和偏相關圖，Q統計量和伴隨概率。

分析：判斷平穩與否的話，用自相關圖和偏相關圖就可以了。
平穩的序列的自相關圖和偏相關圖不是拖尾就是截尾。截尾就是在某階之後，系數都為 0 ，怎麼理解呢，看上面偏相關的圖，當階數為 1 的時候，系數值還是很大， 0.914. 二階長的時候突然就變成了 0.050. 後面的值都很小，認為是趨於 0 ，這種狀況就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一個衰減的趨勢，但是不都為 0 。
自相關圖既不是拖尾也不是截尾。以上的圖的自相關是一個三角對稱的形式，這種趨勢是單調趨勢的典型圖形。

下面是通過自相關的其他功能
如果自相關是拖尾，偏相關截尾，則用 AR 演算法
如果自相關截尾，偏相關拖尾，則用 MA 演算法
如果自相關和偏相關都是拖尾，則用 ARMA 演算法， ARIMA 是 ARMA 演算法的擴展版，用法類似 。
不平穩，怎麼辦？
答案是差分
還是上面那個序列，兩種方法都證明他是不靠譜的，不平穩的。確定不平穩後，依次進行1階、2階、3階...差分，直到平穩位置。先來個一階差分，上圖。

從圖上看，一階差分的效果不錯，看著是平穩的。