微分方程python

㈠ 盤點python常用的模塊和包

模塊

1.定義

計算機在開發過程中，代碼越寫越多，也就越難以維護，所以為了編寫可維護的代碼，我們會把函數進行分組，放在不同的文件里。在python里，一個.py文件就是一個模塊。

2.優點：

提高代碼的可維護性。

提高代碼的復用，當模塊完成時就可以在其他代碼中調用。

引用其他模塊，包含python內置模塊和其他第三方模塊。

避免函數名和變數名等名稱沖突。

python內建模塊：

1.sys模塊

2.random模塊

3.os模塊：

os.path:講解

https://www.cnblogs.com/yufeihlf/p/6179547.html

數據可視化

1.matplotlib :

是Python可視化程序庫的泰斗，它的設計和在1980年代被設計的商業化程序語言MATLAB非常接近。比如pandas和Seaborn就是matplotlib的外包，它們讓你能用更少的代碼去調用 matplotlib的方法。

訪問：

https://matplotlib.org/

顏色：

https://www.cnblogs.com/darkknightzh/p/6117528.html

教程：

https://wizardforcel.gitbooks.io/matplotlib-user-guide/3.1.html

2.Seaborn：

它是構建在matplotlib的基礎上的，用簡潔的代碼來製作好看的圖表。Seaborn跟matplotlib最大的區別就是它的默認繪圖風格和色彩搭配都具有現代美感。

訪問：

http://seaborn.pydata.org/index.html

3.ggplot：

gplot 跟 matplotlib 的不同之處是它允許你疊加不同的圖層來完成一幅圖

訪問：

http://ggplot.yhathq.com/

4.Mayavi：

Mayavi2完全用Python編寫，因此它不但是一個方便實用的可視化軟體，而且可以方便地用Python編寫擴展，嵌入到用戶編寫的Python程序中，或者直接使用其面向腳本的API：mlab快速繪制三維圖

訪問：http://code.enthought.com/pages/mayavi-project.html

講解：https://blog.csdn.net/ouening/article/details/76595427https://www.jianshu.com/p/81e6f4f1cdd8

5.TVTK：

TVTK庫對標準的VTK庫進行包裝，提供了Python風格的API、支持Trait屬性和numpy的多維數組。

VTK (http://www.vtk.org/) 是一套三維的數據可視化工具，它由C++編寫，包涵了近千個類幫助我們處理和顯示數據

講解：https://docs.huihoo.com/scipy/scipy-zh-cn/tvtk_intro.html

機器學習

1.Scikit-learn

是一個簡單且高效的數據挖掘和數據分析工具，易上手，可以在多個上下文中重復使用。它基於NumPy, SciPy 和 matplotlib，開源，可商用（基於 BSD 許可）。

訪問：

講解：https://blog.csdn.net/finafily0526/article/details/79318401

2.Tensorflow

最初由谷歌機器智能科研組織中的谷歌大腦團隊（Google Brain Team）的研究人員和工程師開發。該系統設計的初衷是為了便於機器學習研究，能夠更快更好地將科研原型轉化為生產項目。

相關推薦：《Python視頻教程》

Web框架

1.Tornado

訪問：http://www.tornadoweb.org/en/stable/

2.Flask

訪問：http://flask.pocoo.org/

3.Web.py

訪問：http://webpy.org/

4.django

https://www.djangoproject.com/

5.cherrypy

http://cherrypy.org/

6.jinjs

http://docs.jinkan.org/docs/jinja2/

GUI 圖形界面

1.Tkinter

https://wiki.python.org/moin/TkInter/

2.wxPython

https://www.wxpython.org/

3.PyGTK

http://www.pygtk.org/

4.PyQt

https://sourceforge.net/projects/pyqt/

5.PySide

http://wiki.qt.io/Category:LanguageBindings::PySide

科學計算

教程

https://docs.huihoo.com/scipy/scipy-zh-cn/index.html#

1.numpy

訪問

http://www.numpy.org/

講解

https://blog.csdn.net/lm_is_dc/article/details/81098805

2.sympy

sympy是一個Python的科學計算庫，用一套強大的符號計算體系完成諸如多項式求值、求極限、解方程、求積分、微分方程、級數展開、矩陣運算等等計算問題

訪問

https://docs.sympy.org/0.7.1/guide.html#guide

講解

https://www.jianshu.com/p/339c91ae9f41

解方程

https://www.cnblogs.com/zyg123/p/10549354.html

3.SciPy

官網

https://www.scipy.org/

講解

https://blog.csdn.net/wsp_1138886114/article/details/80444621

4.pandas

官網

http://pandas.pydata.org/

講解

https://www.cnblogs.com/linux-wangkun/p/5903945.html

5.blaze

官網

http://blaze.readthedocs.io/en/latest/index.html

密碼學

1.cryptography

https://pypi.python.org/pypi/cryptography/

2.hashids

http://www.oschina.net/p/hashids

3.Paramiko

http://www.paramiko.org/

4.Passlib

https://pythonhosted.org/passlib/

5.PyCrypto

https://pypi.python.org/pypi/pycrypto

6.PyNacl

http://pynacl.readthedocs.io/en/latest/

爬蟲相關

requests

http://www.python-requests.org/

scrapy

https://scrapy.org/

pyspider

https://github.com/binux/pyspider

portia

https://github.com/scrapinghub/portia

html2text

https://github.com/Alir3z4/html2text

BeautifulSoup

https://www.crummy.com/software/BeautifulSoup/

lxml

http://lxml.de/

selenium

http://docs.seleniumhq.org/

mechanize

https://pypi.python.org/pypi/mechanize

PyQuery

https://pypi.python.org/pypi/pyquery/

creepy

https://pypi.python.org/pypi/creepy

gevent

一個高並發的網路性能庫

http://www.gevent.org/

圖像處理

bigmoyan

http://scikit-image.org/

Python Imaging Library(PIL)

http://www.pythonware.com/procts/pil/

pillow：

http://pillow.readthedocs.io/en/latest/

自然語言處理

1.nltk：

http://www.nltk.org/

教程

https://blog.csdn.net/wizardforcel/article/details/79274443

2.snownlp

https://github.com/isnowfy/snownlp

3.Pattern

https://github.com/clips/pattern

4.TextBlob

http://textblob.readthedocs.io/en/dev/

5.Polyglot

https://pypi.python.org/pypi/polyglot

6.jieba：

https://github.com/fxsjy/jieba

資料庫驅動

mysql-python

https://sourceforge.net/projects/mysql-python/

PyMySQL

https://github.com/PyMySQL/PyMySQL

PyMongo

https://docs.mongodb.com/ecosystem/drivers/python/

pymongo

MongoDB庫

訪問：https://pypi.python.org/pypi/pymongo/

redis

Redis庫

訪問：https://pypi.python.org/pypi/redis/

cxOracle

Oracle庫

訪問：https://pypi.python.org/pypi/cx_Oracle

SQLAlchemy

SQL工具包及對象關系映射（ORM）工具

訪問：http://www.sqlalchemy.org/

peewee，

SQL工具包及對象關系映射（ORM）工具

訪問：https://pypi.python.org/pypi/peewee

torndb

Tornado原裝DB

訪問：https://github.com/bdarnell/torndb

Web

pycurl

URL處理工具

smtplib模塊

發送電子郵件

其他庫暫未分類

1.PyInstaller：

是一個十分有用的第三方庫，它能夠在Windows、Linux、 Mac OS X 等操作系統下將 Python 源文件打包，通過對源文件打包， Python 程序可以在沒有安裝 Python 的環境中運行，也可以作為一個 獨立文件方便傳遞和管理。

2.Ipython

一種互動式計算和開發環境

講解

https://www.cnblogs.com/zzhzhao/p/5295476.html

命令

ls、cd 、run、edit、clear、exist

㈡ python里怎麼樣求解微分方程

有很多大學生問我，學習python有什麼用呢？我說：你至少可以用來解微分方程，如下面的例子,就是解決微分方程：
y"+a*y'+b*y=0

代碼如下：

[python]view plain

• #y"+a*y'+b*y=0

• fromscipy.integrateimportodeint

• frompylabimport*

• defderiv(y,t):#返回值是y和y的導數組成的數組

• a=-2.0

• b=-0.1

• returnarray([y[1],a*y[0]+b*y[1]])

• time=linspace(0.0,50.0,1000)

• yinit=array([0.0005,0.2])#初值

• y=odeint(deriv,yinit,time)

• figure()

• plot(time,y[:,0],label='y')#y[:,0]即返回值的第一列，是y的值。label是為了顯示legend用的。

• plot(time,y[:,1],label="y'")#y[:,1]即返回值的第二列，是y』的值

• xlabel('t')

• ylabel('y')

• legend()

• show()

輸出結果如下：

㈢ 常微分方程的解析解(方法歸納)以及基於Python的微分方程數值解算例實現

本文歸納常見常微分方程的解析解解法以及基於Python的微分方程數值解算例實現。

考慮常微分方程的解析解法，我們一般可以將其歸納為如下幾類：

這類微分方程可以變形成如下形式：

兩邊同時積分即可解出函數，難點主要在於不定積分，是最簡單的微分方程。

某些方程看似不可分離變數，但是經過換元之後，其實還是可分離變數的，不要被這種方程迷惑。

形如

的方程叫做一階線性微分方程，若 為0，則方程齊次，否則稱為非齊次。

解法： (直接套公式)

伯努利方程
形如

的方程稱為伯努利方程，這種方程可以通過以下步驟化為一階線性微分方程：


令 , 方程兩邊同時乘以 ，得到

即 .
這就將伯努利方程歸結為可以套公式的一階線性微分方程。

形如

的方程稱為二階常系數微分方程，若 ，則方程稱為齊次的，反之稱為非齊次的。以下默認方程是非齊次的。

求解此類方程分兩步：

原方程的解 = 齊次通解 + 非齊次特解

首先假設 .用特徵方程法，寫出對應的特徵方程並且求解：

解的情況分為以下三種：

情況一：方程有兩個不同的實數解

假設兩個實數解分別是 , 此時方程的通解是

情況二：方程有一個二重解
假設該解等於 ，此時方程的通解是

情況三：方程有一對共軛復解
假設這對解是 , 此時方程的通解是

對於 和特徵根的情況，對特解的情況做如下歸納：

形如

的方程叫做高階常系數微分方程，若 ，則方程是齊次的，否則是非齊次的。下面默認方程是非齊次的。

求解此類方程分兩步：

原方程的解 = 齊次通解 + 非齊次特解

考慮帶有第三類邊界條件的二階常系數微分方程邊值問題

問題一:兩點邊值問題的解析解

由於此方程是非齊次的,故 求解此類方程分兩步：

原方程的解 = 齊次通解 + 非齊次特解

首先假設 . 用特徵方程法，寫出對應的特徵方程

求解得到兩個不同的實數特徵根: .

此時方程的齊次通解是

由於 . 所以非齊次特解形式為

將上式代入控制方程有

求解得: , 即非齊次特解為 .

原方程的解 = 齊次通解 + 非齊次特解

於是,原方程的全解為

因為該問題給出的是第三類邊界條件,故需要求解的導函數

且有

將以上各式代入邊界條件

解此方程組可得: .

綜上所述,原兩點邊值問題的解為

對一般的二階微分方程邊值問題

假定其解存在唯一,
為求解的近似值, 類似於前面的做法,

考慮帶有第三類邊界條件的二階常系數微分方程邊值問題

問題二:有限差分方法算出其數值解及誤差
對於 原問題 ,取步長 h=0.2 ,用 有限差分 求其 近似解 ,並將結果與 精確解y(x)=-x-1 進行比較.

因為

先以將區間劃分為5份為例，求出數值解

結果:

是不是解出數值解就完事了呢？當然不是。我們可以將問題的差分格式解與問題的真解進行比較，以得到解的可靠性。通過數學計算我們得到問題的真解為 ，現用范數來衡量誤差的大小：

結果:

接下來繪圖比較 時數值解與真解的差距：

結果:

將區間劃分為 份, 即 時.

結果:

繪圖比較 時數值解與真解的差距：

最後，我們還可以從數學的角度分析所採用的差分格式的一些性質。因為差分格式的誤差為 ， 所以理論上來說網格每加密一倍，與真解的誤差大致會縮小到原來的 . 下討論網格加密時的變化：

結果：

㈣ 如何使用python計算常微分方程

常用形式
odeint(func, y0, t,args,Dfun)
一般這種形式就夠用了。
下面是官方的例子，求解的是
D(D(y1))-t*y1=0
為了方便，採取D=d/dt。如果我們令初值
y1(0) = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)
D(y1)(0) = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)
這個微分方程的解y1=airy(t)。

令D(y1)=y0，就有這個常微分方程組。
D(y0)=t*y1
D(y1)=y0

Python求解該微分方程。
>>> from scipy.integrate import odeint
>>> from scipy.special import gamma, airy
>>> y1_0 = 1.0/3**(2.0/3.0)/gamma(2.0/3.0)
>>> y0_0 = -1.0/3**(1.0/3.0)/gamma(1.0/3.0)
>>> y0 = [y0_0, y1_0]
>>> def func(y, t):
... return [t*y[1],y[0]]
>>> def gradient(y,t):
... return [[0,t],[1,0]]
>>> x = arange(0,4.0, 0.01)
>>> t = x
>>> ychk = airy(x)[0]
>>> y = odeint(func, y0, t)
>>> y2 = odeint(func, y0, t, Dfun=gradient)
>>> print ychk[:36:6]
[ 0.355028 0.339511 0.324068 0.308763 0.293658 0.278806]
>>> print y[:36:6,1]
[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]
>>> print y2[:36:6,1]
[ 0.355028 0.339511 0.324067 0.308763 0.293658 0.278806]

得到的解與精確值相比，誤差相當小。
=======================================================================================================

args是額外的參數。
用法請參看下面的例子。這是一個洛侖茲曲線的求解，並且用matplotlib繪出空間曲線圖。（來自《python科學計算》）
from scipy.integrate import odeint
import numpy as np
def lorenz(w, t, p, r, b):
# 給出位置矢量w，和三個參數p, r, b 計算出
# dx/dt, dy/dt, dz/dt 的值
x, y, z = w
# 直接與lorenz 的計算公式對應
return np.array([p*(y-x), x*(r-z)-y, x*y-b*z])
t = np.arange(0, 30, 0.01) # 創建時間點
# 調用ode 對lorenz 進行求解, 用兩個不同的初始值
track1 = odeint(lorenz, (0.0, 1.00, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))
track2 = odeint(lorenz, (0.0, 1.01, 0.0), t, args=(10.0, 28.0, 3.0))
# 繪圖
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.plot(track1[:,0], track1[:,1], track1[:,2])
ax.plot(track2[:,0], track2[:,1], track2[:,2])
plt.show()
===========================================================================
scipy.integrate.odeint(func, y0, t, args=(), Dfun=None, col_deriv=0, full_output=0, ml=None, mu=None, rtol=None, atol=None, tcrit=None, h0=0.0, hmax=0.0, hmin=0.0, ixpr=0, mxstep=0, mxhnil=0, mxordn=12, mxords=5, printmessg=0)
計算常微分方程（組）
使用 FORTRAN庫odepack中的lsoda解常微分方程。這個函數一般求解初值問題。

參數：

func : callable(y, t0, ...) 計算y在t0 處的導數。
y0 : 數組 y的初值條件（可以是矢量）
t : 數組 為求出y，這是一個時間點的序列。初值點應該是這個序列的第一個元素。
args : 元組 func的額外參數
Dfun : callable(y, t0, ...) 函數的梯度(Jacobian)。即雅可比多項式。
col_deriv : boolean. True，Dfun定義列向導數（更快），否則Dfun會定義橫排導數
full_output : boolean 可選輸出，如果為True 則返回一個字典，作為第二輸出。
printmessg : boolean 是否列印convergence 消息。

返回： y : array, shape (len(y0), len(t))
數組，包含y值，每一個對應於時間序列中的t。初值y0 在第一排。
infodict : 字典，只有full_output == True 時，才會返回。
字典包含額為的輸出信息。
鍵值：

『hu』 vector of step sizes successfully used for each time step.
『tcur』 vector with the value of t reached for each time step. (will always be at least as large as the input times).
『tolsf』 vector of tolerance scale factors, greater than 1.0, computed when a request for too much accuracy was detected.
『tsw』 value of t at the time of the last method switch (given for each time step)
『nst』 cumulative number of time steps
『nfe』 cumulative number of function evaluations for each time step
『nje』 cumulative number of jacobian evaluations for each time step
『nqu』 a vector of method orders for each successful step.
『imxer』index of the component of largest magnitude in the weighted local error vector (e / ewt) on an error return, -1 otherwise.
『lenrw』 the length of the double work array required.
『leniw』 the length of integer work array required.
『mused』a vector of method indicators for each successful time step: 1: adams (nonstiff), 2: bdf (stiff)
其他參數，官方網站和文檔都沒有明確說明。相關的資料，暫時也找不到。

㈤ python能做什麼科學計算

python做科學計算的特點：1. 科學庫很全。（推薦學習：Python視頻教程）
科學庫：numpy，scipy。作圖：matplotpb。並行：mpi4py。調試：pdb。
2. 效率高。
如果你能學好numpy（array特性，f2py），那麼你代碼執行效率不會比fortran，C差太多。但如果你用不好array，那樣寫出來的程序效率就只能呵呵了。所以入門後，請一定花足夠多的時間去了解numpy的array類。
3. 易於調試。
pdb是我見過最好的調試工具，沒有之一。直接在程序斷點處給你一個截面，這只有文本解釋語言才能辦到。毫不誇張的說，你用python開發程序只要fortran的1/10時間。
4. 其他。
它豐富而且統一，不像C++的庫那麼雜（好比pnux的各種發行版），python學好numpy就可以做科學計算了。python的第三方庫很全，但是不雜。python基於類的語言特性讓它比起fortran等更加容易規模化開發。
數值分析中，龍格－庫塔法（Runge-Kutta methods）是用於非線性常微分方程的解的重要的一類隱式或顯式迭代法。這些技術由數學家卡爾·龍格和馬丁·威爾海姆·庫塔於1900年左右發明。
龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上應用廣泛的高精度單步演算法，其中包括著名的歐拉法，用於數值求解微分方程。由於此演算法精度高，採取措施對誤差進行抑制，所以其實現原理也較復雜。
高斯積分是在概率論和連續傅里葉變換等的統一化等計算中有廣泛的應用。在誤差函數的定義中它也出現。雖然誤差函數沒有初等函數，但是高斯積分可以通過微積分學的手段解析求解。高斯積分（Gaussian integral），有時也被稱為概率積分，是高斯函數的積分。它是依德國數學家兼物理學家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏所命名。
洛倫茨吸引子及其導出的方程組是由愛德華·諾頓·洛倫茨於1963年發表，最初是發表在《大氣科學雜志》（Journal of the Atmospheric Sciences）雜志的論文《Deterministic Nonperiodic Flow》中提出的，是由大氣方程中出現的對流卷方程簡化得到的。
這一洛倫茨模型不只對非線性數學有重要性，對於氣候和天氣預報來說也有著重要的含義。行星和恆星大氣可能會表現出多種不同的准周期狀態，這些准周期狀態雖然是完全確定的，但卻容易發生突變，看起來似乎是隨機變化的，而模型對此現象有明確的表述。
更多Python相關技術文章，請訪問Python教程欄目進行學習！以上就是小編分享的關於python能做什麼科學計算的詳細內容希望對大家有所幫助，更多有關python教程請關注環球青藤其它相關文章！

㈥ python求微分方程組的數值解曲線01

如圖所示：

㈦ python 的scipy 里的 odeint 這個求微分方程的函數怎麼用啊

scipy.integrate.odeint(func,y0,t,args=(),dfun=none,col_deriv=0,full_output=0,ml=none,mu=none,rtol=none,atol=none,tcrit=none,h0=0.0,hmax=0.0,hmin=0.0,ixpr=0,mxstep=0,mxhnil=0,mxordn=12,mxords=5,printmessg=0)
實際使用中，還是主要使用前三個參數，即微分方程的描寫函數、初值和需要求解函數值對應的的時間點。接收數組形式。這個函數，要求微分方程必須化為標准形式，即dy/dt=f(y,t,)。
fromscipyimportodeint
y=odeint(dy/dt=r*y*(1-y/k),y(0)=0.1,t)
對於微分方程全還給老師了，

㈧ 用matlab或maple或者python解一個二階常微分方程-數值解（用差分或者有限元方法）（非直接ode45類型的）

我用 Maple 2015 做了1個，如下：

可以在 Maple 中運行，滑動兩個滑動條，得到相應的數值解的繪圖，其中原式中的 n=兩個滑動條之和。Maple文件如果需要可以郵箱發給你，應該可以用 Maple 17 及以上版本打開。

如果沒有 Maple，可以用以下鏈接試試在線的：
http://202.121.241.38/maplenet/worksheet/uploads/dsolve&plot.mw