『壹』 python 數據可視化：數據分布統計圖和熱圖
本課將繼續介紹 Seaborn 中的統計圖。一定要牢記，Seaborn 是對 Matplotlib 的高級封裝，它優化了很多古老的做圖過程，因此才會看到一個函數解決問題的局面。
在統計學中，研究數據的分布情況，也是一個重要的工作，比如某些數據是否為正態分布——某些機器學習模型很在意數據的分布情況。
在 Matplotlib 中，可以通過繪制直方圖將數據的分布情況可視化。在 Seaborn 中，也提供了繪制直方圖的函數。
輸出結果：
sns.distplot 函數即實現了直方圖，還順帶把曲線畫出來了——曲線其實代表了 KDE。
除了 sns.distplot 之外，在 Seaborn 中還有另外一個常用的繪制數據分布的函數 sns.kdeplot，它們的使用方法類似。
首先看這樣一個示例。
輸出結果：
① 的作用是設置所得圖示的背景顏色，這樣做的目的是讓下面的 ② 繪制的圖像顯示更清晰，如果不設置 ①，在顯示的圖示中看到的就是白底圖像，有的部分看不出來。
② 最終得到的是坐標網格，而且在圖中分為三部分，如下圖所示。
相對於以往的坐標網格，多出了 B 和 C 兩個部分。也就是說，不僅可以在 A 部分繪制某種統計圖，在 B 和 C 部分也可以繪制。
繼續操作：
輸出結果：
語句 ③ 實現了在坐標網格中繪制統計圖的效果，jp.plot 方法以兩個繪圖函數為參數，分別在 A 部分繪制了回歸統計圖，在 B 和 C 部分繪制了直方圖，而且直方圖分別表示了對應坐標軸數據的分布，即：
我們把有語句 ② 和 ③ 共同實現的統計圖，稱為聯合統計圖。除了用 ② ③ 兩句可以繪制這種圖之外，還有一個函數也能夠「兩步並作一步」，具體如下：
輸出結果：
『貳』 統計學入門級：常見概率分布+python繪制分布圖
如果隨機變數X的所有取值都可以逐個列舉出來，則稱X為離散型隨機變數。相應的概率分布有二項分布，泊松分布。
如果隨機變數X的所有取值無法逐個列舉出來，而是取數軸上某一區間內的任一點，則稱X為連續型隨機變數。相應的概率分布有正態分布，均勻分布，指數分布，伽馬分布，偏態分布，卡方分布，beta分布等。(真多分布，好恐怖~~)
在離散型隨機變數X的一切可能值中，各可能值與其對應概率的乘積之和稱為該隨機變數X的期望值，記作E(X) 。比如有隨機變數，取值依次為：2，2，2，4，5。求其平均值：(2+2+2+4+5)/5 = 3。
期望值也就是該隨機變數總體的均值。 推導過程如下：
= (2+2+2+4+5)/5
= 1/5 2 3 + 4/5 + 5/5
= 3/5 2 + 1/5 4 + 1/5 5
= 0.6 2 + 0.2 4 + 0.2 5
= 60% 2 + 20% 4 + 20%*5
= 1.2 + 0.8 + 1
= 3
倒數第三步可以解釋為值為2的數字出現的概率為60%，4的概率為20%，5的概率為20%。 所以E(X) = 60% 2 + 20% 4 + 20%*5 = μ = 3。
0-1分布（兩點分布），它的隨機變數的取值為1或0。即離散型隨機變數X的概率分布為：P{X=0} = 1-p, P{X=1} = p，即：
則稱隨機變數X服從參數為p的0-1分布，記作X~B（1，p)。
在生活中有很多例子服從兩點分布，比如投資是否中標，新生嬰兒是男孩還是女孩，檢查產品是否合格等等。
大家非常熟悉的拋硬幣試驗對應的分布就是二項分布。拋硬幣試驗要麼出現正面，要麼就是反面，只包含這兩個結果。出現正面的次數是一個隨機變數，這種隨機變數所服從的概率分布通常稱為 二項分布 。
像拋硬幣這類試驗所具有的共同性質總結如下：（以拋硬幣為例）
通常稱具有上述特徵的n次重復獨立試驗為n重伯努利試驗。簡稱伯努利試驗或伯努利試驗概型。特別地，當試驗次數為1時，二項分布服從0-1分布(兩點分布)。
舉個栗子：拋3次均勻的硬幣，求結果出現有2個正面的概率 。
已知p = 0.5 (出現正面的概率) ，n = 3 ，k = 2
所以拋3次均勻的硬幣，求結果出現有2個正面的概率為3/8。
二項分布的期望值和方差 分別為：
泊松分布是用來描述在一 指定時間范圍內或在指定的面積或體積之內某一事件出現的次數的分布 。生活中服從泊松分布的例子比如有每天房產中介接待的客戶數，某微博每月出現伺服器癱瘓的次數等等。 泊松分布的公式為 ：
其中 λ 為給定的時間間隔內事件的平均數，λ = np。e為一個數學常數，一個無限不循環小數，其值約為2.71828。
泊松分布的期望值和方差 分別為：
使用Python繪制泊松分布的概率分布圖：
因為連續型隨機變數可以取某一區間或整個實數軸上的任意一個值，所以通常用一個函數f(x)來表示連續型隨機變數，而f(x)就稱為 概率密度函數 。
概率密度函數f(x)具有如下性質 ：
需要注意的是，f(x)不是一個概率，即f(x) ≠ P(X = x) 。在連續分布的情況下，隨機變數X在a與b之間的概率可以寫成：
正態分布（或高斯分布）是連續型隨機變數的最重要也是最常見的分布，比如學生的考試成績就呈現出正態分布的特徵，大部分成績集中在某個范圍（比如60-80分），很小一部分往兩端傾斜（比如50分以下和90多分以上）。還有人的身高等等。
正態分布的定義 ：
如果隨機變數X的概率密度為( -∞<x<+∞)：
則稱X服從正態分布，記作X~N(μ,σ²)。其中-∞<μ<+∞，σ>0， μ為隨機變數X的均值，σ為隨機變數X的標准差。 正態分布的分布函數
正態分布的圖形特點 ：
使用Python繪制正態分布的概率分布圖：
正態分布有一個3σ准則，即數值分布在(μ-σ,μ+σ)中的概率為0.6827，分布在（μ-2σ,μ+2σ)中的概率為0.9545，分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率為0.9973，也就是說大部分數值是分布在(μ-3σ,μ+3σ)區間內，超出這個范圍的可能性很小很小，僅占不到0.3%，屬於極個別的小概率事件，所以3σ准則可以用來檢測異常值。
當μ=0，σ=1時，有
此時的正態分布N(0,1) 稱為標准正態分布。因為μ，σ都是確定的取值，所以其對應的概率密度曲線是一條 形態固定 的曲線。
對標准正態分布，通常用φ(x)表示概率密度函數，用Φ(x)表示分布函數：
假設有一次物理考試特別難，滿分100分，全班只有大概20個人及格。與此同時語文考試很簡單，全班絕大部分都考了90分以上。小明的物理和語文分別考了60分和80分，他回家後告訴家長，這時家長能僅僅從兩科科目的分值直接判斷出這次小明的語文成績要比物理好很多嗎？如果不能，應該如何判斷呢？此時Z-score就派上用場了。 Z-Score的計算定義 ：
即 將隨機變數X先減去總體樣本均值，再除以總體樣本標准差就得到標准分數啦。如果X低於平均值，則Z為負數，反之為正數 。通過計算標准分數，可以將任何一個一般的正態分布轉化為標准正態分布。
小明家長從老師那得知物理的全班平均成績為40分，標准差為10，而語文的平均成績為92分，標准差為4。分別計算兩科成績的標准分數：
物理：標准分數 = (60-40)/10 = 2
語文：標准分數 = (85-95)/4 = -2.5
從計算結果來看，說明這次考試小明的物理成績在全部同學中算是考得很不錯的，而語文考得很差。
指數分布可能容易和前面的泊松分布混淆，泊松分布強調的是某段時間內隨機事件發生的次數的概率分布，而指數分布說的是 隨機事件發生的時間間隔 的概率分布。比如一班地鐵進站的間隔時間。如果隨機變數X的概率密度為：
則稱X服從指數分布，其中的參數λ>0。 對應的分布函數 為：
均勻分布的期望值和方差 分別為：
使用Python繪制指數分布的概率分布圖：
均勻分布有兩種，分為 離散型均勻分布和連續型均勻分布 。其中離散型均勻分布最常見的例子就是拋擲骰子啦。拋擲骰子出現的點數就是一個離散型隨機變數，點數可能有1，2，3，4，5，6。每個數出現的概率都是1/6。
設連續型隨機變數X具有概率密度函數：
則稱X服從區間(a,b)上的均勻分布。X在等長度的子區間內取值的概率相同。對應的分布函數為：
f(x)和F(x)的圖形分別如下圖所示：
均勻分布的期望值和方差 分別為：
『叄』 python數據統計分析
1. 常用函數庫
scipy包中的stats模塊和statsmodels包是python常用的數據分析工具，scipy.stats以前有一個models子模塊，後來被移除了。這個模塊被重寫並成為了現在獨立的statsmodels包。
scipy的stats包含一些比較基本的工具，比如：t檢驗，正態性檢驗，卡方檢驗之類，statsmodels提供了更為系統的統計模型，包括線性模型，時序分析，還包含數據集，做圖工具等等。
2. 小樣本數據的正態性檢驗
(1) 用途
夏皮羅維爾克檢驗法 (Shapiro-Wilk) 用於檢驗參數提供的一組小樣本數據線是否符合正態分布，統計量越大則表示數據越符合正態分布，但是在非正態分布的小樣本數據中也經常會出現較大的W值。需要查表來估計其概率。由於原假設是其符合正態分布，所以當P值小於指定顯著水平時表示其不符合正態分布。
正態性檢驗是數據分析的第一步，數據是否符合正態性決定了後續使用不同的分析和預測方法，當數據不符合正態性分布時，我們可以通過不同的轉換方法把非正太態數據轉換成正態分布後再使用相應的統計方法進行下一步操作。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果 p-value=0.029035290703177452，比指定的顯著水平（一般為5%）小，則拒絕假設：x不服從正態分布。
3. 檢驗樣本是否服務某一分布
(1) 用途
科爾莫戈羅夫檢驗(Kolmogorov-Smirnov test)，檢驗樣本數據是否服從某一分布，僅適用於連續分布的檢驗。下例中用它檢驗正態分布。
(2) 示例
(3) 結果分析
生成300個服從N(0,1)標准正態分布的隨機數，在使用k-s檢驗該數據是否服從正態分布，提出假設：x從正態分布。最終返回的結果，p-value=0.9260909172362317，比指定的顯著水平（一般為5%）大，則我們不能拒絕假設：x服從正態分布。這並不是說x服從正態分布一定是正確的，而是說沒有充分的證據證明x不服從正態分布。因此我們的假設被接受，認為x服從正態分布。如果p-value小於我們指定的顯著性水平，則我們可以肯定地拒絕提出的假設，認為x肯定不服從正態分布，這個拒絕是絕對正確的。
4.方差齊性檢驗
(1) 用途
方差反映了一組數據與其平均值的偏離程度，方差齊性檢驗用以檢驗兩組或多組數據與其平均值偏離程度是否存在差異，也是很多檢驗和演算法的先決條件。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果 p-value=0.19337536323599344, 比指定的顯著水平（假設為5%）大，認為兩組數據具有方差齊性。
5. 圖形描述相關性
(1) 用途
最常用的兩變數相關性分析，是用作圖描述相關性，圖的橫軸是一個變數，縱軸是另一變數，畫散點圖，從圖中可以直觀地看到相關性的方向和強弱，線性正相關一般形成由左下到右上的圖形；負面相關則是從左上到右下的圖形，還有一些非線性相關也能從圖中觀察到。
(2) 示例
(3) 結果分析
從圖中可以看到明顯的正相關趨勢。
6. 正態資料的相關分析
(1) 用途
皮爾森相關系數（Pearson correlation coefficient）是反應兩變數之間線性相關程度的統計量，用它來分析正態分布的兩個連續型變數之間的相關性。常用於分析自變數之間，以及自變數和因變數之間的相關性。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為相關系數表示線性相關程度，其取值范圍在[-1,1]，絕對值越接近1，說明兩個變數的相關性越強，絕對值越接近0說明兩個變數的相關性越差。當兩個變數完全不相關時相關系數為0。第二個值為p-value，統計學上，一般當p-value<0.05時，可以認為兩變數存在相關性。
7. 非正態資料的相關分析
(1) 用途
斯皮爾曼等級相關系數(Spearman』s correlation coefficient for ranked data )，它主要用於評價順序變數間的線性相關關系，在計算過程中，只考慮變數值的順序（rank, 值或稱等級），而不考慮變數值的大小。常用於計算類型變數的相關性。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為相關系數表示線性相關程度，本例中correlation趨近於1表示正相關。第二個值為p-value，p-value越小，表示相關程度越顯著。
8. 單樣本T檢驗
(1) 用途
單樣本T檢驗，用於檢驗數據是否來自一致均值的總體，T檢驗主要是以均值為核心的檢驗。注意以下幾種T檢驗都是雙側T檢驗。
(2) 示例
(3) 結果分析
本例中生成了2列100行的數組，ttest_1samp的第二個參數是分別對兩列估計的均值，p-value返回結果，第一列1.47820719e-06比指定的顯著水平（一般為5%）小，認為差異顯著，拒絕假設；第二列2.83088106e-01大於指定顯著水平，不能拒絕假設：服從正態分布。
9. 兩獨立樣本T檢驗
(1) 用途
由於比較兩組數據是否來自於同一正態分布的總體。注意：如果要比較的兩組數據不滿足方差齊性， 需要在ttest_ind()函數中添加參數equal_var = False。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為統計量，第二個值為p-value，pvalue=0.19313343989106416，比指定的顯著水平（一般為5%）大，不能拒絕假設，兩組數據來自於同一總結，兩組數據之間無差異。
10. 配對樣本T檢驗
(1) 用途
配對樣本T檢驗可視為單樣本T檢驗的擴展，檢驗的對象由一群來自正態分布獨立樣本更改為二群配對樣本觀測值之差。它常用於比較同一受試對象處理的前後差異，或者按照某一條件進行兩兩配對分別給與不同處理的受試對象之間是否存在差異。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為統計量，第二個值為p-value，pvalue=0.80964043445811551，比指定的顯著水平（一般為5%）大，不能拒絕假設。
11. 單因素方差分析
(1) 用途
方差分析(Analysis of Variance，簡稱ANOVA)，又稱F檢驗，用於兩個及兩個以上樣本均數差別的顯著性檢驗。方差分析主要是考慮各組之間的平均數差別。
單因素方差分析（One-wayAnova），是檢驗由單一因素影響的多組樣本某因變數的均值是否有顯著差異。
當因變數Y是數值型，自變數X是分類值，通常的做法是按X的類別把實例成分幾組，分析Y值在X的不同分組中是否存在差異。
(2) 示例
(3) 結果分析
返回結果的第一個值為統計量，它由組間差異除以組間差異得到，上例中組間差異很大，第二個返回值p-value=6.2231520821576832e-19小於邊界值（一般為0.05）,拒絕原假設, 即認為以上三組數據存在統計學差異，並不能判斷是哪兩組之間存在差異 。只有兩組數據時，效果同 stats.levene 一樣。
12. 多因素方差分析
(1) 用途
當有兩個或者兩個以上自變數對因變數產生影響時，可以用多因素方差分析的方法來進行分析。它不僅要考慮每個因素的主效應，還要考慮因素之間的交互效應。
(2) 示例
(3) 結果分析
上述程序定義了公式，公式中，"~"用於隔離因變數和自變數，」+「用於分隔各個自變數， ":"表示兩個自變數交互影響。從返回結果的P值可以看出，X1和X2的值組間差異不大，而組合後的T:G的組間有明顯差異。
13. 卡方檢驗
(1) 用途
上面介紹的T檢驗是參數檢驗，卡方檢驗是一種非參數檢驗方法。相對來說，非參數檢驗對數據分布的要求比較寬松，並且也不要求太大數據量。卡方檢驗是一種對計數資料的假設檢驗方法，主要是比較理論頻數和實際頻數的吻合程度。常用於特徵選擇，比如，檢驗男人和女人在是否患有高血壓上有無區別，如果有區別，則說明性別與是否患有高血壓有關，在後續分析時就需要把性別這個分類變數放入模型訓練。
基本數據有R行C列, 故通稱RC列聯表(contingency table), 簡稱RC表，它是觀測數據按兩個或更多屬性（定性變數）分類時所列出的頻數表。
(2) 示例
(3) 結果分析
卡方檢驗函數的參數是列聯表中的頻數，返回結果第一個值為統計量值，第二個結果為p-value值，p-value=0.54543425102570975，比指定的顯著水平（一般5%）大，不能拒絕原假設，即相關性不顯著。第三個結果是自由度，第四個結果的數組是列聯表的期望值分布。
14. 單變數統計分析
(1) 用途
單變數統計描述是數據分析中最簡單的形式，其中被分析的數據只包含一個變數，不處理原因或關系。單變數分析的主要目的是通過對數據的統計描述了解當前數據的基本情況，並找出數據的分布模型。
單變數數據統計描述從集中趨勢上看，指標有：均值，中位數，分位數，眾數；從離散程度上看，指標有：極差、四分位數、方差、標准差、協方差、變異系數，從分布上看，有偏度，峰度等。需要考慮的還有極大值，極小值（數值型變數）和頻數，構成比（分類或等級變數）。
此外，還可以用統計圖直觀展示數據分布特徵，如：柱狀圖、正方圖、箱式圖、頻率多邊形和餅狀圖。
15. 多元線性回歸
(1) 用途
多元線性回歸模型（multivariable linear regression model ），因變數Y（計量資料）往往受到多個變數X的影響，多元線性回歸模型用於計算各個自變數對因變數的影響程度，可以認為是對多維空間中的點做線性擬合。
(2) 示例
(3) 結果分析
直接通過返回結果中各變數的P值與0.05比較，來判定對應的解釋變數的顯著性，P<0.05則認為自變數具有統計學意義，從上例中可以看到收入INCOME最有顯著性。
16. 邏輯回歸
(1) 用途
當因變數Y為2分類變數（或多分類變數時）可以用相應的logistic回歸分析各個自變數對因變數的影響程度。
(2) 示例
(3) 結果分析
直接通過返回結果中各變數的P值與0.05比較，來判定對應的解釋變數的顯著性，P<0.05則認為自變數具有統計學意義。
『肆』 python畫柱狀圖可不可以不用標x軸
可以。python畫柱狀圖可以不用標x軸。柱狀圖，是一種以長方形的長度為變數的表達圖形的統計報告圖，由一系列高度不等的縱向條紋表示數據分布的情況，用來比較兩個或以上的價值（不同時間或者不同條件），只有一個變數，通常利用於較小的數據集分析。
『伍』 python中如何畫餅圖
餅形圖：
餅圖是圓形統計圖。
整個圖表的區域代表100％或全部數據。
餅圖中顯示的餅圖區域代表數據部分的百分比。
餅圖的各個部分稱為楔形。
楔形的弧長決定餅圖中楔形的面積。
楔形的面積決定了零件相對於整體的相對量子或百分比。
餅圖經常用於業務演示中，因為它們可以快速概述業務活動，例如銷售，運營等。
餅形圖還大量用於調查結果，新聞文章，資源使用圖（如磁碟和內存）中。
使用Python Matplotlib繪制簡單的餅圖
可以使用pyplot模塊中的函數pie（）繪制餅圖。 以下python代碼示例使用pie（）函數繪制了一個餅圖。
默認情況下，pyplot的pie（）功能沿逆時針方向排列餅圖中的餅形或楔形。
『陸』 python繪圖篇
1，xlable,ylable設置x，y軸的標題文字。
2，title設置標題。
3，xlim,ylim設置x,y軸顯示範圍。
plt.show()顯示繪圖窗口，通常情況下，show（）會阻礙程序運行，帶-wthread等參數的環境下，窗口不會關閉。
plt.saveFig（）保存圖像。
面向對象繪圖
1，當前圖表和子圖可以用gcf(),gca()獲得。
subplot()繪制包含多個圖表的子圖。
configure subplots,可調節子圖與圖表邊框距離。
可以通過修改配置文件更改對象屬性。
圖標顯示中文
1，在程序中直接指定字體。
2， 在程序開始修改配置字典reParams.
3，修改配置文件。
Artist對象
1，圖標的繪制領域。
2，如何在FigureCanvas對象上繪圖。
3，如何使用Renderer在FigureCanvas對象上繪圖。
FigureCanvas和Render處理底層圖像操作，Artist處理高層結構。
分為簡單對象和容器對象，簡單的Aritist是標準的繪圖元件，例如Line 2D,Rectangle,Text,AxesImage等，而容器類型包含許多簡單的的 Aritist對象，使他們構成一個整體，例如Axis,Axes,Figure等。
直接創建Artist對象進項繪圖操作步奏：
1，創建Figure對象（通過figure（）函數，會進行許多初始化操作，不建議直接創建。）
2，為Figure對象創建一個或多個Axes對象。
3，調用Axes對象的方法創建各類簡單的Artist對象。
Figure容器
如何找到指定的Artist對象。
1，可調用add_subplot()和add_axes()方法向圖表添加子圖。
2，可使用for循環添加柵格。
3，可通過transform修改坐標原點。
Axes容器
1，patch修改背景。
2，包含坐標軸，坐標網格，刻度標簽，坐標軸標題等內容。
3，get_ticklabels(),,get-ticklines獲得刻度標簽和刻度線。
1，可對曲線進行插值。
2，fill_between()繪制交點。
3，坐標變換。
4，繪制陰影。
5，添加註釋。
1，繪制直方圖的函數是
2，箱線圖（Boxplot）也稱箱須圖（Box-whisker Plot），是利用數據中的五個統計量：最小值、第一四分位
數、中位數、第三四分位數與最大值來描述數據的一種方法，它可以粗略地看出數據是否具有對稱性以及分
布的分散程度等信息，特別可以用於對幾個樣本的比較。
3，餅圖就是把一個圓盤按所需表達變數的觀察數劃分為若干份，每一份的角度（即面積）等價於每個觀察
值的大小。
4,散點圖
5,QQ圖
低層繪圖函數
類似於barplot()，dotchart()和plot()這樣的函數採用低層的繪圖函數來畫線和點，來表達它們在頁面上放置的位置以及其他各種特徵。
在這一節中，我們會描述一些低層的繪圖函數，用戶也可以調用這些函數用於繪圖。首先我們先講一下R怎麼描述一個頁面；然後我們講怎麼在頁面上添加點，線和文字；最後講一下怎麼修改一些基本的圖形。
繪圖區域與邊界
R在繪圖時，將顯示區域劃分為幾個部分。繪制區域顯示了根據數據描繪出來的圖像，在此區域內R根據數據選擇一個坐標系，通過顯示出來的坐標軸可以看到R使用的坐標系。在繪制區域之外是邊沿區，從底部開始按順時針方向分別用數字1到4表示。文字和標簽通常顯示在邊沿區域內，按照從內到外的行數先後顯示。
添加對象
在繪制的圖像上還可以繼續添加若干對象，下面是幾個有用的函數，以及對其功能的說明。
•points(x, y, ...)，添加點
•lines(x, y, ...)，添加線段
•text(x, y, labels, ...)，添加文字
•abline(a, b, ...)，添加直線y=a+bx
•abline(h=y, ...)，添加水平線
•abline(v=x, ...)，添加垂直線
•polygon(x, y, ...)，添加一個閉合的多邊形
•segments(x0, y0, x1, y1, ...)，畫線段
•arrows(x0, y0, x1, y1, ...)，畫箭頭
•symbols(x, y, ...)，添加各種符號
•legend(x, y, legend, ...)，添加圖列說明
『柒』 Python 數據可視化：繪制箱線圖、餅圖和直方圖
上一課介紹了柱形圖和條形圖，本課將介紹另外幾種統計圖表。
Box Plot 有多種翻譯，盒須圖、盒式圖、盒狀圖或箱線圖、箱形圖等，不管什麼名稱，它的基本結構是這樣的：
這種圖是由美國著名統計學家約翰·圖基（John Tukey）於 1977 年發明的，它能顯示出一組數據的上限、下限、中位數及上下四分位數。
為了更深入理解箱線圖的含義，假設有這樣一組數據：[1, 3, 5, 8, 10,11, 16, 98 ]，共有 8 個數字。
首先要計算箱線圖中的「四分位數」，注意不是 4 個數：
對於已經排序的數據 [1, 3, 5, 8, 10,11, 16, 98 ]，下四分位數（Q1）的位置是數列中從小到大第 2.25 個數，當然是不存在這個數字的——如果是第 2 個或者第 3 個，則存在。但是，可以用下面的原則，計算出此位置的數值。
四分位數等於與該位置兩側的兩個整數的加權平均數，此權重取決於相對兩側整數的距離遠近，距離越近，權重越大，距離越遠，權重越小，權數之和等於 1。
根據這個原則，可以分別計算本例中數列的 3 個四分位數。
在此計算基礎上，還可以進一步計算四分位間距和上限、下限的數值。
先看一個簡單示例，了解基本的流程。
輸出結果：
這里繪制了兩張箱線圖，一張沒有顯示平均值，另外一張顯示了平均值，所使用的方法就是 boxplot，其完整參數列表為：
參數很多，不要擔心記憶問題，更別擔心理解問題。首先很多參數都是可以「望文生義」的，再有，與以前所使用的其他方法（函數）的參數含義也大同小異。
輸出結果：
所謂的「凹槽」，不是簡單形狀的改變，左右折線的上限區間表示了數據分布的置信區間，橫線依然是上限和下限。
『捌』 python畫hist直方圖
簡單說下圖形選擇啦，通常我們最常用的圖形是折線圖、扇形圖、條形圖，它們的功能簡單概括為：
折線圖：表示變化情況；
扇形圖：表示各類別的分布佔比情況；
條形圖：表示具體數值；
接下來要說的直方圖是以條形圖的形式展現的，在統計學中， 直方圖 （英語：Histogram）是一種對數據分布情況的圖形表示。
以下展示了python畫直方圖的幾種方式，這里涉及到了3個包：matplotlib、pandas、seanborn。
1、使用 matplotlib.pyplot.hist 函數（本文主要講解該方法畫直方圖）
2、使用 pandas.DataFrame.plot.hist 函數
3、使用 pandas.DataFrame.hist 函數
4、使用 seaborn.distplot 函數
以下為 matplotlib.pyplot.hist 函數介紹：
參數：
返回值：
模擬真實場景：我們通過分析打分，給1000個客戶進行了排名，排名越靠前，說明客戶越優異，為了找到特定的200個客戶的排名處於這1000個客戶中的位置，使用了直方圖對比的方式。以下使用的數據是為模擬場景，隨機出來的結果排名比較靠後，所以這些客戶質量並不高：
hist： https://my.oschina.net/u/2474629/blog/1793008
matplotlib中文亂碼： https://www.jianshu.com/p/c0f19f87036f
『玖』 python matlab畫灰度圖統計圖
個人意見，一個圖裡面，一個橫坐標你是想怎樣對應多個縱坐標值喃，你還需要一個標准在圖里表示某列里某個像素值的發布情況，就有3個變數，xyz軸3D圖應該更清晰，或者每列裡面的每個像素值在xy軸里有一個區間，類似表格，該區間的顏色表示發布多少情況。
『拾』 Python 數據可視化：分類特徵統計圖
上一課已經體驗到了 Seaborn 相對 Matplotlib 的優勢，本課將要介紹的是 Seaborn 對分類數據的統計，也是它的長項。
針對分類數據的統計圖，可以使用 sns.catplot 繪制，其完整參數如下：
本課使用演繹的方式來學習，首先理解這個函數的基本使用方法，重點是常用參數的含義。
其他的參數，根據名稱也能基本理解。
下面就依據 kind 參數的不同取值，分門別類地介紹各種不同類型的分類統計圖。
讀入數據集：
然後用這個數據集制圖，看看效果：
輸出結果：
毫無疑問，這里繪制的是散點圖。但是，該散點圖的橫坐標是分類特徵 time 中的三個值，並且用 hue='kind' 又將分類特徵插入到圖像中，即用不同顏色的的點代表又一個分類特徵 kind 的值，最終得到這些類別組合下每個記錄中的 pulse 特徵值，並以上述圖示表示出來。也可以理解為，x='time', hue='kind' 引入了圖中的兩個特徵維度。
語句 ① 中，就沒有特別聲明參數 kind 的值，此時是使用默認值 'strip'。
與 ① 等效的還有另外一個對應函數 sns.stripplot。
輸出結果：
② 與 ① 的效果一樣。
不過，在 sns.catplot 中的兩個參數 row、col，在類似 sns.stripplot 這樣的專有函數中是沒有的。因此，下面的圖，只有用 sns.catplot 才能簡潔直觀。
輸出結果：
不過，如果換一個叫角度來說，類似 sns.stripplot 這樣的專有函數，表達簡單，參數與 sns.catplot 相比，有所精簡，使用起來更方便。
仔細比較，sns.catplot 和 sns.stripplot 兩者還是稍有區別的，雖然在一般情況下兩者是通用的。
因此，不要追求某一個是萬能的，各有各的用途，存在即合理。
不過，下面的聲明請注意： 如果沒有非常的必要，比如繪制分區圖，在本課中後續都演示如何使用專有名稱的函數。
前面已經初步解釋了這個函數，為了格式完整，這里再重復一下，即 sns.catplot 中參數 kind='strip'。
如果非要將此函數翻譯為漢語，可以稱之為「條狀散點圖」。以分類特徵為一坐標軸，在另外一個坐標軸上，根據分類特徵，將該分類特徵數據所在記錄中的連續值沿坐標軸描點。
從語句 ② 的結果圖中可以看到，這些點雖然縱軸的數值有相同的，但是沒有將它們重疊。因此，我們看到的好像是「一束」散點，實際上，所有點的橫坐標都應該是相應特徵分類數據，也不要把分類特徵的值理解為一個范圍，分散開僅僅是為了圖示的視覺需要。
輸出結果：
④ 相對 ② 的圖示，在於此時同一縱軸值的都重合了——本來它們的橫軸值都是一樣的。實現此效果的參數是 jitter=0，它可以表示點的「振動」，如果默認或者 jitter=True，意味著允許描點在某個范圍振動——語句 ② 的效果；還可設置為某個 0 到 1 的浮點，表示許可振動的幅度。請對比下面的操作。
輸出結果：
語句 ② 中使用 hue='kind' 參數向圖中提供了另外一個分類特徵，但是，如果感覺圖有點亂，還可以這樣做：
輸出結果：
dodge=True 的作用就在於將 hue='kind' 所引入的特徵數據分開，相對 ② 的效果有很大差異。
並且，在 ⑤ 中還使用了 paletter='Set2' 設置了色彩方案。
sns.stripplot 函數中的其他有關參數，請讀者使用幫助文檔了解。
此函數即 sns.catplot 的參數 kind='swarm'。
輸出結果：
再繪制一張簡單的圖，一遍研究這種圖示的本質。
輸出結果：
此圖只使用了一個特徵的數據，簡化表象，才能探究 sns.swarmplot 的本質。它同樣是將該特徵中的數據，依據其他特徵的連續值在圖中描點，並且所有點在默認情況下不彼此重疊——這方面與 sns.stripplot 一樣。但是，與之不同的是，這些點不是隨機分布的，它們經過調整之後，均勻對稱分布在分類特徵數值所在直線的兩側，這樣能很好地表示數據的分布特點。但是，這種方式不適合「大數據」。
sns.swarmplot 的參數似乎也沒有什麼太特殊的。下面使用幾個，熟悉一番基本操作。
在分類維度上還可以再引入一個維度，用不同顏色的點表示另外一種類別，即使用 hue 參數來實現。
輸出結果：
這里用 hue = 'smoker' 參數又引入了一個分類特徵，在圖中用不同顏色來區分。
如果覺得會 smoker 特徵的值都混在一起有點亂，還可以使用下面方式把他們分開——老調重彈。
輸出結果：
生成此效果的參數就是 dodge=True，它的作用就是當 hue 參數設置了特徵之後，將 hue 的特徵數據進行分類。
sns.catplot 函數的參數 kind 可以有三個值，都是用於繪制分類的分布圖：
下面依次對這三個專有函數進行闡述。