python求特徵值的函數

『壹』 python 數據可視化：分類特徵統計圖

上一課已經體驗到了 Seaborn 相對 Matplotlib 的優勢，本課將要介紹的是 Seaborn 對分類數據的統計，也是它的長項。

針對分類數據的統計圖，可以使用 sns.catplot 繪制，其完整參數如下：

本課使用演繹的方式來學習，首先理解這個函數的基本使用方法，重點是常用參數的含義。

其他的參數，根據名稱也能基本理解。

下面就依據 kind 參數的不同取值，分門別類地介紹各種不同類型的分類統計圖。

讀入數據集：

然後用這個數據集制圖，看看效果：

輸出結果：

毫無疑問，這里繪制的是散點圖。但是，該散點圖的橫坐標是分類特徵 time 中的三個值，並且用 hue='kind' 又將分類特徵插入到圖像中，即用不同顏色的的點代表又一個分類特徵 kind 的值，最終得到這些類別組合下每個記錄中的 pulse 特徵值，並以上述圖示表示出來。也可以理解為，x='time', hue='kind' 引入了圖中的兩個特徵維度。

語句 ① 中，就沒有特別聲明參數 kind 的值，此時是使用默認值 'strip'。

與 ① 等效的還有另外一個對應函數 sns.stripplot。

輸出結果：

② 與 ① 的效果一樣。

不過，在 sns.catplot 中的兩個參數 row、col，在類似 sns.stripplot 這樣的專有函數中是沒有的。因此，下面的圖，只有用 sns.catplot 才能簡潔直觀。

輸出結果：

不過，如果換一個叫角度來說，類似 sns.stripplot 這樣的專有函數，表達簡單，參數與 sns.catplot 相比，有所精簡，使用起來更方便。

仔細比較，sns.catplot 和 sns.stripplot 兩者還是稍有區別的，雖然在一般情況下兩者是通用的。

因此，不要追求某一個是萬能的，各有各的用途，存在即合理。

不過，下面的聲明請注意： 如果沒有非常的必要，比如繪制分區圖，在本課中後續都演示如何使用專有名稱的函數。

前面已經初步解釋了這個函數，為了格式完整，這里再重復一下，即 sns.catplot 中參數 kind='strip'。

如果非要將此函數翻譯為漢語，可以稱之為「條狀散點圖」。以分類特徵為一坐標軸，在另外一個坐標軸上，根據分類特徵，將該分類特徵數據所在記錄中的連續值沿坐標軸描點。

從語句 ② 的結果圖中可以看到，這些點雖然縱軸的數值有相同的，但是沒有將它們重疊。因此，我們看到的好像是「一束」散點，實際上，所有點的橫坐標都應該是相應特徵分類數據，也不要把分類特徵的值理解為一個范圍，分散開僅僅是為了圖示的視覺需要。

輸出結果：

④ 相對 ② 的圖示，在於此時同一縱軸值的都重合了——本來它們的橫軸值都是一樣的。實現此效果的參數是 jitter=0，它可以表示點的「振動」，如果默認或者 jitter=True，意味著允許描點在某個范圍振動——語句 ② 的效果；還可設置為某個 0 到 1 的浮點，表示許可振動的幅度。請對比下面的操作。

輸出結果：

語句 ② 中使用 hue='kind' 參數向圖中提供了另外一個分類特徵，但是，如果感覺圖有點亂，還可以這樣做：

輸出結果：

dodge=True 的作用就在於將 hue='kind' 所引入的特徵數據分開，相對 ② 的效果有很大差異。

並且，在 ⑤ 中還使用了 paletter='Set2' 設置了色彩方案。

sns.stripplot 函數中的其他有關參數，請讀者使用幫助文檔了解。

此函數即 sns.catplot 的參數 kind='swarm'。

輸出結果：

再繪制一張簡單的圖，一遍研究這種圖示的本質。

輸出結果：

此圖只使用了一個特徵的數據，簡化表象，才能探究 sns.swarmplot 的本質。它同樣是將該特徵中的數據，依據其他特徵的連續值在圖中描點，並且所有點在默認情況下不彼此重疊——這方面與 sns.stripplot 一樣。但是，與之不同的是，這些點不是隨機分布的，它們經過調整之後，均勻對稱分布在分類特徵數值所在直線的兩側，這樣能很好地表示數據的分布特點。但是，這種方式不適合「大數據」。

sns.swarmplot 的參數似乎也沒有什麼太特殊的。下面使用幾個，熟悉一番基本操作。

在分類維度上還可以再引入一個維度，用不同顏色的點表示另外一種類別，即使用 hue 參數來實現。

輸出結果：

這里用 hue = 'smoker' 參數又引入了一個分類特徵，在圖中用不同顏色來區分。

如果覺得會 smoker 特徵的值都混在一起有點亂，還可以使用下面方式把他們分開——老調重彈。

輸出結果：

生成此效果的參數就是 dodge=True，它的作用就是當 hue 參數設置了特徵之後，將 hue 的特徵數據進行分類。

sns.catplot 函數的參數 kind 可以有三個值，都是用於繪制分類的分布圖：

下面依次對這三個專有函數進行闡述。

『貳』 譜聚類（Spectral clustering）（python實現）

譜聚類概念 ：
譜聚類是一種基於圖論的聚類方法，通過對樣本數據的拉普拉斯矩陣的特徵向量進行聚類，從而達到對樣本數據聚類的母的。譜聚類可以理解為將高維空間的數據映射到低維，然後在低維空間用其它聚類演算法（如KMeans）進行聚類。

演算法步驟

1 計算相似度矩陣 W
2 計算度矩陣 D
3 計算拉普拉斯矩陣L=D-W
4 計算L的特徵值，將特徵值從小到大排序，取前k個特徵值.將這個特徵值向量轉換為矩陣
5 通過其他聚類演算法對其進行聚類，如k-means
詳細公式和概念請到 大佬博客

相比較PCA降維中取前k大的特徵值對應的特徵向量，這里取得是前k小的特徵值對應的特徵向量。但是上述的譜聚類演算法並不是最優的，接下來我們一步一步的分解上面的步驟，總結一下在此基礎上進行優化的譜聚類的版本。

python實現
例子一：使用譜聚類從雜訊背景中分割目標

效果圖

例子2：分割圖像中硬幣的區域

效果圖

注意
1）當聚類的類別個數較小的時候，譜聚類的效果會很好，但是當聚類的類別個數較大的時候，則不建議使用譜聚類；

（2）譜聚類演算法使用了降維的技術，所以更加適用於高維數據的聚類；

（3）譜聚類只需要數據之間的相似度矩陣，因此對於處理稀疏數據的聚類很有效。這點傳統聚類演算法（比如K-Means）很難做到

（4）譜聚類演算法建立在譜圖理論基礎上，與傳統的聚類演算法相比，它具有能在任意形狀的樣本空間上聚類且收斂於全局最優解
（5）譜聚類對相似度圖的改變和聚類參數的選擇非常的敏感；

（6）譜聚類適用於均衡分類問題，即各簇之間點的個數相差不大，對於簇之間點個數相差懸殊的聚類問題，譜聚類則不適用；

參考
譜聚類演算法介紹
sklearn官網

『叄』 特徵值，特徵向量，標准正交向量組與numpy

使用python的數值計算庫numpy來計算矩陣的特徵值，特徵向量與標准正交向量組

1.求矩陣 的特徵值和各特徵值所對應的特徵向量

2.求矩陣 的特徵值和各特徵值所對應的特徵向量

3.由向量組 構造一組標准正交向量組

『肆』 python中有沒有求灰度共生矩陣的函數

matlab提供了現成的函數
graycomatrix生成共生矩陣
graycoprops計算其特徵值
具體用法：
glcm = graycomatrix(I)通過計算具有灰度級i和灰度級j的像素對在水平方向相鄰出現的頻繁程度。glcm中的每個元素說明了水平方向相鄰像素對出現的次數。

『伍』 Python數據分析在數學建模中的應用匯總（持續更新中！）

1、Numpy常用方法使用大全（超詳細）

1、Series和DataFrame簡單入門
2、Pandas操作CSV文件的讀寫
3、Pandas處理DataFrame，Series進行作圖

1、Matplotlib繪圖之屬性設置
2、Matplotlib繪制誤差條形圖、餅圖、等高線圖、3D柱形圖

1、層次分析法（AHP）——算數平均值法、幾何平均值法、特徵值法（Python實現，超詳細注釋）
2、Python實現TOPSIS分析法（優劣解距離法）
3、Python實現線性插值和三次樣條插值
4、Python實現線性函數的擬合演算法
5、Python實現統計描述以及計算皮爾遜相關系數
6、Python實現迪傑斯特拉演算法和貝爾曼福特演算法求解最短路徑

『陸』 怎樣求特徵值和特徵向量

求特徵值的傳統方法是令特徵多項式｜ AE－A｜ ＝ 0，求出A的特徵值，對於A的任一特徵值h，特徵方程（ aE－ A）X＝ 0的所有非零解X即為矩陣A的屬於特徵值N的特徵向量兩者的計算是分割的，一個是計算行列式，另一個是解齊次線性方程組，且計算量都較大。使用matlab可以方便的計算任何復雜的方陣的特徵值和特徵向量：

1、首先需要知道計算矩陣的特徵值和特徵向量要用eig函數，可以在命令行窗口中輸入help eig，查看一下eig函數的用法，如下圖所示：

注意事項：

特徵值和特徵向量的應用：

1、可以用在研究物理、化學領域的微分方程、連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵數據；

2、數學生態學家用來預測原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡；

3、著名的圖像處理中的PCA方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一個矩陣，從而達到降維分析+特徵顯示的方法，還有圖像壓縮的K-L變換。再比如很多人臉識別，數據流模式挖掘分析等方面。

『柒』 python求特徵值和特徵向量

拍子在求特徵值和特徵向量的過程中，你可以一定要變成這些正確編寫，正確之後的話就能夠直接出來了。

『捌』 python pca怎麼得到主成份

一般步驟來實現PCA演算法

（1）零均值化

假如原始數據集為矩陣dataMat，dataMat中每一行代表一個樣本，每一列代表同一個特徵。零均值化就是求每一列的平均值，然後該列上的所有數都減去這個均值。也就是說，這里零均值化是對每一個特徵而言的，零均值化都，每個特徵的均值變成0。實現代碼如下：

[python]view plain

• defzeroMean(dataMat):

• meanVal=np.mean(dataMat,axis=0)#按列求均值，即求各個特徵的均值

• newData=dataMat-meanVal

• returnnewData,meanVal

函數中用numpy中的mean方法來求均值，axis=0表示按列求均值。

該函數返回兩個變數，newData是零均值化後的數據，meanVal是每個特徵的均值，是給後面重構數據用的。

（2）求協方差矩陣

[python]view plain

• newData,meanVal=zeroMean(dataMat)

• covMat=np.cov(newData,rowvar=0)


numpy中的cov函數用於求協方差矩陣，參數rowvar很重要！若rowvar=0，說明傳入的數據一行代表一個樣本，若非0，說明傳入的數據一列代表一個樣本。因為newData每一行代表一個樣本，所以將rowvar設置為0。

covMat即所求的協方差矩陣。

（3）求特徵值、特徵矩陣

調用numpy中的線性代數模塊linalg中的eig函數，可以直接由covMat求得特徵值和特徵向量：

[python]view plain

• eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))

eigVals存放特徵值，行向量。

eigVects存放特徵向量，每一列帶別一個特徵向量。

特徵值和特徵向量是一一對應的



（4）保留主要的成分[即保留值比較大的前n個特徵]

第三步得到了特徵值向量eigVals，假設裡面有m個特徵值，我們可以對其排序，排在前面的n個特徵值所對應的特徵向量就是我們要保留的，它們組成了新的特徵空間的一組基n_eigVect。將零均值化後的數據乘以n_eigVect就可以得到降維後的數據。代碼如下：

[python]view plain

• eigValIndice=np.argsort(eigVals)#對特徵值從小到大排序

• n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1]#最大的n個特徵值的下標

• n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice]#最大的n個特徵值對應的特徵向量

• lowDDataMat=newData*n_eigVect#低維特徵空間的數據

• reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal#重構數據

• returnlowDDataMat,reconMat


代碼中有幾點要說明一下，首先argsort對特徵值是從小到大排序的，那麼最大的n個特徵值就排在後面，所以eigValIndice[-1:-(n+1):-1]就取出這個n個特徵值對應的下標。【python裡面，list[a:b:c]代表從下標a開始到b，步長為c。】

『玖』 在Python中如何提取多個圖片的特徵值

importnumpyasnp

importmatplotlib.pyplotasplt

importscipy

caffe_root='/home/hser/Project/caffe/'

importsys

sys.path.insert(0,caffe_root+'python/')

importcaffe


plt.rcParams['figure.figsize']=(10,10)

plt.rcParams['image.interpolation']='nearest'

plt.rcParams['image.cmap']='gray'

net=caffe.Classifier(caffe_root+'models/bvlc_reference_caffenet/deploy.prototxt',

caffe_root+'models/bvlc_reference_caffenet/bvlc_reference_caffenet.caffemodel')

net.set_phase_test()

net.set_mode_cpu()

net.set_mean('data',np.load(caffe_root+'python/caffe/imagenet/ilsvrc_2012_mean.npy'))

net.set_raw_scale('data',255)

net.set_channel_swap('data',(2,1,0))


#infact,youcaninputalistofimages.

scores=net.predict([caffe.io.load_image(caffe_root+"examples/yilin/data/building.jpg"),caffe.io.load_image(caffe_root+"examples/yilin/data/thumb.jpg")])

output=open("feature.txt","w")

#printscores[0].argmax()

#print[(k,v.data.shape)fork,vinnet.blobs.items()]


#thefc6isthefc6layerfeature,data[4]meansthefivecropimages,-images.

#feat=net.blobs['fc6'].data[4]

feat=net.blobs['prob'].data[4]

plt.plot(feat.flat)

plt.show()


feat2=net.blobs['fc6'].data[14]

plt.plot(feat2.flat)

plt.show()