線性回歸Python統計表格

① 使用python的線性回歸問題，怎麼解決

本文中，我們將進行大量的編程——但在這之前，我們先介紹一下我們今天要解決的實例問題。

1) 預測房子價格

閃電俠是一部由劇作家/製片人Greg Berlanti、Andrew Kreisberg和Geoff Johns創作，由CW電視台播放的美國電視連續劇。它基於DC漫畫角色閃電俠（Barry Allen），一個具有超人速度移動能力的裝扮奇特的打擊犯罪的超級英雄，這個角色是由Robert Kanigher、John Broome和Carmine Infantino創作。它是綠箭俠的衍生作品，存在於同一世界。該劇集的試播篇由Berlanti、Kreisberg和Johns寫作，David Nutter執導。該劇集於2014年10月7日在北美首映，成為CW電視台收視率最高的電視節目。

綠箭俠是一部由劇作家/製片人 Greg Berlanti、Marc Guggenheim和Andrew Kreisberg創作的電視連續劇。它基於DC漫畫角色綠箭俠，一個由Mort Weisinger和George Papp創作的裝扮奇特的犯罪打擊戰士。它於2012年10月10日在北美首映，與2012年末開始全球播出。主要拍攝於Vancouver、British Columbia、Canada，該系列講述了億萬花花公子Oliver Queen，由Stephen Amell扮演，被困在敵人的島嶼上五年之後，回到家鄉打擊犯罪和腐敗，成為一名武器是弓箭的神秘義務警員。不像漫畫書中，Queen最初沒有使用化名」綠箭俠「。

由於這兩個節目並列為我最喜愛的電視節目頭銜，我一直想知道哪個節目更受其他人歡迎——誰會最終贏得這場收視率之戰。 所以讓我們寫一個程序來預測哪個電視節目會有更多觀眾。 我們需要一個數據集，給出每一集的觀眾。幸運地，我從維基網路上得到了這個數據，並整理成一個.csv文件。它如下所示。

閃電俠

閃電俠美國觀眾數

綠箭俠

綠箭俠美國觀眾數

1 4.83 1 2.84

2 4.27 2 2.32

3 3.59 3 2.55

4 3.53 4 2.49

5 3.46 5 2.73

6 3.73 6 2.6

7 3.47 7 2.64

8 4.34 8 3.92

9 4.66 9 3.06

觀眾數以百萬為單位。

解決問題的步驟：

首先我們需要把數據轉換為X_parameters和Y_parameters，不過這里我們有兩個X_parameters和Y_parameters。因此，把他們命名為flash_x_parameter、flash_y_parameter、arrow_x_parameter、arrow_y_parameter吧。然後我們需要把數據擬合為兩個不同的線性回歸模型——先是閃電俠，然後是綠箭俠。 接著我們需要預測兩個電視節目下一集的觀眾數量。 然後我們可以比較結果，推測哪個節目會有更多觀眾。

步驟1

導入我們的程序包：

Python

1

2

3

4

5

6

7

# Required Packages

import csv

import sys

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import pandas as pd

from sklearn import datasets, linear_model

步驟2

寫一個函數，把我們的數據集作為輸入，返回flash_x_parameter、flash_y_parameter、arrow_x_parameter、arrow_y_parameter values。

Python

1

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9

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12

13

# Function to get data

def get_data(file_name):

data = pd.read_csv(file_name)

flash_x_parameter = []

flash_y_parameter = []

arrow_x_parameter = []

arrow_y_parameter = []

for x1,y1,x2,y2 in zip(data['flash_episode_number'],data['flash_us_viewers'],data['arrow_episode_number'],data['arrow_us_viewers']):

flash_x_parameter.append([float(x1)])

flash_y_parameter.append(float(y1))

arrow_x_parameter.append([float(x2)])

arrow_y_parameter.append(float(y2))

return flash_x_parameter,flash_y_parameter,arrow_x_parameter,arrow_y_parameter

現在我們有了我們的參數，來寫一個函數，用上面這些參數作為輸入，給出一個輸出，預測哪個節目會有更多觀眾。

Python

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14

15

# Function to know which Tv show will have more viewers

def more_viewers(x1,y1,x2,y2):

regr1 = linear_model.LinearRegression()

regr1.fit(x1, y1)

predicted_value1 = regr1.predict(9)

print predicted_value1

regr2 = linear_model.LinearRegression()

regr2.fit(x2, y2)

predicted_value2 = regr2.predict(9)

#print predicted_value1

#print predicted_value2

if predicted_value1 > predicted_value2:

print "The Flash Tv Show will have more viewers for next week"

else:

print "Arrow Tv Show will have more viewers for next week"

把所有東西寫在一個文件中。打開你的編輯器，把它命名為prediction.py，復制下面的代碼到prediction.py中。

Python

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40

41

# Required Packages

import csv

import sys

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

import pandas as pd

from sklearn import datasets, linear_model

# Function to get data

def get_data(file_name):

data = pd.read_csv(file_name)

flash_x_parameter = []

flash_y_parameter = []

arrow_x_parameter = []

arrow_y_parameter = []

for x1,y1,x2,y2 in zip(data['flash_episode_number'],data['flash_us_viewers'],data['arrow_episode_number'],data['arrow_us_viewers']):

flash_x_parameter.append([float(x1)])

flash_y_parameter.append(float(y1))

arrow_x_parameter.append([float(x2)])

arrow_y_parameter.append(float(y2))

return flash_x_parameter,flash_y_parameter,arrow_x_parameter,arrow_y_parameter

# Function to know which Tv show will have more viewers

def more_viewers(x1,y1,x2,y2):

regr1 = linear_model.LinearRegression()

regr1.fit(x1, y1)

predicted_value1 = regr1.predict(9)

print predicted_value1

regr2 = linear_model.LinearRegression()

regr2.fit(x2, y2)

predicted_value2 = regr2.predict(9)

#print predicted_value1

#print predicted_value2

if predicted_value1 > predicted_value2:

print "The Flash Tv Show will have more viewers for next week"

else:

print "Arrow Tv Show will have more viewers for next week"

x1,y1,x2,y2 = get_data('input_data.csv')

#print x1,y1,x2,y2

more_viewers(x1,y1,x2,y2)

可能你能猜出哪個節目會有更多觀眾——但運行一下這個程序看看你猜的對不對。

3) 替換數據集中的缺失值

有時候，我們會遇到需要分析包含有缺失值的數據的情況。有些人會把這些缺失值捨去，接著分析；有些人會用最大值、最小值或平均值替換他們。平均值是三者中最好的，但可以用線性回歸來有效地替換那些缺失值。

這種方法差不多像這樣進行。

首先我們找到我們要替換那一列里的缺失值，並找出缺失值依賴於其他列的哪些數據。把缺失值那一列作為Y_parameters，把缺失值更依賴的那些列作為X_parameters，並把這些數據擬合為線性回歸模型。現在就可以用缺失值更依賴的那些列預測缺失的那一列。

一旦這個過程完成了，我們就得到了沒有任何缺失值的數據，供我們自由地分析數據。

為了練習，我會把這個問題留給你，所以請從網上獲取一些缺失值數據，解決這個問題。一旦你完成了請留下你的評論。我很想看看你的結果。

個人小筆記：

我想分享我個人的數據挖掘經歷。記得在我的數據挖掘引論課程上，教師開始很慢，解釋了一些數據挖掘可以應用的領域以及一些基本概念。然後突然地，難度迅速上升。這令我的一些同學感到非常沮喪，被這個課程嚇到，終於扼殺了他們對數據挖掘的興趣。所以我想避免在我的博客文章中這樣做。我想讓事情更輕松隨意。因此我嘗試用有趣的例子，來使讀者更舒服地學習，而不是感到無聊或被嚇到。

謝謝讀到這里——請在評論框里留下你的問題或建議，我很樂意回復你。

② python多元線性回歸怎麼計算

1、什麼是多元線性回歸模型？

當y值的影響因素不唯一時,採用多元線性回歸模型。

y =y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn

例如商品的銷售額可能不電視廣告投入,收音機廣告投入,報紙廣告投入有關系,可以有 sales =β0+β1*TV+β2* radio+β3*newspaper.

2、使用pandas來讀取數據

pandas 是一個用於數據探索、數據分析和數據處理的python庫

[python]view plain

• importpandasaspd

[html]view plain

• <prename="code"class="python">#

• data=pd.read_csv('/home/lulei/Advertising.csv')

• #displaythefirst5rows

• data.head()








上面代碼的運行結果：

• TV Radio Newspaper Sales


• 0 230.1 37.8 69.2 22.1


• 1 44.5 39.3 45.1 10.4


• 2 17.2 45.9 69.3 9.3


• 3 151.5 41.3 58.5 18.5


• 4 180.8 10.8 58.4 12.9



上面顯示的結果類似一個電子表格，這個結構稱為Pandas的數據幀(data frame)，類型全稱：pandas.core.frame.DataFrame.


pandas的兩個主要數據結構：Series和DataFrame：

• Series類似於一維數組，它有一組數據以及一組與之相關的數據標簽(即索引)組成。

• DataFrame是一個表格型的數據結構，它含有一組有序的列，每列可以是不同的值類型。DataFrame既有行索引也有列索引，它可以被看做由Series組成的字典。

[python]view plain

• #displaythelast5rows

• data.tail()

只顯示結果的末尾5行

• TV Radio Newspaper Sales


• 195 38.2 3.7 13.8 7.6


• 196 94.2 4.9 8.1 9.7


• 197 177.0 9.3 6.4 12.8


• 198 283.6 42.0 66.2 25.5


• 199 232.1 8.6 8.7 13.4



[html]view plain

• #checktheshapeoftheDataFrame(rows,colums)

• data.shape

查看DataFrame的形狀,注意第一列的叫索引，和資料庫某個表中的第一列類似。

(200,4)


3、分析數據

特徵：

• TV：對於一個給定市場中單一產品，用於電視上的廣告費用（以千為單位）

• Radio：在廣播媒體上投資的廣告費用

• Newspaper：用於報紙媒體的廣告費用

響應：

• Sales：對應產品的銷量

在這個案例中，我們通過不同的廣告投入，預測產品銷量。因為響應變數是一個連續的值，所以這個問題是一個回歸問題。數據集一共有200個觀測值，每一組觀測對應一個市場的情況。

注意：這里推薦使用的是seaborn包。網上說這個包的數據可視化效果比較好看。其實seaborn也應該屬於matplotlib的內部包。只是需要再次的單獨安裝。

[python]view plain

• importseabornassns

• importmatplotlib.pyplotasplt

• #ots

• sns.pairplot(data,x_vars=['TV','Radio','Newspaper'],y_vars='Sales',size=7,aspect=0.8)

• plt.show()#注意必須加上這一句，否則無法顯示。

[html]view plain

• 這里選擇TV、Radio、Newspaper作為特徵，Sales作為觀測值

[html]view plain

• 返回的結果：




• seaborn的pairplot函數繪制X的每一維度和對應Y的散點圖。通過設置size和aspect參數來調節顯示的大小和比例。可以從圖中看出，TV特徵和銷量是有比較強的線性關系的，而Radio和Sales線性關系弱一些，Newspaper和Sales線性關系更弱。通過加入一個參數kind='reg'，seaborn可以添加一條最佳擬合直線和95%的置信帶。



[python]view plain

• sns.pairplot(data,x_vars=['TV','Radio','Newspaper'],y_vars='Sales',size=7,aspect=0.8,kind='reg')

• plt.show()


結果顯示如下：




4、線性回歸模型

優點：快速；沒有調節參數；可輕易解釋；可理解。

缺點：相比其他復雜一些的模型，其預測准確率不是太高，因為它假設特徵和響應之間存在確定的線性關系，這種假設對於非線性的關系，線性回歸模型顯然不能很好的對這種數據建模。

線性模型表達式：y=β0+β1x1+β2x2+...+βnxn其中

• y是響應

• β0是截距

• β1是x1的系數，以此類推

在這個案例中：y=β0+β1∗TV+β2∗Radio+...+βn∗Newspaper

(1)、使用pandas來構建X(特徵向量)和y(標簽列)

scikit-learn要求X是一個特徵矩陣，y是一個NumPy向量。

pandas構建在NumPy之上。

因此，X可以是pandas的DataFrame，y可以是pandas的Series，scikit-learn可以理解這種結構。

[python]view plain

• #

• feature_cols=['TV','Radio','Newspaper']

• #

• X=data[feature_cols]

• #

• X=data[['TV','Radio','Newspaper']]

• #printthefirst5rows

• printX.head()

• #checkthetypeandshapeofX

• printtype(X)

• printX.shape

輸出結果如下：

• TV Radio Newspaper


• 0 230.1 37.8 69.2


• 1 44.5 39.3 45.1


• 2 17.2 45.9 69.3


• 3 151.5 41.3 58.5


• 4 180.8 10.8 58.4


• <class 'pandas.core.frame.DataFrame'>


• (200, 3)




[python]view plain

• #selectaSeriesfromtheDataFrame

• y=data['Sales']

• #

• y=data.Sales

• #printthefirst5values

• printy.head()

輸出的結果如下：

• 0 22.1


• 1 10.4


• 2 9.3


• 3 18.5


• 4 12.9


• Name: Sales



（2）、構建訓練集與測試集

[html]view plain

• <prename="code"class="python"><spanstyle="font-size:14px;">##構造訓練集和測試集

• fromsklearn.cross_validationimporttrain_test_split#這里是引用了交叉驗證

• X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(X,y,random_state=1)








#default split is 75% for training and 25% for testing

[html]view plain

• printX_train.shape

• printy_train.shape

• printX_test.shape

• printy_test.shape




輸出結果如下：

• (150, 3)


• (150,)


• (50, 3)


• (50,)



註：上面的結果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道為什麼我的版本的sklearn包中居然報錯：

• ImportError Traceback (most recent call last)<ipython-input-182-3eee51fcba5a> in <mole>() 1 ###構造訓練集和測試集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split



處理方法：1、我後來重新安裝sklearn包。再一次調用時就沒有錯誤了。

2、自己寫函數來認為的隨機構造訓練集和測試集。(這個代碼我會在最後附上。)

（3）sklearn的線性回歸

[html]view plain

• fromsklearn.linear_modelimportLinearRegression

• linreg=LinearRegression()

• model=linreg.fit(X_train,y_train)

• printmodel

• printlinreg.intercept_

• printlinreg.coef_


輸出的結果如下：

• LinearRegression(_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)


• 2.66816623043


• [ 0.04641001 0.19272538 -0.00349015]



[html]view plain

• #

• zip(feature_cols,linreg.coef_)

輸出如下：

• [('TV', 0.046410010869663267),


• ('Radio', 0.19272538367491721),


• ('Newspaper', -0.0034901506098328305)]







y=2.668+0.0464∗TV+0.192∗Radio-0.00349∗Newspaper
如何解釋各個特徵對應的系數的意義？

對於給定了Radio和Newspaper的廣告投入，如果在TV廣告上每多投入1個單位，對應銷量將增加0.0466個單位。就是加入其它兩個媒體投入固定，在TV廣告上每增加1000美元（因為單位是1000美元），銷量將增加46.6（因為單位是1000）。但是大家注意這里的newspaper的系數居然是負數，所以我們可以考慮不使用newspaper這個特徵。這是後話，後面會提到的。

（4）、預測

[python]view plain

• y_pred=linreg.predict(X_test)

• printy_pred

[python]view plain

• printtype(y_pred)


輸出結果如下：



• [ 14.58678373 7.92397999 16.9497993 19.35791038 7.36360284


• 7.35359269 16.08342325 9.3046 20.35507374 12.63160058


• 22.83356472 9.66291461 4.18055603 13.70368584 11.4533557


• 4.16940565 10.31271413 23.06786868 17.80464565 14.53070132


• 15.19656684 14.22969609 7.54691167 13.47210324 15.00625898


• 19.28532444 20.7319878 19.70408833 18.21640853 8.50112687


• 9.8493781 9.51425763 9.73270043 18.13782015 15.41731544


• 5.07416787 12.20575251 14.05507493 10.6699926 7.16006245


• 11.80728836 24.79748121 10.40809168 24.05228404 18.44737314


• 20.80572631 9.45424805 17.00481708 5.78634105 5.10594849]


• <type 'numpy.ndarray'>



5、回歸問題的評價測度

(1) 評價測度

對於分類問題，評價測度是准確率，但這種方法不適用於回歸問題。我們使用針對連續數值的評價測度(evaluation metrics)。
這里介紹3種常用的針對線性回歸的測度。

1)平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)

(2)均方誤差(Mean Squared Error, MSE)

(3)均方根誤差(Root Mean Squared Error, RMSE)

這里我使用RMES。

[python]view plain

• <prename="code"class="python">#計算Sales預測的RMSE

• printtype(y_pred),type(y_test)

• printlen(y_pred),len(y_test)

• printy_pred.shape,y_test.shape

• fromsklearnimportmetrics

• importnumpyasnp

• sum_mean=0

• foriinrange(len(y_pred)):

• sum_mean+=(y_pred[i]-y_test.values[i])**2

• sum_erro=np.sqrt(sum_mean/50)

• #calculateRMSEbyhand

• print"RMSEbyhand:",sum_erro




最後的結果如下：

• <type 'numpy.ndarray'> <class 'pandas.core.series.Series'>


• 50 50


• (50,) (50,)


• RMSE by hand: 1.42998147691



（2）做ROC曲線

[python]view plain

• importmatplotlib.pyplotasplt

• plt.figure()

• plt.plot(range(len(y_pred)),y_pred,'b',label="predict")

• plt.plot(range(len(y_pred)),y_test,'r',label="test")

• plt.legend(loc="upperright")#顯示圖中的標簽

• plt.xlabel("thenumberofsales")

• plt.ylabel('valueofsales')

• plt.show()


顯示結果如下：（紅色的線是真實的值曲線，藍色的是預測值曲線）

直到這里整個的一次多元線性回歸的預測就結束了。

6、改進特徵的選擇
在之前展示的數據中，我們看到Newspaper和銷量之間的線性關系竟是負關系（不用驚訝，這是隨機特徵抽樣的結果。換一批抽樣的數據就可能為正了），現在我們移除這個特徵，看看線性回歸預測的結果的RMSE如何？

依然使用我上面的代碼，但只需修改下面代碼中的一句即可：

[python]view plain

• #

• feature_cols=['TV','Radio','Newspaper']

• #

• X=data[feature_cols]

• #

• #X=data[['TV','Radio','Newspaper']]#只需修改這里即可<prename="code"class="python"style="font-size:15px;line-height:35px;">X=data[['TV','Radio']]#去掉newspaper其他的代碼不變

# print the first 5 rowsprint X.head()# check the type and shape of Xprint type(X)print X.shape




最後的到的系數與測度如下：

LinearRegression(_X=True, fit_intercept=True, normalize=False)

• 2.81843904823


• [ 0.04588771 0.18721008]


• RMSE by hand: 1.28208957507



然後再次使用ROC曲線來觀測曲線的整體情況。我們在將Newspaper這個特徵移除之後，得到RMSE變小了，說明Newspaper特徵可能不適合作為預測銷量的特徵，於是，我們得到了新的模型。我們還可以通過不同的特徵組合得到新的模型，看看最終的誤差是如何的。

備註：

之前我提到了這種錯誤：

註：上面的結果是由train_test_spilit()得到的，但是我不知道為什麼我的版本的sklearn包中居然報錯：

• ImportError Traceback (most recent call last)<ipython-input-182-3eee51fcba5a> in <mole>() 1 ###構造訓練集和測試集----> 2 from sklearn.cross_validation import train_test_split 3 #import sklearn.cross_validation 4 X_train,X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1) 5 # default split is 75% for training and 25% for testingImportError: cannot import name train_test_split



處理方法：1、我後來重新安裝sklearn包。再一次調用時就沒有錯誤了。

2、自己寫函數來認為的隨機構造訓練集和測試集。(這個代碼我會在最後附上。)

這里我給出我自己寫的函數：

③ 如何用Python進行線性回歸以及誤差分析

如何用Python進行線性回歸以及誤差分析
如果你想要重命名，只需要按下：
CTRL-b
狀態條將會改變，這時你將可以重命名當前的窗口
一旦在一個會話中創建多個窗口，我們需要在這些窗口間移動的辦法。窗口像數組一樣組織在一起，從0開始用數字標記每個窗口，想要快速跳轉到其餘窗口：
CTRL-b 《窗口號》
如果我們給窗口起了名字，我們可以使用下面的命令找到它們：
CTRL-b f
也可以列出所有窗口：
CTRL-b w

④ 用python寫一個小程序，輸入坐標求線性回歸

你好：

上面的程序，請看如下代碼：

#-*-coding:cp936-*-

end=input("是否結束(y/n)：")
whileend=="n":
print"Numberofcoordinates：2"
xx=input("x's：")
yy=input("y's：")

a=float(list(xx)[0])
b=float(list(xx)[1])
c=float(list(yy)[0])
d=float(list(yy)[1])

print"第一個點是：("+str(a)+","+str(c)+")"
print"第一個點是：("+str(b)+","+str(d)+")"

x0=c-a
y0=float(d-b)

print"直線方程為：",
ifx0==0:
print"x=",a
else:
print"y=%r(x-%r)+%r"%(y0/x0,a,c)
print