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編程實現復指數序列
發布時間：2023-08-03 05:11:20❶ FFT , DTFT, DFT 的區別和聯系
FFT ,DTFT,DFT的聯系：FFT是DFT的一種高效快速演算法，DFT是有限長序列的離散傅里葉變換，DTFT是非周期序列的傅里葉變換，DFT將信號的時域采樣變換為其DTFT的頻域采樣。
FFT , DTFT, DFT 的區別是含義不同、性質不同、用途不同。
1、含義不同：DTFT是離散時間傅里葉變換，DFT是離散傅里葉變換，FFT是DFT的一種高效快速演算法，也稱作快速傅里葉變換。
2、性質不同：DTFT變換後的圖形中的頻率是一般連續的（cos(wn)等這樣的特殊函數除外，其變換後是沖擊串)，而DFT是DTFT的等間隔抽樣，是離散的點。
快速傅里葉變換FFT其實是一種對離散傅里葉變換的快速演算法，它的出現解決了離散傅里葉變換的計算量極大、不實用的問題，使離散傅里葉變換的計算量降低了 一個或幾個數量級，從而使離散傅里葉變換得到了廣泛應用。
3、用途不同：DFT完全是應計算機技術的發展而來的，因為如果沒有計算機，用DTFT分析看頻率響應就可以，為了適應計算機計算，那麼就必須要用離散的值，因為計算機不能處理連續的值，FFT是為了提高速度而來。另外，FFT的出現也解決了相當多的計算問題，使得其它計算也可以通過FFT來解決。
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DTFT是以2pi為周期的。而DFT的序列X(k）是有限長的。
DTFT是以復指數序列{exp（-jwn）}的加權和來表示的，而DFT是等間隔抽樣，DFT裡面有個重要的參數就是N，抽樣間隔就是將單位元分成N個間隔來抽樣，繞圓一周，（2*pi）/N是間隔（一個圓周是2*pi，分成N個等分）
DTFT和DFT都能表徵原序列的信息。因為現在計算主要使用計算機，必需要是離散的值才能參與運算，因此在工程中DFT應用比較廣泛，DFT還有一個快速演算法，那就是FFT。
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