python並行求逆

『壹』 用python實現三階矩陣的求逆

你好，下面是一個對應的三階矩陣求逆的代碼

importwarnings
warnings.filterwarnings("ignore")
matrix1=[
[1,2,0,0],
[3,4,0,0],
[0,0,4,1],
[0,0,3,2],
]
matrix2=[
[1,0,-1,2,1],
[3,2,-3,5,-3],
[2,2,1,4,-2],
[0,4,3,3,1],
[1,0,8,-11,4],
]
matrix3=[
[1,0,-1,2,1,0,2],
[1,2,-1,3,1,-1,4],
[2,2,1,6,2,1,6],
[-1,4,1,4,0,0,0],
[4,0,-1,21,9,9,9],
[2,4,4,12,5,6,11],
[7,-1,-4,22,7,8,18],
]

defstep0(m):
n=len(m)
l=[]
foriinrange(0,n):
l.append([])
forjinrange(0,n):
ifi==j:
l[i].append(1)
else:
l[i].append(0)
returnl
defstep1(m):
n=len(m)
"""交換操作記錄數組swap"""
swap=[]
l=[]
foriinrange(0,n):
swap.append(i)
l.append([])
forjinrange(0,n):
l[i].append(0)
"""對每一列進行操作"""
foriinrange(0,n):
max_row=m[i][i]
row=i
forjinrange(i,n):
ifm[j][i]>=max_row:
max_row=m[j][i]
#globalrow
row=j
swap[i]=row
"""交換"""
ifrow!=i:
forjinrange(0,n):
m[i][j],m[row][j]=m[row][j],m[i][j]
"""消元"""
forjinrange(i+1,n):
ifm[j][i]!=0:
l[j][i]=m[j][i]/m[i][i]
forkinrange(0,n):
m[j][k]=m[j][k]-(l[j][i]*m[i][k])
return(swap,m,l)
defstep2(m):
n=len(m)
long=len(m)-1
l=[]
foriinrange(0,n):
l.append([])
forjinrange(0,n):
l[i].append(0)
foriinrange(0,n-1):
forjinrange(0,long-i):
ifm[long-i-j-1][long-i]!=0andm[long-i][long-i]!=0:
l[long-i-j-1][long-i]=m[long-i-j-1][long-i]/m[long-i][long-i]
forkinrange(0,n):
m[long-i-j-1][k]=m[long-i-j-1][k]-l[long-i-j-1][long-i]*m[long-i][k]

return(m,l)
defstep3(m):
n=len(m)
l=[]
foriinrange(0,n):
l.append(m[i][i])
returnl

defgauss(matrix):
n=len(matrix)
new=step0(matrix)
(swap,matrix1,l1)=step1(matrix)
(matrix2,l2)=step2(matrix1)
l3=step3(matrix2)
foriinrange(0,n):
ifswap[i]!=i:
new[i],new[swap[i]]=new[swap[i]],new[i]
forjinrange(i+1,n):
forkinrange(0,n):
ifl1[j][i]!=0:
new[j][k]=new[j][k]-l1[j][i]*new[i][k]
foriinrange(0,n-1):
forjinrange(0,n-i-1):
ifl2[n-1-i-j-1][n-1-i]!=0:
forkinrange(0,n):
new[n-1-i-j-1][k]=new[n-1-i-j-1][k]-l2[n-1-i-j-1][n-i-1]*new[n-1-i][k]
foriinrange(0,n):
forjinrange(0,n):
new[i][j]=new[i][j]/l3[i]
returnnew
x1=gauss(matrix1)
x2=gauss(matrix2)
x3=gauss(matrix3)
print(x1)
print(x2)
print(x3)

『貳』 求逆矩陣怎麼用python源代碼實現

加上頭文件

fromnumpyimport*

矩陣有幾個特有的屬性：

(a).T－－返回自身的轉置

(b).H－－返回自身的共軛轉置

(c).I－－返回自身的逆矩陣

(d).A－－返回自身數據的2維數組的一個視圖

『叄』 python--並行計算

python能夠應用並行計算的模塊有多個multiprocessing、pathos等。其中multiprocessing模塊應用的較多，但對於數據挖掘場景來說，pathos模塊更實用，尤其允許輸入多個可變參數非常簡單實用。

本文總結整理了常見的並行計算場景，編寫parallel.py模塊，主要利用pathos模塊實現，可以實現單變數並行、多變數並行、並行嵌套等功能。通過tdqm模塊增加了進度條，可以顯示計算進度等信息，通過functools模塊中的partial函數將靜態參數凍結，以適應並行框架。
parallel.py

函數parallel的參數定義順序需要注意： 必選參數--任意位置參數--默認參數--任意關鍵字參數 。

定義另一個parallel_main.py模塊，用來展示各個場景下並行計算結果。
parallel_main.py

parallel函數使用注意點:

『肆』 python如何反轉一個整數

while True:

n=str(input())

if len(str(int(n))) == len(n):

print(int(n[::-1]))

else:

print('前導符不能為0！')

『伍』 python3的sympy

print（「字元串」），5/2和5//2的結果是不同的5/2為2.5,5//2為2.

python2需要導入from_future_import division執行普通的除法。

1/2和1//2的結果0.5和0.

%號為取模運算。

乘方運算為2**3，-2**3和-（2**3）是等價的。

from sympy import*導入庫

x,y,z=symbols('x y z'),定義變數

init_printing(use_unicode=True)設置列印方式。

python的內部常量有pi，

函數simplify，simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化簡結果為1，

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化簡結果為x-1。化簡伽馬函數。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得（x-2）(x-1)。

expand((x + 1)**2)展開多項式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定義變數，

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定義三個整數變數。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定義的類型為函數。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一個列表，表示因式的冪，(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展開多項式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3，collected_expr = collect(expr, x)將x合並。將x元素按階次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出變數collected_expr的x的二次冪的系數。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

，expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1)，cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x)，apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函數表達式化簡，

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)雙曲函數。

三角函數展開，expand_trig(sin(x + y))，acos(x)，cos(acos(x))，expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正數，a, b = symbols('a b', real=True)實數，z, t, c = symbols('z t c')定義變數的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判斷是否相等。

powsimp(x**a*x**b)冪函數的乘法，不同冪的乘法，必須先定義a和b。powsimp(x**a*y**a)相同冪的乘法。

powsimp(t**c*z**c)，注意，powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)這樣的話就可以得到化簡過的式子。聲明強制進行化簡。

(z*t)**2，sqrt(x*y)

第一個展開expand_power_exp(x**(a + b))，expand_power_base((x*y)**a)展開，

expand_power_base((z*t)**c, force=True)強制展開。

powdenest((x**a)**b)，powdenest((z**a)**b)，powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x)，x, y ,z= symbols('x y z', positive=True)，n = symbols('n', real=True)，

expand_log(log(x*y))展開為log(x) + log(y)，但是python3沒有。這是因為需要將x定義為positive。這是必須的，否則不會被展開。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),強制展開。

logcombine(log(x) + log(y))，logcombine(n*log(x))，logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)階乘，binomial(n, k)等於c（n，k），gamma(z)伽馬函數。

hyper([1, 2], [3], z)，

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽馬函數重寫階乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到，x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x)，

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z))，

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化簡，combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化簡。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定義函數

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])結果為x + 1/z，這個結果是錯誤的。

syms = symbols('a0:5')，定義syms，得到的結果為(a0, a1, a2, a3, a4)。

這樣也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms， 可能是我的操作錯誤 。發現python和自動縮進有關，所以一定看好自動縮進的距離。list_to_frac([1, 2, 3, 4])結果為43/30。

使用cancel可以將生成的分式化簡，frac = cancel(frac)化簡為一個分數線的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定義a0到a4，frac = apart(frac, a0)可將a0提出來。frac=1/(frac-a0)將a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("moles"),模塊的含義，help("moles yourstr")模塊中包含的字元串的意思。，

help("topics")，import os.path + help("os.path")，help("list")，help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-聲明之後就可以在ide中使用中文注釋。

定義

l = list(symbols('a0:5'))定義列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求導。diff(exp(x**2), x)，diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等價。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表達式的y的2階，z的4階，x的1階導數。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等價。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏導。但是不顯示。之後用deriv.doit()即可顯示

integrate(cos(x), x)積分。定積分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))無窮大用2個oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重積分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x)，expr.doit()積分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

  integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)連用。

limit(sin(x)/x,x,0)，not-a-number表示nan算不出來，limit(expr, x, oo)，，expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0)，expr.doit()連用。左右極限limit(1/x, x, 0, '+')，limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion級數展開。expr = exp(sin(x))，expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4)，，x*O(1)得到O(x)，，expr.series(x, 0, 4).removeO()將無窮小移除。exp(x-6).series(x,x0=6)，，得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5階。

f=Function('f')定義函數變數和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2階，，as_finite_diff(dfdx)函數和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h])，，x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y)，，solveset(Eq(x**2, 1), x)解出來x，當二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等價。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解，solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出來定義域。solveset(exp(x), x)    # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩陣法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式，M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3)))，system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1]，linsolve(system,x,y,z)，，solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多項式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)，得出，{3: 2, 0: 1}，有2個3的重根，1個0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐標。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函數的定義，解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))結合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2)，dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出來Eq(f(x) + cos(f(x)), C1)，，

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]])，，Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩陣的乘法。M.shape顯示矩陣的行列數。

M.row(0)獲取M的第0行。M.col(-1)獲取倒數第一列。

M.col_del(0)刪掉第1列。M.row_del(1)刪除第二行，序列是從0開始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行，，M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩陣相加，M*N，3*M，M**2，M**-1，N**-1表示求逆。M.T求轉置。

eye(3)單位。zeros(2, 3)，0矩陣，ones(3, 2)全1，diag(1, 2, 3)對角矩陣。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩陣。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行顯示，，M.det()求行列式。M.rref()矩陣化簡。得到結果為Matrix([

[1, 0,  1,  3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0,  0,  0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])，M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2,  4, -2], [5,  3, -3, -2], [5, -2,  2, -2], [5, -2, -3,  3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2}，，This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize()，P得Matrix([

[0, 1, 1,  0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1,  0],

[1, 1, 0,  1]])，，D為Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回為True。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定義變數，p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y，srepr(expr)可以將表達式說明計演算法則，"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一樣的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到<class 'int'>，type(sympify(2))得到<class 'sympy.core.numbers.Integer'>..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函數為冪次。

expr = Add(x, x)，expr.func。。Integer(2).func，<class 'sympy.core.numbers.Integer'>,,Integer(0).func和Integer(-1).func，，，expr = 3*y**2*x和expr.func得到<class 'sympy.core.mul.Mul'>,,expr.args將表達式分解為得到(3, x, y**2)，，expr.func(*expr.args)合並。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y**2，expr.args[1]得到x，expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括弧。Integer(2).args得到空括弧。

from sympy import *

E**(I*pi)+1，可以看出，I和E，pi已將在sympy內已定義。

x=Symbol('x')，，expand( E**(I*x) )不能展開，expand(exp(I*x),complex=True)可以展開，得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x))，，x=Symbol("x",real=True)將x定義為實數。再展開expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)列印出來可讀性好，print(tmp)可讀性不好。。pprint將公式用更好看的格式列印出來，，pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x)，，定積分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用雙重積分求解球的體積。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))計算球的體積。計算不來，是因為sympy不知道r是大於0的。r = symbols('r', positive=True)這樣定義r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))將r替換。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再積分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又換到原來的狀況了。

expression.subs(x, y)，，將算式中的x替換成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典進行多次替換。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表進行多次替換。。