有限元編程圖解

1. 做有限元分析，需要掌握哪方面的知識

如果對結構有限元分析感興趣，應該從材料力學、彈性力學開始。對應力、應變、平衡方程、本構關系、位移－應變關系等知識有了了解以後，可以學習變分法的知識，推薦看錢偉長先生的《變分法及有限元》。

有了力學和變分學基礎，就可以看一些比較基礎的有限元書籍了，比如Zienkiewicz先生的《有限元方法》（有中文版），裡面用到的數學知識不多。

如果想對有限元的收斂性分析、穩定性分析有比較深入的了解，需要看有限元數學理論方面的專著，這時需要對泛函分析、Sobolev空間比較熟悉。當然只想解決工程問題，不必往這個方向發展。

(1)有限元編程圖解擴展閱讀：

振動模態是彈性結構固有的、整體的特性。通過模態分析方法搞清楚了結構物在某一易受影響的頻率范圍內的各階主要模態的特性，就可以預言結構在此頻段內在外部或內部各種振源作用下產生的實際振動響應。因此，模態分析是結構動態設計及設備故障診斷的重要方法。

機器、建築物、航天航空飛行器、船舶、汽車等的實際振動模態各不相同。模態分析提供了研究各類振動特性的一條有效途徑。首先，將結構物在靜止狀態下進行人為激振，通過測量激振力與響應並進行雙通道快速傅里葉變換（FFT）分析。

得到任意兩點之間的機械導納函數（傳遞函數）。用模態分析理論通過對試驗導納函數的曲線擬合，識別出結構物的模態參數，從而建立起結構物的模態模型。根據模態疊加原理，在已知各種載荷時間歷程的情況下，就可以預言結構物的實際振動的響應歷程或響應譜。

2. Matlab如何建立三維模型進行有限元計算嗎

不知道你用限元計算什麼，就靜/動力學力學方面來說，看過參考書，文獻和博客，他們大多介紹有限元原理和數值計算方法，公式推導的確很精彩，但是包括參考書在內幾乎沒有人提前告訴讀者這個方法的適用范圍和局限性，好像默認讀者已經知道。可能科班出身看來是常識的東西，對於我這種半路出家的人就是霧里看花。
就我目前看來，Matlab編程計算有限元，對於一維梁模型，二維板模型，幾何模型簡單的三維模型，可以編程計算。但是對於幾何形狀稍微復雜且不可簡化的三維模型，很遺憾，基本不可能實現手動編程。第一步劃分網格節點編號，工作量和復雜程度成指數形式增加。更不用說稀疏矩陣及其運算求解，非專業人士真是搞不定。
如果理解不對，希望大家指出來。

3. 航空航天結構有限元法內容簡介

《航空航天結構有限元法》是一本根據國防科學技術工業委員會"十一五"國防特色學科專業教材編撰的教材。它專注於解析有限元法的核心原理和數值技術。全書共分為九章，詳盡探討了有限元法的發展歷程和基本概念，詳細介紹了3節點三角形單元在平面問題中的應用，隨後深入剖析了軸對稱體的有限元法策略。

書中還涵蓋了參數單元的理論，以及有限元方程求解的多種方法。變分原理與有限元的結合，為理解這一領域的核心提供了堅實的理論基礎。非線性有限元法的章節，對於處理復雜結構動態問題具有重要指導意義。此外，書中的精華部分在於有限元法的編程設計與使用，讓讀者能夠將其理論知識轉化為實際操作能力。

最後，本書特別強調了有限元法在航空航天以及其他相關領域的廣泛實踐應用，展示其強大的適應性和實用性。通過深入淺出的講解，讀者不僅能夠掌握有限元法的理論，還能了解到如何將其應用到實際工程問題中，是航空航天結構設計和分析的寶貴參考資料。

4. 求 FEM有限元的基本原理

寫畢業論文的吧 我也在找呢
「有限單元法」自20世紀60年代由克拉夫（Clough）第一次提出以來，經過近50年的發展，它如今已經成為工程分析中應用最廣泛的數值計算方法。由於它的通用和有效性，受到工程技術界的高度重視，伴隨著計算機科學技術的飛速發展，有限單元法現已成為計算機輔助設計和計算機輔助製造的重要組成部分。
在工程或物理問題的數學模型(基本變數、基本方程、求解域、和邊界條件等)確定以後，有限元法作為對其進行分析的數值計算方法，其基本思想可簡單的概括為如下2點。
（1）將一個表示結構或連續體的求解域離散為若干個子域(單元)，並通過他們邊界上的節點相互聯結為一個組合體。
（2）用每個單元內所假設的近似函數來分片表示全求解域內待求解的未知變數，而每個單元內的近似函數由未知場函數(或其導數)在單元各個節點上的數值和與其對應的插值函數來表示。由於在聯結相鄰單元的節點上，場函數具有相同的數值，則將它們作為數值求解的基本未知量。
因此，求解原待求場函數的無窮多自由度問題轉換為求解場函數節點值的有限自由度問題。
3.1.2有限元法的特點
有限元方法之所以用途如此廣泛，是因為它有其自身的特點，概括如下：
（1）對於復雜幾何構形的適應性。由於單元在空間上可以是一維、二維、三維的，而且每一種單元可以有不同的形狀，同時各種單元可以有不同的連接方式，所以，工程實際遇到的非常復雜的結構和構造都可以離散為由單元幾何體表示的有限元模型。
（2）對於各種物理問題的適應性。由於用單元內近似函數分片表示全求解域的未知場函數，並未限制場函數所滿足的方程形式，也未限制各個單元所對應的方程必須有相同的形式，因此它適用於各種物理問題。
（3）建立於嚴格理論基礎上的可靠性。因為用於建立有限元方程的變分原理或加權餘量法在數學上己證明是微分方程和邊界條件的等效積分形式，所以只要原問題的數學模型是正確的，同時用來求解有限元方程的數值演算法是穩定可靠的，則隨著單元數目的增加(即單元尺寸的縮小)或是隨著單元自由度數的增加(即插值函數階次的提高)，有限元解的近似程度不斷地被改進。如果單元是滿足收斂准則的，則近似解最後收斂於原數學模型的精確解。
（4）適合計算機實現的高效性。由於有限元分析的各個步驟可以表達成規范化的矩陣形式，所以求解方程可以統一為標準的矩陣代數問題，特別適合計算機的編程和執行。隨著計算機硬體技術的高速發展，以及新的數值演算法的不斷出現，大型復雜問題的有限元分析已成為工程技術領域的常規工作。
3.1.3有限元法的分析過程
由於本論文主要是結構分析，所以主要介紹有限元分析過程中針對結構分析的主要步驟，通常分為7步，概括如下。
(1)結構的離散化。按照問題的幾何特徵和精度要求等因素將結構物分割成有限個單元體，並在單元體的指定點設置節點，使相鄰單元的有關參數具有一定的連續性，形成有限元網格，即將原來的連續體離散為在節點處相互連接的有限單元組合體，用它來代替原來的結構。
(2)選擇位移模式。假定位移是坐標的某種簡單函數(位移模式或插值函數)，通常採用多項式作為位移模式。在選擇位移模式時，應該注意以下幾點:
a.多項式項數應等於單元自由度數；
b.多項式階次應包含常數項和線性項；
c.單元自由度應等於單元節點獨立位移的個數。
位移矩陣為:
(3.1)式中， 為單元的節點位移， 為形函數矩陣。
(3)分析單元的力學性能。用節點位移表示的單元應變為:
(3.2)式中， 為單元應變， 是單元的節點位移， 為幾何矩陣或應變矩陣，反映了節點位移與應變之間的轉換關系。
由本構方程導出用節點位移表示的單元應力可表示為:
(3.3) 為與單元材料有關的彈性矩陣。
由變分原理，建立單元上節點力與節點位移的關系式，即平衡方程為:
(3.4) 其中， 為單元剛度矩陣，其形式為:
(3.5) [D]為與單元材料有關的彈性矩陣。
(4)集合所有單元的平衡方程。建立整個結構的平衡方程，即組集總剛，總剛矩陣為[k]。
(3.6)由總剛形成的整個結構的平衡方程為:
(3.7)上述方程在引入幾何邊界條件時，將進行適當修改。
(5)求解未知節點位移和計算單元應力。對平衡方程求解，解出未知的節點位移，然後根據前面給出的關系計算節點的應變和應力以及單元的應力和應變。
(6)整理並輸出單元應變和應力。
(7)結合計算結果進行一系列處理，得到問題的最終分析結果。
公式不顯示