⑴ 多元統計分析方法—因子分析
一、探索因子分析：降維的秘密武器
因子分析，如同主成分分析的升級版，它通過非線性地挖掘原始自變數背後的潛在力量，揭示那些不可觀測但影響力強大的因子。想像一下，有X1, X2, X3…Xn個變數，因子分析就像一個魔術師，找到m（m遠小於n）個隱形的「控制者」，共同影響這些變數，用這m維的「因子語言」來描述原本n維的復雜世界，實現了降維的目的，但又最大程度地保留了信息。
二、探索與驗證：兩類因子分析的差異
因子分析分為探索性與驗證性兩種。探索性因子分析，如同未知的偵探，我們通過構建模型去揭示因子的本質，需要不斷嘗試和定義；而驗證性因子分析則像預先知道部分線索的專家，需要驗證已知因子的影響程度，它屬於結構方程模型的范疇，本文主要聚焦於探索性分析。
三、步驟詳解：從數據到解釋的旅程
首先，數據是探索的起點，需要通過KMO檢驗和Bartlett球形檢驗確保變數間存在相關性。接下來，因子提取是關鍵，主成分分析的魔力在此展現，通過方差貢獻表和碎石圖尋找關鍵因子，累計貢獻率超過90%的因子通常被選中。
然後，因子載荷矩陣計算是模型的橋梁，它揭示了因子與原始變數之間的聯系。當因子對變數的解釋不清時，旋轉因子載荷矩陣讓它們變得清晰，便於命名和理解。
計算因子得分，就像將原始數據翻譯成因子語言，每個樣本都有自己的因子解釋。最後，綜合評價得分通過因子的貢獻率和得分，為樣本排序提供有力工具。
四、實戰應用：實例揭示因子分析的力量
在實際中，如企業對全國分公司進行綜合評估，例如考慮銷售額、銷售量等多維度指標，因子分析就派上用場，通過計算綜合得分，輕松實現分公司間的排序。
五、模型實踐：工具在手，數據分析不難
因子分析和主成分分析在統計軟體中易如反掌，如SPSS、python、R和Matlab等，各有其優勢。SPSS以其直觀易用性脫穎而出，而R、Python和Matlab則需要編程技巧，但它們提供了更強大的定製化功能。
⑵ 使用Python進行PARAFAC
在Python中實現PARAFAC（平行因子分析）技術，為那些尋找MATLAB或R中現成工具包的用戶提供了另一種選擇。盡管已有現成項目，但本文作者選擇在Python環境下實現，以期提供更直觀、易於操作的解決方案。通過將示例數據整合為一個CSV文件，並上傳至GitHub的Example部分，用戶可以輕松下載數據開始操作。對於實際應用，若紫外數據不必要，考慮稀釋效應可忽略時，此技術尤為適用。
首先，確保已安裝Python工具包，例如numpy、scipy、pandas、matplotlib、tensorly、tlviz、joblib、openpyxl。然後，用戶可以使用PyCharm或其他Python IDE進行開發。
數據導入是項目的關鍵一步，通過創建一個包含所有所需數據的CSV文件來簡化過程，避免每次重新導入時的等待。導入代碼如下：
python
import pandas as pd
# Load data from your CSV file
data = pd.read_csv('your_file.csv')
# Perform necessary operations on the data
接下來，用戶將針對導入的數據進行異常樣本檢測，識別並記錄異常樣本。根據特定標准（如杠桿率不超過0.3），篩選出異常樣本。去除異常樣本後，分半分析將幫助評估模型的性能。通過分半分析，用戶可以判斷模型的組分數是否滿足要求，通常當模型的相似度系數（TCC）大於0.95時，表明模型通過了檢驗。
通過實施分半分析和評估核一致性，用戶可以確定合適的組分數。在某些情況下，組分數的選擇可能因核一致性指標而產生分歧。例如，4或5組分通常被認為是可以接受的，但需結合實際情況進行綜合分析。最後，根據模型分析結果，輸出結果包括分半分析圖、組分圖、載荷圖以及峰位置信息。
此Python實現的PARAFAC工具不僅方便用戶根據特定需求自定義數據導入流程，還提供了從數據預處理到結果輸出的全面解決方案。通過靈活調整代碼以適應不同的數據集和分析要求，用戶可以充分利用Python的強大功能，實現高效、精確的PARAFAC分析。