⑴ 復雜網路的模擬
復雜網路是指由大量節點及其之間連接構成的網路結構。這些節點代表現實世界中的實體，連接則表示實體間的相互作用。復雜網路的發展歷程分為三個階段：最初以規則結構來描述關系；隨後引入概率方法構建隨機網路；最後，基於現代數據處理能力，揭示出許多網路具有獨特統計特徵，形成復雜網路的理論框架。
復雜網路可通過圖來表示，包括點集和邊集。邊集中的每條邊對應一對節點，表示它們之間的連接。節點集的大小決定了網路的規模。邊集中若任意一對節點(i, j)與(j, i)對應同一邊，則為無向網路；反之為有向網路。邊集若賦予權值，則為加權網路，否則為無權網路。復雜網路的表示形式多樣，鄰接矩陣是常見的一種。
在Python中，通過使用igraph和networkx庫來實現復雜網路的建模。這兩個庫功能相似，但igraph在處理大型網路時效率更高，因為它使用C語言實現。此外，igraph還支持R語言介面。生成網路時，可以使用鄰接矩陣或調用庫內已有的網路模板，如樹、ER網路、無標度網路、小世界網路等。
復雜網路具有多種統計特徵，如平均度、度分布、平均距離、節點中心性和聚類系數。平均度是網路中所有節點度的平均值，度分布反映了不同度節點在網中的比例，平均距離描述了任意兩點之間的最短路徑長度。節點中心性評估節點在網路中的重要性，聚類系數度量節點鄰居間的緊密程度。理解這些特徵對於分析網路結構和功能至關重要。
復雜網路的抗毀損性是指網路在節點或邊失效時保持連通性的能力。通過模擬實驗，可以評估不同網路模型在面對節點失效時的性能。復雜網路的級聯失效現象則描述了網路中節點或邊失效後引發的連鎖反應，研究級聯失效有助於理解復雜網路中的傳播過程。
總體而言，復雜網路的研究涵蓋了網路結構、統計特性、抗毀損性和級聯失效等多方面，這些研究對於理解現實世界中復雜系統的運行機制具有重要意義。