arctanx的導數是什麼

㈠ arctanX的導數是多少

解：令y=arctanx，則x=tany。

對x=tany這個方程「=」的兩邊同時對x求導，則

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，則

（y）'=1/sec²y

又tany=x，則sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的導數為1/（1+x²）。

(1)arctanx的導數是什麼擴展閱讀：

1、導數的四則運算（u與v都是關於x的函數）

（1）（u±v）'=u'±v'

（2）（u*v）'=u'*v+u*v'

（3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v²

2、導數的基本公式

C'=0（C為常數）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec²x、（secx）'=tanxsecx

3、求導例題

（1）y=4x^4+sinxcosx，則（y）'=（4x^4+sinxcosx）'

=（4x^4）'+（sinxcosx）'

=16x^3+（sinx）'*cosx+sinx*（cosx）'

=16x^3+cosx²x-sinx²x

=16x^3+cos2x

（2）y=x/（x+1），則（y）'=（x/（x+1））'

=（x'*（x+1）-x*（x+1）'）/（x+1）²

=（（x+1）-x）/（x+1）²

=1/（x+1）²

參考資料來源：網路-導數

㈡ arctanx的導數怎麼求

解：y=arctanx，則x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=（siny/cosy）′=cosycosy-siny（-siny）/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

y=arctanx，所以tany=x此時等式兩邊都求導

得y』tany』=1則y』=1/tany』因y』=arctanx』

所以arctanx』=1/tany』

而tany』=（siny/cosy）』=（siny』cosy-sinycosy』）/cosy的平方=（cosy的平方+siny的平方）/cos的平方=1+tany的平方=1+x的平方。

導函數

如果函數y=f（x）在開區間內每一點都可導，就稱函數f（x）在區間內可導。這時函數y=f（x）對於區間內的每一個確定的x值，都對應著一個確定的導數值，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數y=f（x）的導函數，記作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，簡稱導數。導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了貢獻。

以上內容參考：網路-導數

㈢ 什麼數的導數是arctanX

xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C

直接要答案的話，可忽略以下過程。:-)
∫arctanxdx
=xarctanx-∫xd(arctanx)
=xarctanx-∫x/(1+x²)dx
=xarctanx-(1/2)∫1/(1+x²)d(1+x²)
=xarctanx-(1/2)ln(1+x²)+C

㈣ arctanx的導數是什麼

解：令y=arctanx，則x=tany。

對x=tany這個方程「=」的兩邊同時對x求導，則

（x）'=（tany）'

1=sec²y*（y）'，則

（y）'=1/sec²y

又tany=x，則sec²y=1+tan²y=1+x²

得，（y）'=1/（1+x²）

即arctanx的導數為1/（1+x²）。

反正切函數arctanx的求導過程

設x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

㈤ y＝arctanx的求導過程是什麼

y=arctanx,則x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y

則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²

故最終答案是1/1+x²

㈥ arctan x求導詳細過程

結果為：1/1+x²

解題過程如下：

∵y=arctanx

∴x=tany

arctanx′=1／tany′

tany′=(siny/cosy)′

=cosycosy-siny(-siny)/cos²y

=1/cos²y

則arctanx′=cos²y

=cos²y/sin²y+cos²y

=1/1+tan²y

=1/1+x²

(6)arctanx的導數是什麼擴展閱讀

求導公式：

1、C'=0(C為常數)；

2、(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna （ln為自然對數)；

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX；

10、(cscX)'=-cotX cscX；

求導方法：

求導是微積分的基礎，同時也是微積分計算的一個重要的支柱。物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

若

，盡管y未反解出來，只要y關於x的隱函數存在且可導，我們利用復合函數求導法則則仍可以求出其反函數。

㈦ arctanx的求導公式是什麼

設x=tany

tany'=sex^y

arctanx'=1/(tany)'=1/sec^y

sec^y=1+tan^y=1+x^2

所以(arctanx)'=1/(1+x^2)

對於雙曲函數shx,chx,thx等以及反雙曲函數arshx,archx,arthx等和其他較復雜的復合函數求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與 4.y=u土v,y'=u'土v' 5.y=uv,y=u'v+uv' 均能較快捷地求得結果。

(7)arctanx的導數是什麼擴展閱讀：

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈(鏈式法則)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x）中把x看作變數』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事實上4.可由3.直接推得

4.（反函數求導法則）y=f(x）的反函數是x=g(y），則有y'=1/x'

正切函數y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函數。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函數的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數是反三角函數的一種。

由於正切函數y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關系，所以不存在反函數。注意這里選取是正切函數的一個單調區間。而由於正切函數在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函數是存在且唯一確定的。

引進多值函數概念後，就可以在正切函數的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函數，這時的反正切函數是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函數的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函數的通值。反正切函數在(-∞，+∞)上的圖像可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到。

反正切函數的大致圖像如圖所示，顯然與函數y=tanx,（x∈R）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。

㈧ 求y=arctanx的導數

y=arctanx,則x=tany
arctanx′=1／tany′
tany′=(siny/cosy)′=cosycosy-siny(-siny)/cos²y=1/cos²y
則arctanx′=cos²y=cos²y/sin²y+cos²y=1/1+tan²y=1/1+x²
故最終答案是1/1+x²

㈨ arctanx的求導公式是什麼

下圖是根據定義給出的證明

(9)arctanx的導數是什麼擴展閱讀：

在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到：

⒈(鏈式法則)y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]·g'(x）『f'[g(x)]中g(x）看作整個變數，而g'(x）中把x看作變數』

2. y=u*v,y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)

3.y=u/v,y'=（u'v-uv'）/v^2，事實上4.可由3.直接推得

4.（反函數求導法則）y=f(x）的反函數是x=g(y），則有y'=1/x'

正切函數y=tanx在開區間（x∈(-π/2,π/2)）的反函數，記作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函數。它表示(-π/2,π/2)上正切值等於 x 的那個唯一確定的角，即tan(arctan x)=x，反正切函數的定義域為R即(-∞，+∞)。反正切函數是反三角函數的一種。

由於正切函數y=tanx在定義域R上不具有一一對應的關系，所以不存在反函數。注意這里選取是正切函數的一個單調區間。而由於正切函數在開區間(-π/2,π/2)中是單調連續的，因此，反正切函數是存在且唯一確定的。

引進多值函數概念後，就可以在正切函數的整個定義域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上來考慮它的反函數，這時的反正切函數是多值的，記為 y=Arctan x，定義域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

於是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))稱為反正切函數的主值，而把 y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)稱為反正切函數的通值。反正切函數在(-∞，+∞)上的圖像可由區間(-π/2,π/2)上的正切曲線作關於直線 y=x 的對稱變換而得到。

反正切函數的大致圖像如圖所示，顯然與函數y=tanx,（x∈R）關於直線y=x對稱，且漸近線為y=π/2和y=-π/2。