㈠ 急！！！數字PID控制器的參數整定方法研究
數字PID控制器的參數整定方法研究
中山大學 信息科學與技術學院
電子與通信工程系 自動化
摘要：
本文重點論述數字PID控制的原理和參數的整定方法。重點介紹了增量式PID和位置式PID，對數字PID控制參數的整定方法做了詳細的分析，最後提出數字PID參數的整定對自動控制所起到的重要作用。
關鍵詞：
數字PID 演算法研究 參數整定 控制
引言：
在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以採用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。
數字PID調節是連續系統控制中廣泛應用的一種控制方法。由於它結構改變靈活,所以 ,可根據系統的要求，在常規PID調節的基礎上進行多種PID變型控制，如PID控制 ,比例PID控制,不完全微分控制,帶死區的PID控制等等。特別是PID控制不需控制對象的精確的數學模型，這對大多數很難得到或根本得不到精確的數學模型的工業控制對象來說,無疑更適合應用PID控制。因此 PID 控制技術在工業過程式控制制中應用的非常廣泛。
數字PID控制系統是時間的離散系統,計算機對生產過程的控制是斷續的過程. 即在每一個采樣周期內，感測器將所測數據轉換成統一的標准信號後輸入給調節器，在調節器中與設定值進行比較得出偏差值，經PID運算得出本次的控制量，輸出到執行器後才完成了本次的調節任務。在PID調節中 ,由於PID 算式選擇的不同會得到不同的控制效果，特別是當演算法中某些參數選擇的不妥時，會引起控制系統的超調或振盪，這對某些生產過程是十分有害的。為了避免這種有害現象的發生，分析和研究PID演算法，確定合理的PID參數是必要的，同時對PID控制技術的廣泛應用具有重要的意義.
正文：
1．數字PID控制原理
PID調節器由比例調節器P, 積分調節器I和微分調節器D構成 ,它通過對偏差值的比例，積分和微分運算後 ,用計算所得的控制量來控制被控對象。圖1所示為PID控制系統框圖.
圖中 : R為設定的期望值 , y為控制變數，S為實際輸出值，e為控制偏差 ( e = R - S)
PID調節器按其調節規律可分為比例調節，比例積分調節和比例積分微分調節等. 下面分別 來闡述它們的各自的調節作用.
1.1比例調節
比例調節是數字控制中最簡單的一種調節方法. 其特點是調節器的輸出與控制偏差e成線性 比例關系 ,控制規律為
y ＝Kp * e ＋ y0 （1）
式中，Kp為比例系數，y0為偏差，e為零時調節器的輸出值。圖2為比例調節器輸入與輸出的關系圖.
當輸出值S與設定的期望值R之間間產生偏差時，比例調節器會自動調節控制變數y (如為控制閥門的開度)的大小。控制變數y的大小會朝著減小偏差e的方向變化。比例系數Kp的大小決定了比例調節器調節的快慢程度，KP大調節器調節的速度快,但Kp過大會使控制系統出現超調或振盪現象。Kp小調節器調節的速度慢，但KP過小又起不到調節作用. 另外，雖然比例調節器控制規律簡單，控制參數易於整定。但缺點是它只能在一種負載情況下實現無靜差值的調節，當負載變化時，除非重新調整相應的y0值的大小，否則控制系統將會產生無法消除的靜差值.
1.2比例積分調節
比例調節器的主要缺點是存在無法消除的靜差值，影響了調節精度。為了消除靜差值，在比例調節器的基礎上並入一個積分調節器構成比例積分調節器，其調節規律可用下列（2）式表示：
y ＝ Kp * （e＋ ）＋y0 （2）
式中：Ti 為積分常數，它的物理意義是當調節器積分調節作用與比例調節作用的輸出相等時所需的調節時間。積分常數Ti的大小決定了積分作用強弱程度。Ti選擇得越小，積分的調節作用越強，但系統振盪的衰減速度越慢。 當 Ti 過小時，甚至會造成系統的持續振盪，使調節器的輸出波動不定，給生產過程帶來嚴重的危害。相反地，當 Ti 選擇的越大，積分的調節作用越弱 ，雖然過渡過程中不容易出現振盪現象，但消除偏差e的時間卻很長。因此，積分常數Ti大小的選擇要得當，根據一般的經驗, Ti值的優選范圍是：對於壓力調節Ti 為0.8 ～ 2.0min, 對於溫度調節 Ti 為4.0 ～ 8.0min。由於積分調節對偏差有累積作用 ,所以，只要有偏差e存在積分的調節作用就會不斷地增強，直至消除比例調節器無法消除的靜差值。圖3為PI調節器輸入與輸出的關系
1.3比例積分微分調節
加入積分調節後，雖可消除靜差，使控制系統靜態特性得以改善，但是有意積分調節器輸出值的大小是與偏差值e的持續時間成正比的，這樣就會使系統消除靜差的調節過程變慢， 由此帶來的是系統的動態性能變差。尤其是當積分常數Ti 很大時， 情況更為嚴重。另外，當系統受到沖激式偏差沖擊時，由於偏差的變化率很大，而PI調節器的調節速度又很慢，這樣勢必會造成系統的振盪，給生產過程帶來很大的危害。改善的方法是在比例積分調節的基礎上再加入微分調節，構成比例積分微分調節器 PID，其調節規律可用(3)式表示：
y ＝ Kp * （e＋ ＋ ）＋y0 （3）
式中 ：Td 為微分常數，它的物理意義是當調節器微分調節作用與比例調節作用的輸出相等時所需的調節時間。
圖 4 為比例微分調節器PD的輸入與輸出的關系圖。加入微分調節後,當偏差e瞬間波動過快時 ,微分調節器會立即產生沖激式響應，來抑制偏差的變化。而且偏差變化越快，微分調節的作用越大。從而使系統更趨於穩定，避免振盪現象的發生，改善了系統的動態性能.
數字PID控 制 系 統 就 是把模擬PID控 制算 式離 散化處理，便於系統用單片機或計算機實 現 控 制 。數 字PID控制系統如圖5示
其中，SV是設定數字量 。
設采樣周期為T，初始時刻為0,第n次采樣的偏差為 ，控制輸出為Vn , 則數字PID控制算式為
式中，T采樣周期，Vn為調節器第n次輸出值， 為第n次采樣偏差， 為第n-1次采樣偏差。
2．位置式PID與增量式PID演算法的比較
單片機控制系統通過A/D電路檢測輸出值S,並計算偏差e和控制變數y, 再經D/A轉換後輸出給執行機構,從而實現縮小或消除輸出偏差的的,使系統輸出值S穩定在給定值區域內. 在計算機控制過程中,整個計算過程採用的是數值計算方法,當采樣周期足夠小時,這種數值近似計算相當准確,使離散的被控過程與連續過程相當接近.圖6單片機閉環控制系統圖
PID演算法是將描述連續過程的微分方程轉化為差分方程,然後,根據差分方程編制計算程序來進行控制計算的. 另外在PID控制中,由於PID算式選擇的不同,最終所得到的控制效果是不同的.
位置式PID的控制演算法
如前所述PID調節的微分方程為：
y ＝ Kp * （e＋ ＋ ）＋y0
設采樣周期為T，初始時刻為0,第n次采樣的偏差為 ，控制輸出為Vn , 則數字PID控制算式為
（4）
式中，T采樣周期，Vn為調節器第n次輸出值， 為第n次采樣偏差， 為第n-1次采樣偏差。
在式（4）所表示的算式中,輸出值Vn 對應於執行機構達到的位置,它對控制變數與設定值的偏差進行運算,基本控制形式與常規調節器相類似,因此,通常稱為位置式PID控制算式。
為了編寫計算機程序的方便，將上述式子寫成
式子：Ka＝Kp*T/Ti Kb＝Kp*Td/T
因為采樣周期T積分常數Ti和微分常數Td選定後都是常數，因此Ka和Kb必定是常數。圖7演算法程序流程圖
增量式PID的控制演算法
在數字控制系統中並不常用位置式PID控制算式,而是讓單片機只輸出增量,也就是採用增量式PID演算法
增量式PID演算法就是讓計算機或單片機輸出相鄰兩次調節結果的增量,由式(2) ,可求出第n-1次調節器的輸出Vn -1 。
（5）
式中, Kp = 1 /σ為比例常數;
KI = Kp * T / Ti 為積分常數;
KD = Kp * Td / T為微分常數。
式(5)的運算結果表徵了閥位改變的增量,執行機構每次只按增量大小動作,因此即便控制器出了故障,也不會對生產造成威脅。
有些執行機構需要的不是控制變數的絕對值而是增量,這樣增量式P ID的算式恰好滿足要求。即使執行機構需要的是控制變數的絕對值而不是增量,仍然可採用增量式PID算式進行計算,輸出則採用位置式PI的輸出形式,這樣也使計算變得簡單多了.其計算公式為: yn =yn-1 +Δyn
程序流程圖,如圖8示.
在控制系統中,如執行機構採用調節閥,則控制量對應閥門的開度,表徵了執行機構的位置,此時控制器應採用數字PID位置式控制演算法,如下圖所示。
如執行機構採用步進電機,每個采樣周期,控制器輸出的控制量,是相對於上次控制量的增加,此時控制器應採用數字PID 增量控制演算法,如下圖所示。
這兩種控制演算法的比較
量型演算法與位置型演算法相比,具有以下優點:
① 增量型演算法不需要做累加,控制量增量的確定僅與最近三次誤差采樣值有關,計算誤差或計算精度問題,對控制量的計算影響較小。而位置型演算法要用到過去的誤差累加值,容易產生大的累加誤差。特別是當計算機發生故障時, 位置型PID由於調節器是全量輸出,控制變數y可能會發生大幅振盪,給生產帶來嚴重危害。而在增量式PID演算法中,由於計算機只輸出控制變數的增量Δyn ,發生故障時，隻影響本次增量的大小,故影響較小。
另外,用位數相同的計算機或單片機,因為ΔVn 比Vn 小的多,增量式演算法可以有更高的精度。
② 增量型演算法得出的是控制量的增量,例如閥門控制中,只輸出閥門開度的變化部分,誤動作影響小,必要時通過邏輯判斷限制或禁止本次輸出,不會嚴重影響系統的工作。而位置型演算法的輸出時控制量的全量輸出,誤動作影響大。因而增量式演算法比位置式演算法更可靠。
③ 系統從手動切換到自動時,位置式PID演算法需將調節器的輸出置為Y0,這樣才可能實現無沖擊切換. 而增量式P ID 演算法中,由於公式中沒有Y0項,所以易於實現手動到自動的無沖擊切換.或反過來從自動切換到手動,對系統沖擊小。
④ 增量式演算法中,比例項Kp ( )與積分項 的符號有如下關系:
當PV < SV 且繼續偏離SV 變化時, > , > 0;
當PV < SV 且繼續偏離SV 變化時, < , < 0 。
因此,可以得出結論:當過程變數PV 繼續偏離設定值SV 變化時, 積分項與比例項同符號;反之,當過程變數向設定值方向變化時,積分項和比例項的符號相反。
由於增量式PID 控制具有這種性質,當PV 接近SV 變化是,反號的比例作用阻礙了積分作用,因而可避免積分飽和和隨之帶來的振盪。
⑤ 位置式PID演算法中,由於差分公式中有對偏差的累加計算,所以,容易產生積分飽和現象, 造成系統失控. 而在增量式PID演算法中,由於差分公式中不存在有對偏差的累加計算,所以,不會產生積分失控現象,避免了系統的超調和振盪現象的發生. 但增量式PID 演算法有產生比例和微分失控現象的可能，對系統的動態特性產生影響。
⑥ 由式(4)和式(5)可以看出,增量式演算法簡單,便於編程的實現。
由於增量式演算法有以上優點,所以增量式演算法比位置式演算法用得更為廣泛。
3．采樣周期的選取
數字PID控制系統和模擬PID控制系統一樣，需要經過參數整定才能運行。所不同的是，除了整定P，I，D外，還要確定系統的采樣（控制）周期T。
根據采樣定理, 采樣周期T≤∏≤wmax, 由於被控制對象的物理過程及參數的變化比較復雜, 致使模擬信號的最高角頻率wmax是很難確定採的。定理僅從理論上給出了采樣周期的上限, 實際采樣周期的選取要受到多方面因素的制約。
1 系統控製品質的要求
由於過程式控制制中通常用電動調節閥或氣動調節閥, 他們的響應速度較低, 如果采樣周期過短, 那麼執行機構來不及響應, 仍然達不到控制目的, 所以采樣周期也不能過短。
2 控制系統抗擾動和快速響應的要求
從控制系統抗擾動和快速響應的要求來講要求采樣周期短些, 從計算工作量來看, 則又希望采樣周期長些, 這樣可以控制更多的迴路, 保證每個迴路有足夠的時間來完成必要的運算。
3 計算機成本
從計算機的成本來講，也希望采樣周期長些,。這樣計算機的運算速度和採集數據的速率也可降低, 從而降低硬體成本。
采樣周期的選取還應考慮被控制對象的時間常數Tp和純延遲時間τ, 當τ= 0 或者當 τ< 0.5Tp時,可選T介於0.1Tp至0.2Tp之間；當τ>0.5Tp時, 可選T等於或接近τ。
4 必須注意, 采樣周期的選取應與PID參數的整定綜合考慮, 選取采樣周期時應考慮的幾個因素
（1）采樣周期應遠小於對象的擾動信號周期。
（2）采樣周期比對象的時間常數小得多, 否則采樣信號無法反映瞬變過程。
（3）考慮執行器響應速度。如果執行器的響應速度比較慢, 那麼過短的采樣周期將失去意義
（4）對象所要求的調節品質。在計算機運行速度允許的情況下,采樣周期短,調節器質好。
（5）性能價格比。從控制性能來考慮,希望采樣周期短,但計算機運算速度以及AD和DA的轉 換速度要相應地提高, 導致計算機的費用增加。
（6）計算機所承擔的工作量。如果控制的迴路數多,計算量大,則采樣周期要加長;反之，
可以縮短。
由上述分析可知, 采樣周期受各種因素的影響, 有些是相互矛盾的, 必須是具體情況和主要的要求 做出折中的選擇。在具體選擇采樣周期時, 可參照表1所示的經驗數據,在通過現場試驗最後確定合適的采樣周期, 表1僅列出幾種經驗采樣周期T的上限,隨著計算機技術的進步及其成本的下降, 一般可以選取較短的采樣周期, 使數字控制系統近似連續控制系統。
幾種常見的參數整定方法：
隨著計算機技術的發展, 一般可以選擇較短的采樣(控制)周期T ,它相對於被控制對象時間常數Tp來說也就更短了。所以數字PID控制參數的整定過程是,首先按模擬PID控制參數整定的方法來選擇,然後再適當調整,並考慮采樣 控制周期對整定參數的影響。由於模擬 PID調節器應用歷史悠久,已經研究出多種參數整定方法。針對數字控制的特點,目前常用的有幾種整定方法。
（1）穩定邊界法
這種方法需要做穩定邊界實驗。實驗步驟是,選用純比例控制, 給定值r做階躍擾動, 從較大的比例帶開始, 逐漸減小 ,直到被控制量Y出現臨界振盪位置,記下臨界振盪周期Tu和臨界比例帶 u,然後按經驗公式計算 ，Ti和Ta。
（2）衰減曲線法
實驗步驟與穩定邊界法相似, 首先選用純比例控制,給定值 r做階躍擾動,從較大的比例帶 開始,逐漸減小 ,直至被控量Y出現4∶1 衰減過程為止。記下此時的比例帶 v,相鄰波峰之間的時間Tv。然後按經驗公式計算 ，Ti和Ta。
（3）動態特性法
上述兩種方法直接在閉環系統中進行參數整定。而動態特性法卻是在系統處於開環情況下,首先做被控制對象的階躍響應曲線,從該曲線上求得對象的純延遲時間τ，時間常數Te 和放大系數K。然後在按經驗公式計算 ，Ti和Ta。
（4）基於偏差積分指標最小的整定參數法
由於計算機的運算速度快,這就為使用偏差積分指標整定PID 控制參數提供了可能,常用以下三種指標: ISE，IAE，ITAE。一般情況下, ISE 指標的超調量大,上升時間快; AIE 指標的超調量適中, 上升時間稍快; ITAE 指標的超調量小,調整時間小。採用偏差積分指標, 可以利用計算機尋找最佳的PID控制參數。
（5）實驗湊試法
實驗湊試法是通過閉環運行或模擬，觀察系統的響應曲線，然後根據各參數對系統的影響，反復湊試參數，直至出現滿意的響應，從而確定PID控制參數。
整定步驟
實驗湊試法的整定步驟為「先比例，再積分，最後微分」。
①整定比例控制
將比例控製作用由小變到大，觀察各次響應，直至得到反應快、超調小的響應曲線。
②整定積分環節
若在比例控制下穩態誤差不能滿足要求，需加入積分控制。
先將步驟①中選擇的比例系數減小為原來的50～80％，再將積分時間置一個較大值，觀測響應曲線。然後減小積分時間，加大積分作用，並相應調整比例系數，反復試湊至得到較滿意的響應，確定比例和積分的參數。
③整定微分環節
若經過步驟②，PI控制只能消除穩態誤差，而動態過程不能令人滿意，則應加入微分控制，構成PID控制。
先置微分時間Td=0，逐漸加大Td，同時相應地改變比例系數和積分時間，反復試湊至獲得滿意的控制效果和PID控制參數。
（6）實驗經驗法
擴充臨界比例度法
實驗經驗法調整PID參數的方法中較常用的是擴充臨界比例度法,其最大的優點是，參數的整定不依賴受控對象的數學模型，直接在現場整定、簡單易行。
擴充比例度法適用於有自平衡特性的受控對象，是對連續――時間PID控制器參數整定的臨界比例度法的擴充。
整定步驟
擴充比例度法整定數字PID控制器參數的步驟是：
①預選擇一個足夠短的采樣周期Ts。
一般說Ts應小於受控對象純延遲時間的十分之一。
②用選定的TS使系統工作。
這時去掉積分作用和微分作用，將控制選擇為純比例控制器，構成閉環運行。逐漸減小比例度，即加大比例放大系數Kp，直至系統對輸入的階躍信號的響應出現臨界振盪（穩定邊緣），將這時的比例放大系數記為Kr,臨界振盪周期記為Tr。
③選擇控制度。控制度，就是以連續――時間PID控制器為基準，將數字PID控制效果與之相比較。
通常採用誤差平方積分
作為控制效果的評價函數。
定義控制度
采樣周期TS的長短會影響采樣-數據控制系統 的品質，同樣是最佳整定，采樣-數據控制系統的控製品質要低於連續-時間控制系統。因而，控制度總是大於1的，而且控制度越大，相應的采樣-數據控制系統的品質越差。控制度的選擇要從所設計的系統的控製品質要求出發。
④查表確定參數。根據所選擇的控制度，查表，得出數字PID中相應的參數Ts,Kp,Ti和Td。
⑤運行與修正。
將求得的各參數值加入PID控制器,閉環運行,觀察控制效果,並作適當的調整以獲得比較滿意的效果。
結束語：
數字PID控制參數的整定, 其目的是為過程計算機控制系統提供一個實用的數字PID 控制器。數字PID控制器綜合了PID控制和邏輯判斷的功能, 他的功能比模擬調節器強。人們對PID控制系統的連續化設計已積累了豐富的經驗, 在此基礎上, 相信數字PID控制系統的設計更加完美, 數字PID控制參數的整定更趨於理想, 使PID控制更加靈活多樣, 更能滿足生產過程自動化提出的多種要求, 把調節品質提高到最佳控制狀態
參考文獻：
①benjanmin C.Kuo Farid Gplnaraghi 自動控制理論 高等教育出版社
②於長官 現代控制理論 哈爾濱工業大學出版社
③俞金壽 過程式控制制系統 機械工業出版社
④顧德英 羅雲林 馬淑華 計算機控制技術 北京郵電大學出版社
㈡ 本人大四（面向嵌入式和單片機的），要做畢設，求建議，以下是題目，本人成績中下。
如果你們有導師指導的話，最好選擇一個能包含硬體和軟體技術最多的了，我看這些題目，大部分僅僅涉及到一小個技術而已啊。
如果你以後想從事小型電子設備的開發，或者僅僅是電子設備軟體開發，那麼學軟體才是重點，說實在，軟體是個無底洞，內容多，提升空間很大。
如果以後想做控制，如自動化生產線，數字化設備方面的，那麼單片機、感測器、儀器儀表這些是重點。
學習還是靠自己以後長期的自學吧，大學學的東西很少，而一個課程設計學到的也非常有限。
如果能選幾個課程設計的話，可以綜合一下，平常也跟同學多了解下別人的設計。
3,6,15,25，43，58,65,75,85 這些都比較貼近實際的應用，你可以根據自己的興趣和弱點加強下。
㈢ 怎麼用單片機控制比例電磁閥的開度最好有電路圖。
單片機控制 比例電磁閥，電路基本可以 和缺昌腔 開關型 電磁閥 的電路 相仿，
或者 和控制繼電器的電路一樣 （功率大的 可以用MOSFET管控制）。
當然 電磁閥 是 要用 比例電磁閥，普通電磁閥是實現不了的。
就是 單片機的控制型號 不一樣，他的 比例開關量迅談 並不是 用 電壓的 大小來控制的，
控制信號 是以一定頻率的 PWM 波，調節 PWM 波的 占空比，來調節 比例開關量伏衫，
占空比 越大 開關量越大（可以到最大），占空比 越小 開關量越小（可以到最小）。