凸优化算法

A. 二次凸优化问题的研究概况

在美国经济减速、日本经济下滑等全球经济增长速度明显放慢的大环境下，我国经济形势仍保持了良好的运行态势。经济运行质量继续提高， GDP稳定增长，外需依赖度减弱，市场物价平稳，企业效益明显，国际收支状况良好，货币供应量增长适当，国内市场销售比较活跃，固定资产投资增长加快，城乡居民收入继续增长。国务院关于今年经济工作的总体指标部署基本能得到落实，国家宏观调控的作用日益显现，尤其是积极财政政策所带来的经济效益明显增强。
下半年经济走势及全年经济发展趋势展望
由于受世界经济增长持续减慢的因素影响，我国在下半年经济运行中的不确定因素将增多，经济增长的难度也将增大。下半年我国国民经济增速有可能进一步减缓， GDP增速可能比上半年继续有所回落，全年经济增长可能呈现“前高后低”的走势。下半年以及全年的经济走势可能呈现以下几个方面的趋势：
——固定资产投资仍将保持快速增长的态势。随着去年下半年增发的 500亿元和今年发行的 1500亿元国债资金的到位，加之利用外资的持续增长，固定资产投资仍将保持快速增长的态势。预计全年社会固定资产投资的增速仍将保持在 10.5％左右。
——国内消费仍将保持稳定增长。随着机关事业单位工作人员工资和离退休人员离退休金政策的逐步到位，以及住房、汽车、旅游等消费信贷政策的逐步启动，国内消费仍将保持稳定增长，预计全年社会消费品零售额增速可达 10％左右。
——工业生产增速继续回落。受外需减弱的影响，下半年工业生产增速将继续回落。预计全年工业增加值增速可达 9％以上，工业实现利润将维持去年的水平。
——农业生产将受影响。农业因受北方干旱、夏粮减产和粮食播种面积减少等方面因素的影响，全年农业增加值增幅将在 2.5％左右。目前夏粮减产已成定局，预计产量为 2038亿斤，比上年减产近 100亿斤，同比减幅约为 4.6％。夏粮减产的主要原因是播种面积减少，据初步统计，今年夏粮播种面积为 4.24亿亩，比上年减少 2000多万亩，减幅约为 4.5％。
——出口增速将继续回落。由于美日经济下滑局面短期内难以改变以及东南亚国家的货币大幅贬值，将造成我国出口增速继续下滑。上半年我国接到的出口订单已比上年同期大幅减少，预计全年贸易顺差将比上年减少 50亿美元以上。
——财政支出将面临较大压力。由于受外部需求减弱的影响，全年财政收入增幅将出现“前高后低”的态势。“两税”（增值税和消费税）增幅已出现逐月放缓的情况， 2月份“两税”增长为 42.5％，到 5月份已降为 17.4％。虽然预计全年财政收入将达到 15650亿元，同比增幅将达到 17％左右，增收 2270亿元，但是，财政增收总额中的不可比客观因素较多。如从今年起将车辆购置由收费改为征税从而增加税收 230亿元，国有企业股减持上缴社会保障基金增加收入 150亿元等等，若扣除这些因素，按可比口径计算，预计全年财政收入增幅将达到 14％左右，同比增幅将回落近 3个百分点；同时，中央财政下半年的刚性财政支出将加大。据统计，下半年需在预算之外增加国有企业关闭破产补助 140亿元，调整职工工资需增加 160亿元，处置陈化粮增加粮食风险基金 30亿元，补助社会保障改革试点地区需支出 20亿元等等，这些都加大了下半年财政支出的压力。
总之，从下半年以及全年的经济走势来看，实现既定的经济增长目标并不轻松。但只要国家及时调整有关政策，进一步采取扩大内需的有力措施，将会使外需减弱的部分损失得到一定的弥补。如果世界经济不再继续减速，全年经济增长 7％的预期目标是可以实现的。
目前经济运行中存在的主要问题
尽管我国上半年各项经济指标总体运行状况较好，经过努力，全年经济增长的目标也会如期实现。但是，我国经济发展中一些深层次矛盾和社会总供给结构性过剩的问题并未得到根本解决，经济发展和需求增长的内在动力仍然不足。目前经济运行中存在的主要问题有 3个方面：
1、推动经济增长的主要动力是政府行为，市场机制的内在推动力不足
从出口、消费和投资三大需求驱动经济增长的因素看，今年上半年经济增长的主要因素是政府固定资产投资的拉动，即主要靠政府政策性投资行为的推动，市场机制的内在驱动因素较少。政府行为拉动经济增长的具体体现是：积极的财政政策使充足的国债资金对固定资产投资继续保持着较大的推动经济增长的作用，上半年全社会固定资产投资增速高于上年同期 15.1个百分点。其中：一是国债技改投资贴息措施的实施使国有企业更新改造投资大幅度增长，更新改造投资增长了 26.9％，增幅比上年同期提高了 4个百分点；二是住房分配体制改革的深入推进，继续刺激房地产投资的持续高速增长，上半年房地产开发投资增长了 28.2％，增幅比去年同期提高了 5.8个百分点；三是基本建设投资大幅增长。上半年基本建设投资增长了 11.8个百分点，增幅比去年同期提高了 5.2个百分点；同时，西部地区由于受西部大开发政策的驱动，上半年投资增长了 28.8％，分别比东部和中部地区高 10.5和 11个百分点。这些状况一方面说明政府主导型的投资增长格局仍未根本改变，另一方面也反映出经济增长对政府政策性投资的依赖过大，社会投资明显不足。上半年城乡集体和个体投资仅增长了 7.5％，投资增速比去年同期略有回落，比国有及其他投资低 10.4个百分点。如果经济增长过度依赖政府政策性投资而脱离市场经济发展的内在需求，一旦将来国债投资下降，民间投资却未能及时启动，我国经济增长将后劲不足，难以形成高质量持续增长的态势。
2、外贸进出口呈减速趋势，外需对经济增长的拉动作用明显减弱
从目前我国的贸易状况看，今年出口增幅下降已成定局，出口对经济增长的拉动作用也明显减弱。上半年，我国外贸出口增速与去年同期相比已减少了 29.5个百分点， 6月份出口继续回落。今年第一季度由于出口增势减缓，净出口增加额对 GDP增长的贡献率已是－ 0.22。外贸出口增幅下降的主要原因有 4点：一是受世界经济减速的影响。上半年，我国对主要贸易伙伴的出口增幅已全面回落，从国别和地区看，对香港、美国、日本、东盟、欧盟的出口分别比上年同期回落了 34.1、 24.4、 20.6、 43.6和 29.1个百分点。尤其是今年 5月份，对我国最大的出口市场——美国的出口增长为零。二是出口企业的积极性减弱。目前我国外贸出口的综合退税率已达 15％，进一步提高出口退税率的空间已经不大，加之国家退税额度不足和退税进度迟缓等问题，导致出口企业资金紧张的问题十分突出，目前出口企业已出现有订单、无资金、出口业务无法正常运作的现象。今年 5月份，全国所办理的出口退税额同比下降了 14.4％，其中上海、江苏和浙江 3个退税大省的降幅分别达到 81.2％、 94.4％和 100％，严重影响了企业出口积极性。三是加工贸易分类管理办法不完善，深加工结转政策不明朗，对加工贸易出口影响较大。 1－ 5月份，加工贸易出口仅增长 0.03％。目前加工贸易占我国出口贸易的 54％，我国外汇结售汇增量的 90％来自于外商投资企业，而外商投资企业 80％是搞加工贸易的。四是我国的纺织品、服装、箱包、鞋类等传统产品出口竞争力下降，其主要因素是东南亚、日、韩等我国周边国家和地区的汇率大幅贬值，今年 6月与去年同期相比，贬值幅度大多在 15－ 30％，使我国的传统出口产品在激烈的国际市场竞争中相对处于劣势。这些问题不仅影响今年下半年的出口增长，而且将成为今后我国出口增长的一大“瓶颈”。
3、通货紧缩的状况没有大的改变，有效需求不足的矛盾依然突出
今年上半年，我国的内需增长虽比较平稳，但国内市场价格上涨的主要因素是由政策调价和国家石油价格上涨等因素所致，市场供求关系的自发性作用不明显。目前绝大多数的工业产品仍供过于求，价格继续走低。 1－ 5月份，工业品出厂价格的增幅比上年同期回落了 1.1个百分点，原材料、燃料和动力等购进价格的增幅也比上年同期回落了 2.2个百分点。我国经济发展中一些深层次矛盾和社会总供给结构性过剩的问题并未得到根本解决。预计短期内我国工业消费品市场的价格增幅难以止降回升，工业消费品生产能力过剩的状况短期内也不会得到根本改变。
从上半年国内市场消费的走势来看，消费品市场比较活跃主要也是政策性因素的作用。如公务员和企事业单位工资的增加拉动了消费的较大增长；费改税在农村试点的扩大缓解了农村居民人均纯收入同比增幅的下滑；住房、汽车和教育等个人消费信贷的持续增加带动了消费品市场的增长。今年 1－ 4月份，个人中长期贷款同比多增了 536亿元，占金融机构中长期贷款新增额比重的 49.4％。由于这些政策性因素的主导，才促进了消费品市场的持续增长，国内消费品市场需求的市场驱动力仍然不足。若排除政策性不可比因素，消费价格总水平则是负增长。 1－ 5月份，商品零售价格下降 0.6％，食品、服装、家庭设备用品以及服务、交通、通讯等价格仍在继续下降。尤其是空调、移动电话等利润空间较大的产品由于激烈的市场竞争价格下降更为明显。这种趋向预示，社会消费品市场需求仍存在着后劲不足的危机。
影响居民消费需求的主要因素：一是上半年城镇居民可支配收入同比虽然增长 5.3％，但增速比上年同期还是有所回落。二是城镇居民消费倾向没有继续上升的趋势。表现在：（ 1）城镇就业压力增大，结构调整使下岗职工人数继续增加。上半年在岗职工同比减少 506.2万人，下岗职工人数继续增加。（ 2）由于社会保障制度改革引起的不确定因素使居民的安全感下降，造成居民预期收入的不稳定性增加。（ 3）由于城镇居民贷款买房和教育等方面开支的加大，使大多数城镇居民消费潜力空间缩小，城乡居民储蓄存款下降。今年 3－ 5月，城乡居民储蓄的同比增长速度已呈现逐月下降的趋势，从 1.5％下降为 0.7％再下降为 0.0％。三是农民增收困难。由于国家对农村市场开拓不够，使农副产品收购价格继续下降，农副产品收购价格已连续 5年下降，降幅累计达 25.7％，导致从事农业生产的农民纯收入连续 3年降低，农村人均纯收入增速连续 5年下降。今年的夏粮减产更进一步加重了农民增收的困难。以上这些因素都严重影响了城乡居民消费能力的扩大。因此，有效需求不足仍是制约当前经济发展的重要因素。
加速经济发展和提高经济运行质量的政策措施
世界经济减速，尤其是美国经济趋缓、日本经济下滑虽对我国的经济发展造成了不利的影响，但同时也给我国带来了难得的机遇。一方面是国际资本目前正大量向发展中国家流动。上半年，外国对华投资以及港台地区对内地投资已呈现恢复性增长态势，外资和港澳台实际投资额增幅为 20.5％。 1－ 5月份，日本投资增幅为 40.3％，高于全国同期增幅 22.41个百分点；台湾增幅为 27.32％，高于全国同期增幅 9.34个百分点；香港增幅为 11.1％。另一方面我国市场需求空间大、机会多。 1993年以来，我国物价从负增长到正增长一直很稳定，形势发展势头较好，近年内不会出现通货膨胀。我们应该抓住这一扩大需求的机遇，加大政策调整力度。具体政策措施如下：
1、进一步扩大内需，重点扩大消费。首先应加快出台鼓励消费的政策，加大消费信贷对消费增长的促进作用，培育汽车、旅游等新的消费增长点。其次应加大调整收入分配结构，尤其是加大国家二次分配的调控力度。通过税收调整高收入阶层的收入，加快增加下岗职工等低收入群体的收入。第三应加速完善社会保障功能，加大国家财政对社会保障资金的支出，建立社会保障体系的专项国债，实行社会保障资金国家统筹，通过转移支付的方式向贫困地区、低收入群体倾斜，以使国家有限的社会保障资金产生最大的消费增长效用。
2、在继续实施积极的财政政策中调整投资结构。国家在投资中应坚持总量控制，坚决遏制重复建设，扩大国债刺激需求的作用，增加国债贷款贴息的使用范围；同时应加快调整投资结构和财政资金（国债）的投入使用方向，使投资重点向 8个方面转移：即从基础设施向产业升级转移；从扩大投资向扩大消费转移；从投资城市向投资农村转移；从提高国家公务员的收入向提高农民收入转移；从减轻工业负担向减轻农业负担转移；从支持国有大企业向扶持中小企业转移；从政府直接投入向培育市场机制转移；从短期投资效应向长期投资效应转移。
3、加快投融资体制改革。按 WTO的准则扩大市场准入，发展资本市场，扩大直接融资，建立风险投资基金，尽快开创创业版市场；同时大力启动社会投资，加大社会投资对经济增长的拉动作用，并出台实施鼓励社会投资的税收政策，对投入到国家鼓励发展的产业、项目和产品的社会投资资金，应给予全免或减免企业和个人所得税。 4、加大对出口企业和产品的支持力度，促进出口快速增长。应进一步调动出口企业的积极性，采取有力的短期措施刺激出口的增长，尤其对具有较强竞争力的传统劳动密集型大宗商品的出口应实行特殊的出口鼓励政策，不仅要加大出口退税的额度、加快出口退税的进度，同时应加大对出口信贷的支持。
5、加快农业产业化进程，增加农民收入。目前农民收入增幅连年下降、农村消费增长缓慢已成为制约我国经济增长的重要因素。制约农民收入增长的主要原因是农产品价格大幅下跌。因此，采取有力措施稳定农产品价格是稳定农村收入的当务之急和权宜之计。从国外经验来看，几乎所有的发达国家均在不同程度上对农业生产进行补贴或对农产品实行保护价政策；而我国目前对农产品价格缺乏保护，加之农民税费负担过多过重，导致农民收入增幅连年下降。为了改变这种状况，建议国家在适当时机取消农业税，给农民休养生息的喘息机会，或者将全部农业税的收入设立农副产品的价格保护基金，以确保农副产品收购保护价的实施，保障从事农业生产的农民收入稳定增长；同时应大力扶持农村的龙头企业，以龙头企业带动农村的相关产业，扩大农村劳动力的就业，以增加农民收入。据统计，近年农民收入增长的主要因素来自于农民打工的收入。因此，加快农业的产业化和农村城镇化的进程，加大对农村基础设施建设的投入是未来农民收入增长的根本出路。
6、加大扶持中小企业的力度。目前我国中小企业流动资金的极度短缺已严重制约了的中小企业的发展，因此国家应加大对中小企业的扶持力度，进一步扩大对中小企业贷款的利率浮动幅度，调动银行对中小企业贷款的积极性，满足中小企业的正常贷款需求。

B. 请问什么是凸优化问题

简单的说，优化问题中，目标函数为凸函数，约束变量取值于一个凸集中的优化问题称为凸优化，举个简单例子，设S为凸集，f(x)为S上凸函数，则问题min
f(x)
s.t.
x属于S为一个凸优化。
设S为n维空间中的一个点集，X1、X2为S中的任两点。若对于任给的t，0<=t<=1，点X=tX1+(1-t)X2也属于S，则称S为n维空间中的一个凸集。组合tX1+(1-t)X2称为X1和X2的凸组合。简单的说，若两点在一个点集中，那么连接这两点的线段上所有点也在这个点集中，这样的点集就称为凸集。

C. 在凸优化中，目标函数必须是凸函数吗

其几何意义表示为：如果集合C中任意2个元素连线上的点也在集合C中，则C为凸集。其示意图如下所示：常见的凸集有：

n维实数空间；一些范数约束形式的集合；仿射子空间；凸集的交集；n维半正定矩阵集；这些都可以通过凸集的定义去证明。

凸函数的定义为：其几何意义表示为函数任意两点连线上的值大于对应自变量处的函数值，示意图如下：凸函数的一阶充要条件为：其中要求f一阶可微。

二阶充要条件为：其中要求f二阶可微，表示二阶导数需大于0才是凸函数。

按照上面的两个定义，如果f(x)=x^2肯定是凸函数，而g(x) = -x^2是非凸函数。也就是说开口向下的函数是非凸函数，但是对于这种情况可以通过添加负号变成凸函数，从而求解。

常见的凸函数有：指数函数族；非负对数函数；仿射函数；二次函数；常见的范数函数；凸函数非负加权的和等。这些可以采用上面2个充要条件或者定义去证明。

凸优化问题（OPT）的定义为：即要求目标函数是凸函数，变量所属集合是凸集合的优化问题。或者目标函数是凸函数，变量的约束函数是凸函数（不等式约束时），或者是仿射函数（等式约束时）。

对于凸优化问题来说，局部最优解就是全局最优解。

常见的凸优化问题包括：

线性规划（LP）：该问题是优化下面的式子：



其中那个不常见的奇怪符号表示按元素小于等于，后面出现类似符号可以类似理解。

二次规划（QP）：该问题是优化下面的式子：



二次约束的二次规划（QCQP）：该问题是优化下面的式子：



半正定规划（SDP）：该问题是优化下面的式子：按照文章说SDP在机器学习领域应用很广，最近很流行，不过我好像没太接触到过。

D. 凸优化的凸优化问题的意义

之所以要研究凸优化问题是因为其有一套非常完备的求解算法，如果将某个优化问题确认或者转化为
凸优化问题，那么能够快速给出最优解。
在MATLAB软件里面有相应的软件包，可以用来学习。
也可以利用其他的开源的计算软件，利用现成的软件包来解决凸优化问题，例如: cvx (MATLAB), cvxopt (python).

E. 请问什么是凸优化问题

第一：选着关键词非常重要
第二：关键词分配（主词、副词、长尾词）
第三：明确目标之后做优化就简单多了，
第四：网站上各个细节都要注意
借鉴别人的，觉得说的很有道理

F. 为什么凸优化满足slater条件

我猜你是想问，为什么满足slater条件（即主问题为凸优化问题），对偶问题等价于原问题（强对偶性）吧？

G. admm算法能不能用来解决双凸优化问题

1. 传统优化算法一般是针对结构化的问题，有较为明确的问题和条件描述，如线性规划，二次规划，整数规划，混合规划，带约束和不带约束条件等，即有清晰的结构信息；而智能优化算法一般针对的是较为普适的问题描述，普遍比较缺乏结构信息。
-

H. 如何学习凸优化课程

[book-optimization.rar]-这是一本讲解最优化的书籍，是全英文的。这是一部经典的外国教材，对最优化问题阐述的非常之精辟[Optimal.rar]-几个凸优化函数，用于解决非约束和带约束条件的凸优化问题[stanford_convex_optimization_book.rar]-国外的经典的有关于凸优化数学方面的教材，值得研究有关优化方面的研究者学习[convex_analysis_foundation.zip]-凸分析基础中文教材。纯粹这方面的资料不多（多为凸优化之类），中文的书籍更难找，有用该方面知识的同行多多交流。[ConvexOptimization.rar]-凸优化问题经常出现在许多不同的领域。全面介绍了主题，这本书展示了如何解决这些问题都可以高效率地详细数字。其重点是识别凸优化问题，然后找到解决他们最合适的技术。文本包含许多实例和作业练习，并会提出问题，如工程，计算机科学，数学，统计，金融，经济领域的学生，研究者和实践者。[cvx.zip]-斯坦福大学凸规划的程序，很经典，多次在IEEE的文章中出现[convex_optimization.rar]-凸优化程序包，包含各种凸优化算法,可供方便调用.[signal_decomposition_by_bp.rar]-基于基追踪（basispursuit）对信号进行稀疏表示的算法[cvx.zip]-凸规划建模系统,包含用户手册，有助于学习压缩感知。[grads.rar]-最优化理论与算法（第2版）这本书中的课后作业。用C实现的一些具体算法。