红黑树算法

① 关于算法导论红黑树旋转的问题。

这句的意思是把 y节点 的 左节点 的 父节点 设为 x节点.
建议看着下面那副图13-3理解,第一步是把y设为x的右儿子,第二步是把x的右儿子设为y的左儿子,这样完成了x节点的旋转,然后接下来处理y.首先判断y的左儿子是否存在,如果存在,由于y的左儿子的父节点已经改变了(第二步改变的),所以要改变y的左儿子的父指针,设为x.

② 为什么像map，set都用红黑树来实现

STL中List,Vector,Map,Set的理解2009年07月11日 星期六 21:27List封装了链表,Vector封装了数组, list和vector得最主要的区别在于vector使用连续内存存储的，他支持[]运算符，而list是以链表形式实现的，不支持[]。Vector对于随机访问的速度很快，但是对于插入尤其是在头部插入元素速度很慢，在尾部插入速度很快。List对于随机访问速度慢得多，因为可能要遍历整个链表才能做到，但是对于插入就快的多了，不需要拷贝和移动数据，只需要改变指针的指向就可以了。另外对于新添加的元素，Vector有一套算法，而List可以任意加入。Map,Set属于标准关联容器，使用了非常高效的平衡检索二叉树：红黑树，他的插入删除效率比其他序列容器高是因为不需要做内存拷贝和内存移动，而直接替换指向节点的指针即可。Set和Vector的区别在于Set不包含重复的数据。Set和Map的区别在于Set只含有Key，而Map有一个Key和Key所对应的Value两个元素。Map和Hash_Map的区别是Hash_Map使用了Hash算法来加快查找过程，但是需要更多的内存来存放这些Hash桶元素，因此可以算得上是采用空间来换取时间策略。

③ 红黑树在linux内核什么地方

红黑树是平衡二叉树的一种，它有很好的性质，树中的结点都是有序的，而且因为它本身就是平衡的，所以查找也不会出现非常恶劣的情况，基于二叉树的操作的时间复杂度是O(log(N))。Linux内核在管理vm_area_struct时就是采用了红黑树来维护内存块的。

先到include/linux/rbtree.h中看一下红黑树的一些定义，如下：

struct rb_node
{
unsigned long rb_parent_color;
#define RB_RED 0
#define RB_BLACK 1
struct rb_node *rb_right;
struct rb_node *rb_left;
} __attribute__((aligned(sizeof(long))));

struct rb_root只是struct rb_node*的一个包装，这样做的好处是看起来不用传递二级指针了。不错，很简单。再看一下下面几个重要的宏，细心的你一定会发现，rb_parent_color其实没那么简单，Andrea Arcangeli在这里使用了一个小的技巧，不过非常棒。正如名字所暗示，这个成员其实包含指向parent的指针和此结点的颜色！它是怎么做到的呢？很简单，对齐起了作用。既然是sizeof(long)大小的对齐，那么在IA-32上，任何rb_node结构体的地址的低两位肯定都是零，与其空着不用，还不如用它们表示颜色，反正颜色就两种，其实一位就已经够了。

这样，提取parent指针只要把rb_parent_color成员的低两位清零即可：

#define rb_parent(r) ((struct rb_node *)((r)->rb_parent_color & ~3))

取颜色只要看最后一位即可：

#define rb_color(r) ((r)->rb_parent_color & 1)

测试颜色和设置颜色也是水到渠成的事了。需要特别指出的是下面的一个内联函数：

static inline void rb_link_node(struct rb_node * node, struct rb_node * parent, struct rb_node ** rb_link);

它把parent设为node的父结点，并且让rb_link指向node。

我们把重点集中在lib/rbtree.c上，看看一些和红黑树相关的重要算法。开始之前我们一起回忆一下红黑树的规则：

1. 每个结点要么是红色要么是黑色；
2. 根结点必须是黑色；
3. 红结点如果有孩子，其孩子必须都是黑色；
4. 从根结点到叶子的每条路径必须包含相同数目的黑结点。

这四条规则可以限制一棵排序树是平衡的。

__rb_rotate_left是把以root为根的树中的node结点进行左旋，__rb_rotate_right是进行右旋。这两个函数是为后面的插入和删除服务，而不是为外部提供接口。

新插入的结点都设为叶子，染成红色，插入后如果破坏了上述规则，通过调整颜色和旋转可以恢复，二叉树又重新平衡。插入操作的接口函数是

void rb_insert_color(struct rb_node *node, struct rb_root *root);

它把已确定父结点的node结点融入到以root为根的红黑树中，具体算法的分析可以参考[1]中第14.3节，这里的实现和书中的讲解几乎完全一样。怎么确定node的父结点应该在调用rb_insert_color之前通过手工迭带完成。值得指出的一点是，虽然插入操作需要一个循环迭代，但是总的旋转次数不会超过两次！所以效率还是很乐观的。

删除操作多多少少都有点麻烦，它要先执行像普通二叉查找树的“删除”，然后根据删除结点的颜色来判断是否执行进一步的操作。删除的接口是：

void rb_erase(struct rb_node *node, struct rb_root *root);

其实它并没有真正删除node，而只是让它和以root为根的树脱离关系，最后它还要判断是否调用__rb_erase_color来调整。具体算法的讲解看参考[1]中第13.3和14.4节，__rb_erase_color对应书中的RB-DELETE-FIXUP，此处的实现和书上也基本上一致。

其余的几个接口就比较简单了。

struct rb_node *rb_first(struct rb_root *root);

在以root为根的树中找出并返回最小的那个结点，只要从根结点一直向左走就是了。

struct rb_node *rb_last(struct rb_root *root);

是找出并返回最大的那个，一直向右走。

struct rb_node *rb_next(struct rb_node *node);

返回node在树中的后继，这个稍微复杂一点。如果node的右孩子不为空，它只要返回node的右子树中最小的结点即可；如果为空，它要向上查找，找到迭带结点是其父亲的左孩子的结点，返回父结点。如果一直上述到了根结点，返回NULL。

struct rb_node *rb_prev(struct rb_node *node);

返回node的前驱，和rb_next中的操作对称。

void rb_replace_node(struct rb_node *victim, struct rb_node *new, struct rb_root *root);

用new替换以root为根的树中的victim结点。

红黑树接口使用的一个典型例子如下：

static inline struct page * rb_search_page_cache(struct inode * inode,
unsigned long offset)
{
struct rb_node * n = inode->i_rb_page_cache.rb_node;
struct page * page;

while (n)
{
page = rb_entry(n, struct page, rb_page_cache);

if (offset < page->offset)
n = n->rb_left;
else if (offset > page->offset)
n = n->rb_right;
else
return page;
}
return NULL;
}

static inline struct page * __rb_insert_page_cache(struct inode * inode,
unsigned long offset,
struct rb_node * node)
{
struct rb_node ** p = &inode->i_rb_page_cache.rb_node;
struct rb_node * parent = NULL;
struct page * page;

while (*p)
{
parent = *p;
page = rb_entry(parent, struct page, rb_page_cache);

if (offset < page->offset)
p = &(*p)->rb_left;
else if (offset > page->offset)
p = &(*p)->rb_right;
else
return page;
}

rb_link_node(node, parent, p);

return NULL;
}

static inline struct page * rb_insert_page_cache(struct inode * inode,
unsigned long offset,
struct rb_node * node)
{
struct page * ret;
if ((ret = __rb_insert_page_cache(inode, offset, node)))
goto out;
rb_insert_color(node, &inode->i_rb_page_cache);
out:
return ret;
}

因为红黑树的这些良好性质和实现中接口的简易性，它被广泛应用到内核编程中，大大提高了内核的效率。

④ c++中红黑树的问题,我想要书面式回答

这个应该随便网络一下，或者随便找一本数据结构的书都会提到的

关于红黑树的具体，我能说的只有：
这个数的节点被分成红色和黑色两种，枚举值是编程语言方面的问题，用来标记一个节点是什么颜色，你也可以用0和1来区分颜色

⑤ 红黑树的红色内结点个数的最小值和最大值

刚写过红黑树的应用。但却是没想过红节点的数量。
感觉红节点可能最少完全一个都没有的0个，
到最多一半节点数量5000/2
对于n个节点中的红色节点数，最小值0，最大值“n整除2”

⑥ 算法中红黑树的删除方法问题.

了无适俗韵真可与晤语

⑦ 红黑树和平衡二叉树 区别

红黑树和平衡二叉树的主要区别如下：
平衡二叉树（AVL）树是严格的平衡二叉树，平衡条件必须满足（所有节点的左右子树高度差不超过1）。不管我们是执行插入还是删除操作，只要不满足上面的条件，就要通过旋转来保持平衡，而的英文旋转非常耗时的。所以平衡二叉树（AVL）适合用于插入与删除次数比较少，但查找多的情况。
红黑树在二叉查找树的基础上增加了着色和相关的性质使得红黑树相对平衡，从而保证了红黑树的查找、插入、删除的时间复杂度最坏为O(log
n)。所以红黑树适用于搜索，插入，删除操作较多的情况。
(7)红黑树算法扩展阅读：
平衡二叉树在Windows
NT内核中广泛存在。
红黑树的应用：
1、在C
++的STL中，地图和集都是用红黑树实现的；
2、着名的Linux的的进程调度完全公平调度程序，用红黑树管理进程控制块，进程的虚拟内存区域都存储在一颗红黑树上，每个虚拟地址区域都对应红黑树的一个节点，左指针指向相邻的地址虚拟存储区域，右指针指向相邻的高地址虚拟地址空间；
3、IO多路复用的epoll的的的实现采用红黑树组织管理的sockfd，以支持快速的增删改查；
4、Nginx的的的中用红黑树管理定时器，因为红黑树是有序的，可以很快的得到距离当前最小的定时器；
5、Java中的TreeMap中的实现。
参考资料：
网络-平衡二叉树
网络-红黑树

⑧ 只有左树节点是红树的红黑树与算法里介绍的红黑树有何区别

只有左树节点是红树的红黑树与算法里介绍的红黑树有何区别
因为插入之前所有根至外部节点的路径上黑色节点数目都相同，所以如果插入的节点是黑色肯定错误（黑色节点数目不相同），而相对的插入红节点可能会也可能不会违反“没有连续两个节点是红色”这一条件，所以插入的节点为红色，如果违反条件再调整
红黑树的操作时间跟二叉查找树的时间复杂度是一样的，执行查找、插入、删除等操作的时间复杂度为O（logn）。
红黑树是特殊的AVL树，遵循红定理和黑定理 红定理：不能有两个相连的红节点 黑定理：根节点必须是黑节点，而且所有节点通向NULL的路径上，所经过的黑节点的个数必须相等

⑨ 以后想去当程序员，找工作面试时会不会考红黑树操作这样恶心的问题

或许会有，红黑树也属于算法之一吧，看招聘者对应聘者的要求而定