椭圆算法

❶ 椭圆的计算公式

S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的半长轴,半短轴的长)，或S=π(圆周率)×A×B/4(其中A,B分别是椭圆的长轴，短轴的长)。

椭圆周长计算公式：L=T（r+R）。

T为椭圆系数，可以由r/R的值，查表找出系数T值；r为椭圆短半径；R为椭圆长半径。

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半径与长半径之和与该椭圆系数的积（包括正圆）。

关于椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度的证明：

半径为r的圆柱上与一斜平面相交得到一椭圆，该斜平面与水平面的夹角为α，截取一个过椭圆短径的圆。以该圆和椭圆的某一交点为起始转过一个θ角。则椭圆上的点与圆上垂直对应的点的高度可以得到f（c）=r tanα sin（c/r）。

r：圆柱半径；

α：椭圆所在面与水平面的角度；

c：对应的弧长（从某一个交点起往某一个方向移动）；

以上为证明简要过程，则椭圆（x*cosα）^2+y^2=r^2的周长与f（c）=r tanα sin（c/r）的正弦曲线在一个周期内的长度是相等的，而一个周期T=2πr，正好为一个圆的周长。

(1)椭圆算法扩展阅读：

椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。

因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。

也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

❷ 椭圆加密算法的优点

与经典的RSA，DSA等公钥密码体制相比，椭圆密码体制有以下优点： 在私钥的加密解密速度上，ecc算法比RSA、DSA速度更快。
存储空间占用小。
带宽要求低.

❸ 常用数集和椭圆计算方法

特殊集合的表示 复数集
创建时间：2010年8月13日
常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N

（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）

（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q

（5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R

（6）复数集合计作C

正弦函数 sin （A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan （A）=a/b

余切函数 cot （A）=b/a

正割函数 sec (A) =h/b

余割函数 csc (A) =h/a

椭圆计算方法：

（1）：画长轴AB，短轴CD，AB和CD互垂平分于O点。

（2）：连接AC。

（3）：以O为圆心，OA为半径作圆弧交OC延长线于E点。

（4）：以C为圆心，CE为半径作圆弧与AC交于F点。

（5）：作AF的垂直平分线交CD延长线于G点，交AB于H点。

（6）：截取H，G对于O点的对称点H’，G’

（7）：

以H，H’分别为圆心，HA，H‘B为半径作圆；再以G，G’分别为圆心，GC，G‘D为半径作圆。

椭圆的简单性质

椭圆的俩长顶点与一短顶点所成的角大于椭圆上任一点与俩长顶点的连线

❹ 关于椭圆与双曲线的一些技巧性算法，也就是一些公式，越多越好

把点带入原方程得到a与b的关系，离心率得到a和c的关系，根据a2=b2+c2，就能得到了

❺ java 椭圆算法

以下代码，将输出一个椭圆，再有问题，我可远程助你。如下：

/**
*(300,100)(400,100)
*
*/
importjava.awt.*;
importjavax.swing.*;
importjava.awt.event.*;
publicclassLipse
{
publicstaticvoidmain(String[]args)
{
newMainFrame();
}
}

{
JPanelpane=newJPanel();
JTextFieldT_a,T_b;
JButtonDraw,Show;
JLabelL_a,L_b;
inta,b;
MainFrame()
{
super("DrawLipseWindow");
Containercon=this.getContentPane();
con.setLayout(null);

pane.setBounds(20,20,850,550);
pane.setBackground(newColor(100,156,200));
con.add(pane);

L_a=newJLabel("请输入长半径:a");
L_a.setBounds(180,580,100,20);
con.add(L_a);

L_b=newJLabel("请输入短半径:b");
L_b.setBounds(180,630,100,20);
con.add(L_b);


T_a=newJTextField();
T_a.setBounds(300,580,50,20);
con.add(T_a);

T_b=newJTextField();
T_b.setBounds(300,630,50,20);
con.add(T_b);

Draw=newJButton("画椭圆");
Draw.setBounds(550,580,90,30);
Draw.addActionListener(this);
con.add(Draw);

Show=newJButton("显示坐标");
Show.setBounds(550,620,90,30);
Show.addActionListener(this);
con.add(Show);

this.addWindowListener(newCloseWindow());
this.setBounds(20,20,900,700);
this.setVisible(true);
this.setResizable(false);

}/*MainFrame()*/
publicvoidactionPerformed(ActionEvente)
{
if(e.getSource()==Draw)
{
a=Integer.parseInt(T_a.getText().trim());
b=Integer.parseInt(T_b.getText().trim());
Lineline=newLine(this);
line.drawLipse(a,b);
}
if(e.getSource()==Show)
{
Graphicsg1=this.pane.getGraphics();
g1.setColor(Color.PINK);
g1.drawLine(0,300,920,300);//----x---
g1.drawLine(410,0,410,720);//----y---
g1.dispose();
}

}/*methodactionPerformed*/
}
classLine
{
MainFramejb;
Line(MainFramejb)
{
this.jb=jb;
}
publicvoiddrawLipse(inta,intb)
{
intx,y;
doubled1,d2;
x=0;y=b;
d1=b*b+a*a*(-b+0.25);
Graphicsg=jb.pane.getGraphics();
g.setColor(Color.red);
g.drawLine(x+410,y+300,x+410,y+300);
g.drawLine(-x+410,-y+300,-x+410,-y+300);
g.drawLine(-x+410,y+300,x+410,-y+300);
g.drawLine(x+410,-y+300,x+410,-y+300);
try
{
while(b*b*(x+1)<a*a*(y-0.5))
{
if(d1<=0)
{
d1+=b*b*(2*x+3);
x++;
}
else
{
d1+=(b*b*(2*x+3)+a*a*(-2*y+2));
x++;
y--;
}
g.drawLine(x+410,y+300,x+410,y+300);
g.drawLine(-x+410,-y+300,-x+410,-y+300);
g.drawLine(-x+410,y+300,x+410,-y+300);
g.drawLine(x+410,-y+300,x+410,-y+300);
Thread.sleep(30);
}//topofwhile
}catch(Exceptione){}

d2=b*b*(x+0.5)*(x+0.5)+a*a*(y-1)*(y-1)-a*a*b*b;
try
{
while(y>0)
{
if(d2<=0)
{
d2+=b*b*(2*x+2)+a*a*(-2*y+3);
x++;
y--;
}
else
{
d2+=a*a*(-2*y+3);
y--;
}
g.drawLine(x+410,y+300,x+410,y+300);
g.drawLine(-x+410,-y+300,-x+410,-y+300);
g.drawLine(-x+410,y+300,x+410,-y+300);
g.drawLine(x+410,-y+300,x+410,-y+300);
Thread.sleep(30);
}/*bottomofwhile*/

}catch(Exceptione){}

}/*DrawLipse*/

}

{
publicvoidwindowClosing(WindowEvente)
{
System.exit(0);
}
}

❻ 椭圆的标准方程的计算方法

(（其中分别是椭圆的长半轴、短半轴的长，可由圆的面积可推导出来)或（其中分别是椭圆的长轴，短轴的长）。
圆和椭圆之间的关系：
椭圆包括圆，圆是特殊的椭圆。

❼ 椭圆的算法

椭圆的基本算法是按照椭圆方程，转化成编程语言。

❽ 画椭圆的算法

#include<stdio.h>
#include<graphics.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#include<conio.h>
void ellipsepoint(int x,int y,int value,int rx,int ry)
{
putpixel((int)rx+x,(int)ry+y,value);
putpixel((int)rx-x,(int)ry+y,value);
putpixel((int)rx+x,(int)ry-y,value);
putpixel((int)rx-x,(int)ry-y,value);
}
void MidPointEllipse(int a,int b,int value,int rx,int ry)
{
long x=0;
long y=b;
long sa=a*a,sb=b*b;
long xp=(long)((float)sa/(float)sqrt((float)(sa+sb)));
long yp=(long)((float)sb/(float)sqrt((float)(sa+sb)));
long d=sb-sa*(b-0.25);
ellipsepoint(x,y,value,0,0);
while(x<xp)
{
if(d<0)
{ d+=sb*(2*x+3);
x++; }
else
{
d+=sb*(2*x+3)+sa*(-2*y+2);
x++;
y--;
}
ellipsepoint(x,y,value,rx,ry);
}
x=a;y=0;d=4*sa+sb-4*a*sb;
while(y<yp)
{
if(d<0)
{
d+=sa*(2*y+3);
y++;
}
else
{
d+=sa*(2*y+3)+sb*(2-2*x);
y++;
x--;
}
ellipsepoint(x,y,value,rx,ry);
}
}
int main()
{
int gdriver,gmode;
gdriver=VGA;
gmode=VGAHI;
registerbgidriver(EGAVGA_driver);
initgraph(&gdriver,&gmode,"");
MidPointEllipse(50,30,5,100,100);
getch();
closegraph();
return 0;
}

❾ 椭圆曲线算法的比较

椭圆曲线算法与RSA算法的比较
椭圆曲线公钥系统是代替RSA的强有力的竞争者。椭圆曲线加密方法与RSA方法相比，有以下的优点：
（1）安全性能更高 如160位ECC与1024位RSA、DSA有相同的安全强度。
（2）计算量小，处理速度快 在私钥的处理速度上（解密和签名），ECC远 比RSA、DSA快得多。
（3）存储空间占用小 ECC的密钥尺寸和系统参数与RSA、DSA相比要小得多， 所以占用的存储空间小得多。
（4）带宽要求低使得ECC具有广泛的应用前景。
ECC的这些特点使它必将取代RSA，成为通用的公钥加密算法。比如SET协议的制定者已把它作为下一代SET协议中缺省的公钥密码算法。

❿ 椭圆周长的计算方法

椭圆周长近似公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差

此题周长为4.5π+10

以下是几个比较简单的近似公式：
公式一～五为一般精度，满足简单计算需要；
公式六为高精度，满足比较专业一些的计算需要。
这些公式均符合椭圆的基本规律,
当a＝b时，L＝2aπ，
当b＝0时，L＝0.
希望这些公式能够给椭圆爱好者们带来快乐。
一、
L1=πQN/arctgN

(b→a、Q＝a+b、N＝((a-b)/a)＾2、)
这是根据圆周长和割圆术原理推导的，精度一般。

二、
L2＝πθ/45°(a-c+c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)
这是根据两对扇形组成椭圆的特点推导的，精度一般。

三、
L3＝πQ(1+MN)

(Q＝a+b、M＝4/π-1、N＝((a-b)/a)＾3.3 、)
这是根据圆周长公式推导的，精度一般。

四、
L4＝π√(2a＾2+2b＾2)(1+MN)

(Q＝a+b、M＝2√2/π-1、N＝((a-b)/a)＾2.05、)
这是根据椭圆a＝b时的特点推导的，精度一般。

五、
L3＝√(4abπ＾2+15(a-b)＾2)(1+MN)

( M＝4/√15-1 、N＝((a-b)/a)＾9 )
这是根据椭圆a＝b，b＝0时的特点推导的，精度较好。

六、
L4＝πQ(1+3h/(10+√(4-3h))(1+MN)

( Q＝a+b、 H＝((a-b)/(a+b))＾2
M＝22/7π-1、M＝((a-b)/a)＾33.697 、)
这是根据椭圆标准公式提炼的，精度很高。

下面是椭圆周长参考对照值：
a---b-------椭圆值
100~000---400.00000000
100~001---400.10983297
100~010---406.39741801
100~025---428.92108875
100~050---484.42241100
100~075---552.58730400
100~090---597.31604325
100~099---625.18088479
100~100---628.31853070