noi主要靠算法

A. noip中的最常用的算法

没有哪个更重要，要因题而异的。

DP方程：
1. 资源问题1

-----机器分配问题

F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

2. 资源问题2

------01背包问题

F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);

3. 线性动态规划1

-----朴素最长非降子序列

F[i]:=max{f[j]+1}

4. 剖分问题1

-----石子合并

F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

5. 剖分问题2

-----多边形剖分

F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);

6. 剖分问题3

------乘积最大

f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

7. 资源问题3

-----系统可靠性(完全背包)

F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}

8. 贪心的动态规划1

-----快餐问题

F[i,j]表示前i条生产线生产j个汉堡,k个薯条所能生产的最多饮料,

则最多套餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k] div c}

F[i,j,k]:=max{f[i-1,j',k']+(T[i]-(j-j')*p1-(k-k')*p2) div p3}

时间复杂度 O(10*100^4)

9. 贪心的动态规划2

-----过河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])

{f(i-k)}+1} (stone[i]); +贪心压缩状态

10. 剖分问题4

-----多边形-讨论的动态规划

F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

负负 g[I,k]*f[k+1,j];

正负 g[I,k]*f[k+1,j];

负正 f[I,k]*g[k+1,j];} g为min

11. 树型动态规划1

-----加分二叉树 (从两侧到根结点模型)

F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

12. 树型动态规划2

-----选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模型)

F[I,j]表示以i为根节点选j门功课得到的最大学分

f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}

13. 计数问题1

-----砝码称重

const w:array[1..n] of shortint=(1，2，3，5，10，20)；

//不同砝码的重量

var a:array [1..n] of integer;

//不同砝码的个数

f[0]:=1; 总重量个数(Ans)

f[1]:=0; 第一种重量0;

f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

(1<=i<=n; 1<=j<=f[0]; 1<=k<=a[i];)

14. 递推天地1

------核电站问题

f[-1]:=1; f[0]:=1;

f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]

15. 递推天地2

------数的划分

f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

16. 最大子矩阵1

-----一最大01子矩阵

f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;

ans:=maxvalue(f);

17. 判定性问题1

-----能否被4整除

g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false; g[1,3]:=false;

g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

18. 判定性问题2

-----能否被k整除

f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j]; -k<=j<=k; 1<=i<=n

20. 线型动态规划2

-----方块消除游戏

f[i,i-1,0]:=0

f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

ans:=f[1,m,0]

21. 线型动态规划3

-----最长公共子串，LCS问题

f[i,j]={0 (i=0)&(j=0);

f[i-1,j-1]+1 (i>0,j>0,x[i]=y[j]);

max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}} (i>0,j>0,x[i]<>y[j]);

let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));

for i:= 1 to n do

begin

x:=-1; p:=1;

for j:= 1 to m do

if a[i]=b[j] then

begin

x:=p;

while flag[j,x] and (f[j,x]<a[i]) do inc(x);

p:=x;

f[j,x]:=a[i];

flag[j,x]:=true;

end

else

if (x<>-1) and flag[j-1,x] and ((not flag[j,x]) or (f[j-1,x]<f[j,x])) then

begin

f[j,x]:=f[j-1,x];

flag[j,x]:=true;

end else x:=-1;

end;

ok:=false;

for i:= m downto 1 do

if flag[m,i] then begin writeln(i); ok:=true; break; end;

if not ok then writeln(0);

22. 最大子矩阵2

-----最大带权01子矩阵O(n^2*m)

枚举行的起始，压缩进数列，求最大字段和，遇0则清零

f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])

readln(n,m);

for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);

ans:=-maxlongint;

for i:= 1 to n do

begin

fillchar(b,sizeof(b),0);

fillchar(u,sizeof(u),0);

for j:= i to n do

begin

max:=0;

for k:= 1 to m do

begin

if (a[j,k]<>0) and (not u[k]) then

begin

inc(b[k],a[j,k]);

inc(max,b[k])

end

else

begin

max:=0;

u[k]:=true;

end;

if max>ans then ans:=max;

end;

end;

end;

23. 资源问题4

-----装箱问题(判定性01背包)

f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);

注: 这里将数字三角形的意义扩大

凡状态转移为图形,跟其上面阶段和前面状态有关都叫数字三角形:)

24. 数字三角形1

-----朴素の数字三角形

f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

25. 数字三角形2

-----晴天小猪历险记之Hill

同一阶段上暴力动态规划

if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

26. 双向动态规划1

数字三角形3

-----小胖办证

f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

27. 数字三角形4

-----过河卒

//边界初始化

f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];

28. 数字三角形5

-----朴素的打砖块

f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);

29. 数字三角形6

-----优化的打砖块

f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

30. 线性动态规划3

-----打鼹鼠’

f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])

31. 树形动态规划3

-----贪吃的九头龙

32. 状态压缩动态规划1

-----炮兵阵地

Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])

If (map[i] and plan[k]=0) and

((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

33. 递推天地3

-----情书抄写员

f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]

34. 递推天地4

-----错位排列

f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);

f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

35. 递推天地5

-----直线分平面最大区域数

f[n]:=f[n-1]+n

:=n*(n+1) div 2 + 1;

36. 递推天地6

-----折线分平面最大区域数

f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;

37. 递推天地7

-----封闭曲线分平面最大区域数

f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)

:=sqr(n)-n+2;

38 递推天地8

-----凸多边形分三角形方法数

f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;

对于k边形

f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

39 递推天地9

-----Catalan数列一般形式

1,1,2,5,14,42,132

f[n]:=C(2k,k) div (k+1);

40 递推天地10

-----彩灯布置

排列组合中的环形染色问题

f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1); (f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);

41 线性动态规划4

-----找数

线性扫描

sum:=f[i]+g[j];

(if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i) else inc(j);)

42 线性动态规划5

-----隐形的翅膀

min:=min{abs(w[i]/w[j]-gold)};

if w[i]/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

43 剖分问题5

-----最大奖励

f[i]:=max(f[i],f[j]+(sum[j]-sum[i])*i-t

44 最短路1

-----Floyd

f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);

ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];

45 剖分问题6

-----小H的小屋

F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

function GetS(l,n:longint):extended;

begin

if (n=0) or (n>l) then exit(WQ)

else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+

(n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+

k1*sqr(l);

end;

if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);

46 计数问题2

-----陨石的秘密（排列组合中的计数问题）

Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];

F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

47 线性动态规划

------合唱队形

两次F[i]:=max{f[j]+1}＋枚举中央结点

48 资源问题

------明明的预算方案：加花的动态规划

f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);

49 资源问题

-----化工场装箱员

50 树形动态规划

-----聚会的快乐

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

51 树形动态规划

-----皇宫看守

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

52 递推天地

-----盒子与球

f[i,1]:=1;

f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

53 双重动态规划

-----有限的基因序列

f[i]:=min{f[j]+1}

g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])

54 最大子矩阵问题

-----居住空间

f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),

min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),

min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),

f[i-1,j-1,k-1]))+1;

55 线性动态规划

------日程安排

f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s[i])

56 递推天地

------组合数

C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1

57 树形动态规划

-----有向树k中值问题

F[I,r,k]:=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}

58 树形动态规划

-----CTSC 2001选课

F[I,j]:=w[i](if i∈P)+f[l[i],k]+f[r[i],m-k](0≤k≤m)(if l[i]<>0)

59 线性动态规划

-----多重历史

f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

60 背包问题(+-1背包问题+回溯)
-----CEOI1998 Substract

f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]

61 线性动态规划(字符串)

-----NOI 2000 古城之谜

f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1} f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

62 线性动态规划

-----最少单词个数

f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

63 线型动态规划

-----APIO2007 数据备份

状态压缩＋剪掉每个阶段j前j*2个状态和j*2+200后的状态贪心动态规划

f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);

64 树形动态规划

-----APIO2007 风铃

f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}

g[i]:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])

g[l]=g[r]=1 then Halt;

65 地图动态规划

-----NOI 2005 adv19910

F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

66 地图动态规划

-----优化的NOI 2005 adv19910

F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;

67 目标动态规划

-----CEOI98 subtra

F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]

68 目标动态规划

----- Vijos 1037搭建双塔问题

F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or g[value,delta-a[i]]

69 树形动态规划

-----有线电视网

f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])

leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;

70 地图动态规划

-----vijos某题

F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

71 最大子矩阵问题

-----最大字段和问题

f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]

72 最大子矩阵问题

-----最大子立方体问题

枚举一组边i的起始，压缩进矩阵 B[I,j]+=a[x,I,j]

枚举另外一组边的其实，做最大子矩阵

73 括号序列

-----线型动态规划

f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=”()”or(”[]”)),

f[I+1,j+1]+1 (s[j]=”(”or”[” ] , f[I,j-1]+1(s[j]=”)”or”]” )

74 棋盘切割

-----线型动态规划

f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],

f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]

min{}}

75 概率动态规划

-----聪聪和可可(NOI2005)

x:=p[p[i,j],j]

f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1

f[I,i]=0

f[x,j]=1

76 概率动态规划

-----血缘关系

我们正在研究妖怪家族的血缘关系。每个妖怪都有相同数量的基因，但是不同的妖怪的基因可能是不同的。我们希望知道任意给定的两个妖怪之间究竟有多少相同的基因。由于基因数量相当庞大，直接检测是行不通的。但是，我们知道妖怪家族的家谱，所以我们可以根据家谱来估算两个妖怪之间相同基因的数量。

妖怪之间的基因继承关系相当简单：如果妖怪C是妖怪A和B的孩子，则C的任意一个基因只能是继承A或B的基因，继承A或B的概率各占50％。所有基因可认为是相互独立的，每个基因的继承关系不受别的基因影响。

现在，我们来定义两个妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一个家族，这个家族中有两个毫无关系(没有相同基因)的妖怪A和B，及它们的孩子C和D。那么C和D相似程度是多少呢？因为C和D的基因都来自A和B，从概率来说，各占50％。所以，依概率计算C和D平均有50％的相同基因，C和D的基因相似程度为50％。需要注意的是，如果A和B之间存在相同基因的话，C和D的基因相似程度就不再是50％了。

你的任务是写一个程序，对于给定的家谱以及成对出现的妖怪，计算它们之间的基因相似程度。

F[A, B]=(f[A0, B]+P[A1, B])/2

f[I,i]=1

f[I,j]=0(I,j无相同基因)

77 线性动态规划

-----决斗

F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or e[j,k]),i<k<j

78 线性动态规划

-----舞蹈家

F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

79 线性动态规划

-----积木游戏

F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k’],f[I,a+1,a+1,k’])

80 树形动态规划（双次记录）

-----NOI2003 逃学的小孩

朴素的话枚举节点i和离其最远的两个节点 j,k O(n^2)

每个节点记录最大的两个值，并记录这最大值分别是从哪个相邻节点传过来的。当遍历到某个孩子节点的时候，只需检查最大值是否是从该孩子节点传递来的。如果是，就取次大，否则取最大值

81 树形动态规划(完全二叉树)

-----NOI2006 网络收费

F[I,j,k]表示在点i所管辖的所有用户中，有j个用户为A，在I的每个祖先u上，如果N[a]>N[b]则标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种情况下的最小花费

F[I,j,k]:=min{ f[l,u,k and (s[i]<<(i-1))]

+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}

82 树形动态规划

-----IOI2005 河流

F[i]:=max

83 记忆化搜索

-----Vijos某题,忘了

F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)} (pre<=i<=M＋1)

84 状态压缩动态规划

-----APIO 2007 动物园

f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal

85 树形动态规划

-----访问术馆

f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )

86 字符串动态规划

-----Ural 1002 Phone

if exist((s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);

87 多进程动态规划

-----CEOI 2005 service

Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )

Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )

Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )

88 多进程动态规划

-----Vijos1143 三取方格数

max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);

if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else

if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else

if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

89 线型动态规划

-----IOI 2000 邮局问题

f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

90 线型动态规划

-----Vijos 1198 最佳课题选择

if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));

91 背包问题

----- USACO Raucous Rockers

多个背包，不可以重复放物品，但放物品的顺序有限制。

F[I,j,k]表示决策到第i个物品、第j个背包，此背包花费了k的空间。

f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])

92 多进程动态规划

-----巡游加拿大（IOI95、USACO）

d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] & (k<j))}。

f[i,j]表示从起点出发，一个人到达i，另一个人到达j时经过的城市数。d[i,j]=d[j,i]，所以我们限制i>j

分析状态(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到达i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超过j到达i得到（方式2）。但它不能是(i,k)(k<j)中k到达j得到，因为这样可能会出现重复路径。即使不会出现重复路径，那么它由(j,k)通过方式2同样可以得到，所以不会遗漏解 时间复杂度O(n3)

93 动态规划

-----ZOJ cheese

f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

94 动态规划

-----NOI 2004 berry 线性

F[I,1]:=s[i]

F[I,j]:=max{min{s[i]-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

95 动态规划

-----NOI 2004 berry 完全无向图

F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w[i]) and (f[i-1,j-w[i]])

96 动态规划

-----石子合并 四边形不等式优化

m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]

97 动态规划

-----CEOI 2005 service
（k≥long[i]，i≥1）g[i, j, k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

（k<long[i]，i≥1） g[i, j, k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;

ans:=g[n,m,0]。

状态优化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long[i]}

其中(a, b)+long[i]=(a’, b’)的计算方法为：

当b+long[i] ≤t时： a’=a; b’=b+long[i];

当b+long[i] ＞t时： a’=a+1; b’=long[i];

规划的边界条件：

当0≤i≤n时，g[i,0]=(0,0)

98 动态规划

-----AHOI 2006宝库通道

f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1], x[k,j]-x[k,i-1]}

for i:= 1 to n do

begin

for j:= 1 to m do

begin

read(a[i,j]);

if a[i,j]='1' then x[i,j]:=x[i,j-1]+1

else x[i,j]:=x[i,j-1]-1;

end;

readln;

end;

for i:= 1 to m do

for j:= i to m do

begin

y:=0;

for k:= 1 to n do

begin

z:=x[k,j]-x[k,i-1];

if y>0 then inc(y,z) else y:=z;

if y>ans then ans:=y;

end;

end;

99 动态规划

-----Travel

A) 费用最少的旅行计划。

设f[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天的最小费用；g[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天，在满足最小费用的前提下所需要的最少天数。那么：

f[i]=f[x]+v[i], g[i]=g[x]+1

x满足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 对于所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必须满足：

A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]时) B. f[x] < f[t] (其他情况)

f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。

B). 天数最少的旅行计划。

方法其实和第一问十分类似。

设g’[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天的最少天数；f’[i]表示从起点到第i个旅店住宿一天，在满足最小天数前提下所需要的最少费用。那么：

g’[i] = g’[x] + 1, f’[i] = f’[x] + v[i]

x满足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一天的最大行程）。

2、 对于所有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都必须满足：

f’[x] < f’[t] g’[x] = g’[t]时

g’[x] < g’[t] 其他情况

f’[0] = 0，g’[0] = 0。 Ans:=f’[n + 1]，g’[n+1]。

100 动态规划

-----NOI 2007 cash

y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);

g:=c[j]*y*a[i]+y*b[i];

f[i]:=max(f[i],g)

B. NOIP和NOI需要掌握的内容

Noi
时间复杂度（渐近时间复杂度的严格定义，NP问题，时间复杂度的分析方法，主定理）

排序算法（平方排序算法的应用，Shell排序，快速排序，归并排序，时间复杂度下界，三种线性时间排序，外部排序）

数论（整除，集合论，关系，素数，进位制，辗转相除，扩展的辗转相除，同余运算，解线性同余方程，中国剩余定理）

指针（链表，搜索判重，邻接表，开散列，二叉树的表示，多叉树的表示）

按位运算（and，or，xor，shl，shr，一些应用）

图论（图论模型的建立，平面图，欧拉公式与五色定理，求强连通分量，求割点和桥，欧拉回路，AOV问题，AOE问题，最小生成树的三种算法，最短路的三种 算法，标号法，差分约束系统，验证二分图，Konig定理，匈牙利算法，KM算法，稳定婚姻系统，最大流算法，最小割最大流定理，最小费用最大流算法）

计算几何（平面解几及其应用，向量，点积及其应用，叉积及其应用，半平面相交，求点集的凸包，最近点对问题，凸多边形的交，离散化与扫描）

数据结构（广度优先搜索，验证括号匹配，表达式计算，递归的编译，Hash表，分段Hash，并查集，Tarjan算法，二叉堆，左偏树，斜堆，二项堆， 二叉查找树，AVL，Treap，Splay，静态二叉查找树，2-d树，线段树，二维线段树，矩形树，Trie树，块状链表）

组合数学（排列与组合，鸽笼原理，容斥原理，递推，Fibonacci数列，Catalan数列，Stirling数，差分序列，生成函数，置换，Polya原理）

概率论（简单概率，条件概率，Bayes定理，期望值）

矩阵（矩阵的概念和运算，二分求解线性递推方程，多米诺骨牌棋盘覆盖方案数，高斯消元）

字符串处理（KMP，后缀树，有限状态自动机，Huffman编码，简单密码学）

动态规划（单调队列，凸完全单调性，树型动规，多叉转二叉，状态压缩类动规，四边形不等式）

博奕论（Nim取子游戏，博弈树，Shannon开关游戏）

搜索（A*，ID，IDA*，随机调整，遗传算法）

微积分初步（极限思想，导数，积分，定积分，立体解析几何）

Noip
掌握楼上的就行了

C. NOIp的算法具体考察范围

这个，首先凸包是属于计算机和的内容。noip历史上只考过一道计算机和的题目，而且只是凤毛麟角，一带而过。所以，我以为可以忽视不记。
另，关于noip的考试范围：
我认为主要算法是：

动态规划：各种动归。个人认为动归不会考得太难，基本都是可做的题目。

搜索：近几年开始提倡优化。不过你放心，数据都不会太恶心，纵使题目很恶心……比如说传染病预防，要是数据恶心，必然不A就死人，但是……

贪心：这个非常重要，至少我是这么想的，因为，贪心这玩意，用到搜索上叫做剪枝，用到动归上叫做优化，用到不会做的题目上叫做骗分。而且在应用此算法时，必须要有良好的贪心感觉，以及较好的数学论证功底。

图论：说实在的，考得不多。基本懂了最短路，最小生成树，再把dfs的几个算法学好（拓扑排序，scc，桥，挂点，lca等算法学好不会有啥问题）。

穷举：每年基本必然有一道。比较烦的穷举可以尝试打表。

分治：初赛考得很多，复赛考得很少。（在我映像中，好像还真就没有……）

数学问题：看到数学问题不要抖，就是你不知道这个的数学定理，一般也是可以化作其他方法来做的。比如数论问题，可以化成hash+最短路啦。还有很多。当然要是知道些数学定理，很多动归啦什么什么的问题都会简单很多。

至于数据结构什么什么的基本可以无视之：知道最简单的bst，最简单的线段树，以防他考到就差不多啦。

最后要说的是：（最关键的）别把noip想的太难！！不要看太多杂七杂八的算法！！练好基本功才是王道！！
看见不会做的题目，千万不要放弃。算法时互通的。

D. 高中信息学奥林匹克竞赛考什么

一、高中信息学奥林匹克竞赛考核内容

综观十多年青少年信息学(计算机)竞赛，大体上走过了三个阶段。

1、第一阶段是1984~1986年，当时以BASIC语言作为主要的程序设计语言，主要考核学生对程序设计语言的理解和熟悉程度以及编程技巧。

2、从1987年开始，进入第二阶段，逐步增加了数据结构方面知识等内容，对学生的要求除了要熟悉程序设计语言外，还要学习一些数据结构和算法的基本知识，加强上机编程调试能力的培养。

3、自从1989年我国参加第一届国际信息学奥林匹克竞赛以来，整个计算机竞赛进入了第三阶段，即对学生学习计算机理论知识和实践能力有了一个整体性的全面要求，也即整个信息学(计算机)竞赛已成为智力和应用计算机能力的竞赛，涉及到有关计算机基础知识、计算机软件知识、程序设计知识、组合数学和运筹学的知识、人工智能初步知识以及计算机应用知识等，同时要求学生有较强的编程和上机调试的实践能力。近年来，广东省信息学(计算机)奥林匹克竞赛从命题到评审都有了很大的发展，整个要求和做法力求尽量与NOI和IOI竞赛衔接。

二、信息学奥林匹克竞赛的考核方式

采用封闭式(连续3~4小时)上机编程解题的形式，不限编程语言，竞赛题量通常较大。程序完成后要通过严格的数据测试，这就对同学们编程能力有更高的要求:不但要能编程，编好的程序能运行，而且所设计的程序还要能通过在各种边界条件下和各种环境下设置的测试数据。这种严格的数据测试方法，对于培养同学们的分析问题和解决问题的能力，无疑是很有帮助的。

三、高中信息学奥林匹克竞赛简介

1、青少年信息学(计算机)奥林匹克竞赛(早期称为青少年计算机程序设计竞赛)是旨在广大青少年中普及计算机教育，推广计算机应用的一项学科性竞赛活动。全国从1984年开始举办全国性竞赛。而自从1989年我国参加第一届国际信息学奥林匹克(,简称IOI)以来，全国青少年计算机程序设计竞赛也更名为全国青少年信息学(计算机)奥林匹克(NationalOlympiadinInformatics,简称NOI)。

2、全国信息学奥林匹克竞赛活动担负着选拔优秀学生参加国际学科奥林匹克竞赛任务，它是经国家教委批准，中国科协具体领导，由中国计算机学会主办的。为促进计算机普及并兼顾提高，从95年开始全国举办信息学奥林匹克竞赛分区联赛。获得全国中学生数学、物理、化学、生物、信息学5个学科奥林匹克竞赛，省赛区获得一等奖者;自主招生(高考加分照顾)享受加5-30分，和保送大学资格;其它竞赛获奖者不享受此待遇。

E. 怎么参加noi和noip，应该学什么

到自己学校报名就行了

F. 高中计算机奥林匹克竞赛考什么

一、考试内容主要有：

NOI 竞赛的题目以考查选手对算法和编程能力的掌握为主。题目类型有以下三种：

1、传统型：

传统型题目要求选手提交答案程序的源文件。该程序从一个正文文件中读入数据，并向指定的输出文件中写入计算结果。非交互式程序题的题面包括下列内容：

（1）求解问题的描述；

（2）输入文件名和输出文件名（可以是标准输入/输出）；

（3）输入数据格式、输出数据格式、以及输入数据范围；

（4）对程序使用计算资源的限制，以及其它可能的限制。

2、交互型：

交互型题目要求选手提交答案程序的源文件。该程序通过调用所提供的库函数实现数据的输入和输出。交互式程序题的题面包括下列内容：

（1）求解问题的描述；

（2）库函数的功能、函数原型、以及获取和链接方式；

（3）输入数据格式、输出数据格式、以及输入数据范围；

（4）对程序使用计算资源的限制，以及其它可能的限制。

3、提交答案型：

提交答案型题目不要求选手提交程序的源文件。选手需要按题目要求，根据给定的输入数据文件生成一组输出数据文件。该组数据文件既可以是由选手的程序输出的，也可以是由选手手工构造的。当选手使用自行设计的程序生成题目答案时，其所使用的程序不应提交。答案提交题的题面包括下列内容：

（1）求解问题的描述；

（2）输入数据格式、输出数据格式；

（3）输入数据文件的获取方法。

二、报名地：

所有省市自治区都可以报名参加。

三、编译系统:

gcc ≥3.2.2, g++ ≥3.2.2, Free Pascal ≥2.0.1 ，主要用 C++ 和 Pascal 。

四、靠前复习应以考试内容为侧重，到达熟练掌握的程度，很有可能拿到好成绩。

(6)noi主要靠算法扩展阅读：

1、竞赛前的练习和标准化笔试题：

选手在正式竞赛前应有不少于2个小时的练习时间，以熟悉竞赛场地、设备和软件环境、以及答案提交方式。竞赛前的练习应安排在第一场竞赛的前一天。在赛前练习结束后，应安排不少于30分钟的时间进行标准化笔试题的测试。

标准化笔试题包含单选题、多选题和填空题，题目涉及的内容包括计算机和编程的基本知识、NOI竞赛所使用的操作系统、编程工具等的使用方法，以及基本竞赛规则。标准化笔试题的成绩计入选手竞赛的总成绩。

2、竞赛时间：

NOI 的竞赛分为两场，每场竞赛的时间为5小时。两场竞赛之间应间隔一天。

G. Noip主要是考什么普及组的C++，主要考什么

一、试题形式

每次NOIP的试题分四组：普及组初赛题A1、普及组复赛题A2、提高组初赛题B1和提高组复赛题B2。其中，A1和B1类型基本相同，A2和B2类型基本相同，但题目不完全相同，提高组难度高于普及组。

（一）初赛

初赛全部为笔试，2小时，满分100分。试题由四部分组成：1、选择题：共20题，每题1.5分，共计30分。每题有5个备选答案，前10个题为单选题（即每题有且只有一个正确答案，选对得分），后10题为不定项选择题（即每题有1至5个正确答案，只有全部选对才得分）。普及组20个都是单选题。

2、问题求解题：共2题，每题5分，共计10分。试题给出一个叙述较为简单的问题，要求学生对问题进行分析，找到一个合适的算法，并推算出问题的解。考生给出的答案与标准答案相同，则得分；否则不得分。

3、程序阅读理解题：共4题，每题8分，共计32分。题目给出一段程序（不一定有关于程序功能的说明），考生通过阅读理解该段程序给出程序的输出。输出与标准答案一致，则得分；否则不得分。

4、程序完善题：共2题，每题14分，共计28分。题目给出一段关于程序功能的文字说明，然后给出一段程序代码，在代码中略去了若干个语句或语句的一部分并在这些位置给出空格，要求考生根据程序的功能说明和代码的上下文，填出被略去的语句。填对则得分；否则不得分。

（二）复赛

复赛的题型和考试形式与NOI类似，全部为上机编程题，但难度比NOI低。每天3.5小时。普及组考一天，共4题，每题100分，共计400分；提高组考两天，每天3题，共6题，每题100分，共计600分。每一试题包括：题目、问题描述、输入输出要求、样例描述及相关说明。测试时，测试程序为每道题提供了5-10组测试数据，考生程序每答对一组得10－20分，累计分即为该道题的得分。

五、试题的知识范围

（一）初赛内容与要求：

计 基 算 本 机 常 的 识

1．计算机和信息社会（信息社会的主要特征、计算机的主要特征、数字通信网络的主要特征、数字化）

2．信息输入输出基本原理（信息交换环境、文字图形多媒体信息的输入输出方式）

3．信息的表示与处理（信息编码、微处理部件MPU、内存储结构、指令，程序，和存储程序原理、程序的三种基本控制结构）

4．信息的存储、组织与管理（存储介质、存储器结构、文件管理、数据库管理）

5．信息系统组成及互连网的基本知识（计算机构成原理、槽和端口的部件间可扩展互连方式、层次式的互连结构、互联网络、TCP/IP协议、HTTP协议、WEB应用的主要方式和特点）

6．人机交互界面的基本概念（窗口系统、人和计算机交流信息的途径（文本及交互操作））

7．信息技术的新发展、新特点、新应用等。

计 基 算 本 机 操 的 作

1. Windows和LINUX的基本操作知识

2. 互联网的基本使用常识 （网上浏览、搜索和查询等）

3. 常用的工具软件使用（文字编辑、电子邮件收发等）

程序设计的基本知识数据结构

1．程序语言中基本数据类型(字符、整数、长整、浮点)

2. 浮点运算中的精度和数值比较

3．一维数组（串）与线性表

4．记录类型（PASCAL）/ 结构类型（C）

程序设计

1．结构化程序设计的基本概念

2．阅读理解程序的基本能力

3．具有将简单问题抽象成适合计算机解决的模型的基本能力

4．具有针对模型设计简单算法的基本能力

5．程序流程描述（自然语言/伪码/NS图/其他）

6．程序设计语言（PASCAL/C/C++）

基本 算法 处理

1．初等算法（计数、统计、数学运算等）

2．排序算法（冒泡法、插入排序、合并排序、快速排序）

3．查找（顺序查找、二分法）

4．回溯算法

（二）复赛内容与要求：

在初赛内容的基础上增加以下内容：

数据结构

1．指针类型

2．多维数组

3．单链表及循环链表

4．二叉树

5．文件操作（从文本文件中读入数据，并输出到文本文件中）

程序设计

1．算法的实现能力

2．程序调试基本能力

3．设计测试数据的基本能力

4．程序的时间复杂度和空间复杂度的估计

算法处理

1．离散数学知识的应用（如排列组合、简单图论、数理逻辑）

2．分治思想

3．模拟法

4．贪心法

5．简单搜索算法（深度优先 广度优先）搜索中的剪枝

6．动态规划的思想及基本算法

H. 冲NOI需要学什么算法

在NOIP的基础上，学完几何，字符串方面的算法如KMP、AC自动机、后缀数组，还有各种高级的数据结构。