一元一次的方程算法

Ⅰ 一元一次方程的解法有哪些

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。接下来分享一元一次方程的解法。

一元一次方程的解法

(1)一般方法：

①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号：括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。(改成与原来相反的符号。

③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b (a≠0)。

⑤系数化为1。

(2)图像法：一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

(3)求根公式法：对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。

一元一次方程的定义

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。一元一次方程是一种线性方程，且只有一个根。

判断一元一次方程的条件

(1)首先必须是方程。

(2)其次必须含有一个未知数。

(3)分母中不含有未知数。

Ⅱ 一元一次方程怎么解

一元一次方程解法：

1、去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。

2、去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。

3、移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。

4、合并同类项。

5、将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3。

解方程的意义：

解方程免去了逆向思考的不易，可以直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。 求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。 变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

Ⅲ 一元一次方程的解法有哪些

解一元一次方程的一般步骤：

(1)、去分母：

在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．

(2)、去括号：

依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．

(3)、移项：

把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．

(4)、合并同类项：

逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式．

(5)、两边同除以未知数的系数：

方程两边同除以未知数的系数得到方程的解．

Ⅳ 一元一次方程的解法大全

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。下面整理了一元一次方程的解法，供大家参考。

一元一次方程解法

1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；

2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）

3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号

4.合并同类项：把方程化成ax=b（a≠0）的形式；

5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

一元一次方程满足条件

1.它是等式；

2.分母中不含有未知数；

3.未知数最高次项为1；

4.含未知数的项的系数不为0。

等式的性质

等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

做一元一次方程应用题的重要方法

1.认真审题 （审题）

2.分析已知和未知量

3.找一个合适的等量关系

4.设一个恰当的未知数

5.列出合理的方程（列式）

6.解出方程（解题）

7.检验

8.写出答案（作答）

Ⅳ 一元一次的方程解法

1、一般方法

解一元一次方程有五步：即去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，所有步骤都根据整式和等式的性质进行。

由图象知函数图象与x轴交于点（-1，0），

可得原方程的根是x=-1。

Ⅵ 一元一次方程的解法是怎么样的

一元一次方程的解法是：

1、去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。

2、去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但顺序有时可依据情况而定使计算简便，可根据乘法分配律。

3、移项：把方程中含有未知数的项移到方程的另一边，其余各项移到方程的另一边移项时别忘记了要变号。

4、合并同类项：将原方程化为ax=b(a≠0)的形式。

5、化系数为一：方程两边同时除以未知数的系数。

6、得出方程的解。

一元一次方程的性质：

一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。

一元一次方程也可在数学定理的证明中发挥作用，如在初等数学范围内证明“0.9的循环等于1”之类的问题。通过验证一元一次方程解的合理性，达到解释和解决生活问题的目的，从一定程度上解决了一部分生产、生活中的问题。

Ⅶ 一元一次方程有几种解法

一元一次方程
知识要点：
1．一元一次方程的概念：
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不为0的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程的标准形式是：ax+b=0 (其中x是未知数,a,b是已知数,且a≠0),它的解是x=- .
我们判断一个方程是不是一元一次方程要看它化简后的最简形式是不是标准形式ax+b=0 (a≠0).例如方程3x2+5=8x+3x2,化简成8x-5=0是一元一次方程；而方程4x-7=3x-7+x表面上看有一个未知数x,且x的次数是一次,但化简后为0x=0,不是一元一次方程.
2．解一元一次方程的一般步骤：
（1）方程含有分母时要先去分母,使过程简便,具体做法为：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数.要注意不要漏掉不含分母的项,如方程 x+ =3,去分母得10x+3=3就错了,因为方程右边忘记乘以6,造成错误.
（2）去括号：按照去括号法则先去小括号,再去中括号,最后去大括号.特别注意括号前是负号时,去掉负号和括号,括号里的各项都要变号.括号前有数字因数时要注意使用分配律.
（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边.注意移项要变号.
（4）合并项：把方程化成最简形式ax=b (a≠0).
（5）把未知数的系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x= .
解方程时上述步骤有些可能用不到,并且也不一定按照上述顺序,要根据方程的具体形式灵活安排求解步骤.
（二）例题：
例1．解方程 (x-5)=3- (x-5)
分析：按常规此方程应先去分母,去括号,但发现方程左右两边都含有x-5项,所以可以把它们看作一个整体,移项,合并,使运算简便.
移项得： (x-5)+ (x-5)=3
合并得：x-5=3
∴ x=8.
例2．解方程2x- = -
因为方程含有分母,应先去分母.
去分母：12x-3(x+1)=8-2(x+2) （注意每一项都要乘以6）
去括号：12x-3x-3=8-2x-4 (注意分配律及去括号法则)
移项：12x-3x+2x=8-4+3
合并：11x=7
系数化成1：x= .
例3． { [ ( +4)+6]+8}=1
解法1：从外向里逐渐去括号,展开求
去大括号得： [ ( +4)+6]+8=9
去中括号得： ( +4)+6+56=63
整理得： ( +4)=1
去小括号得： +4=5
去分母得：x+2+12=15
移项,合并得：x=1.
解法2：从内向外逐渐去括号,展开求
去小括号得： { [ ( + +6]+8}=1
去中括号得： { + + +8}=1
去大括号得： + + + =1
去分母得：x+2+3×4+2×45+8×105=945
即：x+2+12+90+840=945
移项合并得：∴x=1.
注意：从上面的两种解法可以看到,解一元一次方程并不一定要严格按照前面说的步骤一步一步来,可以按照具体的题目灵活运用方法.
例4．解方程 [ ( -1)-2]-2x=3
分析：此方程含括号,因为 × =1,所以先去中括号简便.
去中括号：( -1)- -2x=3
去小括号： -1- -2x=3
去分母：5x-20-24-40x=60
移项：5x-40x=60+44
合并项：-35x=104
系数化成1得：x=- .
例5．解方程 - - =0
分析：本方程分子、分母中都含有小数,如果直接去分母,会使运算繁琐.但如果利用分数的性质,即分子分母同乘以不等于零的数分数的值不变的性质,使方程左边前两项分子、分母中的小数都化成整数,就能使运算简便.
利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以10,第二项分子、分母同乘以100）,原方程可化为：
- - =0
去分母：6(4x+9)-10(3-2x)-15(x-5)=0
去括号：24x+54-30+20x-15x+75=0
移项得：24x+20x-15x=-54+30-75
合并得：29x=-99
系数化成1：x=- .
例6．在公式S= (a+b)h中,已知：a=5, S=44, h=8,求b的值.
分析：这是梯形面积公式,四个量S,a, b, h中知道任意3个量的值,都可以求出第四个量的值.
解法1：把a=5, S=44, h=8代入公式得
44= (5+b)×8这是关于b的一元一次方程
化简得：b+5=11
移项,合并得：b=6.
解法2：先把b看作未知数,把其它量都看作已知数,将公式变形,用其它三个量来表示b,然后再代入已知数的值求出b.
S= (a+b)h
去分母：2S=(a+b)h
去括号：2S=ah+bh
移项：2S-ah=bh 即bh=2S-ah
系数化成1：∵ h≠0,∴ b= -a (一定不要忘记条件h≠0)
当a=5, S=44,h=8时,
b= -5=11-5=6
∴ b=6.
例7．当x=2时,式子x2+bx+4的值为0,求当x=3时,x2+bx+4的值.
分析：这仍是一元一次方程的应用的例子,要求x2+bx+4的值,先求出b的值,最后求当x=3时,x2+bx+4的值.
∵ 当x=2时,x2+bx+4的值为0,
∴ 4+2b+4=0 (得到关于b的一元一次方程)
解这个方程得2b=-8,∴ b=-4,
∴ x2+bx+4为x2-4x+4,
当x=3时,x2-4x+4=32-4×3+4=9-12+4=1,
∴ 当x=3时,这个式子值为1.
例8．解绝对值方程：
(1) |2x-1|=8(2) =4(3) =4
(4) |3x-1|+9=5(5) |1-|x||=2
说明：解绝对值方程也是一元一次方程的应用,它的解法主要是：①先把|ax+b|看作一个整体,把绝对值方程看作是以|ax+b|为未知数的一元一次方程,变形成|ax+b|=c的形式；②对|ax+b|=c进行讨论,当c>0时,正确去掉绝对值,得到ax+b=c或ax+b=-c两个一元一次方程,从而求出x的值；当c=0时,得到ax+b=0一个一元一次方程,从而求出x；当c

Ⅷ 怎么解方程一元一次

1.一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.

Ⅸ 一元一次方程6种解法是什么

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。一元一次方程只有一个根。接下来给大家分享一元一次方程的6种解法。

6种解一元一次方程的方法

（1）一般方法

①去分母：去分母是指等式两边同时乘以分母的最小公倍数。

②去括号：

括号前是"+",把括号和它前面的"+"去掉后,原括号里各项的符号都不改变。

括号前是"-",把括号和它前面的"-"去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

③移项：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。

④合并同类项：通过合并同类项把一元一次方程式化为最简单的形式：ax=b(a≠0)。

⑤系数化为1：设方程经过恒等变形后最终成为ax=b型(a≠1且a≠0)，那么过程ax=b→x=b/a叫做系数化为1。

（2）求根公式法

对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，其求根公式为：x=-b/a。

（3）去括号方法

①方程两边同时乘以一个数，去掉方程的括号；

②移项；

③合并同类项；

④系数化为1。

（4）约分方法

例如：（7/2）2=21/4（x-4/3）

解法：两边同时除以21/4,得到7/3=x-4/3,

求解：x=11/3。

（5）比例性质法

根据比例的基本性质，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。

（6）图像法

对于关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)，可以通过做出一次函数f(x)=ax+b来解决。一元一次方程ax+b=0(a≠0)的根就是它所对应的一次函数f(x)=ax+b函数值为0时，自变量x的值，即一次函数图象与x轴交点的横坐标。

Ⅹ 一元一次方程的计算步骤

一元一次方程是只含有一个未知数且未知数的次数都是1的等式，其中元是指未知数，次是指未知数的次数。下面来看看它的计算步骤吧！

计算步骤

去分母

在方程两边各项都乘以各分母的最小公倍数，依据等式的性质使方程的系数化为整数。

去括号

先去小括号，再去中括号，最后去大括号。

移项

把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变号）；通常把含有未知数的各项都移到等号的左边，而把不含未知数的各项都移到等号的右边，移项的依据是等式的性质。

合并同类项

把方程变成ax=b（a≠0）的形式。

系数化为1

在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

一元一次方程

概念

只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。

判别方法

判断方程是否为一元一次方程，需同时满足:只含有一个未知数；末知数的次数都是1；是整式方程三个条件。

等式的性质

性质1

等式两边同加(或同减)一个数(或式子)，结果仍相等。

如果 a=b，那么a+c=b+c；a-c=b-c。

性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果 a=b，那么 ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么a/c=b/c