算法的计算量大小称为计算机的

‘壹’ 1. 算法的计算量的大小称为计算的什么

B.复杂性
所谓算法的计算量大小就是这个算法的时间复杂度

‘贰’ 秦九昭算法的加法与乘法的运算

f(x)=5x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x 加法应认为是5次，因为程序默认为常数项为0。
f(x)=x^5+4x^4+3x^3+2x^2+x+1中的最高次项的系数为1，程序默认为1*x^5,所以其乘法为5次。
数值分析书中是这样说的“秦九昭算法的计算量是n，当且仅当Pn(x)”，这里Pn(x)是n次多项式。
一般来说，计算一种算法的乘法计算量都是针对在计算机上实现该算法，因为乘法占内存很多，很影响速度。离开了计算机而再来讨论乘法计算量意义不大。

‘叁’ 计算机算法指的是什么

计算机算法是以一步接一步的方式来详细描述计算机如何将输入转化为所要求的输出的过程，或者说，算法是对计算机上执行的计算过程的具体描述。

无论算法有多么复杂，都必须在有限步之后结束并终止运行；即算法的步骤必须是有限的。在任何情况下，算法都不能陷入无限循环中。算法必须是由一系列具体步骤组成的，并且每一步都能够被计算机所理解和执行，而不是抽象和模糊的概念。

算法首先必须是正确的，即对于任意的一组输入，包括合理的输入与不合理的输入，总能得到预期的输出。如果一个算法只是对合理的输入才能得到预期的输出，而在异常情况下却无法预料输出的结果，那么它就不是正确的。

(3)算法的计算量大小称为计算机的扩展阅读

特点

1、有穷性。一个算法应包含有限的操作步骤，而不能是无限的。事实上“有穷性”往往指“在合理的范围之内”。如果让计算机执行一个历时1000年才结束的算法，这虽然是有穷的，但超过了合理的限度，人们不把他视为有效算法。

2、确定性。算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的。算法中的每一个步骤应当不致被解释成不同的含义，而应是十分明确的。也就是说，算法的含义应当是唯一的，而不应当产生“歧义性”。

3、有零个或多个输入。所谓输入是指在执行算法是需要从外界取得必要的信息。

4、有一个或多个输出。算法的目的是为了求解，没有输出的算法是没有意义的。

5、有效性。 算法中的每一个 步骤都应当能有效的执行。并得到确定的结果。

‘肆’ 计算机可以分为哪几类

计算机分类有以下几种：
1、计算机如果指的是专业层次，则包含有计算机科学与技术、软件工程、信息管理与信息系统、网络工程、计算机应用技术、计算机网络技术、物联网工程等专业。
2、计算机如果是指用途层面，按照用途分为通用计算机和专用计算机。
3、计算机如果是指电脑层面，按照综合性能指标，将计算机分为如下5大类：高性能计算机、微型计算机、工作站、服务器、嵌入式计算机。

‘伍’ 计算机基础知识

一、计算机的发展

电子计算机是一种能够自动、高速地进行算术和逻辑运算的电子设备。它是20世纪科学技术发展最伟大的发明创造之一，是人类在第三次工业革命中取得的最辉煌成就。

1.世界上第一台电子计算机的诞生

人类在同大自然斗争中，创造并逐步发展了计算工具，早在公元前3000年，中国人就发明了算筹和竹筹计数，唐末创造出算盘，南宋1274年已有算盘和歌诀的记载，算盘是同时具有“算”和“存”的计算工具。1633年，奥芙特德（Oughtred）发明了计算尺。1642年，法国数学家帕斯卡制成第一台齿轮加减法器，是世界最早的用于计算的机器。1671年，德国数学家莱布尼茨发明了可以进行四则运算的机械计算机器。1822年英国数学家查尔斯·巴贝奇设计出差分机，这是世界上第一台真正意义上的机械式计算机。1834年，巴贝奇又设计出分析机，这个由存储数据的“仓库”、数据运算的“工厂”和调度机器运算的“控制桶”构成的设计，已经奠基了计算机的基本结构框架，因此，巴贝奇被称为“计算机之父”。第二次世界大战中，由于新武器研制中的弹道问题涉及许多复杂运算，急需一种能高速、自动计算的机器，因此，在美国陆军部的资助下，由美国宾夕法尼亚大学任教的物理学家约翰·莫齐利和工程师普雷斯伯·埃克特领导下，从1943年开始，经过三年的努力，终于在1946年研制成功世界上第一台电子计算机，取名为ENIAC。ENIAC约占170m²，重约30 t，共使用了17456只电子管，1500个继电器，7000多个电阻，10000多个电容及其他多种电器元件，运行时耗电约150 kW。这样一个庞然大物，仅能存储20个字长10位的十进制数，运算速度也仅为每秒5000次加法运算。尽管如此，ENIAC却开创了人类计算机科学发展的新时代。

为了克服ENIAC的缺点，人们始终没有停顿探索的脚步，许多专家、学者就此发表了研究论文。在普林斯顿大学任教的美国数学家冯·诺依曼发表了题为《电子计算机逻辑结构初探》的报告，提出了程序存储方式，即在计算机中设置存储器，把符号化的计算过程放入其中，执行时依次将存储内容取出并译码，然后按译码结果进行计算，从而实现计算机工作的自动化。冯·诺依曼在研制EDVAC计算机过程中，改进了内存部件，并将计算机内部的十进制编码改为二进制编码。“存储程序”的设想确立为冯氏结构机的设计体系，从此，采用程序存储方式的计算机统称为冯·诺依曼式计算机。

2.计算机发展的重要阶段

从第一台电子计算机诞生至今，它走过了50多年的发展历程，开创了人类社会信息发展史的三个新纪元，即计算机发展的三个重要阶段。

（1）计算机发展的初级阶段 这个阶段大约以ENIAC诞生为标志到个人计算机开始普及之前。尽管那时计算机及其相关外围设备的价格十分昂贵，其应用的领域基本局限于军事、科学计算和大型工业企业的数据处理，但却开创了人类开始用机器代替部分脑力劳动的新纪元。

这一阶段，计算机取得了飞速发展，多次更新换代。计算机划代一般是以计算机核心部件采用的逻辑元件的种类为依据的。

第一代（1946—1956），以电子管为主要逻辑元件，运算速度在5000～40000（次/秒）。体积大、能耗高、速度慢、容量小、价格贵，仅限于军事和科学计算的应用。

第二代（1957—1964），以晶体管为主要逻辑元件，并采用了监控程序，运算速度在几十万至上百万（次/秒）。与第一代计算机相比，体积小、成本低、速度快、功能强、可靠性高，应用领域扩展到工程设计、数据处理和事务管理等方面。

第三代（1965—1970），以中、小规模集成电路为主要逻辑元件，运算速度在百万至几百万（次/秒）。这一代计算机以1964年4月IBM公司推出IBM360计算机为标志，具备了通用化、系列化、标准化的特点。

第四代（1971—20世纪80年代初），以大、超大规模集成电路为主要逻辑元件，运算速度在几百万至几亿（次/秒）。采用了集成度更高的半导体存储器作为主存储器，发展了并行处理技术、分布式系统和计算机网络。在软件方面，发展了分布式操作系统、数据库系统、高级语言及软件工程标准化等，并逐渐形成软件产业。

（2）计算机广泛普及应用阶段 微型计算机的开发应该是在20世纪70年代中期，1975年，美国MITS公司利用Intel8080处理器开发了Altair8800微电脑，得到电子爱好者的推崇，推动了个人计算机软硬件的发展。1976年，美国苹果公司推出Apple个人计算机并得到极大发展。1980年，IBM公司涉足个人计算机领域，为与苹果公司竞争市场，将PC计算机的结构框架公诸于世，并与比尔·盖茨的微软公司合作推出PC-DOS操作系统，使众多廉价的兼容机问世。微型机以DOS为操作系统，以其低廉的价格使之迅速普及并得到广泛应用。从此，计算机不再为少数专业人员所拥有和使用，计算机的发展走向了普及化的新纪元，并为向计算机文化阶段发展奠定了基础。

（3）计算机文化阶段 计算机文化阶段是计算机普及应用到一定程度才出现的。计算机硬件功能不断提高，价格更加低廉；信息压缩与全数字化带来了丰富多彩的多媒体技术；以多媒体技术为基础的虚拟现实技术、3S（GIS，GPS，RS）技术实现的电子地图系统、卫星遥感定位跟踪监控系统等提高了人类认识世界的能力，造福于人类；无处不在的Internet拉近了世界各国的距离，依靠计算机网络技术实现的远程教育、远程医疗诊断系统、数字化图书馆、数字化智能小区已经向我们走来；无线接入技术（蓝牙技术、WAP）实现了手机上网、无线局域网（WLAN）；电脑卡已由早期的光电卡、条码卡、磁卡发展到今天的IC卡、射频卡，带给人们便捷。这一切不断拓展了计算机的应用空间，计算机已经成为一种个人的信息机器，改变着人们的生活。当计算机的应用覆盖到人们社会生活的各个方面时，必然导致人们在思维方式、行为方式、生活方式等方面产生重大变革，这种因具有人脑部分功能的计算机的普遍使用带来的文化变迁形成了计算机文化。从20世纪90年代初开始，多媒体计算机和因特网“信息高速公路”的诞生标志着计算机的发展进入了崭新的阶段，开创了最大限度实现资源共享的新纪元。

3.我国计算机的发展概况

新中国诞生为我国科学技术的发展，也为计算机技术的发展开辟了广阔的发展道路。

1952年，在清华大学成立了以电机系教授闵大可为组长的中国第一个计算机三人研究小组，1954年，小组经扩充和调整，并入以物理学家钱三强为领导的中国科学院近代物理研究所，开始了我国计算机研究的起步。1956年，国家制定科学技术12年远景规划时，把计算机技术列为四大技术之首，成立了计算机技术工作小组，开始进行实质性研发。1958年，我国研制成功第一台电子管计算机（103机）；1959年，研制成功每秒1万次的大型通用电子计算机（104机），从而填补了我国计算机技术领域的空白。华罗庚教授是我国计算机技术的奠基人和我国第一台电子计算机的主要创始人之一。1960年，我国第一台自行设计的通用电子计算机（107机）研制成功并投入运行。1964年，我国开始推出第二代晶体管计算机，如“108”机、“109”机等。1971年，我国研制成功第三代集成电路计算机“150机”，到1973年形成了DJS-100系列国产机。1974～1982年实现了从小规模集成电路计算机到大规模集成电路计算机跨越。1983年，我国研制成功每秒向量运算1000万次的757大型向量计算机。

巨型机是一个国家科学技术水平的标志。从20世纪80年代初开始，我国开始进行巨型机的研制。1983年，向量运算亿次的巨型电子计算机“银河”诞生；1992年，10亿次的“银河”Ⅱ号投入使用；1996年，投入运行的“银河”Ⅲ号机速度为每秒百亿次。1995年曙光1000研制成功，1998年“曙光”2000-I诞生，其峰值运算速度达每秒200亿次浮点运算，打破了国外在大规模并行机技术方面的封锁和垄断；1999年“曙光”2000Ⅱ问世，其峰值运算速度达每秒1117亿次浮点运算，内存高达50GB，成为国家863计划的重大成果。1999年“神威”并行计算机研制成功，其峰值运算速度高达每秒3840亿次浮点运算。“银河”、“曙光”、“神威”计算机的研制成功标志着我国成为世界上具备独立研制高性能计算机能力的少数国家之一。

微型机是一个国家科学技术普及应用水平的标志。20世纪90年代以来，我国在微机方面也取得迅速发展。2001年10月13日，我国第一款通用CPU芯片——“龙芯”诞生，使我国成为能够研究制造计算机芯片的少数国家之一。

在计算机应用领域，我国也取得了辉煌的成就。北京大学王选教授的激光照排技术开创了出版印刷的新时代，这一发明获得了欧洲专利和8项中国专利。王选率领他的团队推出了处于国内外领先地位的“华光”、“方正”电子出版系统，取得了重大的经济和社会效益，使我国的印刷业告别了“铅与火”的历史，进入了“电与光”的时代，王选也被誉为“激光照排之父”。多种汉字键盘输入方法以及汉字扫描输入、手写输入和语音识别输入软件使汉字可以轻松地进入计算机；众多国产多媒体软件的开发，推动了计算机的普及应用；国家“信息高速公路”建设取得突出进展，“金”字工程，如“三金”工程包括国家公用信息网（金桥）、外贸企业间信息系统（金关）、金融业电子货币（金卡）的完成，加快了社会信息化进程。据2002年7月23日CNNIC公布，平均每周至少上网1小时的中国公民人数已超过4580万，排世界第三位。

4.计算机的发展趋势

计算机已经实现了从“数字计算”到“信息处理”的转变。目前，电子计算机的发展趋势，可以概括为“巨型”、“微型”、“网络”、“智能”四个方面。虽然目前我们还不能对未来计算机的发展提出十分确切的时间表，但其发展趋势已经很明朗，即发展高性能计算和提高计算性能。

发展高性能计算可以有两条途径，一是基于现有的半导体集成电路技术和微处理机技术，通过提高并行处理能力来实现；二是突破硅半导体器件的物理限制，发展非传统的新技术，包括超导计算、量子计算、生物计算与光计算等。

提高计算性能也可以有两条途径，一是硬件方面，即研制超高性能器件或部件，如量子器件、超导芯片、光互连和光存储部件、生物分子部件等；二是计算模型和算法设计方面，从根本上突破冯·诺依曼计算机和电子技术的局限，如量子计算和DNA计算模型，都为求解复杂问题开辟了崭新的思路。

5.计算机科学的研究领域

计算机科学注重理论和抽象，计算机工程注重抽象和设计，实际上两者之间本质上没有区别。从研究的范畴，统称为计算机学科。目前，研究所涉及的领域十分广泛，包括：计算机系统结构、程序设计科学与方法论、软件工程理论、人工智能与知识处理、网络和数据库、计算机辅助技术、理论计算机科学和计算机科学史的研究等。计算机科学与技术对人类社会的影响，超过数学作为基本文化基础给人类文化带来的影响和物理学对近代工业革命产生的人类文明带来的影响。可以预见，计算机的发展必然给人类社会带来更加美好的未来。

二、计算机的分类

计算机种类繁多，可以按处理数据的形态、使用范围、规模和功能等不同角度分类。

1.按处理数据的形态分类

（1）数字计算机 数字计算机以二进制数据0和1作为处理对象，是不连续的数字量，处理结果也是以数字形式输出。优点是精度高、存储量大、通用性强。我们通常使用的计算机大多是数字计算机。

（2）模拟计算机 模拟计算机以连续的数据作为处理对象，是以电信号幅值来模拟数值或物理量的大小，如电压、电流、温度等，处理结果也是以连续的数据输出。模拟计算机解题速度快，但不如数字计算机精度高、且通用性差。模拟计算机通常以绘图或量表形式输出结果。

（3）混合计算机 混合计算机是集数字计算机模拟计算机功能优点为一身的计算机。

2.按使用范围分类

（1）通用计算机

（2）专用计算机

3.按规模和功能分类

（1）超级计算机（Supercomputer）

（2）大型计算机（Mainframe）

（3）小型计算机（Minicomputer）

（4）微型计算机（Microcomputer）

三、计算机的特点

（1）运算速度快

（2）计算精度高

（3）存储容量大

（4）自动化程度高

（5）逻辑判断能力强

（6）具有广泛的通用性

四、计算机的主要用途

计算机的用途大概可以归纳为以下几个方面：

（1）数值计算 在科学研究、技术开发、工程设计等进行的科学计算。

（2）数据处理 实现对数值、文字、图表等信息数据及时地加以记录、整理、检索、分类、统计、综合和传递。适用于事务处理、办公自动化、电子数据交换、信息管理、决策支持中的数据处理。

（3）过程控制 包括工业自动监测、自动控制、智能控制等实时控制。

（4）计算机辅助设计（CAD-Computer Aided Design）包括计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助测试（CAT）、计算机辅助教学（CAI）等，可提高设计质量和自动化程度，缩短设计周期、降低生产成本。

（5）人工智能（AI-Artificial Intelligence）用于复杂系统的模拟仿真，实现自然语言理解与生成、定理机器证明、自动程序设计、自动翻译、图像识别、声音识别、疾病诊断，以及各种专家系统和机器人构造等。近年来人工智能的研究开始走向实用化，成为计算机应用研究的前沿学科。

（6）计算机网络及网络通信 提供地区间、国际间的通信与各种数据的传递与处理，实现软件、硬件信息资源共享。

（7）多媒体技术 实现集声、文、图、像一体化，更接近人类习惯的信息交流方式，广泛应用于文化、教育、娱乐、家庭应用等领域。

‘陆’ 算法与程序有何区别

01 算法是为一个问题或一类问题给出的解决方法与具体步骤，是对问题求解过程的一种准确而完整的逻辑描述。程序则是为了用计算机解题或控制某一过程而编排的一系列指令的集合。程序不等于算法。但是，通过程序设计可以在计算机上实现算法。

你可能解答过一个有趣的问题——“人、狼、羊过河”问题。有个人带着三只狼、三只羊，要过河去。有一条小船。船上除了运载一个人外，至多再载狼或羊中的任意两只。但难点是：当人不在场时，如果狼的数量大于等于羊的数量，那么羊会被狼吃掉。为了安全过河，你有什么办法呢？

解决它的算法有多个，其中一个解决方案是这样的：

开始，运一只狼过河，空船回来；

接着，运一只狼和一只羊再过河，到对岸后，再运两只狼回来；

然后，运两只羊过河，空船回来；

最后，分两次将狼全部运过河；

由此，过河问题就得以解决了。

可见，算法是为一个问题或一类问题给出的解决方法与具体步骤，是对问题求解过程的一种准确而完整的逻辑描述。它由有限步骤的操作序列组成，代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。

算法是一组严谨定义运算顺序的规则，每一个规则都是有效的、明确的，此顺序必须在有限的次数下终止。在上面的过河问题中，如果第一步中改为：“运一只狼过河，再运这只狼回来”，那么，说明人没找到好办法，在反复进行无用操作。此类算法，是失败的，永远也实现不了既定目标。

算法描述，一般可以使用汉、英等自然语言，比较通俗易懂。也可以使用流程图、伪代码表格等其他工具。

在古代，算法通常用于数值计算。中国古代的筹算口诀、珠算口诀及其执行规则就是算法的雏形。它所解决的是数值计算问题。现代算法，已超出数值计算范围。

程序则是为了用计算机解题或控制某一过程而编排的一系列指令的集合。这些指令，可以是计算机的机器指令，也可以是汇编语言和高级程序设计语言。

程序不等于算法。但是，通过程序设计可以在计算机上实现算法。在实际应用中，也许只需一条（组）程序设计语句，就可以完成算法的基本要素处理，包括数据对象的运算和操作，以及顺序、选择、循环结构的控制。通过程序模块设计，可以实现算法中的递推、递归、迭代等一系列基本算法，也包括形式演绎、数据结构、数论图论、加密解密、科学决策等复杂算法。

因此，运用计算机解决问题的过程，通常可以分成三个阶段：分析问题、设计算法和编制程序实现算法。由于计算机运算速度快，存储数据量大，大大提高了算法实现效率。

‘柒’ 求下面数据结构试题的答案...

一．

1,复杂性2.线性结构非线性结构

3．可以按序号随机存取4.数据元素

5.后进先出6.n7.只能在队头进行

9.长度1深度1

10-+A*BC/DE

11

12顶点Vp到顶点Vq之间的路径是指定的序列Vp，Vi1，Vi2•••Vim，Vq。

13n（n-2）/214n—1152n—1

17一种存储结构

19可以从表中任意结点开始遍历整个链表；只用一个指向尾结点的指针对链表头、尾进行操作，提高了效率。

20栈是仅限制在表的一端进行插入和删除的运算的线性表，是一种操作受限的线性表。

二．

1算法的时间复杂度和空间复杂度

2.队列

3.

4嵌套集合表示法，广义表表示法，凹入表示法

5.456.S(1)X(1)S(2)S(3)X(3)S(4)X(4)X(2)

7（1）O（nˆ2）

（2）O（nˆ2）

8.

哈夫曼树：

WPL=2*5+4*5+5*4+16*3+8*3+7*3+30=173

9.邻接矩阵：

邻接表：

10.二叉树：

前序：ABCEFD

中序：BEFCDA

后序：FEDCBA

‘捌’ 全国计算机等级考试二级C,VB等等不同语言笔试部分的公共基础知识考试内容是一样的吗

第一章 数据结构与算法
经过对部分考生的调查以及对近年真题的总结分析，笔试部分经常考查的是算法复杂度、数据结构的概念、栈、二叉树的遍历、二分法查找，读者应对此部分进行重点学习。
详细重点学习知识点：
1．算法的概念、算法时间复杂度及空间复杂度的概念
2．数据结构的定义、数据逻辑结构及物理结构的定义
3．栈的定义及其运算、线性链表的存储方式
4．树与二叉树的概念、二叉树的基本性质、完全二叉树的概念、二叉树的遍历
5．二分查找法
6．冒泡排序法

1.1算法
考点1 算法的基本概念
考试链接：
考点1在笔试考试中考核的几率为30%，主要是以填空题的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该了解算法中对数据的基本运算。
计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
1．算法的基本特征：可行性、确定性、有穷性、拥有足够的情报。
2．算法的基本要素：
（1）算法中对数据的运算和操作
一个算法由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作；二是算法的控制结构。
在一般的计算机系统中，基本的运算和操作有以下4类：算术运算、逻辑运算、关系运算和数据传输。
（2）算法的控制结构：算法中各操作之间的执行顺序称为算法的控制结构。
描述算法的工具通常有传统流程图、N-S结构化流程图、算法描述语言等。一个算法一般都可以用顺序、选择、循环3种基本控制结构组合而成。
考点2 算法复杂度
考试链接：
考点2在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点识记内容，读者还应该识记算法时间复杂度及空间复杂度的概念。
1.算法的时间复杂度
算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量。
同一个算法用不同的语言实现，或者用不同的编译程序进行编译，或者在不同的计算机上运行，效率均不同。这表明使用绝对的时间单位衡量算法的效率是不合适的。撇开这些与计算机硬件、软件有关的因素，可以认为一个特定算法"运行工作量"的大小，只依赖于问题的规模（通常用整数n表示），它是问题规模的函数。即
算法的工作量=f（n）
2.算法的空间复杂度
算法的空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。
一个算法所占用的存储空间包括算法程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。如果额外空间量相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地工作的。在许多实际问题中，为了减少算法所占的存储空间，通常采用压缩存储技术，以便尽量减少不必要的额外空间。

疑难解答：算法的工作量用什么来计算？
算法的工作量用算法所执行的基本运算次数来计算，而算法所执行的基本运算次数是问题规模的函数，即算法的工作量=f（n），其中n是问题的规模。
1.2数据结构的基本概念
考点3 数据结构的定义
考试链接：
考点3在笔试考试中，是一个经常考查的内容，在笔试考试中出现的几率为70%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容，读者还应该识记数据的逻辑结构和存储结构的概念。
数据结构作为计算机的一门学科，主要研究和讨论以下三个方面：
（1）数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
（2）在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
（3）对各种数据结构进行的运算。
数据：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
数据的逻辑结构是对数据元素之间的逻辑关系的描述，它可以用一个数据元素的集合和定义在此集合中的若干关系来表示。数据的逻辑结构有两个要素：一是数据元素的集合，通常记为D；二是D上的关系，它反映了数据元素之间的前后件关系，通常记为R。一个数据结构可以表示成
B=（D，R）
其中B表示数据结构。为了反映D中各数据元素之间的前后件关系，一般用二元组来表示。
数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。
由于数据元素在计算机存储空间中的位置关系可能与逻辑关系不同，因此，为了表示存放在计算机存储空间中的各数据元素之间的逻辑关系（即前后件关系），在数据的存储结构中，不仅要存放各数据元素的信息，还需要存放各数据元素之间的前后件关系的信息。
一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。因此，在进行数据处理时，选择合适的存储结构是很重要的。
考点4 线性结构与非线性结构
考试链接：
考点4在笔试考试中，虽然说不是考试经常考查的内容，但读者还是对此考点有所了解，在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以填空题出现的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。
根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：
（1）有且只有一个根结点；
（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。
则称该数据结构为线性结构。线性结构又称线性表。在一个线性结构中插入或删除任何一个结点后还应是线性结构。如果一个数据结构不是线性结构，则称之为非线性结构。

疑难解答：空的数据结构是线性结构还是非线性结构？
一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，这要根据具体情况来确定。如果对该数据结构的算法是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构；否则属于非线性结构。
1.3栈及线性链表
考点5 栈及其基本运算
考试链接：
考点5在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为重点掌握内容，读者应该掌握栈的运算 。
1．栈的基本概念
栈是限定只在一端进行插入与删除的线性表，通常称插入、删除的这一端为栈顶，另一端为栈底。当表中没有元素时称为空栈。栈顶元素总是后被插入的元素，从而也是最先被删除的元素；栈底元素总是最先被插入的元素，从而也是最后才能被删除的元素。栈是按照"先进后出"或"后进先出"的原则组织数据的。
2．栈的顺序存储及其运算
用一维数组S（1∶m）作为栈的顺序存储空间，其中m为最大容量。
在栈的顺序存储空间S（1∶m）中，S（bottom）为栈底元素，S（top）为栈顶元素。top=0表示栈空；top=m表示栈满。
栈的基本运算有三种：入栈、退栈与读栈顶元素。
（1）入栈运算：入栈运算是指在栈顶位置插入一个新元素。首先将栈顶指针加一（即top加1），然后将新元素插入到栈顶指针指向的位置。当栈顶指针已经指向存储空间的最后一个位置时，说明栈空间已满，不可能再进行入栈操作。这种情况称为栈"上溢"错误。
（2）退栈运算：退栈是指取出栈顶元素并赋给一个指定的变量。首先将栈顶元素（栈顶指针指向的元素）赋给一个指定的变量，然后将栈顶指针减一（即top减1）。当栈顶指针为0时，说明栈空，不可进行退栈操作。这种情况称为栈的"下溢"错误。
（3）读栈顶元素：读栈顶元素是指将栈顶元素赋给一个指定的变量。这个运算不删除栈顶元素，只是将它赋给一个变量，因此栈顶指针不会改变。当栈顶指针为0时，说明栈空，读不到栈顶元素。

小技巧：栈是按照"先进后出"或"后进先出"的原则组织数据，但是出栈方式有多种选择，在考题中经常考查各种不同的出栈方式。
考点6 线性链表的基本概念
考试链接：
考点6在笔试考试中出现的几率为30%，主要是以选择的形式出现，分值为2分，此考点为识记内容。重点识记结点的组成。
在链式存储方式中，要求每个结点由两部分组成：一部分用于存放数据元素值，称为数据域，另一部分用于存放指针，称为指针域。其中指针用于指向该结点的前一个或后一个结点（即前件或后件）。
链式存储方式既可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。
（1）线性链表
线性表的链式存储结构称为线性链表。
在某些应用中，对线性链表中的每个结点设置两个指针，一个称为左指针，用以指向其前件结点；另一个称为右指针，用以指向其后件结点。这样的表称为双向链表。
（2）带链的栈
栈也是线性表，也可以采用链式存储结构。带链的栈可以用来收集计算机存储空间中所有空闲的存储结点，这种带链的栈称为可利用栈。

疑难解答：在链式结构中，存储空间位置关系与逻辑关系是什么？
在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。
1.4树与二叉树
考点7 树与二叉树及其基本性质
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考点7在笔试考试中，是一个必考的内容，在笔试考试中出现的几率为100%，主要是以选择的形式出现，有时也有出现在填空题中，分值为2分，此考点为重点掌握内容。重点识记树及二叉树的性质。
误区警示：
满二叉树也是完全二叉树，而完全二叉树一般不是满二叉树。应该注意二者的区别。
1、树的基本概念
树(tree）是一种简单的非线性结构。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点，没有前件的结点只有一个，称为树的根结点。每一个结点可以有多个后件，它们称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。
在树结构中，一个结点所拥有的后件个数称为该结点的度。叶子结点的度为0。在树中，所有结点中的最大的度称为树的度。
2、二叉树及其基本性质
（1）二叉树的定义
二叉树是一种很有用的非线性结构，具有以下两个特点：
①非空二叉树只有一个根结点；
②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树和右子树。
由以上特点可以看出，在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。另外，二叉树中的每个结点的子树被明显地分为左子树和右子树。在二叉树中，一个结点可以只有左子树而没有右子树，也可以只有右子树而没有左子树。当一个结点既没有左子树也没有右子树时，该结点即为叶子结点。
（2）二叉树的基本性质
二叉树具有以下几个性质：
性质1：在二叉树的第k层上，最多有2k-1（k≥1）个结点；
性质2：深度为m的二叉树最多有2m-1个结点；
性质3：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。
性质4：具有n个结点的二叉树，其深度至少为〔log2n〕+1，其中〔log2n〕表示取log2n的整数部分。

小技巧：在二叉树的遍历中，无论是前序遍历，中序遍历还是后序遍历，二叉树的叶子结点的先后顺序都是不变的。
3、满二叉树与完全二叉树
满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第k层上有2k-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m－1个结点。
完全二叉树是指这样的二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。
对于完全二叉树来说，叶子结点只可能在层次最大的两层上出现：对于任何一个结点，若其右分支下的子孙结点的最大层次为p，则其左分支下的子孙结点的最大层次或为p，或为p+1。
完全二叉树具有以下两个性质：
性质5:具有n个结点的完全二叉树的深度为〔log2n〕+1。
性质6:设完全二叉树共有n个结点。如果从根结点开始，按层次（每一层从左到右）用自然数1，2，……，n给结点进行编号，则对于编号为k（k=1，2，……，n）的结点有以下结论：
①若k=1，则该结点为根结点，它没有父结点；若k>1，则该结点的父结点编号为INT（k/2）。
②若2k≤n，则编号为k的结点的左子结点编号为2k；否则该结点无左子结点（显然也没有右子结点）。
③若2k+1≤n，则编号为k的结点的右子结点编号为2k+1；否则该结点无右子结点。
考点8 二叉树的遍历
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考点8在笔试考试中考核几率为30%，分值为2分，读者应该熟练掌握各种遍历的具体算法，能由两种遍历的结果推导另一种遍历的结果。
在遍历二叉树的过程中，一般先遍历左子树，再遍历右子树。在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历分为三类：前序遍历、中序遍历和后序遍历。
（1）前序遍历：先访问根结点、然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
（2）中序遍历：先遍历左子树、然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。
（3）后序遍历：先遍历左子树、然后遍历右子树，最后访问根结点；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

疑难解答：树与二叉树的不同之处是什么？
在二叉树中，每一个结点的度最大为2，即所有子树（左子树或右子树）也均为二叉树，而树结构中的每一个结点的度可以是任意的。
1.5查找技术
考点9 顺序查找
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考点9在笔试考试中考核几率在30%，一般出现选择题中，分值为2分，读者应该具体掌握顺序查找的算法。
查找是指在一个给定的数据结构中查找某个指定的元素。从线性表的第一个元素开始，依次将线性表中的元素与被查找的元素相比较，若相等则表示查找成功；若线性表中所有的元素都与被查找元素进行了比较但都不相等，则表示查找失败。
在下列两种情况下也只能采用顺序查找：
（1）如果线性表为无序表，则不管是顺序存储结构还是链式存储结构，只能用顺序查找。
（2）即使是有序线性表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找。
考点10 二分法查找
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考点10在笔试考试中考核几率为30%，一般出现填空题中，分值为2分，考核比较多查找的比较次数，读者应该具体掌握二分查找法的算法。
二分法只适用于顺序存储的，按非递减排列的有序表，其方法如下：
设有序线性表的长度为n，被查找的元素为i，
（1）将i与线性表的中间项进行比较；
（2）若i与中间项的值相等，则查找成功；
（3）若i小于中间项，则在线性表的前半部分以相同的方法查找；
（4）若i大于中间项，则在线性表的后半部分以相同的方法查找。

疑难解答：二分查找法适用于哪种情况？
二分查找法只适用于顺序存储的有序表。在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列（即从小到大，但允许相邻元素值相等）。
这个过程一直进行到查找成功或子表长度为0为止。
对于长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分查找只需要比较log2n次。
1.6排序技术
考点11 交换类排序法
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考点11属于比较难的内容，一般以选择题的形式考查，考核几率为30%，分值约为2分，读者应该熟练掌握几种排序算法的基本过程。
冒泡排序法和快速排序法都属于交换类排序法。
（1）冒泡排序法
首先，从表头开始往后扫描线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若前面的元素大于后面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的大者往后移动，最后最大者到了线性表的最后。
然后，从后到前扫描剩下的线性表，逐次比较相邻两个元素的大小，若后面的元素小于前面的元素，则将它们互换，不断地将两个相邻元素中的小者往前移动，最后最小者到了线性表的最前面。
对剩下的线性表重复上述过程，直到剩下的线性表变空为止，此时已经排好序。
在最坏的情况下，冒泡排序需要比较次数为n（n－1）/2。
（2）快速排序法
它的基本思想是：任取待排序序列中的某个元素作为基准（一般取第一个元素），通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子序列，左子序列元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子序列的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子序列继续进行排序，直至整个序列有序。

疑难解答：冒泡排序和快速排序的平均执行时间分别是多少？
冒泡排序法的平均执行时间是O（n2），而快速排序法的平均执行时间是O（nlog2n）。

1.7 例题详解
一、选择题
【例1】算法的时间复杂度取决于_______。（考点2）
A）问题的规模 B）待处理的数据的初态
C）问题的难度 D）A）和B）
解析：算法的时间复杂度不仅与问题的规模有关，在同一个问题规模下，而且与输入数据有关。即与输入数据所有的可能取值范围、输入各种数据或数据集的概率有关。
答案：D）
【例2】在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成_______。（考点3）
A）内部结构和外部结构 B）线性结构和非线性结构
C）紧凑结构和非紧凑结构 D）动态结构和静态结构
解析：逻辑结构反映数据元素之间的逻辑关系，线性结构表示数据元素之间为一对一的关系，非线性结构表示数据元素之间为一对多或者多对一的关系，所以答案为B）。
答案：B）
【例3】以下_______不是栈的基本运算。（考点5）
A）判断栈是否为素空 B）将栈置为空栈
C）删除栈顶元素 D）删除栈底元素
解析：栈的基本运算有：入栈，出栈（删除栈顶元素），初始化、置空、判断栈是否为空或满、提取栈顶元素等，对栈的操作都是在栈顶进行的。
答案：D）
【例4】链表不具备的特点是_______。（考点6）
A）可随机访问任意一个结点 B）插入和删除不需要移动任何元素
C）不必事先估计存储空间 D）所需空间与其长度成正比
解析：顺序表可以随机访问任意一个结点，而链表必须从第一个数据结点出发，逐一查找每个结点。所以答案为A）。
答案：A）
【例5】已知某二叉树的后序遍历序列是DACBE，中序遍历序列是DEBAC，则它的前序遍历序列是_______。（考点8）
A）ACBED B）DEABC
C）DECAB D）EDBAC
解析：后序遍历的顺序是"左子树－右子树－根结点"；中序遍历顺序是"左子树－根结点－右子树"；前序遍历顺序是"根结点－左子树－右子树"。根据各种遍历算法，不难得出前序遍历序列是EDBAC。所以答案为D）。
答案：D）
【例6】设有一个已按各元素的值排好序的线性表（长度大于2），对给定的值k，分别用顺序查找法和二分查找法查找一个与k相等的元素，比较的次数分别是s和b，在查找不成功的情况下，s和b的关系是_______。（考点9）
A）s=b B）s>b C）s<b D）s≥b
解析：对于顺序查找，查找不成功时和给定关键字比较的次数为n+1。二分查找查找不成功的关键字比较次数为〔log2n〕+1。当n≥2时，显然n+1>〔log2n〕+1。
答案：B）
【例7】在快速排序过程中，每次划分，将被划分的表（或子表）分成左、右两个子表，考虑这两个子表，下列结论一定正确的是_______。（考点11）
A）左、右两个子表都已各自排好序
B）左边子表中的元素都不大于右边子表中的元素
C） 左边子表的长度小于右边子表的长度
D）左、右两个子表中元素的平均值相等
解析：快速排序基本思想是：任取待排序表中的某个元素作为基准（一般取第一个元素），通过一趟排序，将待排元素分为左右两个子表，左子表元素的排序码均小于或等于基准元素的排序码，右子表的排序码则大于基准元素的排序码，然后分别对两个子表继续进行排序，直至整个表有序。
答案：B）
二、填空题
【例1】问题处理方案的正确而完整的描述称为_______。（考点1）
解析：计算机解题的过程实际上是在实施某种算法，这种算法称为计算机算法。
答案：算法
【例2】一个空的数据结构是按线性结构处理的，则属于_______。（考点4）
解析：一个空的数据结构是线性结构或是非线性结构，要根据具体情况而定。如果对数据结构的运算是按线性结构来处理的，则属于线性结构，否则属于非线性结构。
答案：线性结构
【例3】设树T的度为4，其中度为1、2、3和4的结点的个数分别为4、2、1、1，则T中叶子结点的个数为_______。（考点7）
解析：根据树的性质：树的结点数等于所有结点的度与对应的结点个数乘积之和加1。
因此树的结点数为1×4＋2×2＋3×1＋4×1＋1＝16。叶子结点数目等于树结点总数减去度不为0的结点数之和，即16－（4＋2＋1＋1）＝8。
答案：8
【例4】二分法查找的存储结构仅限于_______且是有序的。（考点10）
解析：二分查找，也称折半查找，它是一种高效率的查找方法。但二分查找有条件限制：要求表必须用顺序存储结构，且表中元素必须按关键字有序(升序或降序均可）。
答案：顺序存储结构

‘玖’ 什么是算法

是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。