dwt算法原理

① dwt在医学上是什么意思

DWT是离散小波变换的简称。余弦变换是经典的谱分析工具，他考察的是整个时域过程的频域特征或整个频域过程的时域特征，因此对于平稳过程，他有很好的效果，但对于非平稳过程，他却有诸多不足。在JPEG中，离散余弦变换将图像压缩为8×8 的小块，然后依次放入文件中，这种算法靠丢弃频率信息实现压缩，因而图像的压缩率越高，频率信息被丢弃的越多。在极端情况下，JPEG图像只保留了反映图像外貌的基本信息，精细的图像细节都损失了。小波变换是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。他能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT压缩普遍具有的方块效应。

② 2-3万DWT什么意思

一维还是二维？使用mallat算法的DWT？二进小波变换如果是一维的，好办些，二维的matlab没函数，用SWT凑活。有人认为SWT和二进小波是一回事，有人认为不同，其实个人认为是主要区别是是否使用了mallat算法，这就像使用mallat算法的DWT和更早单纯定义的DWT是不同的一样。单纯定义的DWT就是将CWT的尺度和平移都离散化一下得到小波系数，这种做法的就是最为原始的，没有细节和逼近之分，得到的结果等价于使用mallat算法得到的细节。而后有了使用mallat算法的DWT，这种DWT广泛应用，其基础是单纯定义的DWT，但多出了逼近，并使DWT的计算简单起来，不再仅仅依靠积分，而是加入了滤波器组，简化了计算。不知道你具体如何实现的，二进小波二维和一维对matlab来说实现的方法不同，所以请先回答开头的问题。

③ 一维DWT的分解过程能否用多次低通滤波器实现

哈哈，这问题有意思！DWT滴实现除了通常同时使用低频和高频（带通）滤波器组之外，还有两种方式：
其一，对S只使用高频（带通）分解滤波器，下采样丢掉近一半结果数据后再用高频（带通）重构滤波器，得到D1，然后用S－D1得到A1。对A1使用同一高频（带通）分解滤波器再这样来一次得到D2，用A1－D2得到A2，以此类推得到所有A和D；
其二，对S只使用低频分解滤波器，下采样丢掉近一半结果数据后再用低频重构滤波器，得到A1，然后用S－A1得到D1。对A1使用同一低频分解滤波器再这样来一次得到A2，用A1－A2得到D2，以此类推得到所有A和D；
上面两种方式与DWT通常做法滴结果在实验中一般只有精度上滴极小偏差，也就是说，使用构造好滴小波滤波器组即使丢掉近一半结果数据，仍然可保持比较满意滴精度，这应是mallat算法和小波滤波器组构造时考虑比较完善周到滴原因。如果使用N个不同截止频率的普通低通滤波器串联，个人认为，由于没有如此完善滴滤波器构造，可能难以达到这样的效果，每层误差滴累计，可能造成较大误差，甚至造成结果滴不稳定和很强滴吉布斯效应问题，同时N个不同截止频率的普通低通滤波器使用时本身可能就很麻烦，例如截止频率和频率混迭问题，诸多意想不到滴很小问题都会对结果造成很大影响，计算效率问题更可能不如mallat算法简便快捷。
普通滤波器使用和构造多与付氏变换紧密相关，而其与小波变换中CWT滴连续小波级数一样，对几何造型（信号波形）滴逼近由于稳定性问题（吉布斯效应）都很不成功，而一个信号时域的几何波形特征往往在研究中比其频域特征重要得多，从而以实现分类和识别等实际问题，这就是为何要发展以非连续正交函数系为基础滴DWT滴原因，这方面可参看科学出版社《非连续正交函数－－U-系统、V-系统、多小波及其应用》。
这是偶回答滴第1000个问题，有一些一直想讲一讲滴烧脑问题，以兹纪念！我本清都山水郎，天教懒漫带疏狂！犹如莲华不着水，亦如日月不住空！Alles Gute！

④ 想问一下 正交小波变换和多分辨率分析的关系

呵呵！这问题首先要讲小波变换发展中为啥要研究正交函数问题，最早的小波变换是不需要在乎函数是否正交的，那时候只有CWT，其计算是通过积分类似差分方程来计算小波系数的，小波的核心思路——伸缩和平移的基础理论就是这时提出的，这时多分辨分析的完整概念其实还没有完全提出来，但CWT其实也姑且可以认为是有多分辨分析性质的。

后来mallat和Daubechies觉得CWT能干的事太少，功能偏弱，于是绞尽脑汁提出了mallat算法，这就是后来使用mallat算法的DWT。这玩意儿要分解细节和逼近就涉及了正交函数问题，但其实关于正交函数变换的问题已经研究了很长时间，在mallat算法之前有很多关于正交函数的变换研究，为mallat算法的研究提供了基础，它们才可为鼻祖，mallat只是觉得这些理论可以很好地与小波变换联系起来，于是最终提出了mallat算法。后来人们放宽了条件，发现即使是不正交的双正交小波也可以使用mallat算法，这也正是这个算法着名的地方。不正交或不双正交的小波只能用于CWT、二进小波变换或不使用mallat算法的DWT。

所以，目前通常的DWT指的都是使用mallat算法的DWT，也就是多分辨分析（提到多分辨分析这个特定概念名词通常必然是使用了mallat算法的），它可以使用正交小波来变换，也可以使用双正交小波来变换。正交小波变换在小波理论中其实并没有很确定定义，很多文章都是乱用概念瞎掰的，你只要了解上面的内容来理解即可，不必过分纠结。水平有限，仅供参考！

⑤ 如何对载体图像进行三级小波变换

对于通常的二维DWT（可分离小波,绝大多数二维DWT都是可分离的小波变换方式）,使用的是一维DWT然后用张量积（不可分小波不使用张量积）的方式计算,既然是根据一维DWT而来,所以就是对二维数据在行或列上做一维DWT,然后按照一定的法则取出变换后的行或列上的小波系数（45度方向因为在垂直和水平方向是对等的所以也很容易得到）.
既然知道基本原理,那么水平方向的子图将突出图像中水平方向的信息（相当于列向上做DWT,得到行向水平方向的变化信息）,减弱或消除垂直方向的信息.垂直方向的子图将突出图像中垂直方向的信息,弱化水平方向的信息.45度方向将加强图像中斜向的信息.这三个方向子图的叠加就是DWT的细节信息,将会反应所有方向的高频信息.通常研究中是希望不要这种反应所有方向的高频信息的,因为混到一起反而使某些方向的信息不宜提取,所以才搞成三个方向的,有些复小波变换甚至搞到6个方向,这都是为了易于提取信息而搞的方法罢了.在有些行当里这玩意儿的意图相当于方向滤波,就是为了突出某些方向上的信息而研究出来的.

⑥ 小波变换 多分辨率分析 和小波包分析的区别

这分类真让人五体投地，作吧，作到没人玩了就老实了！

小波变换的概念是相对于FT这种大波变换提出的，最开始专指CWT，它是脱胎于有局部化分析能力的STFT，STFT完成的是WT中的平移概念，后来加入尺度伸缩就变为了CWT。

CWT在实际分析使用中功能不强，不够完备，于是很多搞数学的研究者就搞了个mallat算法，将信号可以分成低频的逼近和高频的细节来分析，其中高频的细节的作用与CWT类似，多了个低频的逼近信息，并且还完善了它们的重构理论，这就是传说中的DWT。小波变换是个很宽泛的概念，从最开始的CWT到DWT，再到SWT等，目前凡是与小波概念沾点边的都被扯进了小波变换的范畴，有些玩滤波器的，和小波滤波器沾点边也叫小波变换，其实和CWT，DWT等经典算法定义连一点关系都没有。

在DWT中由于mallat算法理论比较易于计算和推导，尤其与滤波器挂钩后，DWT的计算再也不用像CWT那样计算积分。因此，容易计算逆变换（DWT的重构），而CWT是很难计算逆变换的，需要其它数学条件，有时甚至从数学上就没有逆变换，那么得到的CWT小波系数就没法转换为有实际意义的信号，只能大致分析一下奇异点特征等简单的信息。再就是用了mallat算法容易将一维推广到二维甚至高维，在数学领域很常见的方法都是张量积，这也是DWT数学理论较完备和计算较便利的结果，所以DWT的应用远远多于CWT，多分辨分析多指的就是DWT。

当把多层分解的DWT中的每层细节小波系数再分解一次，就得到了所谓的WP。它可以分解得到更多的高频信息，所以更多用于高频信息的研究，如去噪。拿一个三层WP举例，

DWT能够得到A1，AA2，AAA3和D1，DA2，DAA3，而WP却能得到以上所有的信息，均分S的整个频带。

⑦ 您好，感谢您对我之前提问的耐心回答，可是昨天尝试了一下感觉还是不太正确，麻烦您是否可以再给我解释下

n是采样点数，u是DWT后的小波系数的个数，r是啥意思？加速度响应数据与r有啥关系？
还有,一个小波基应该对应一组小波系数，而不是一个，你的文献里也是这样的。
如果采用mallat算法的DWT系数的个数会随阶次的增大而以2的幂次减少，而且是得到逼近和细节的两种小波系数。你的文章中不知是否是通常意义的DWT（即使用mallat算法的DWT，可得到细节和逼近系数并可重构），还是只是二进离散小波变换（即没有使用mallat算法的DWT，只能和CWT类似得到小波系数不可重构）。

⑧ 小波变换的序列展开里面的参数意义

你这是使用mallat算法的DWT的数学表达式，按照CWT的数学定义推到DWT的。
j0是尺度？这样说并不合适，这个数学表达式并没有强调一点，这或许是现在有些参考书的小波公式与原来经典公式相比令人头疼和费解的地方，也使得现在的小波文献的概念比较混乱，乱用专有称谓名词。实际上，在DWT中是不讲“尺度”一词的，而讲分解“阶次、层数”，只有CWT才讲“尺度”一词。通常的DWT都是二进小波变换，尺度与阶次之间是2的幂次的关系，CWT的尺度与DWT的阶次的对应关系是尺度a＝2^j，所以j称为阶次或层数更恰当。但它就这么写了，就姑且认为这种混乱的概念是对的吧。
k按照cwt的理论就是用来完成小波变换中平移操作的参数，将小波函数在时间或空间轴上移动一个单位时间（或空间）K，得到一个小波变换系数，直到平移到信号终止的长度，得到一系列在这一阶次（尺度）下的所有小波系数，完成这一阶次（尺度）下的小波变换。
j在数学公式中可以到无穷大，实际应用中要根据实际情况选择适当的最大阶次（尺度）。可参看http://..com/question/552250815013322852.html?oldq=1
在matlab里面，根本就不用这种数学公式实现DWT，因为数学公式在计算方面很麻烦，而其在实际小波应用中会产生边界效应和吉布斯效应等一系列问题，使得小波变换的结果不能得到令人满意的效果。当信号处理中滤波器组的理论开始发展的时候，DWT才取得了能够满足实际需要的实用方法。matlab也是通过设计分解和重构滤波器组，用信号与滤波器的卷积实现DWT的。这样实际的计算比较简单，卷积的过程就完成了小波理论中的平移，然后通过隔点采样缩短信号长度，就相当于完成了小波函数的伸缩，得到各个阶次（尺度）下的小波系数，完成整个DWT的计算。关于CWT，DWT和SWT的matlab实现处理方式可以参看http://..com/question/743930408880075452.html?oldq=1

⑨ matlab 二进小波分解为六级，并选择s等于2的2次方，3次方，4次方，5次方尺度下的细节空间

一维还是二维？使用mallat算法的DWT？二进小波变换如果是一维的，好办些，二维的matlab没函数，用SWT凑活。
有人认为SWT和二进小波是一回事，有人认为不同，其实个人认为是主要区别是是否使用了mallat算法，这就像使用mallat算法的DWT和更早单纯定义的DWT是不同的一样。单纯定义的DWT就是将CWT的尺度和平移都离散化一下得到小波系数，这种做法的就是最为原始的，没有细节和逼近之分，得到的结果等价于使用mallat算法得到的细节。而后有了使用mallat算法的DWT，这种DWT广泛应用，其基础是单纯定义的DWT，但多出了逼近，并使DWT的计算简单起来，不再仅仅依靠积分，而是加入了滤波器组，简化了计算。
不知道你具体如何实现的，二进小波二维和一维对matlab来说实现的方法不同，所以请先回答开头的问题。