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排列组合算法

发布时间:2022-01-13 07:56:07

‘壹’ 排列组合公式及算法

P(m,n)=n*(n-1)(n-2)...(n-m+1)=n!/(n-m)!【n个元素中,取m个的排列】
C(m,n)=P(m,n)/P(m,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!
=n!/[(n-m)!*m!].【n个元素中取m个元素的组合】
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‘贰’ 求排列组合公式及算法

如果只能按顺序排列
1.不重复
C(6,4)=C(6,2)=15
2.
有一个可重复C(6,1)*C(6,3)=120
这样的组合一共有15+120=135种
如果可以乱顺序排列
1.不重复
A(6,4)=360
2.
有一个可重复A(6,1)*A(6,3)=720
这样的组合一共有360+720=1080种

‘叁’ 排列组合 公式

解析如下:

三个都发芽的概率:

1/3×5/7×4/5=4/21。

三个都不发芽的概率:

(1-1/3)×(1-5/7)×(1-4/5)=4/105。

两个发芽的概率:

1/3×5/7×(1-4/5)+1/3×4/5×(1-5/7)+5/7×4/5×(1-1/3)=53/105。

只有一个发芽的概率:

1/3×(1-5/7)×(1-4/5)+4/5×(1-1/3)×(1-5/7)+5/7×(1-4/5)×(1-1/3)=4/15。

整数乘法的计算法则:

(1)数位对齐,从右边起,依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数,乘到哪一位,得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐。

(2)然后把几次乘得的数加起来。

(整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0。)

‘肆’ 排列组合中A和C怎么算啊

排列:

A(n,m)=n×(n-1)...(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标,m为上标,以下同)

组合:

C(n,m)=P(n,m)/P(m,m) =n!/m!(n-m)!

例如:

A(4,2)=4!/2!=4*3=12

C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

(4)排列组合算法扩展阅读:

排列组合的基本计数原理:

1、加法原理和分类计数法

加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。

第一类办法的方法属于集合A1,第二类办法的方法属于集合A2,……,第n类办法的方法属于集合An,那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

分类的要求 :每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法

乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

合理分步的要求:

任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同。

与后来的离散型随机变量也有密切相关。

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