1978年就出现了这种算法，它是第一个既能用于数据加密
也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算
法的名字以发明者的名字命名：Ron Rivest, AdiShamir 和
Leonard Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理论上的证明。
RSA的安全性依赖于大数分解。公钥和私钥都是两个大素数
（ 大于 100个十进制位）的函数。据猜测，从一个密钥和密文
推断出明文的难度等同于分解两个大素数的积。
密钥对的产生:选择两个大素数，p 和q 。计算：
n = p * q
然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 )
互质。最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足
e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任
何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据
块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对
应的密文是：
ci = mi^e ( mod n ) ( a )
解密时作如下计算：
mi = ci^d ( mod n ) ( b )
RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先
作 HASH 运算。
RSA 的安全性。
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理
论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在
一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。目前，
RSA的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显
然的攻击方法。现在，人们已能分解140多个十进制位的大素数。因此，
模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
RSA的速度:
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上100倍，无论
是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据
加密。
RSA的选择密文攻击:
RSA在选择密文攻击面前很脆弱。一般攻击者是将某一信息作一下伪装
(Blind)，让拥有私钥的实体签署。然后，经过计算就可得到它所想要的信
息。实际上，攻击利用的都是同一个弱点，即存在这样一个事实：乘幂保
留了输入的乘法结构：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已经提到，这个固有的问题来自于公钥密码系统的最有用的特征
--每个人都能使用公钥。但从算法上无法解决这一问题，主要措施有
两条：一条是采用好的公钥协议，保证工作过程中实体不对其他实体
任意产生的信息解密，不对自己一无所知的信息签名；另一条是决不
对陌生人送来的随机文档签名，签名时首先使用One-Way HashFunction
对文档作HASH处理，或同时使用不同的签名算法。在中提到了几种不
同类型的攻击方法。
RSA的公共模数攻击。
若系统中共有一个模数，只是不同的人拥有不同的e和d，系统将是危险
的。最普遍的情况是同一信息用不同的公钥加密，这些公钥共模而且互
质，那末该信息无需私钥就可得到恢复。设P为信息明文，两个加密密钥
为e1和e2，公共模数是n，则：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密码分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因为e1和e2互质，故用Euclidean算法能找到r和s，满足：
r * e1 + s * e2 = 1
假设r为负数，需再用Euclidean算法计算C1^(-1)，则
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，还有其它几种利用公共模数攻击的方法。总之，如果知道给定模数
的一对e和d，一是有利于攻击者分解模数，一是有利于攻击者计算出其它
成对的e’和d’，而无需分解模数。解决办法只有一个，那就是不要共享
模数n。
RSA的小指数攻击。 有一种提高
RSA速度的建议是使公钥e取较小的值，这样会使加密变得易于实现，速度
有所提高。但这样作是不安全的，对付办法就是e和d都取较大的值。
RSA算法是第一个能同时用于加密和数字签名的算法，也易于理解和操作。
RSA是被研究得最广泛的公钥算法，从提出到现在已近二十年，经历了各
种攻击的考验，逐渐为人们接受，普遍认为是目前最优秀的公钥方案之一。
RSA的安全性依赖于大数的因子分解，但并没有从理论上证明破译RSA的难
度与大数分解难度等价。即RSA的重大缺陷是无法从理论上把握它的保密性
能如何，而且密码学界多数人士倾向于因子分解不是NPC问题。
RSA的缺点主要有：
A)产生密钥很麻烦，受到素数产生技术的限制，因而难以做到一次
一密。B)分组长度太大，为保证安全性，n 至少也要 600 bits
以上，使运算代价很高，尤其是速度较慢，较对称密码算法慢几个数量级；
且随着大数分解技术的发展，这个长度还在增加，不利于数据格式的标准化。
目前，SET(Secure Electronic Transaction)协议中要求CA采用2048比特长
的密钥，其他实体使用1024比特的密钥。
B. rsa算法加密算法的实现问题
RSA加密是把数据当作数值运算，而且会进行大数运算，加密算法很慢，建议加密小的数据可采用。你把任何的数据流当字节流来读取，那每个字节就是就是一个数了，分组取决你使用的模长，比如rsa1024，那么每次分片可加密数据的大小是，1024/8-11=117个，为什么减11参见RSA理论。解密每片是1024/8=128个。
C. RSA算法如何加密文件，请教。。。java
RSA算法很简单，就是基于欧拉定理的简单算法 M=5是明文，计算过程如下： n=p*q=33; (p-1)*(q-1)=20; 加密：y=密文，x=明文=5; y=x^e mod n = 5^7 mod 33 = 14; 解密： x=y^d mod n; d*e= 1 [mod(p-1)*(q-1)]; 7d=1(mod 20)所以d=3; 所以x=y^d mod n= 14^3 mod 33 = 5;解完 加密由5~14，解密由14~5，实现了RSA算法的加密解密过程，证明了计算的正确性。
D. Rsa 算法加密的数据块大小问题
PQ的积M叫做模，模规定了这个数字空间中最大的数，是这个空间的边界，这个空间中所有的数都要小于模M，包括被加密的消息块。所以如果消息（a1,a2,a3...）任何一个超过了M，加密后都无法正切解密，因为加密后和解密后得到的数都在这个空间中，不可能得到一个大于M的数。
但是如果用来加密的消息A大于M，解密后得到的结果加上K倍的M一定会等于A，因为加密的过程是做模乘操作，大于M的消息A首先被除M然后取余数了，该余数一定小于M，然后所有的加密操作都是针对该余数来进行的，想要还原A的话用该A模M的余数加上数倍的M就可以了。解密的话还原的也是该余数，得到余数后还原A,也是加上数倍的M就可以了。
实质上RSA的加密有个条件，消息A必须要小于M。
E. 运用RSA算法对以下数据进行加密解密操作
第一个：
P=p-1=6；Q=q-1=10；PQ=60；
n=p*q=77；
∵e1=17
∴e2可以为53（这个过程是最重要的，需要反复的试数字和反运算才能得出，结果不唯一）
这个m是什么呢？是明文么？如果是的话
密文 = m^e2 mod n =9^53 mod 77 = 25
明文 = 25^17 mod 77 = 9 = m
同样的方法，第二个：
e1=7
e2可以为19、31、……这里我选31好了
密文 = 7^31 mod 21 = 7
明文 = 7^7 mod 21 = 7
F. 什么是RSA非对称加密
非对称密钥——RSA算法
RSA算法是最流行的公钥密码算法，使用长度可以变化的密钥。RSA是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。
RSA算法原理如下：
1.随机选择两个大质数p和q，p不等于q，计算N=pq；
2.选择一个大于1小于N的自然数e，e必须与(p-1)(q-1)互素。
3.用公式计算出d：d×e = 1 (mod (p-1)(q-1)) 。
4.销毁p和q。
最终得到的N和e就是“公钥”，d就是“私钥”，发送方使用N去加密数据，接收方只有使用d才能解开数据内容。
RSA的安全性依赖于大数分解，小于1024位的N已经被证明是不安全的，而且由于RSA算法进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上倍，这是RSA最大的缺陷，因此通常只能用于加密少量数据或者加密密钥，但RSA仍然不失为一种高强度的算法。
G. RSA加密算法对字符串加密（C++语言）
UpdateData(TRUE);
m_miwencode=_T("");
CKEY_PRODUCE rsa;
int codelenght,codenum;
codelenght=m_yuanwencode.GetLength();
codenum=codelenght/3;
CString strmod;
strmod.Format(_T("%d"),Model);
ModeNum=strmod.GetLength();
int Cryptograph;
for (int i=0;i<codenum;i++)
{
CString str;
str=m_yuanwencode.Mid(3*i,3);
int j=(str[0]-'0')*100+(str[1]-'0')*10+(str[2]-'0');
int temp= 1;
for(int k=0;k<PublicKey;k++)
{
temp *= j;
if( temp >= Model )
temp %= Model;
if( !temp )
Cryptograph = temp;
}
Cryptograph = temp % Model;
str.Format(_T("%d"),Cryptograph);
int strnum=str.GetLength();
if (strnum!=ModeNum)
{
int s=ModeNum-strnum;
if (s==1)
{
str=_T("0")+str;
}
if (s==2)
{
str=_T("00")+str;
}
if (s==3)
{
str=_T("000")+str;
}
if (s==4)
{
str=_T("0000")+str;
}
}
m_miwencode+=str;
}
UpdateData(FALSE);
m_miwencode=_T("");
vs2005编写的C++（mfc）程序。这个可以不，可以加密字符串，要的话把分给我，发你邮箱里
另外,团IDC网上有许多产品团购,便宜有口碑
H. 简述RSA体制密钥的生成及其加密、解密算法。
RSA体制密钥的生成：
1. 选择两个大素数，p 和q 。
2. 计算： n = p * q (p，q分别为两个互异的大素数，p，q 必须保密，一般要求p，q为安全素数，n的长度大于512bit ，这主要是因为RSA算法的安全性依赖于因子分解大数问题)。有欧拉函数 (n)=(p-1)(q-1)。
3. 然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。
4. 最后，利用Euclid 算法计算解密密钥d, 满足de≡1(mod φ(n))。其中n和d也要互质。数e和n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。
加密、解密算法：
1. 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。
2. 对应的密文是：ci ≡mi^e ( mod n ) ( a )
3. 解密时作如下计算：mi ≡ci^d ( mod n ) ( b ) RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )式验证。
I. 求解计算RSA算法加密的步骤。 用RSA算法加密时，已知公钥是（e=7，n=20）...
加密时用公钥d，解密时用私钥e
公式都一样
要加密或解密的数字做e次方或d次方，得到的数字再和n进行模运算，模运算就是求余数
拿你给的数据来算的话就是
3的7次方等于2187，2187除以20等于109，余数是7
所以得到的密文就是7
解密就是算7的3次方343，343除以20等于340余数3，于是我们又得回原来的明文3了
J. 一个RSA算法的加密运算，需要完整的演算过程。
我来回答你可以闭帖了，呵呵
看你题目的意思就是打算把republic这个词按照你的方法装换成数字例如是：X
p=3，q=11
n=p*q=33
t=(p-1)*(q-1)=20
取任何一个数e,要求满足e<t并且e与t互素（就是最大公因数为1）
我们可以取e=7
要求d*e%t==1（D*e除以t取余等于1），我们可以找到D=3
此时我们就有了三个数
n=33
d=3 公钥
e=7 私钥
设消息为数M (M <n)
设c=(M**d)%n就得到了加密后的消息c
设m=(c**e)%n则 m == M，从而完成对c的解密。
注：**表示次方,上面两式中的d和e可以互换。
我们可以对republic词按照你的方法装换成数字：X一位一位的加密。
加入X的第一位是6（别的同理）
则：M = 6
加密时：（c为加密后的数字）
c=(M**d)%n=(6^3)%33=216%33=18(商6余18)，则6加密后就是18了
解密时：
设m=(c**e)%n则 m == M，
(18^7)%33=612220032%33=6(商18552122余6）
到此加密解密完成。
至于怎么把republic装换成X，把X装分成多少部分进行分批加密，你可以自己决定。但是加密的数字M 需要小于n
如果需要给你写个程序，留个Email，我空的时候写个发给你。
我个人给你个方法，因为n=33 >26（26个英文字母）,所以可以把republic分成一个字母一个字母的加密。
按你的分发 REP 就分成数字
18 05 16
加密
(18^3)%33=5832%33= 24
(05^3)%33=125%33= 26
(16^3)%33=%33= 4
所以加密后就是
24 26 04 转换成字母就是 XZD
解密
(24^7)%33=4586471424%33=18
(26^7)%33=8031810176%33=05
(4^7)%33=16384%33=16
又变成 18 05 16 转换成字母就是 REP
是不是很简单啊~~
我如果不懂。空间里面有片文章，你可以看看，就知道我上面讲的那些是什么意思了。
RSA算法举例说明
http://hi..com/lsgo/blog/item/5fd0da24d495666834a80fb8.html