区域增长算法的原理和技术方法

Ⅰ 图像分割

图像阈值化分割是一种传统的最常用的图像分割方法，因其实现简单、计算量小、性能较稳定而成为图像分割中最基本和应用最广泛的分割技术。它特别适用于目标和背景占据不同灰度级范围的图像。它不仅可以极大的压缩数据量，而且也大大简化了分析和处理步骤，因此在很多情况下，是进行图像分析、特征提取与模式识别之前的必要的图像预处理过程。

图像阈值化的目的是要按照灰度级，对像素集合进行一个划分，得到的每个子集形成一个与现实景物相对应的区域，各个区域内部具有一致的属性，而相邻区域不具有这种一致属性。这样的划分可以通过从灰度级出发选取一个或多个阈值来实现。

基本原理是：通过设定不同的特征阈值，把图像象素点分为若干类。
常用的特征包括：直接来自原始图像的灰度或彩色特征；由原始灰度或彩色值变换得到的特征。
设原始图像为f(x，y)，按照一定的准则f(x，y)中找到特征值T，将图像分割为两个部分，分割后的图像为：
若取：b0=0(黑)，b1=1(白)，即为我们通常所说的图像二值化。

阈值分割方法实际上是输入图像f到输出图像g的如下变换：

其中，T为阈值，对于物体的图像元素g(i,j)=1，对于背景的图像元素g(i,j)=0。

由此可见，阈值分割算法的关键是确定阈值，如果能确定一个合适的阈值就可准确地将图像分割开来。阈值确定后，将阈值与像素点的灰度值逐个进行比较，而且像素分割可对各像素并行地进行，分割的结果直接给出图像区域。
阈值分割的优点是计算简单、运算效率较高、速度快。有着各种各样的阈值处理技术，包括全局阈值、自适应阈值、最佳阈值等等。

阈值处理技术参看：

区域分割是讲图像按照相似性准则分成不同的区域，主要包括区域增长，区域分裂合并和分水岭等几种类型。

区域生长是一种串行区域分割的图像分割方法。区域生长是指从某个像素出发，按照一定的准则，逐步加入邻近像素，当满足一定的条件时，区域生长终止。区域生长的好坏决定于1. 初始点（种子点）的选取。 2. 生长准则。 3. 终止条件 。区域生长是从某个或者某些像素点出发，最后得到整个区域，进而实现目标的提取。

区域生长的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。具体先对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，然后将种子像素周围邻域中与种子像素有相同或相似性质的像素(根据某种事先确定的生长或相似准则来判定)合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素可被包括进来。这样一个区域就长成了。

区域生长需要选择一组能正确代表所需区域的种子像素，确定在生长过程中的相似性准则，制定让生长停止的条件或准则。相似性准则可以是灰度级、彩色、纹理、梯度等特性。选取的种子像素可以是单个像素，也可以是包含若干个像素的小区域。大部分区域生长准则使用图像的局部性质。生长准则可根据不同原则制定，而使用不同的生长准则会影响区域生长的过程。

图1是区域增长的示例。

区域生长是一种古老的图像分割方法，最早的区域生长图像分割方法是由Levine等人提出的。该方法一般有两种方式，一种是先给定图像中要分割的目标物体内的一个小块或者说种子区域(seed point)，再在种子区域基础上不断将其周围的像素点以一定的规则加入其中，达到最终将代表该物体的所有像素点结合成一个区域的目的；另一种是先将图像分割成很多的一致性较强，如区域内像素灰度值相同的小区域，再按一定的规则将小区域融合成大区域，达到分割图像的目的，典型的区域生长法如T. C. Pong等人提出的基于小面（facet）模型的区域生长法，区域生长法固有的缺点是往往会造成过度分割，即将图像分割成过多的区域

区域生长实现的步骤如下:

区域分裂合并算法的基本思想是先确定一个分裂合并的准则，即区域特征一致性的测度，当图像中某个区域的特征不一致时就将该区域分裂成4个相等的子区域，当相邻的子区域满足一致性特征时则将它们合成一个大区域，直至所有区域不再满足分裂合并的条件为止。当分裂到不能再分的情况时，分裂结束，然后它将查找相邻区域有没有相似的特征，如果有就将相似区域进行合并，最后达到分割的作用。在一定程度上区域生长和区域分裂合并算法有异曲同工之妙，互相促进相辅相成的，区域分裂到极致就是分割成单一像素点，然后按照一定的测量准则进行合并，在一定程度上可以认为是单一像素点的区域生长方法。区域生长比区域分裂合并的方法节省了分裂的过程，而区域分裂合并的方法可以在较大的一个相似区域基础上再进行相似合并，而区域生长只能从单一像素点出发进行生长（合并）。

反复进行拆分和聚合以满足限制条件的算法。

令R表示整幅图像区域并选择一个谓词P。对R进行分割的一种方法是反复将分割得到的结果图像再次分为四个区域，直到对任何区域Ri，有P(Ri)=TRUE。这里是从整幅图像开始。如果P(R)=FALSE，就将图像分割为4个区域。对任何区域如果P的值是FALSE．就将这4个区域的每个区域再次分别分为4个区域，如此不断继续下去。这种特殊的分割技术用所谓的四叉树形式表示最为方便(就是说，每个非叶子节点正好有4个子树)，这正如图10.42中说明的树那样。注意，树的根对应于整幅图像，每个节点对应于划分的子部分。此时，只有R4进行了进一步的再细分。

如果只使用拆分，最后的分区可能会包含具有相同性质的相邻区域。这种缺陷可以通过进行拆分的同时也允许进行区域聚合来得到矫正。就是说，只有在P(Rj∪Rk)=TRUE时，两个相邻的区域Rj和Rk才能聚合。
前面的讨论可以总结为如下过程。在反复操作的每一步，我们需要做：

可以对前面讲述的基本思想进行几种变化。例如，一种可能的变化是开始时将图像拆分为一组图象块。然后对每个块进一步进行上述拆分，但聚合操作开始时受只能将4个块并为一组的限制。这4个块是四叉树表示法中节点的后代且都满足谓词P。当不能再进行此类聚合时，这个过程终止于满足步骤2的最后的区域聚合。在这种情况下，聚合的区域可能会大小不同。这种方法的主要优点是对于拆分和聚合都使用同样的四叉树，直到聚合的最后一步。

分水岭分割方法，是一种基于拓扑理论的数学形态学的分割方法，其基本思想是把图像看作是测地学上的拓扑地貌，图像中每一点像素的灰度值表示该点的海拔高度，每一个局部极小值及其影响区域称为集水盆，而集水盆的边界则形成分水岭。分水岭的概念和形成可以通过模拟浸入过程来说明。在每一个局部极小值表面，刺穿一个小孔，然后把整个模型慢慢浸入水中，随着浸入的加深，每一个局部极小值的影响域慢慢向外扩展，在两个集水盆汇合处构筑大坝，即形成分水岭。

分水岭的计算过程是一个迭代标注过程。分水岭比较经典的计算方法是L. Vincent提出的。在该算法中，分水岭计算分两个步骤，一个是排序过程，一个是淹没过程。首先对每个像素的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没过程中，对每一个局部极小值在h阶高度的影响域采用先进先出(FIFO)结构进行判断及标注。

分水岭变换得到的是输入图像的集水盆图像，集水盆之间的边界点，即为分水岭。显然，分水岭表示的是输入图像极大值点。因此，为得到图像的边缘信息，通常把梯度图像作为输入图像，即

分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，图像中的噪声、物体表面细微的灰度变化，都会产生过度分割的现象。但同时应当看出，分水岭算法对微弱边缘具有良好的响应，是得到封闭连续边缘的保证的。另外，分水岭算法所得到的封闭的集水盆，为分析图像的区域特征提供了可能。
为消除分水岭算法产生的过度分割，通常可以采用两种处理方法，一是利用先验知识去除无关边缘信息。二是修改梯度函数使得集水盆只响应想要探测的目标。

为降低分水岭算法产生的过度分割，通常要对梯度函数进行修改，一个简单的方法是对梯度图像进行阈值处理，以消除灰度的微小变化产生的过度分割。即

程序可采用方法：用阈值限制梯度图像以达到消除灰度值的微小变化产生的过度分割，获得适量的区域，再对这些区域的边缘点的灰度级进行从低到高排序，然后在从低到高实现淹没的过程，梯度图像用Sobel算子计算获得。对梯度图像进行阈值处理时，选取合适的阈值对最终分割的图像有很大影响，因此阈值的选取是图像分割效果好坏的一个关键。缺点：实际图像中可能含有微弱的边缘，灰度变化的数值差别不是特别明显，选取阈值过大可能会消去这些微弱边缘。

参考文章：

图像分割的一种重要途径是通过边缘检测，即检测灰度级或者结构具有突变的地方，表明一个区域的终结，也是另一个区域开始的地方。这种不连续性称为边缘。不同的图像灰度不同，边界处一般有明显的边缘，利用此特征可以分割图像。

图像中边缘处像素的灰度值不连续，这种不连续性可通过求导数来检测到。对于阶跃状边缘，其位置对应一阶导数的极值点，对应二阶导数的过零点(零交叉点)。因此常用微分算子进行边缘检测。常用的一阶微分算子有Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子，二阶微分算子有Laplace算子和Kirsh算子等。在实际中各种微分算子常用小区域模板来表示，微分运算是利用模板和图像卷积来实现。这些算子对噪声敏感，只适合于噪声较小不太复杂的图像。

由于边缘和噪声都是灰度不连续点，在频域均为高频分量，直接采用微分运算难以克服噪声的影响。因此用微分算子检测边缘前要对图像进行平滑滤波。LoG算子和Canny算子是具有平滑功能的二阶和一阶微分算子，边缘检测效果较好，

在边缘检测算法中，前三个步骤用得十分普遍。这是因为大多数场合下，仅仅需要边缘检测器指出边缘出现在图像某一像素点的附近，而没有必要指出边缘的精确位置或方向．边缘检测误差通常是指边缘误分类误差，即把假边缘判别成边缘而保留，而把真边缘判别成假边缘而去掉．边缘估计误差是用概率统计模型来描述边缘的位置和方向误差的．我们将边缘检测误差和边缘估计误差区分开，是因为它们的计算方法完全不同，其误差模型也完全不同．

Roberts算子 ：边缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显且噪声较少的图像分割。Roberts边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子,Robert算子图像处理后结果边缘不是很平滑。经分析，由于Robert算子通常会在图像边缘附近的区域内产生较宽的响应，故采用上述算子检测的边缘图像常需做细化处理，边缘定位的精度不是很高。

Prewitt算子 ：对噪声有抑制作用，抑制噪声的原理是通过像素平均，但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以Prewitt算子对边缘的定位不如Roberts算子。

Sobel算子 ：Sobel算子和Prewitt算子都是加权平均，但是Sobel算子认为，邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越远，产生的影响越小。

Isotropic Sobel算子 ：加权平均算子，权值反比于邻点与中心点的距离，当沿不同方向检测边缘时梯度幅度一致，就是通常所说的各向同性。
在边沿检测中，常用的一种模板是Sobel 算子。Sobel 算子有两个，一个是检测水平边沿的；另一个是检测垂直平边沿的 。Sobel算子另一种形式是各向同性Sobel(Isotropic Sobel)算子，也有两个，一个是检测水平边沿的，另一个是检测垂直平边沿的 。各向同性Sobel算子和普通Sobel算子相比，它的位置加权系数更为准确，在检测不同方向的边沿时梯度的幅度一致。由于建筑物图像的特殊性，我们可以发现，处理该类型图像轮廓时，并不需要对梯度方向进行运算，所以程序并没有给出各向同性Sobel算子的处理方法。

1971年，R.Kirsch[34]提出了一种能检测边缘方向的Kirsch算子新方法：它使用了8个模板来确定梯度幅度值和梯度的方向。

图像中的每个点都用8个掩模进行卷积，每个掩模对某个特定边缘方向作出最大响应。所有8个方向中的最大值作为边缘幅度图像的输出。最大响应掩模的序号构成了对边缘方向的编码。
Kirsch算子的梯度幅度值用如下公式：

不同检测算子的对比：

参考文章：

文章引用于 木夜溯
编辑 Lornatang
校准 Lornatang

Ⅱ 高中地理计算题的解题技巧

地理中的计算题可谓难倒 理性思维 较为差的同学，但是不要认为就挽救不了，有 方法 可循的，那么接下来给大家分享一些关于高中地理计算题的解题技巧，希望对大家有所帮助。

高中地理计算题的解题技巧

1.经纬度计算：经度差与地方时差算经度——地方时每相差1小时，经度相差1°;纬差法与正午太阳高度算纬度——正午太阳相差多小，纬度相差多少;北极星的仰角即地平高度等于当地地理纬度;经纬线上长度算经纬度——1°经线长111km,1°纬线长111cosфkm(ф为纬度)。

2.比例尺计算：比例尺=图上距离/实地距离

3.海拔和相对高度的计算：等高线图上任意两地相对高度的计算可根据(n-1)d≤⊿h<(n+1)d (其中n表示两地间不同等高线的条数， d表示等高距)。

4.流域面积的计算：作出流域的分水线即山脊线，由分水岭所围的区域即为流域的范围;因图形不规范，计算时一般算出图幅面积后，再分析流域面积占图幅面积的比重，相乘即可。

5.有关时间计算：①某地时区数=该地经度÷15，对商取整数部分，尾数部分四舍五入;②根据各时区中央经线的地方时即为本时区区时，相邻的两个时区的区时相差1小时，即求某地区区时=已知地区时±两地时区，注意东加西减; ③根据东早西晚，经度每相差15°，地方时相差1小时。即求某地地方时=已知某地地方时±(两地经度差×4分钟/1°)，注意东加西减;④日期界线有两条，自然界线即地方时0：00经线，以东早一天，为新的一天，以西晚一天，为旧的一天;人为界线即国际日期变更线，也就是180°经线(但两者并不完全重合)，规定日界线以东晚一天，为旧的一天，以西早一天，为新的一天;新的一天的范围即从地方时0：00经线向东到180°经线的范围;新的一天的范围=180°经线的地方时×15。⑤日照图上晨线与赤道交点所在经线地方时为6：00，昏线与赤道交点所在经线的地方时为18：00;晨昏线与某纬线的切点所在经线为0：00(切点为极昼)或12：00(切点为极夜)。

6.地球自转速度计算：①地球上除南北极点外， 其它 各地角速度都相等，大致每小时15°;②地球上赤道处线速度最大，南北极点为0，任意纬线上线速度Vф=V赤道cosф=1670cosф km/h ; ③同步卫星的角速度与地球上除极点外的任一点都相等，线速度比对应地面上的点大。

7.太阳高度及正午太阳高度计算：

①太阳高度由太阳直射点(h=90°)向四周以同心圆的形式递减，到晨昏上为0，昼半球h>0°，夜半球h<0°，晨昏上h=0°。解题方法一定要注意把等太阳高度线图转化为日照图，关键是注意中心点或为太阳直射点，或为夜半球中点。

②正午太阳高度的分布是由太阳直射点所在纬度向南北两侧递减，计算时一般采用纬差法，即两地纬度相差多少，正午太阳高度也相差多少。

8.昼夜长短计算：某地昼长等于该地所在纬线圈昼弧度数除以15°;日出时刻=12-昼长/2=夜长/2;日落时刻=12+昼长/2=24-夜长/2;极昼区昼长为24小时，极夜区昼长为0小时，赤道上各地昼长永远是12小时，两分日全球各地昼长均为12小时;纬度相同，昼夜长短相等，日出日落时刻相同;不同半球相同纬度的两地昼夜长短相反，即某地昼长=对应另一半球相同纬度大小地的夜长。

9.太阳直射点的确定：①直射点经度即太阳高度最大(太阳上中天)的经线，地方时12：00的经线;②直射点纬度即正午太阳高度为90°的纬线，直射点的纬度大小与极昼或极夜出现的最低纬度大小互余，直射点纬度大小等于极昼的极点的太阳高度(或正午太阳高度)大小。

10.温度计算：①对流层气温垂直递减率为每上升100m，气温下降0。6℃;②焚风效应气温垂直递增率，每下沉100m，气温增加1℃;③常温层以下地温垂直递增率，每往下100m，地温增加3℃。

11.气压梯度计算：单位距离间的气压差即为气压梯度，计算公式为△P/△d

12.河流径流量的计算：径流量=降水量一蒸发量

13.人口自然增长率的计算：自然增长率=出生率一死亡率

14.人口密度的计算：人口密度=人口总量/分布面积

15.城市化水平的计算：城市人口比重=城市人口数量/该地区人口总数

16.运动器感觉昼夜更替周期的计算：T=360°/(地球自转角速度±运动器角速度)，(同向相加，逆向相减)。

高中地理的复习要具备的能力

一、进一步深化统整地理知识的能力

在第一阶段复习时，知识点落实到章节，用的时间较长，是以单元为单位重点讲解知识点之间的联系。在第二阶复习时，应重点复习地理学科的 主干知 识，加强知识的归纳整理，形成自己的知识体系，提高分析问题和解决问题的能力。要注意知识之间内在联系。针对复习过程中所暴露出来的一系列问题，应该在精 读课本的基础上多换角度思考，多借助几个载体来整合知识，从而掌握知识之间的逻辑关系，以便提高运用知识的迁移速度。如气候知识，就可根据气候的具体分 布、气候的主要特点、影响气候的成因、各种气候类型的判断、气候对工农业的影响、气候资源的利用与评价这一线索进行知识串联;也可利用区域图对中国各分区 之间、中国某区域与世界某区域之间气候资源的利用等进行对比联系;还可对各大洲相同的气候类型进行影响因素的逐一对比等。还要注意知识归类。在回归课本防 止知识遗忘的同时，应该做好知识的整理和归类工作，对高中地理重点和主干知识进行归类，可得出几种类型。

(1)影响因素类。如影响太阳辐射强度的因素、影响气候的因素、影响等温线弯曲变化的因素、影响海水温度和盐度的因素、影响地震烈度大小的因素等。

(2)区位因素类。如工农业的区位因素、人口分布和迁移的区位因素、交通(铁路、港口等)建设的区位因素等。

(3) 措施 和意义类。如减少水土流失的措施、减少土壤次生盐碱化的措施、解决水资源不足的措施等;修建铁路的作用和意义、西气东输和西电东送的作用和意义等。

二、提高读图、析图能力

地图是地理学的“第二语言”，也是地理学习的重要工具。因此绝大部分高考题都以地图为载体考查考生从图中提取信息、解读信息的能力。命题的图像 多种多样，而且多数是课本中图的变形或创新。近几年的文科综合试题中，地理部分出现较多的图形类型有：日照图、模式图、等值线图、地理数据统计图(表)或 区域地图等等。虽然种类繁多，变化各异，但其本质都是反映地理事物的空间分布、时间变化、地理事物之间的关系(数量关系、逻辑关系等)，因此在复习时应注 意对图表进行分类整理，抓住其共性， 总结 读图规律，提高读图、析图能力。

(一)掌握好读图的基本步骤

(1)先看所给地图的图名。图名是一幅地图的眼睛，它常常概要地表明地图所示的区域和主题内容。例如“中国工业布局的变化图”，不仅表明了地图所示区域是中国，还表明了地图所示内容是中国工业布局的时空变化。

(2)细辨图中图例。当地图上出现多项地理事物的空间分布时，首先可从图例中找出各项地理事物的名称，然后分门别类地分辨识别它们的分布特点。

(3)重视图中分界线。地理分界线是判断地理事物分布的重要依据，如洲界线、国界线、日界线、晨昏线等。

(4)注意空间位置或形象特征。可通过地理事物的位置或形象特征来认识其分布。如深圳位于珠江口东岸，而珠海位于西岸;法国的轮廓近似“六边 形”，智利的轮廓像“长剑”。通过阅读较熟悉的或有一定意义的地理事物，如城市、铁路、公路、河流等，然后再沿某一方向顺序去读图。

(5)分析判断。在地图上了解某一地理事物的空间分布特点时，可以从整体到局部作层层分析，找出规律，最后作进一步分析成因。

(6)勿漏辅图。有些地图配有辅图，如课本中的洋流图，就配有一幅北印度洋夏季洋流辅图，我国的地图往往配有一幅南海诸岛的辅图。辅图有时有很重要的信息，读图时更需注意主图与辅图的关系及相对应的位置，不可忽视。

(二)判读不同类型的地图应有所侧重

如判读等值线图要“五读一分析”，即读数值范围、读极值、读疏密程度、读弯曲方向、读局部小范围闭合等值线，分析成因。判读曲线图，应先看清纵 坐标和横坐标的含义，再认清各种图例所代表的地理要素，然后去读图、析图。注意利用曲线图的连续性，向两边进行定性或定量地延伸分析，揭示出地理事物和现 象的时空分布规律，进而说明各地理现象之间的联系，从而去解决问题。又如分析统计图表时，要按下面步骤进行：一读图名、图例，二读坐标、数据，三读整体特 征和变化趋势，并在此基础上结合有关问题分析作答。

(三)应加强图图、图文转换训练

要让学生知道，大部分地理知识都可在图上直观地反映出来，而且教材表明的地理事物或现象之间的联系在图上可以显示得更为紧密和清晰。复习时要坚 持图文结合的原则，并加上图文转化、图图转化训练。如将局部图转化为全部图，将从某一角度绘制的图转换成从一个比较熟悉的角度去看，将试题中的图转化为课 本上的图或文字等，使之转换到自己比较熟悉的知识体系中，从而方便解题。也可以根据课本中的文字等信息，将其转化为各种形式的图表，以了解图像是如何演变 而来的，增强自己的判读能力和绘制图表的能力。

三、提高综合运用知识的能力

要全面思考，对比分析。在建立完整的地理知识结构的基础上，总结、归纳出地理原理、地理规律，弄清自然地理环境中地形、气候、水文、植被、土壤 等及其相互联系，人文地理要素的内涵，自然环境与人文活动之间的联系等。对于容易混淆的地理知识注意进行对比分析：可纵向对比分析，如按时间顺序比较三次 技术革命对工业生产、工业布局的影响。也可以进行横向对比分析，如比较热带草原气候和热带季风气候的成因、气候特征、地区分布;再如比较几种农业地域类型 的发展条件、主要特征等，可采取列表分析，也可以通过图像进行对比分析等等。认清相似问题的相似性和差异性，明确知识间的联系，有利于掌握概念的实质内 容，排除干扰因素，形成正确概念。

要多角度进行训练，促进知识迁移。对于一些可从多角度去思考的地理问题，要整体把握，注意 发散思维 的训练。学习中注重加强对一因多果、一果多因 问题的研究，充分利用一题多变、一题多解，训练解题思路，提高解题的应变能力，研究各种可能造成知识负迁移的因素，促进知识的正迁移。如给出一组等值线 图，可以从多个方面变换条件进行 思维训练 ：如假定为等高线图，判断山脊、山谷;如假定为等压线图，判断高压脊、低压槽;如假定为等温线图，判断是何种洋流 影响所致，或是何种地形影响所致等。

要理论联系实际，分析、解决问题。高考试题的 一大特点就是注重联系实际，把地理原理、地理规律巧妙地与当前 热点 、焦点问题联系起来，以考查学生 运用地理原理解决实际问题的能力。因此平时要关注热点和重大问题，如全球变暖、北京奥运会、水土资源的合理利用、城市化、人口问题、能源的开发利用、新农 村建设、建设节约型社会、生态文明等。但不应盲目追逐热点，要善于用地理的眼光看待问题，从中发掘所涉及的原理和规律。这样不仅使地理学习在深度和广度上 得到了扩展，而且有助于提高运用所学知识分析和解决问题的能力。

四、提高审题、答题的能力

审题具有一定的程序。

(1)注意试题的数量和分数的分配情况，做到心中有数。

(2)要确实弄清楚每道题的题意，搞清楚题目所给予的条件和问题，明确题目要求，因为考试要求可能与自己习惯的答题要求有所不同，所以一定要按 题意和要求去回答。要认真解读试题中的每一幅图、每一句话、每个数字、符号，搞清楚设问与所给材料之间的关系，尽可能多地从题干、设问和图表上提取有效信 息，进行信息间关系的判断，互相论证或排除错误判断。更要注意那些关键性和限制性的文字，否则就可能造成误答或答不全。

(3)对于有些“似曾相识”的题目，更不可掉以轻心，不能凭“想当然”作答。要将考题与平时做过的题目进行对比，看看是否有“细枝末节”上的区别。如有，把这些“区别”看出来，就可避免失误。

在准确审题后，解题的关键是要有正确的答题思路，灵活地调动和运用平时积累的知识储备，综合分析，将所学知识与试题要 求成功“对接”来解答。针 对不同的题型，应采取不同的解题方法，就目前的情况来看，试题基本上是两种类型，即选择题和综合题。对选择题来说，一是注意事物的因果关系，试题往往要求 以果推因，有时则是以因推果;二是采取排除法，从相反的方向去思考问题，有时这样解题会更快一点。综合题的解答时要有整体性思维，因为综合题的设计往往以 区域地理为载体，围绕一个中心问题，从不同侧面或者事物的不同层面来设问，因此必须用区域研究的方法，全面思考，围绕着“在哪里?”“有什么?”“为什 么?”“怎么做?”这一思路，去综合分析解答问题，即从自然地理环境的内涵(地形、气候、水文、土壤、植被等)及各要素间的相互联系，人文地理要素的内涵 (资源、市场、交通、劳力、技术、政治、经济、 文化 等)，以及自然环境与人文活动之间的联系、影响等方面入手，找出优势条件或限制性因素，综合分析，提出 发展方向或解决措施。如分析沙尘暴的危害、产生原因和对策时，从危害来说，就必须考虑对自然环境的影响和对人类生产生活各方面的影响;从原因来说，必须考 虑自然原因，如大气运动、大气环流的稳定性、气温的变化、地表的植被状况等;而人文原因则要考虑人类对地表的各种破坏，以及造成这种破坏的背景因素，如人 口的增长导致对自然资源掠夺性的开发而产生的各种环境问题等。

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Ⅲ 区域生长Matlab代码

我跑了下，应该改成function Output=region(image,seed,Threshold,maxv)

........
........
%堆栈的尾部指针后移一位
Start=Start+1;
end
end
end

Output = LabelImage;

end
你试试看有结果没

Ⅳ 区域增长算法（C#实现)

这个不是跟区域填充差不多么?
如果每次都要逐个单元扫描 不是卡死?
你可以去参考下区域填充算发 虽然那个算法也不怎么样 不过至少每次寻找新点时候 不用逐个重新扫描;

你是想做识别么?

是逐个扫描一次..问题当标识好之后,,当你选择下一个种子点的时候,又要重新扫描.这样是很麻烦;
你可以采用区域填充..他首先确定一个种子点 然后他由这个种子点出发.当走到一路尽头的时候就会返回 延下一个方向走..这样就避免了逐点扫描
例如有这么一个方块
A B C D E F
G H I J K L
M O P Q R S
T U V W X Y
假如冲 Q开始先左走 PQ关系小 则 P跟Q一样 依次走到M 每一个都标记了 当然其中也有些不符合要求 然后M开始往上走....当走到一个点发现他四周所有的位置都被标记 而退回上一个点 继续下一个方向..依次走完 这就是一个递归的方法,,而递归本质也是栈的使用(跟4皇后求法 也有点类似)

Ⅳ 遥感图像的DEM提取原理是什么

1、遥感信息提取方法分类
常用的遥感信息提取的方法有两大类：一是目视解译，二是计算机信息提取。

1.1目视解译
目视解译是指利用图像的影像特征（色调或色彩，即波谱特征）和空间特征（形状、大小、阴影、纹理、图形、位置和布局），与多种非遥感信息资料（如地形图、各种专题图）组合，运用其相关规律，进行由此及彼、由表及里、去伪存真的综合分析和逻辑推理的思维过程。早期的目视解译多是纯人工在相片上解译，后来发展为人机交互方式，并应用一系列图像处理方法进行影像的增强，提高影像的视觉效果后在计算机屏幕上解译。

1）遥感影像目视解译原则
遥感影像目视解译的原则是先“宏观”后“微观”；先“整体”后“局部”；先“已知”后“未知”；先“易”后“难”等。一般判读顺序为，在中小比例尺像片上通常首先判读水系，确定水系的位置和流向，再根据水系确定分水岭的位置，区分流域范围，然后再判读大片农田的位置、居民点的分布和交通道路。在此基础上，再进行地质、地貌等专门要素的判读。

2）遥感影像目视解译方法

（1）总体观察
观察图像特征，分析图像对判读目的任务的可判读性和各判读目标间的内在联系。观察各种直接判读标志在图像上的反映，从而可以把图像分成大类别以及其他易于识别的地面特征。

（2）对比分析
对比分析包括多波段、多时域图像、多类型图像的对比分析和各判读标志的对比分析。多波段图像对比有利于识别在某一波段图像上灰度相近但在其它波段图像上灰度差别较大的物体；多时域图像对比分析主要用于物体的变化繁衍情况监测；而多各个类型图像对比分析则包括不同成像方式、不同光源成像、不同比例尺图像等之间的对比。
各种直接判读标志之间的对比分析，可以识别标志相同（如色调、形状），而另一些标识不同（纹理、结构）的物体。对比分析可以增加不同物体在图像上的差别，以达到识别目的。

（3）综合分析
综合分析主要应用间接判读标志、已有的判读资料、统计资料，对图像上表现得很不明显，或毫无表现的物体、现象进行判读。间接判读标志之间相互制约、相互依存。根据这一特点，可作更加深入细致的判读。如对已知判读为农作物的影像范围，按农作物与气候、地貌、土质的依赖关系，可以进一步区别出作物的种属；河口泥沙沉积的速度、数量与河流汇水区域的土质、地貌、植被等因素有关，长江、黄河河口泥沙沉积情况不同，正是因为流域内的自然环境不同所至。
地图资料和统计资料是前人劳动的可靠结果，在判读中起着重要的参考作用，但必须结合现有图像进行综合分析，才能取得满意的结果。实地调查资料，限于某些地区或某些类别的抽样，不一定完全代表整个判读范围的全部特征。只有在综合分析的基础上，才能恰当应用、正确判读。

（4）参数分析
参数分析是在空间遥感的同时，测定遥感区域内一些典型物体（样本）的辐射特性数据、大气透过率和遥感器响应率等数据，然后对这些数据进行分析，达到区分物体的目的。
大气透过率的测定可同时在空间和地面测定太阳辐射照度，按简单比值确定。仪器响应率由实验室或飞行定标获取。
利用这些数据判定未知物体属性可从两个方面进行。其一，用样本在图像上的灰度与其他影像块比较，凡灰度与某样本灰度值相同者，则与该样本同属性；其二，由地面大量测定各种物体的反射特性或发射特性，然后把它们转化成灰度。然后根据遥感区域内各种物体的灰度，比较图像上的灰度，即可确定各类物体的分布范围。

1.2计算机信息提取
利用计算机进行遥感信息的自动提取则必须使用数字图像，由于地物在同一波段、同一地物在不同波段都具有不同的波谱特征，通过对某种地物在各波段的波谱曲线进行分析，根据其特点进行相应的增强处理后，可以在遥感影像上识别并提取同类目标物。早期的自动分类和图像分割主要是基于光谱特征，后来发展为结合光谱特征、纹理特征、形状特征、空间关系特征等综合因素的计算机信息提取。

1.2.1自动分类
常用的信息提取方法是遥感影像计算机自动分类。首先，对遥感影像室内预判读，然后进行野外调查，旨在建立各种类型的地物与影像特征之间的对应关系并对室内预判结果进行验证。工作转入室内后，选择训练样本并对其进行统计分析，用适当的分类器对遥感数据分类，对分类结果进行后处理，最后进行精度评价。遥感影像的分类一般是基于地物光谱特征、地物形状特征、空间关系特征等方面特征，目前大多数研究还是基于地物光谱特征。
在计算机分类之前，往往要做些预处理，如校正、增强、滤波等，以突出目标物特征或消除同一类型目标的不同部位因照射条件不同、地形变化、扫描观测角的不同而造成的亮度差异等。
利用遥感图像进行分类，就是对单个像元或比较匀质的像元组给出对应其特征的名称，其原理是利用图像识别技术实现对遥感图像的自动分类。计算机用以识别和分类的主要标志是物体的光谱特性，图像上的其它信息如大小、形状、纹理等标志尚未充分利用。
计算机图像分类方法，常见的有两种，即监督分类和非监督分类。监督分类，首先要从欲分类的图像区域中选定一些训练样区，在这样训练区中地物的类别是已知的，用它建立分类标准，然后计算机将按同样的标准对整个图像进行识别和分类。它是一种由已知样本，外推未知区域类别的方法；非监督分类是一种无先验（已知）类别标准的分类方法。对于待研究的对象和区域，没有已知类别或训练样本作标准，而是利用图像数据本身能在特征测量空间中聚集成群的特点，先形成各个数据集，然后再核对这些数据集所代表的物体类别。
与监督分类相比，非监督分类具有下列优点：不需要对被研究的地区有事先的了解，对分类的结果与精度要求相同的条件下，在时间和成本上较为节省，但实际上，非监督分类不如监督分类的精度高，所以监督分类使用的更为广泛。

1.2.2纹理特征分析
细小地物在影像上有规律地重复出现，它反映了色调变化的频率，纹理形式很多，包括点、斑、格、垅、栅。在这些形式的基础上根据粗细、疏密、宽窄、长短、直斜和隐显等条件还可再细分为更多的类型。每种类型的地物在影像上都有本身的纹理图案，因此，可以从影像的这一特征识别地物。纹理反映的是亮度（灰度）的空间变化情况，有三个主要标志：某种局部的序列性在比该序列更大的区域内不断重复；序列由基本部分非随机排列组成；各部分大致都是均匀的统一体，在纹理区域内的任何地方都有大致相同的结构尺寸。这个序列的基本部分通常称为纹理基元。因此可以认为纹理是由基元按某种确定性的规律或统计性的规律排列组成的，前者称为确定性纹理（如人工纹理），后者呈随机性纹理（或自然纹理）。对纹理的描述可通过纹理的粗细度、平滑性、颗粒性、随机性、方向性、直线性、周期性、重复性等这些定性或定量的概念特征来表征。
相应的众多纹理特征提取算法也可归纳为两大类，即结构法和统计法。结构法把纹理视为由基本纹理元按特定的排列规则构成的周期性重复模式，因此常采用基于传统的Fourier频谱分析方法以确定纹理元及其排列规律。此外结构元统计法和文法纹理分析也是常用的提取方法。结构法在提取自然景观中不规则纹理时就遇到困难，这些纹理很难通过纹理元的重复出现来表示，而且纹理元的抽取和排列规则的表达本身就是一个极其困难的问题。在遥感影像中纹理绝大部分属随机性，服从统计分布，一般采用统计法纹理分析。目前用得比较多的方法包括：共生矩阵法、分形维方法、马尔可夫随机场方法等。共生矩阵是一比较传统的纹理描述方法，它可从多个侧面描述影像纹理特征。

1.2.3图像分割
图像分割就是指把图像分成各具特性的区域并提取出感兴趣目标的技术和过程，此处特性可以是像素的灰度、颜色、纹理等预先定义的目标可以对应单个区域，也可以对应多个区域。
图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据重要的位置。一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有重要的影响；另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、特征抽取和参数测量的将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的图像分析和理解成为可能。
图像分割是图像理解的基础，而在理论上图像分割又依赖图像理解，彼此是紧密关联的。图像分割在一般意义下是十分困难的问题，目前的图像分割一般作为图像的前期处理阶段，是针对分割对象的技术，是与问题相关的，如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。
图像分割有三种不同的途径，其一是将各象素划归到相应物体或区域的象素聚类方法即区域法，其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法，其三是首先检测边缘象素再将边缘象素连接起来构成边界形成分割。

1）阈值与图像分割
阈值是在分割时作为区分物体与背景象素的门限，大于或等于阈值的象素属于物体，而其它属于背景。这种方法对于在物体与背景之间存在明显差别（对比）的景物分割十分有效。实际上，在任何实际应用的图像处理系统中，都要用到阈值化技术。为了有效地分割物体与背景，人们发展了各种各样的阈值处理技术，包括全局阈值、自适应阈值、最佳阈值等等。

2）梯度与图像分割
当物体与背景有明显对比度时，物体的边界处于图像梯度最高的点上，通过跟踪图像中具有最高梯度的点的方式获得物体的边界，可以实现图像分割。这种方法容易受到噪声的影响而偏离物体边界，通常需要在跟踪前对梯度图像进行平滑等处理，再采用边界搜索跟踪算法来实现。

3）边界提取与轮廓跟踪
为了获得图像的边缘人们提出了多种边缘检测方法，如Sobel, Canny edge, LoG。在边缘图像的基础上，需要通过平滑、形态学等处理去除噪声点、毛刺、空洞等不需要的部分，再通过细化、边缘连接和跟踪等方法获得物体的轮廓边界。

4）Hough变换
对于图像中某些符合参数模型的主导特征，如直线、圆、椭圆等，可以通过对其参数进行聚类的方法，抽取相应的特征。

5）区域增长
区域增长方法是根据同一物体区域内象素的相似性质来聚集象素点的方法，从初始区域（如小邻域或甚至于每个象素）开始，将相邻的具有同样性质的象素或其它区域归并到目前的区域中从而逐步增长区域，直至没有可以归并的点或其它小区域为止。区域内象素的相似性度量可以包括平均灰度值、纹理、颜色等信息。
区域增长方法是一种比较普遍的方法，在没有先验知识可以利用时，可以取得最佳的性能，可以用来分割比较复杂的图像，如自然景物。但是，区域增长方法是一种迭代的方法，空间和时间开销都比较大。

1.2.4面向对象的遥感信息提取
基于像素级别的信息提取以单个像素为单位,过于着眼于局部而忽略了附近整片图斑的几何结构情况，从而严重制约了信息提取的精度，而面向对象的遥感信息提取，综合考虑了光谱统计特征、形状、大小、纹理、相邻关系等一系列因素，因而具有更高精度的分类结果。面向对象的遥感影像分析技术进行影像的分类和信息提取的方法如下：
首先对图像数据进行影像分割，从二维化了的图像信息阵列中恢复出图像所反映的景观场景中的目标地物的空间形状及组合方式。影像的最小单元不再是单个的像素，而是一个个对象，后续的影像分析和处理也都基于对象进行。
然后采用决策支持的模糊分类算法，并不简单地将每个对象简单地分到某一类，而是给出每个对象隶属于某一类的概率，便于用户根据实际情况进行调整，同时，也可以按照最大概率产生确定分类结果。在建立专家决策支持系统时，建立不同尺度的分类层次，在每一层次上分别定义对象的光谱特征、形状特征、纹理特征和相邻关系特征。其中，光谱特征包括均值、方差、灰度比值；形状特征包括面积、长度、宽度、边界长度、长宽比、形状因子、密度、主方向、对称性，位置，对于线状地物包括线长、线宽、线长宽比、曲率、曲率与长度之比等，对于面状地物包括面积、周长、紧凑度、多边形边数、各边长度的方差、各边的平均长度、最长边的长度；纹理特征包括对象方差、面积、密度、对称性、主方向的均值和方差等。通过定义多种特征并指定不同权重，建立分类标准，然后对影像分类。分类时先在大尺度上分出"父类"，再根据实际需要对感兴趣的地物在小尺度上定义特征，分出"子类"。

Ⅵ 如何用区域生长法实现图像分割

区域生长法图像分割是直接根据像素的相似性和连通性来对图像进行聚类的算法。基本原理是，给出若干种子点，然后依次对这些种子点进行如下操作，直到种子点集合为空：判断种子点四邻域或八邻域的像素点是否和种子点相似（灰度相似或其他测度相似），如果相似则将该点加入种子点集合，否则不作处理。
该算法原理很简单，但在数据结构的组织上却需要技巧，本文介绍一种简易的数据组织方式实现该算法。

如上图所示，左图为一幅W*H大小的图像示意图，利用区域生长法图像分割算法，该图像被分割（聚类）为7块；右图为相应的数据结构，图像分割的结果属于图像空间数据，其实就是一系列的像素点坐标数组或与像素点坐标直接关联的属性数组如FLAG的数组等，这个数组的维度一定是W*H，而分割结果体现在数组元素的排列顺序：同一类别的元素连续存储。然而类别的界限无法用该数组表明，而只能用另外一个描述数组，这里我们称之为图像空间数据的“元数据”数据，这个数组的有效维度为空间数据的类别数，即7，每个元素代表的是空间数据数组中每个类别的元素个数，其实也就相应地表明了每个类别的指针位置。

Ⅶ 区域生长的区域生长的优势和劣势

1. 区域生长通常能将具有相同特征的联通区域分割出来。
2. 区域生长能提供很好的边界信息和分割结果。
3. 区域生长的思想很简单，只需要若干种子点即可完成。
4. 在生长过程中的生长准则可以自由的指定。
5. 可以在同一时刻挑选多个准则。 1. 计算代价大。
2. 噪声和灰度不均一可能会导致空洞和过分割。
3. 对图像中的阴影效果往往不是很好。
对噪声问题，通常可以用一些平滑滤波器，或是diffusion滤波器做预处理来解决，所以通常噪声问题并不是很严重。所以实际上，区域生长的最严重的问题就是效率低下。
据实验，在2.4GHz的电脑上，一个512*512*343的数据，进行一次区域生长大约需要200s的时间

Ⅷ D3群在三维实空间中的矩阵表示是怎么算的

MVS是一种从具有一定重叠度的多视图视角中恢复场景的稠密结构的技术，传统方法利用几何、光学一致性构造匹配代价，进行匹配代价累积，再估计深度值。虽然传统方法有较高的深度估计精度，但由于存在缺少纹理或者光照条件剧烈变化的场景中的错误匹配，传统方法的深度估计完整度还有很大的提升空间。近年来卷积神经网络已经成功被应用在特征匹配上，提升了立体匹配的精度。在这样的背景下，香港科技大学Yaoyao等人，在2018年提出了一种基于深度学习的端到端深度估计框架——MVSNet。
多视图立体匹配（Multi-view Stereo， MVS）是计算机领域中一个核心问题。重建多视图立体匹配，可以认为是拍摄既定场景的一个逆过程。相机映射下，三维场景变换为二维，而多视图立体匹配重建正好相反，其从这样子。不同视点拍摄图像，恢复出真实的三维场景。
传统的方法使用手工设计的相似性度量指标和正则化方法计算场景的稠密对应关系（比如使用归一化互相关Normalized Cross-Correlation和半全局匹配semi-global matching）。这些方法在非朗伯体表面、无弱纹理区域的场景可以达到很好的效果。但是在弱纹理区域，人工设计的相似性指标变得不可信，因此导致重建结果不完整。由MVS数据集的排行榜可知，这些方法具有很高的精度，然而在重建的完整度方法还有很大的空间可以提升。
卷积神经网络的研究的最新进展引发了人们完善立体匹配重建热情。从概念看，基于学习算法能够捕获全局的语义信息，比如基于高光和反射的先验条件，便于得到更加稳健的匹配。目前已经探求一些两视图立体匹配，用神经网络替换手工设计的相似性度量或正则化方法。这些方法展现出更好的结果，并且逐步超过立体匹配领域的传统方法。事实上，立体匹配任务完全适合使用CNN，因为图像对是已经过修正过的，因此立体匹配问题转化为水平方向上逐像素的视差估计。
与双目立体匹配不同的是，MVS的输入是任意数目的视图，这是深度学习方法需要解决的一个棘手的问题。而且只有很少的工作意识到该问题，比如SurfaceNet事先重建彩色体素立方体，将所有像素的颜色信息和相机参数构成一个3D代价体，所构成的3D代价体即为网络的输入。然而受限于3D代价体巨大的内存消耗，SurfaceNet网络的规模很难增大：SurfaceNet运用了一个启发式的“分而治之”的策略，对于大规模重建场景则需要花费很长的时间。

Ⅸ 串行区域增长算法会限制图像的分辨率吗

图像的插值放大和多阈值区域生长算法Ij勺研究 摘要 中处理策略的不同,分割算法又可分为并行算法和串行

Ⅹ 为什么要进行知识建模,知识建模的方法是什么

1.为什么要进行知识建模:因为知识建模通常是知识的逻辑体系化过程,主要指应用知识来解决各种工程问题，自动完成工程中各种繁琐和重复的工作。

2.知识建模的方法:

一、主成分分析

降维，找到数据中的主成分，并利用这些主成分表征原始数据，从而达到降维的目的。

1. 对样本数据进行中心化处理；

2. 求样本协方差矩阵；

3. 对协方差矩阵进行特征值分解，将特征值从大到小排列；

4. 取特征值前 n 个最大的对应的特征向量 W1, W2, …, Wn ，这样将原来 m 维的样本降低到 n 维。

通过 PCA ，就可以将方差较小的特征给抛弃，这里，特征向量可以理解为坐标转换中新坐标轴的方向，特征值表示在对应特征向量上的方差，特征值越大，方差越大，信息量也就越大。这也是为什么选择前 n 个最大的特征值对应的特征向量，因为这些特征包含更多重要的信息。

PCA 是一种线性降维方法，这也是它的一个局限性。不过也有很多解决方法，比如采用核映射对 PCA 进行拓展得到核主成分分析(KPCA)，或者是采用流形映射的降维方法，比如等距映射、局部线性嵌入、拉普拉斯特征映射等，对一些 PCA 效果不好的复杂数据集进行非线性降维操作。

二、线性判别分析：还需要一个投影方向，适合带类别信息。

三、独立成分分析：PCA特征转换降维，提取的是不相关的部分，ICA独立成分分析，获得的是相互独立的属性。ICA算法本质寻找一个线性变换 z = Wx，使得 z 的各个特征分量之间的独立性最大。

四、随机森林：集成思想，涉及到决策树和集成学习，将若干个弱分类器的分类结果进行投票选择，从而组成一个强分类器。

随机森林的既可以用于回归也可以用于分类任务，并且很容易查看模型的输入特征的相对重要性。随机森林算法被认为是一种非常方便且易于使用的算法，因为它是默认的超参数通常会产生一个很好的预测结果。超参数的数量也不是那么多，而且它们所代表的含义直观易懂。随机森林有足够多的树，分类器就不会产生过度拟合模型。由于使用大量的树会使算法变得很慢，并且无法做到实时预测。一般而言，这些算法训练速度很快，预测十分缓慢。越准确的预测需要越多的树，这将导致模型越慢。在大多数现实世界的应用中，随机森林算法已经足够快，但肯定会遇到实时性要求很高的情况，那就只能首选其他方法。当然，随机森林是一种预测性建模工具，而不是一种描述性工具。也就是说，如果您正在寻找关于数据中关系的描述，那建议首选其他方法。

五、FP-growth算法：FP代表频繁模式（Frequent Pattern）。
这里有几点需要强调一下：
第一，FP-growth算法只能用来发现频繁项集，不能用来寻找关联规则。
第二，FP-growth算法发现频繁集的效率比较高，Apriori算法要对于每个潜在的频繁项集都会扫描数据集来判定是否频繁，FP-growth算法只需要对数据集进行两次扫描。这种算法的执行速度要快于Apriori，通常性能要好两个数量级以上。
第三，FP-growth算法基于Apriori算法构建，在完成相同任务的时候采用了一些不同技术。
发现频繁项集的基本过程：
1、构建FP树
2、从FP树中挖掘频繁项集
优点：一般要快于Apriori
缺点：实现比较困难，在某些数据集上性能会下降。
适用数据类型：标称型数据。

六、粒子群算法：优化、最优解

七、灵敏度分析：线性规划问题

八、层次分析法：主要用于决策、确定权重

九、模拟退火算法：在解空间随机寻找目标函数的全局最优解

十、遗传算法：最优解，将方程求解问题转化为生存问题。

十一、几种问题：

P问题：P类问题就是所有复杂度为多项式时间的问题的集合。

NP问题：可以在多项式时间内验证一个解是否正确的问题称为NP问题。（它包括P问题）

十二、机理分析法：机理分析是根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律。机理分析建模常用：常微分方程、偏微分方程、逻辑方法、比例方法、代数方法

建立微分方程模型时应用已知物理定律，可事半功倍。也可利用平衡与增长式微元法或者分析法。

求解常微分方程模型的常用方法：微分方程的数值解、微分方程的定性分析。

常微分方程数值解的定义：

在生产和科研中所处理的微分方程往往很复杂,且大多得不出一般解。而实际问题中对初值问题的求解，一般是要求得到在若干个点上满足规定精确度的近似值，或者得到一个满足精确度要求的便于计算的表达式。

建立数值解法的一些途径：

Ø 用差商代替导数

Ø 使用数值积分

Ø 使用泰勒公式，以此方法为基础，有龙格-库塔法、线性多步法等方法。

Ø 数值公式的精度

欧拉法是一阶公式，改进的欧拉法是二阶公式．

龙格-库塔法有二阶公式和四阶公式．

线性多步法有四阶亚当斯外插公式和内插公式．

虽然动态过程的变化规律一般要用微分方程建立的动态模型来描述，但是对于某些实际问题，建模的主要目的并不是要寻求动态过程每个瞬时的性态，而是研究某种意义下稳定状态的特征，特别是当时间充分长以后动态过程的变化趋势。譬如在什么情况下描述过程的变量会越来越接近某些确定的数值，在什么情况下又会越来越远离这些数值 而导致过程不稳定。

为了分析这种稳定与不稳定的规律常常不需要求解微分方程，而可以利用微分方程稳定性理论，直接研究平衡状态的稳定性就行了。

十三、动态规划： 动态规划是用来解决多阶段决策过程最优化的一种数量方法。其特点在于，它可以把一个n 维决策问题变换为几个一维最优化问题，从而一个一个地去解决。

需指出：动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种算法。必须对具体问题进行具体分析，运用动态规划的原理和方法，建立相应的模型，然后再用动态规划方法去求解。

多阶段线性规划典型为：1、生产决策问题2、机器负荷分配问题

能用动态规划方法求解的多阶段决策过程是一类特殊的多阶段决策过程，即具有无后效性的多阶段决策过程。

十四、有限差分方法：有限差分法求解流动控制方程的基本过程是：首先将求解区域划分为差分网格，用有限个网格点代替连续的求解域，将待求解的流动变量（如密度、速度等）存储在各网格点上，并将偏微分方程中的微分项用相应的差商代替，从而将偏微分方程转化为代数形式的差分方程，得到含有离散点上的有限个未知变量的差分方程组。求出该差分方程组的解，也就得到了网格点上流动变量的数值解。

十六、几种特征工程技巧：

（1） 数据分箱

（2） 独热编码

（3） 特征哈希

（4） 嵌套法

（5） 取对数

（6） 特征缩放与标准化

（7） 特征交互