① 2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
我说一下我个人的理解。
对于第一问 第二问来说比较简单
思路1：读取图像某个黑色区域的所有像素值的坐标然后取平均值，读取像素可以用matlab 或自己编程（例如vc++等)。
思路二：假设投影为椭圆，其实不是椭圆（可以证明）读取黑色区域的边界的像素，用最小二乘法拟合椭圆方程，然后根据二次曲线的中心公式（查解析几何方面的书）计算中心。
思路三：利用切线法，理论上是准确的。通过对原图和像图的对应黑圆间的切线找出对应切点，原图可以看出来，像图必须知道轮廓点的坐标然后用搜索法（计算机编程实现）找出切点。连接切点的连线交点过原图圆的中心，即对应像的中心。题意中只找出五个点，确定相机必须六个点，而切线法可以找出不止六个已知点来确定相机的位置。
对于第三问可以找几个点带入原方程验证，检查误差。对于方法的误差和精度可以根据你使用方法的原理考虑的因素的本身加以说明。
对于第四问你可以利用两个数码相机对一个棱角分明的方体照相，找点两幅图片对应六个点，然后假设坐标变换，将图形上的点还原到三维空间中，根据实际物体的点的参数，例如点的距离，求出坐标变换公式，在此过程中可以把一个相机坐标系看做参考坐标系，此时只有两个坐标系，只考虑他们的变换矩阵就行，也可以定义一个参考坐标，这样未知参数增加，三个矩阵求解麻烦。然后根据照片确定相机的位置，进而利用两个相机来进行空间物体三维的还原，举个例子最好，达到真正的定位目的。实际上第一二问的两个图片可以看成两个相机的像图，一个是实际的相机，另一个是无穷远处的交点位于中间的相机。
② 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） C题 企业退
这问题是个问题啊
③ 关于2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题可参考论文中的MATLAB 程序的问题
（1）lu(k,1),jiedian(n1,2)是什么东西？
lu(k,1)——矩阵lu中位于第k行第1列的元素；
jiedian(n1,2)——矩阵jiedian中位于第n1行第2列的元素。
（2）lu.txt，jiedian.txt
事先把矩阵lu、jiedian写好，存为txt文档，供matlab调用。
④ 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
A题 制动器试验台的控制方法分析
汽车的行车制动器（以下简称制动器）联接在车轮上，它的作用是在行驶时使车辆减速或者停止。制动器的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优劣，必须进行相应的测试。在道路上测试实际车辆制动器的过程称为路试，其方法为：车辆在指定路面上加速到指定的速度；断开发动机的输出，让车辆依惯性继续运动；以恒定的力踏下制动踏板，使车辆完全停止下来或车速降到某数值以下；在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。
为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。
路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有4个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 kg•m2，基础惯量为10 kg•m2，则可以组成10，20，30，…，160 kg•m2的16种数值的机械惯量。但对于等效的转动惯量为45.7 kg•m2的情况，就不能精确地用机械惯量模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为40 kg•m2，然后在制动过程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。
一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 A/N•m）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。这个过程逐次进行，直至完成制动。
评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。
现在要求你们解答以下问题：
1. 设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m，制动时承受的载荷为6230 N，求等效的转动惯量。
2. 飞轮组由3个外直径1 m、内直径0.2 m的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为7810 kg/m3，基础惯量为10 kg•m2，问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 [-30, 30] kg•m2，对于问题1中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？
3. 建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。
在问题1和问题2的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为50 km/h，制动5.0秒后车速为零，计算驱动电流。
4. 对于与所设计的路试等效的转动惯量为48 kg•m2，机械惯量为35 kg•m2，主轴初转速为514转/分钟，末转速为257转/分钟，时间步长为10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。
5. 按照第3问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。
6. 第5问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。
⑤ 高分求2007高教社杯数学建模竞赛B题论文
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
公共交通网络模型
摘 要：
明年8月第29届奥运会将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，这将对北京的交通带来巨大的影响。本文以给出的北京地区公交路线为参考资料，根据公交网络换乘问题构建了公共交通网络模型。对三个问题的解决方案如下：
（1）针对问题1，本文首先利用MATLAB编程将公交线路读出，求出各站点间的邻接矩阵。再根据所求的邻接矩阵。对求得的邻接矩阵进行处理；判断起点和终点之间有没有直达的线路，如有就确定为最优线路，没有就在通过程序寻找一个合适的数值（记为M）作为限制（即找出邻接点最多的那部分站点），找出通过次数超过这个数值的站点。
下一步则寻找换乘站点。通过把求得的站点与要求的起点和终点，建立循环逐个修改开始站点与最终站点的值可求出通过各站点的路线，再将经过所求得的站点的路线与经过起点和终点的路线进行比较，寻找相同的路线，若存在，则这个站点可以作为所给的这对起点与终点的中转站（但根据人们乘车的习惯，假设中转的次数不超过2次）。如果的站点中无法找到中转站，则调整M的值，直到可以找到可行的乘车路线为止。
根据得到的可行乘车线路，利用路过分别与费用和时间的函数关系，计算出按照吸收较小转车次数的原则，比较用钱少、费时少的线路，最终得到最优的乘车方案。
（2）针对问题2，将换乘地铁站和公汽站视为对等的，与问题1相似，利用相同的方法求出最优线路，但是情况比问题1更复杂，特别是地铁与地铁之间还可以换乘，这需要单独进行考虑。此时，站点数、费用和时间的函数发生了变化，因此，利用新的函数表达式求解再比较得到最优线路。
（3）针对问题3，考虑步行时，可先利用图论中的Floyd算法求出任意两站点间的最短道路，并在此基础上求出这段路步行所需要的时间。再在第二问的基础上，对时间加一个阈值T。当计算出的两点间最短路的步行时间<阈值T时，就选择步行，否则，选择问题2中求得的最优线路。
本文所考虑的算法，可以查询任意两个站点间的乘车最优路径。
关键词：MATLAB程序、公交换乘、限制求解、Floyd算法、最优线路
一、问题重述
北京申奥的成功，对北京市的交通系统提出了更高的要求。依据国外举办奥运会的经验教训来看，奥运期间交通状况是否良好，交通管理是否高效，是关系奥运盛会能否圆满成功举办的举足轻重的条件之一。因此，必须在全面调研基础上，制定切实可行的交通规划及管理策略，为奥运会的成功保驾护航。
在观众的交通行为中，轨道站点、外围停车场和专用巴士的换乘，是整个交通链的重要环节，一旦出现交通瓶颈，其向上游反馈形成的阻塞波(或者称为交通扰动)会溯源而上并且影响加剧，最终造成主会场人员疏散的延误和交通设施服务水平的降低以及一定程度上的混乱和连带的不可估量的经济损失、负面的社会影响。因此应从系统全局考虑进行换乘系统规划，保证观众出行全过程的流畅。
二、模型假设
1、乘客到起始站可以直接选择公汽或地铁班次上车，即不记在起始站的等待时间。
2、在实际过程中，对于公交（包括公汽与地铁）可能要换车2次以上，用户已无法容忍，视为无法到达。（因为如果他们之间换乘就使得费用增大了很多，这是人们不愿意看到的，且一般只坐地铁是无法到达终点站的，所以还要再换乘其他的工具，换乘次数太大我们也不再将其纳入考虑的范围）。
3、相邻地铁站平均行驶时间(包括停站时间)： 2.5分钟。
4、相邻公汽站平均行驶时间(包括停站时间)： 3分钟。
5、公汽换乘公汽平均耗时： 5分钟(其中步行时间2分钟)。
6、地铁换乘地铁平均耗时： 4分钟(其中步行时间2分钟)。
7、地铁换乘公汽平均耗时： 7分钟(其中步行时间4分钟)。
8、公汽换乘地铁平均耗时： 6分钟(其中步行时间4分钟)。
9、公汽票价：分为单一票价与分段计价两种，标记于线路后；其中分段计价票价为：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
10、地铁票价：3元（无论地铁线路间是否换乘）。
11、已知所有站点之间的步行时间。
12、同一地铁站对应的任意两个公汽站之间可以通过地铁站换乘(无需支付地铁费)。
13、郊县和繁华地区公交车站的间隔大概一致。
三、符号说明
1、 表示第一问中从起点站到终点站所用的总时间。
2、 表示表示第一问中从起点站到终点站经过的总站点数。
3、M表示求取局部最优解的限制值。
4、T表示判断是坐车还是步行的阈值，但这个值因人而易。
四、问题的分析
文献[2]对公交乘客的出行心理进行了研究，其结果表明，“换乘次数”是大部分公交乘客在选择出行路线时首先考虑的因素，其次是出行耗时和距离长短。而出行耗费的时间与换乘的次数，及等车的时间以及距离的长短密切相关。因此，对于出行耗时和距离长短，转化为换乘次数最少的基础上出行距离最短的问题。对公交换乘的问题进行
研究，首先就是要解决公共交通网络模型如何合理地表述；其次是公交换乘问题的解决思想。
公共交通网络不同于一般的道路交通网络，在许多书籍文献中都对公共交通网络的特点进行了阐述，如网络的连通性不同于普通道路网，结点有其空间位置特性和一对多的属性等，并分析了弧段的特性及有向线的性质。对于公交网络的特点不再赘述。
在GIS网络分析中，公共交通网络可以映射为一个有向图。根据公共交通网络的特点，把公交网络模型映射为，其中，G为有向赋权图；V表示网络上所有结点即公交站点的集合，一个公交站点可能是多条公交线路的上下客站点；表示网络边(连接公交线路上两个公交站点之间的弧段)的集合，若A站点与B站点是n条线路的相邻上下客站点，那么A与B之间至多有2n条连接边：R表示网络上连接起始点和目标点间所有结点的公交线路的集合； 是结点的非负权值；是边的非负权值[4]。最优出行路径就是指乘客从起始点到目标点所选择的一系列连通结点组成的距离最短的路段及最少换乘的公交线路的集合。[3]
⑥ 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目_D题 对学生宿舍设计方案的评价
0对学生宿舍设计方案的评价
摘要
关键词：
一、 问题重述与分析：
学生宿舍事关在校学生在校期间的生活品质，直接或间接的影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的片平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性主要由以下三方面影响：建设成本、运行成本和收费标准；
舒适性主要由以下几方面影响：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风；
安全性主要由以下两方面影响：人员疏散的能力和防盗能力。
本文旨在解决以下问题：
（一）本题要求根据列举的四种典型的宿舍设计方案进行综合量化分析，对各种宿舍方案的优缺点进行分析、比较，得出每个影响因子对选择其中某一个方案时的权重，在综合全国平均选择水平的基础上，对四个设计方案的各项影响因子进行比较评分，在评得的分数的基础上综合各自的权重比，可以评价出一个较为普遍经济适用的方案。
（二）评价这四种典型的学生宿舍设计方案各自的特点（优、缺点）及适用环境。
（三）根据全国各个不同区域的经济发展水平、文化习俗等因素的差异，每一种设计方案在不同经济水平的地域城市里的合理度是不尽相同的，可以选择经济发展水平不同的三个城市，然后对经济性、舒适性、安全性重新进行权重赋值，可以对这三类城市在选择宿舍设计方案时的偏好程度进行分析。
二、 基本假设：
1） 假设全国平均选择水平以网站调查数据为依据；
2） 假设所给四种设计方案中的经济性、舒适性、安全性仅考虑各自的直接、主要的影响因子；
3） 假设
三、 符号说明：
：方案 的合理度，用来评价方案合理度的目标函数（ ）；
：各个影响因子对合理度 的贡献权重 ；
：各种影响因子对宿舍设计方案合理度 的影响力 ；
:
四、 模型的建立与求解：
宿舍设计方案的综合量化比较主要包括经济性、舒适性、安全性这三个方面，而且在上述三个方面中，经济性又由三个影响因子组成，舒适性主要由五个影响因子组成，安全性主要有两个影响因子组成。为了评价四个宿舍设计方案的相对合理性，设定一个目标函数值 ， 的值越大就表示方案相对越合理。
由于各类不同的宿舍设计方案对上述各种不同影响因子的取舍不同，那么各种因子对合理度 的值的贡献也不同，设置各个因子对合理度 的贡献权重为： ，由此得到确切的评价宿舍设计方案的合理度目标函数：
模型中权重值 通过层次分析法得到，各种影响因子的影响值 可参照图纸通过五分制打分法得到。
（一）用层次分析法计算权重时 ，具体的算法如下所述：
1)在认真分析影响宿舍设计方案合理度的各个直接因子(经济性、舒适性、安全性)之间的关系后，我们建立宿舍设计方案的递阶层次结构：
2)对同一层次的各个因子关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较，构造两两比较判断矩阵。在构造两两比较判断矩阵的过程中，按1～9比例标度对重要性程度进行赋值。
对于任何一个准则，几个被比较元素通过两两比较就可以得到一个判断矩阵:
其中 就是 与 相对于 的重要性比例标度。
3)根据得到的判断矩阵，我们采用“特征根法”来求解判断矩阵中被比较元素的排序权重向量。
对于本模型而言，我们认为经济性比舒适性稍微重要，经济性比安全性略微
重要，安全性比舒适性略微重要，依据上述的层次分析方法及1-9比例标度赋值，利用matlab软件计算得到如下各个层次下的判断矩阵和其对应的特征值、特征向量、一致性指标。
标 度 含 义
1 表示两个因子相比，具有同样重要性
3 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子稍微重要
5 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子明显重要
7 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子强烈重要
9 表示两个因子相比，一个因子比另一个因子极端重要
2,4,4,8 上述两相邻判断的中值
倒数 因素 与 比较的判断 ，则因素 与 比较的判断
表1 判断矩阵元素 的标度方法
（1）
表1 目标层的判断矩阵
A B1 B2 B3
B1 1 3 2 0.5279
B2 1/3 1 1/3 0.1396
B3 1/2 3 1 0.3325
最大特征值： =3.0536
一致性指标: = = =0.0268
表4 随机一次性指标
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
随机一致性指标: =0.58(查表4)
一致性比率: 通过一致性检验
（2）
表2 准则层B1的判断矩阵
B1 C1 C2 C3
C1 1 5 4 0.6833
C2 1/5 1 1/2 0.1169
C3 1/4 2 1 0.1998
最大特征值： =3.0246
一致性指标： = 0.0123
随即一致性指标： =0.58(查表4)
一致性比率： 通过一致性检验
（3）
表3 准则层B2的判断矩阵
B2 C4 C5 C6 C7 C8
C4 1 2 4 5 5 0，4375
C5 1/2 1 3 4 4 0．2855
C6 1/4 1/3 1 3 3 0．1451
C7 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
C8 1/5 1/4 1/3 1 1 0.0660
最大特征值： =5.1399
一致性指标： =
随即一致性指标： =1.12(查表4)
一致性比率： 通过一致性检验
（4）
表4 准则层B3的判断矩阵
B3 C9 C10
C9 1 3 0.7500
C10 1/3 1 0.2500
最大特征值： =2
在此基础上， 层对 权重总排序 ，结果可下表计算可得：
表5 合成排序
C B B1 B2 B3 总排序权值
0.5279 0.1396 0.3325
C1 0.6833 0 0 0.3607
C2 0.1169 0 0 0.0617
C3 0.1998 0 0 0.1055
C4 0 0.4375 0 0.0611
C5 0 0.2855 0 0.0399
C6 0 0.1451 0 0.0203
C7 0 0.0660 0 0.0092
C8 0 0.0660 0 0.0092
C9 0 0 0.75 0.2494
C10 0 0 0.25 0.0931
综合（1）（2）（3）（4）求得的一次性指标检验值都符合要求，说明上述所得的权重向量是合理的。
（二）采用五分制打分法计算以上四个设计方案中各个影响因子的值 如下表：
表一：四种设计方案的评分
因子
方案
方案一 5 5 2 2 1 1 5 5 1 2
方案二 2 2 5 4 5 3 4 4 4 4
方案三 3 2 4 3 4 5 5 4 4 4
方案四 2 3 2 5 3 2 4 5 5 5
通过函数 用matlab软件求得四种设计方案的合理度为：
3.0130 ; 3.2918； 3.4533 ； 3.3619 ；
因为 3.4533 是四个方案中最大合理度，所以我们认为在全国平均水平下，方案三是相对较为合理的方案。而四个方案的最后合理度相差不大，说明以上四种设计方案都是合理的。
（二）现在我们根据经济性、舒适性、安全性占整个设计方案中的比例对这四种设计方案分别进行评价：
比例结果如下图：
图2
方案一：该方案建筑面积小，设施布置公共集中，宿舍入住人数较多， 收费比较低廉，经济性好，舒适性差，安全性差，适用于人数较多，考虑经济性比较多，建筑面积有限的环境下采用此种方案；
方案二：该方案面积大，入住人数较多，基础设施十分齐全，但造价高，设施浪费严重，经济性比较差，安全性能好，舒适性较好，适用于人数较多但安全性和舒适性要求较高的环境；
方案三：该方案入住人数多，设施齐全且布置相对集中，楼梯、阳台、公用设备等布置合理且不浪费，经济性较好，舒适性较好，安全性好，适用于综合考虑三方面要求的环境；
方案四：该方案入住人数少，住宿环境宽松，生活设施独立布置，安全性很好，舒适性好，经济性差，适用于人数较少，建筑面积足够大，对舒适性及安全性要求比较高的环境；
五、 模型的评价与推广：
（一）模型评价
该模型在综合全国的平均选择水平的基础上进行比较评价四种宿舍设计方案。
优点：该模型能较为明了的描述出：每种设计方案中经济性、舒适性、安全性所占的权重值大小，可以粗糙的分析出三种性能在该方案中的地位；
缺点：各项影响因子在建立矩阵，进行标度处理时主观因素影响比较大，对研究设计方案的经济性，舒适性，安全性时，不能很精确的计算出三个主要因素在选择时的权重值
（二）模型推广
表6 决策层对准则层 的判断矩阵
S1 上 海 西 安 武 汉
上 海 1 1/5 1/3 0.1095
西 安 5 1 2 0.5815
武 汉 3 1/2 1 0.3090
最大特征值： =3.007
一致性指标： =
随即一致性指标： =0.58
一致性比率： 通过一致性检验
表7 决策层对准则层 的判断矩阵
S2 上 海 西 安 武 汉
上 海 1 5 3 0.6483
西 安 1/5 1 1/2 0.1220
武 汉 1/3 2 1 0.2297
最大特征值： =3.003
一致性指标： =
随即一致性指标： =0.58
一致性比率： 通过一致性检验
表8 决策层对准则层 的判断矩阵
S3 上 海 西 安 武 汉
上 海 1 3 2 0.5499
西 安 1/3 1 1 0.2099
武 汉 1/2 1 1 0.2402
最大特征值： =3.0183
一致性指标： =
随即一致性指标： =0.58
一致性比率： 通过一致性检验
六、参考文献：
[1] 冯楼台 赵贤淑 矩阵论 陕西人民出版社 1994年
[2] 周义仓 赫孝良 数学建模实验 西安交通大学出版社 1999年
[3] 马莉 MATLAB数学实验与建模 清华大学出版社 2010年
[4] 中华人民共和国行业标准 宿舍建筑设计规范 2006年2月1日实施
[5]
[6]
七、附录：
⑦ 2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A，B题思路，方法，论文
我觉得这个你多看看理念的题和论文就可以了呀。
A题 你看看这个 http://www.doc88.com/p-4562923446052.html 会不会有点思路？
B题是不是要写出创意的方案 ttp://www.chemdrug.com/databases/7_123_tqamyusvmntnmwug.html
⑧ 2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
参考答案 当世界给草籽重压时，它总会用自己的方法破土而出。