错位相消法算法

Ⅰ 数列求和的倒序相加，裂相相消，错位相减，分别是什么

倒序相加 就像高斯算法
一般用于等差数列求和
如1+2+3+4+....+99+100 倒过来写成100+99+98+97+...+2+1
就直接成了100个101相加 结果再除以2
这种方法使用范围比较窄 除非出现了特殊的数列
如An+A1=常数
裂项相消
这种题型一般用于等差数列连乘的情况下
如
An=1/n*(n+1) 这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1)
An=1/n*(n+k) k为常数
给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k))
=(1/k)*(1/n - 1/(n+k) )
An=1/n*(n+k)(n+2k)
k为常数
给分子分母同乘2k
即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k)
=(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k)
往后4项5项的见得就少了
对于其他裂项
如
出现（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列
还有一种就是强行的裂项
An=n*(2^n)
设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+....(Bn+1 - Bn )
=Bn+1 - Bn
观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n
直接设Bn=（Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1)
把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是
Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n
An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n
与An对比得
K=1 2K+T=0 所以T=-2
Bn=(n-2)*2^n
Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2

An=n*(2^n)也可以用下面的错位相减来求
但是如An=(n^2 +1)2^n 错位相减要两次很复杂 用裂项就简单了
设Bn=(kn^2 + Tn + C)2^n 再按照上述步骤走下去（高考不考）

错位相减
主要用于等比数列与等差数列想乘的情况 方法就是乘上公比 再错位
如An=1/2^n
设S=1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^n
2S=1+1/2 + 1/4 +1/8 + .............+1/2^（n-1）
错位相减得S=1-1/2^n

An=n/2^n
设S=1/2 + 2/4 + 3/8+...............n/2^n
2S= 1 + 2/2 + 3/4+...............n/2^(n-1)
错位相消后
S=（1+1/2+1/4.........+1/2^(n-1) )-n/2^n
=2- 1/2^(n-1)-n/2^n
就想起这么多了

Ⅱ 数列中裂项相消法和错位相减法的介绍

裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）
eg:
1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)
=1-1/n+1
错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）
eg:
1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方
………………
1式
1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+
nx2的n+1次方
……………2式
将1式和2式相减，可得答案。

Ⅲ 裂项相消法、错位相减法、倒序相加 /、反序相加法求和是怎样的

裂项相消法 最常见的就是an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
Sn=1/1*2+1/2*3+.....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）
=1-1/(n+1)
错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+....+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

Ⅳ 有什么特点的数列适合用错位相消

对于任意两个等差数列an=a1+(n-1)d和等比数列bn=b1q^(n-1)
anbn=[a1+(n-1)d]*b1q^(n-1)就可用错位相消法
两边乘以q后,相减
结果除了首项和末项外,中间的分子都为d
这样中间的形成等比数列
这样就可计算结果.

Ⅳ 谁能给我讲讲数学数列的错位相减发和裂项相消法到底是什么原理

举个例子：
错位相减法：1/(1*3)+1/(3*5)+...+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2(1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+...+1/[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1)]（因为中间项一加一减，消去，只剩下两边项1和1/(2n+1)）
=n/(2n+1)
故错位相减法适用于{1/[(pn+q)(pn+q+p)]}的求和

裂项相消法：求{n*2^(n-1)}的前n项和
Sn=1*1+【2*2+3*2^2+4*2^3+...+n*2^(n-1)】①
乘以2，可得
2Sn=【1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n-1)2^(n-1)】+n*2^n②
我们发现，将②式右边右移一下，与①式项比较，2~2^(n-1)的系数都只差1（见上面方框部分），所以相减可得
-Sn=1*1+【2+2^2+2^3+...+2^(n-1)】-n*2^n
=1+【2^n-2】-n*2^n
=(1-n)2^n-1
所以Sn=(n-1)2^n+1
因此裂项相消法适用于等差数列{pn}与等比数列{qn}之积形成的新数列{pnqn}的求和

Ⅵ 请问什么是错位相消法，麻烦举个经典例题，谢谢了

错位相减法
这个在求等比数列求和公式时就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+.+1/2^n
两边同时乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+.+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同,这样写看的更清楚些）
两式相减
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
倒序相加法
这个在证明等差数列求和公式时就应用了
Sn=1+2+..+n
Sn=n+n-1+.+2+1
两式相加
2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)
=(n+1)*n
Sn=n(n+1)/2

Ⅶ 数列，裂项相消法，错位相减法如何算

数列求和的常用方法

分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和.错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．倒序相加：例如，等差数列前n项和公式的推导．

数列求和的方法技巧

倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．

直接用公式求和时，注意公式的应用范围和公式的推导过程．重点通过数列通项公式观察数列特点和规律，在分析数列通项的基础上，判断求和类型，寻找求和的方法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和．求和过程中同时要对项数作出准确判断．含有字母的数列求和，常伴随着分类讨论．

Ⅷ 叠加法，裂项相消法，错位相乘法分别如何运算

叠加法通常适合aₙ₊₁=aₙ+多项式的形式。
裂项相消法则适合1/n（n+k）=1/k（1/n-1/n+1）（k为常数）等形式。
错位相乘法适合aₙ₊₁/aₙ=多项式的形式。
他们都是把式子从第一项列到第n或n+1项后进行累加或累乘或相加。

Ⅸ 数列S=1*1/2+2*1/4+3*1/8+……+N*1/2^N怎么解 用错位相消法.

Sn=1×(1/2)+2×(1/4)+3×(1/8)+...+n(1/2ⁿ)
=1/2+2/2²+3/2³+...+n/2ⁿ
Sn/2=1/2²+2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+n/2^(n+1)
Sn-Sn/2=Sn/2=1/2+1/2²+1/2³+...+n/2ⁿ-n/2^(n+1)
=(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)-n/2^(n+1)
=1-1/2ⁿ-n/2^(n+1)
Sn=2-2/2ⁿ-n/2ⁿ=2-(n+2)/2ⁿ

Ⅹ 裂相相消，错位相减，倒序相加分别适用于哪些形式的数列

1、裂项相消法适用于an=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 类型的数列，例如：

Sn=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)（中间相消，最后只剩首尾两项）

=1-1/(n+1)

2、错位相减法适用于等比数列求和，这个在等比数列求和公式的推导中使用过。例如：

Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

两边同时乘以1/2，得

1/2Sn=1/4+1/8+...+1/2^n+1/2^(n+1)

两式相减得

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

3、倒序相加法适用于等差数列求和，例如：

Sn=1+2+..+n

Sn=n+n-1+...+2+1

两式相加得

2Sn=(1+n)+(2+n-1)+...+(n+1)

=(n+1)*n

Sn=n(n+1)/2

(10)错位相消法算法扩展阅读：

等差数列的性质

1、任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。

2、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。

3、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

4、对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。