期望的算法旅游经济学

㈠ 关于旅游经济学的计算题，求大神帮助

1.200x650x0.6=78000
580x0.65x200=75400小于78000旅游需求价格弹性是指旅游需求量对旅游产品价格变化的反应及变化关系。根据旅游需求规律，在其它条件不变的情况下，不论旅游产品价格是上涨还是下跌，旅游需求量都会出现相应的减少或增加。
案例中饭店降低客房价格后，虽然吸引了更多的游客，但是并没有取得成功，因为收入减少了
2.

㈡ 期望效用函数的算法问题

若有效用函数，
确定性等值CE 被称作确定性等值(Certainty. Equivalent)，即消费者为达到期望的效用水平所要求保证的财产水平。若某人的财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为 E(u(x))，则有一个CE值能够满足：u(CE)=E(u(x))。称CE为某人在该赌局中的确定性等值。
-from http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E6%95%88%E7%94%A8%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%90%86%E8%AE%BA

若无效用函数，则分
风险喜好(risk-seeking)
the guaranteed payment must be more than the guaranteed dollar amount.
即为此人愿意放弃选择抽奖去接受比保证所得50元更高的金额，CE>50

风险厌恶(risk averse)
The dollar amount that the indivial would accept instead of the bet is called the certainty equivalent.
即为此人放弃赌局(抽奖)而选择去接受的金额，CE<=50
-from wiki

㈢ 抽卡概率与期望指计算

跟一个朋友讨论了抽卡概率和期望的问题，平时也不怎么研究“数学问题”，突然来这么一下，也是有点懵逼。之后搜到了这篇帖子https://bbs.nga.cn/read.php?tid=20203748&rand=359，有了些灵感。有几个数值不知道怎么算出来的，也是探索了一段时间，弄懂之后感觉还是挺简单的。记录一下，给像我一样“愚蠢”的有缘人一些灵感。

朋友的想法是，打造装备，每次成功概率递增，计算打造成功的期望。

以图片1中的数据为例，A列就是强化装备的次数，B列就是某次强化装备时的概率（系统设定的），C列就是某次强化装备时的实际概率（条件概率），D列就是强化次数对应的期望，E列就是强化20次的总期望，也就是按照这种概率，玩家强化装备成功的平均次数为5.29次。

实际概率的算法，比如第二次成功的概率不是10%，因为它的成功建立在第一次的失败上，所以是（1-5%）*10%。同样的第三次成功的概率建立在第一次和第二次都失败的基础上，所以是（1-5%）*（1-10%）*15%。以此类推，根据设定的概率得到20次分别对应的实际概率。

期望的算法，则是 次数*其对应的实际概率。总期望就是对各个次数对应的期望的累加。这种算法一定要保证，所有事件（次数）的实际概率的总和为1。如果不为1，简单的累加就不是真实的期望。这里我一开始没想明白，下面用个例子解释一下。

图片2中的事例和数据是比较好理解的，跟图1中的差不多，只不过图2中的概率是恒定不变的，计算起来容易一点。

需要注意的是，计算S人物中奖期望值里，前99抽的概率*抽数都是一样的，代入公式，第100抽的不一样了。第100抽的概率是（1-0.015）^99，并没有像1到99抽那样乘以0.015，是因为，第100抽必定会出，所以应该是（1-0.015）^99*100%。

其次，平均花费的计算困扰了我很久，也是一开始没想明白的地方。

图3是我用excel模拟的10抽内的数据。因为之前计算100抽的期望就是把各个次数的期望相加，就是M列，但是数据对不上，而且也很不合理。经过多次推敲，终于得到10抽内平均花费是5.735的数据。就是用sum(M1:M10)/sum(K1:K10). 因为，平均抽卡数 = 总抽卡数/总人数。

如果总人数是1的话，前10抽的人数就是1*14.027%。K列代表的是实际概率，可以理解为其对应的抽卡次数对应的人数概率。比如，有0.015的玩家抽了1次就抽到了。有0.014775的玩家抽了2次抽到了。所以 0.015*1得到人数，1得到抽卡次数，0.015*1*1得到，这0.015的人抽了几张卡。 0.01477*1得到人数，1得到抽卡次数，0.01477*1*2得到，这0.01477的人抽了几张卡。以此类推。所以，M这列的总和，代表的是，前10抽抽到卡的这些人抽卡的总数。然后总抽卡数/总人数=0.754/0.1402 = 5.375。剩下的几个平均花费也是这么算。图二中46抽内的平均花费应该是算错了的。

㈣ 超几何分布的数学期望和方差的算法

期望值有两种方法：
1.
最笨的，也就是把每种情况（就是拿到0，1，2，3，4，5，6，7个指点球）都算出来[超几何分布计算公式：p(x=r)=(Cm
r*CN-M
n-r)/CNn，"C"是组合数，m与r分别是下标与上标，这里不好打出来]。然后写出概率分布列，将每一纵行的P(x=r)与r相乘，所求结果相加，即可得出期望值。
2.
还有一种就是简单的公式法，E(X)=(n*M)/N
[其中x是指定样品数，n为样品容量，M为指定样品总数，N为总体中的个体总数]，可以直接求出均值。
方差也有两种算法（都是公式法）：
1.这里设期望值为a,那么方差V(X)=（X1-a）^2*P1+(x2-a)^2*P2+...+(Xn-a)*Pn。
2.另一种是V(X)=X1^2*P1+X2^2*P2+...Xn^2*Pn-a^2
[这里同样设a为期望值]

㈤ 什么是期望如何解释

期望 1、期望 qī wàng
对人或事物的未来有所等待和希望。
和现实永远遥远，就像每个人都想要外表美丽的做恋人，但却忘记了自己有什么可以吸引他的，所以想达到期望目标，一定要联系现实。
2、期望：Expectation，统计学名词
给定X是在概率空间(Ω, P)中的一个随机变量，那么它的期望为E(X)，定义是：E(X)=∫ΩXdp
并不是每一个随机变量都有期望的，因为有的时候这个积分不存在。如果两个随机变量的分布相同，则它们的期望也相同。
如果 X 是一个离散的随机变量，输出值为 x1, x2, ...， 和输出值相应的机率为p1, p2, ... （机率和为1）, 那么期望E(X) 是一个无限数列的和。
如果X的机率分布存在一个相应的概率密度函数 f(x)，那幺 X 的期望可以计算为：
这种算法是针对于连续的随机变量的，与离散随机变量的期望的算法同出一辙，由于输出值是连续的，所以把求和改成了积分。
特性
期望E是一个线形函数
X 和 Y 为在同一机率空间的两个随机变量，a 和 b 为任意实数。
一般的说，一个随机变量的函数的期望并不等于这个随机变量的期望的函数。
在一般情况下，两个随机变量的积的期望不等于这两个随机变量的期望的积。特殊情况是当这两个随机变量是相互独立的时候（也就是说一个随机变量的输出不会影响另一个随机变量的输出）。

㈥ 期望最大算法(EM)

1977年，DempSter首次提出EM算法。

假设四种实验结果，发生的概率依次为 ，且发生的次数为 ，求 的估计。
解：使用MLE，得到：

上式是关于 的一元三次方程，不易解。

因此，以下另作处理（引入隐变量）：

将第一部分 分为 ，且出现次数为 次

将第三部分 分为 ，且出现次数为 次；

则

(1)

现在，并不知道 （隐变量）的值，只能知道分布的信息， 服从的分布为二项分布，概率数值类似于条件概率，第一个的概率是用 除以 得到的，第二个同理：

其中， ，

第一步（E步）：求期望的目的是为了消去隐变量 。

;

代入(1)式，得到：

第二步（M步）：取最大值。

EM算法使用迭代法来更新参数。 （精髓）

任意取 ，就可以开始按照上面的公式进行迭代了。

收敛性 ：
DempSter证明：在很一般的条件下，最后会收敛。（可以参考李航老师的《统计学习方法》）

解析解：能列出公式解决的，数值上是更准确的（相比迭代解），比如MLE就是列出公式求解。
迭代解：退而求其次，当解析解难求的时候，通过迭代逼近的方式，可以获得令人满意的解，比如EM就是为了解决当MLE遇到高次方程难以求解的时候，提出的方法。

问：给定参数 ，观测变量 ，隐变量 ，如何估计参数 ？

从观测序列，可以获得：

此时，对数似然函数为：

由于包含和（积分）的对数，因此直接求解困难。

解析解困难，转而使用迭代解：假设第i次迭代后的 为 ，由于我们希望似然函数 是增大的，即 。

此时，考虑两者的差：

不等式右边是 的下界，记为 ，那么，使得下界尽可能大，即：

Algorithm: Estimation Maximum (EM)

举例：以三硬币模型为例。有A、B、C三枚硬币，分别有 的概率为正面。每次试验为：先投A硬币，如果A为正面，则投B硬币；否则，投C硬币。最终，可以观测到的结果为硬币的正/反面，但是不知道是由B还是C投出的（隐变量）。问：如果某次试验数为10的结果为：{1,1,0,1,0,0,1,0,1,1}，如何估计参数 ？

显然，题目的 隐变量为A硬币投出的结果，此时可以采用EM解法。
先从“E”入手，求解Q函数：

然后，逐一击破：

回代 函数：

极大似然求导数，令其为0，能取得极值点：

令上式为0

------对应书(9.6)式

令上式为0

------对应书(9.7)式

令上式为0

------对应书(9.8)式

至此，只要根据当前迭代下的 ，就能得到不同 下标的 ，进而得到下一次迭代的 。

㈦ 数学期望的计算公式，具体怎么计算

公式主要为：

性质3和性质4可以推到到任意有限个相互独立的随机变量之和或之积的情况。

参考资料：数学期望-网络