周边搜索算法

‘壹’ 高分求算法：寻找与特定对象距离最近的对象

用现在的ID,X,Y三个元素来找最近点的话无论什么办法,都至少要与每个点进行一次距离的判断,比较X或者Y也好,计算距离(当然这个距离是不用开平方的,与其他所有点的距离都不开平方也能比较相对的距离长短)也好,所以如果只有这三个元素的话,其实再怎么改也不会有太大的优化的。

最好还是添加一些辅助信息，比较常用的就是以划分网格的方法，将所有点分派在不同的网格中，然后以网格为基础找最近点，这样的话就要加一个网格的结构（以空间换时间），里面存放的就是属于这个网格的点的ID，通过编号规则可以很快的找最近的网格，然后再找里面的点，这样可以提高点查找速度。

呵呵,不好意思,没想清楚就写了:P,改一下,改一下,再加一步就好了

1.给点添加一个所属网格的信息:
Class A
{
public int ID;
public int X;
public int Y;
publci int Index;//所属网格编号
}
2.构造一个点链表,这是为了减少空间和方便处理而加的,后面的算法里会感觉到用处
(为每个点对象建立一个点链表节点)
Class I
{
public A *pAObject; //指向一个点对象
publci I *pNextA; //指向下一个
}
3.构件一个网格信息结构
Class G
{
public int ID; //网格编号
public I *pAObjects; //指向一个点链表(至于这个是带头节点还是不带头节点的都一样啦)
//这里用链表比较好
//第一,因为点可移动,那么点对象个数可以随意,可以发挥链表的扩展性
//第二,不需要取中间节点,也就没有用到数组的长处
}
4.构建网格,比如以1000为长度(长度可以自己定义,关键是平衡空间和速度关系),建立正方形的网格,那么(0,0)到(1000000,1000000)就是有1000*1000个网格(在给网格编号的时候最好有规律,那么就能通过List或者其他数组容器的下标来获得网格信息)
5.添加点的时候,先判断属于哪个网格,然后在点信息中添加网格编号,同时构建对应的点链表节点,并添加到所属网格的链表中
6.最后就是查询点了,首先获得出发点中的所属网格信息,看这个网格中是否有其他点:有,则一个个的判断距离(距离的平方),那么最近点一定在这些点里面(如果点还是太多,那么就考虑缩小网格的范围);没有,那就找所属网格周边8个网格中是否有点,有,则再找最近点,没有就再往外扩(如果感觉网格太多,可以加大网格的范围)
7.以找到的最近点到出发点的距离为基准,看看出发点到周边网格在这个距离内会接触到的(没有在6中遍历过的)有几个网格,把这些网格中的点再查看有没有更近的就行了

注:
1.如果还要优化就是加大网格的层次,可以用多层网格,这就会更复杂一点
2.在网格信息结构(G)中,因为点会移动,那么删点链表节点会有一个查找过程,如果觉得这个慢,那么就在点对象结构体中加一个所属点链表的指针:
class I;
Class A
{
public int ID;
public int X;
public int Y;
publci int Index;//所属网格编号
publci I *pI;
}
....

呵呵，看了lipai006的回答，想了下似乎也是可以实现的，只要多花点内存就可以达到比较好的速度了，而且也不需要真的从X坐标出发这样慢慢的以扇形扩展了啦，通过做一些辅助结构，就直接可以从出发点的X坐标出发，找同X不同Y中Y坐标与出发点最近的就行啦，循环结束条件就是X的扩展距离已经大于当前最小距离，因为再往外也肯定比当前最小距离大了。这个方法也就是要更复杂一些的辅助结构做索引，添加点的时候也要多做些事情，而且实现上的代码相对网格方法复杂一些，但查找速度应该比网格会快一点，因为毕竟是直接找点去了，其实网格方法就是把一批点的X，Y坐标看成是一样的，这样先过滤一批而已，是个速度与复杂度的折中。

xx_lzj:划分区域的目的就是为了使每个区域内的点不能太多，根据我的结构，每个区域有没有点，一个bool判断就够了，不会存在太稀疏影响效率的事情，不过最坏的情况的确会退化到遍历整个点空间，所以这个方法的时间复杂度仍然是O(n)。
你的方法其实和lipai006说的原理是差不多的（如果我对你们链表结构的猜想准确的话），无非就是通过X,Y坐标形成一个二维双向链表，在形成这个链表的过程会比网格相对复杂一点，而且也不是像你想的只要判断8个点就够的，当只有一个点在中间，其他点分布成以这个点为圆心的圆周上时，按照贴主的要求，难道只有8个最近点吗？？在这个情况下，你的最坏复杂度还是O(n)，但就如我说过的，这个方法的平均时间复杂度在参数上是会比网格的低一点，但是算法本身的代码复杂度上会高一点，而且在插入点的过程中的时间消耗会大一点而已。我觉得这是一个整体的过程，不能为了查找的快速牺牲太多其他的时间。
*************
xx_lzj:不好意思，你的链表我还有些不明白的地方:1.二维双向链表每个节点有4个指针，你能否把这4个指针如何获得的说一下，最好不要取边界线上的点，取中间的一个点进行介绍。2.对于初始化和修改点坐标的时候，现有数据如果是链表结构（不是数组），如何能不依靠其他辅助数据进行折半查找？3.修改某个点坐标之后，根据你的链表结构，我感觉不是删除、插入节点这么简单的，能不能具体点说明。

‘贰’ 有什么方式可以取得到周边有多少商户

php可以获取附近的商家。
操作方法如下：Shop表存储字段 Lat, Lng 现在使用方案为 通过 sql 语句进行距离的计算 之后 order by limit 进行分页 但在SQL内进行计算,导致慢查询. 目前 有两种方案
A方案 : 获取用户当前的经纬度 通过算法找到每条记录所在点的经纬度周围的一个大概范围，比方说正方形的四个点，然后使用mysql的空间计算
B方案 ：通过 Geohash 算法 算出附近的商家 前端通过接口获取数据进行分页,采用以上两种方案时,均为一次性拉取出附近商户的数据,之后进行距离的计算,根据距离的排序生成最终数组,此时数据分页 应该采用 根据数组的索引 计算偏移量进行分页的操作。
补充 同时要求 能够根据城市 和 区域 进行搜索 用关系型数据库的话，给经纬度加上索引。附近的算法可以从经纬度入手，以用户的经纬度(x,y)为基准，查询的范围为((x+/-),y(+/-)), 扩大搜索范围就是对x y的范围的加大。 使用ElasticSearch 或者 Solr之类支持空间的搜索引擎。 之前写过相关的Demo: Django ElasticSearch Ionic 打造 GIS 移动应用 —— 架构设计

‘叁’ 几种常见的查找算法之比较

二分法平均查找效率是O(logn)，但是需要数组是排序的。如果没有排过序，就只好先用O（nlogn)的预处理为它排个序了。而且它的插入比较困难，经常需要移动整个数组，所以动态的情况下比较慢。

哈希查找理想的插入和查找效率是O(1)，但条件是需要找到一个良好的散列函数，使得分配较为平均。另外，哈希表需要较大的空间，至少要比O(n)大几倍，否则产生冲突的概率很高。

二叉排序树查找也是O(logn)的，关键是插入值时需要做一些处理使得它较为平衡（否则容易出现轻重的不平衡，查找效率最坏会降到O(n)），而且写起来稍微麻烦一些，具体的算法你可以随便找一本介绍数据结构的书看看。当然，如果你用的是c语言，直接利用它的库类型map、multimap就可以了,它是用红黑树实现的，理论上插入、查找时间都是O(logn)，很方便，不过一般会比自己实现的二叉平衡树稍微慢一些。

‘肆’ 百度搜索引擎的算法是怎样的

衡量网页质量的维度
网络搜索引擎在衡量网页质量时，会从以下三个维度综合考虑给出一个质量打分。下面会一一介绍这些影响网页质量判断的维度特征：
• 内容质量
• 浏览体验
• 可访问性
一个访问流畅，内容质量高且浏览体验好的网页具有较高的质量；反之，任何一个维度出现问题，都会影响网页的整体质量。下面我们具体介绍下这三个维度。

衡量网页质量的维度——内容质量

网页主体内容是网页的价值所在，是满足用户需求的前提基础。网络搜索引擎评价网页内容质量主要看其主体内容的好坏，以及主体内容是否可以让用户满意。 不同类型网页的主体内容不同，网络搜索引擎判断不同网页的内容价值时，需要关注的点也有区别，如：
• 首页：导航链接和推荐内容是否清晰、有效。
• 文章页：能否提供清晰完整的内容，图文并茂更佳。
• 商品页：是否提供了完整真实的商品信息和有效的购买入口。
• 问答页：是否提供了有参考价值的答案。
• 下载页：是否提供下载入口，是否有权限限制，资源是否有效。
• 文档页：是否可供用户阅读，是否有权限限制。
• 搜索结果页：搜索出来的结果是否与标题相关。

网络搜索引擎考量网页内容质量的维度非常多，最为重要的是：成本；内容完整；信息真实有效以及安全。下面我们通过举例来感受一下网络搜索引擎是如何对网页的内容质量进行分类的，请站长对比自己站点的页面，站在搜索引擎和用户的角度为自己打分：
1、内容质量好：
网络搜索引擎认为内容质量好的网页，花费了较多时间和精力编辑，倾注了编者的经验和专业知识；内容清晰、完整且丰富；资源有效且优质；信息真实有效；安全无毒；不含任何作弊行为和意图，对用户有较强的正收益。对这部分网页，网络搜索引擎会提高其展现在用户面前的机率。例如：
• 专业医疗机构发布的内容丰富的医疗专题页面；
• 资深工程师发布的完整解决某个技术问题的专业文章；
• 专业视频网站上，播放清晰流畅的正版电影或影视全集页面；
• 知名B2C网站上，一个完整有效的商品购买页；
• 权威新闻站原创或经过编辑整理的热点新闻报道；
• 经过网友认真编辑，内容丰富的词条；
• 问答网站内，回答的内容可以完美解决提问者的问题。

实例参考：

示例

内容质量

说明

case 3.1.1-1

好

专业医疗网站发布的丰富医疗专题页面

case 3.1.1-2

好

资深工程师发布的完整解决某个技术问题的专业文章

case 3.1.1-3

好

专业视频网站上，播放清晰流畅的正版影视全集页面

case 3.1.1-4

好

京东的一个完整有效的商品购买页

case 3.1.1-5

好

权威新闻站原创的热点新闻的报道

case 3.1.1-6

好

经过网友认真编辑，内容丰富的网络词条

case3.1.1-7

好

网络知道上，完美解决用户问题的问答页

2、内容质量中：
内容质量中等的网页往往能满足用户需求，但未花费较多时间和精力进行制作编辑，不能体现出编者的经验和专业知识；内容完整但并不丰富；资源有效但质量欠佳；信息虽真实有效但属采集得来；安全无毒；不含作弊行为和意图。在互联网中，中等质量网页其实是一个比较大的数量集合，种类面貌也繁杂多样，网络搜索引擎在评价这类网页时往往还要考虑其它非常多因素。在这里，我们仅部分举例来让各位感受一下：
• 论坛类网站里一个普通的帖子；
• 一个普通的问答网页；
• 没有进行任何编辑，直接转载其它网站的新闻；
• 无版权信息的普通电影播放页
• 采集知名小说网站的盗版小说页。

实例参考：

示例

内容质量

说明

case 3.1.2-1

中

网易直接转载了中国新闻网的一篇新闻。

case 3.1.2-2

中

文库上网友上传的“国庆放假安排”新闻

case 3.1.2-3

中

采集起点小说网的盗版小说站

case 3.1.2-4

中

网络贴吧里一个普通的帖子

3、内容质量差：
网络搜索引擎认为主体内容信息量较少，或无有效信息、信息失效过期的都属于内容质量差网页，对用户没有什么实质性的帮助，应该减少其展现的机会。同时，如果一个网站内该类网页的占比过大，也会影响网络搜索引擎对站点的评级，尤其是UGC网站、电商网站、黄页网站要尤其重视对过期、失效网页的管理。例如：
• 已下架的商品页，或已过期的团购页；
• 已过有效期的招聘、交易页面；
• 资源已失效，如视频已删除、软件下载后无法使用等。

4、没有内容质量可言：
没有内容质量可言的网页指那些制作成本很低，粗制滥造；从别处采集来的内容未经最起码的编辑整理即放置线上；挂木马等病毒；含有作弊行为或意图；完全不能满足用户需求，甚至含有欺骗内容的网页。例如：
• 内容空短，有很少量的内容，却不能支撑页面的主要意图；
• 问答页有问无答，或回答完全不能解决问题；
• 站内搜索结果页，但没有给出相关信息

除上述网页外，欺骗用户和搜索引擎的网页在无内容质量可言集合里占很高比例。网络搜索引擎对作弊网页的定义是：不以满足用户需求为目的，通过不正当手段欺骗用户和搜索引擎从而获利的网页。目前互联网上这部分网页还属少数，但作弊网页的价值是负向的，对用户的伤害非常大，对这类网页，搜索引擎持坚决打击态度。

衡量网页质量的维度——浏览体验
不同质量的网页带给用户的浏览体验会有很大差距，一个优质的网页给用户的浏览体验应该是正向的。用户希望看到干净、易阅读的网页，排版混乱、广告过多会影响用户对网页主体内容的获取。在网络搜索引擎网页质量体系中，用户对网页主体内容的获取成本与浏览体验呈反比，即获取成本越高，浏览体验越低。面对内容质量相近的网页，浏览体验佳者更容易获得更高的排位，而对于浏览体验差的网页，网络搜索引擎会视情况降低其展现的机率甚至拒绝收录。
影响用户浏览体验好坏的因素很多，目前网络搜索引擎主要从内容排版、广告影响两方面对网页进行考量：
内容排版：用户进入网页第一眼看到的就是内容排版，排版决定了用户对网页的第一印象，也决定了用户对内容获取的成本。
广告影响：网络搜索引擎理解网站的生存发展需要资金支持，对网页上放置正当广告持支持态度。网页应该以满足用户需求为主旨，最佳状态即“主体内容与广告一起满足用户需求，内容为主，广告为辅”，而不应让广告成为网页主体。

下面我们通过举例来感受一下网络搜索引擎是如何对网页的浏览体验进行分类的，站长可以据此对比检验自己站点的浏览体验如何：
1、浏览体验好：
页面布局合理，用户获取主体内容成本低，一般具有以下特征：
• 排版合理，版式美观，易于阅读和浏览；
• 用户需要的内容占据网页最重要位置；
• 能够通过页面标签或页面布局十分清楚地区分出哪些是广告；
• 广告不抢占主体内容位置，不阻碍用户对主要内容的获取；

实例参考：

示例

浏览体验

说明

case 3.2.1-1

好

招聘、房产等网站首页也有很多广告，但都是招聘相关的，浏览体验是ok的。

case 3.2.1-2

好

文章页，页面布局合理，无广告，排版好，结构合理

case 3.2.1-3

好

游戏首页，排版美观，布局合理，无广告，浏览体验优

2、浏览体验差：
页面布局和广告放置影响了用户对主体内容的获取，提高了用户获取信息的成本，令用户反感。包括但不仅限于以下情况：
• 正文内容不换行或不分段，用户阅读困难；
• 字体和背景颜色相近，内容辨别困难；
• 页面布局不合理，网页首屏看不到任何有价值的主体内容；
• 广告遮挡主体内容；或者在通用分辨率下，首屏都是广告，看不到主体内容；
• 弹窗广告过多；
• 影响阅读的浮动广告过多
• 点击链接时，出现预期之外的弹窗；
• 广告与内容混淆，不易区分；

衡量网页质量的维度——可访问性
用户希望快速地从搜索引擎获取到需要的信息，网络搜索引擎尽可能为用户提供能一次性直接获取所有信息的网页结果。网络搜索引擎认为不能直接获取到主体内容的网页对用户是不友好的，会视情况调整其展现机率。

网络搜索引擎会从正常打开、权限限制、有效性三方面判断网页的可访问性，对于可以正常访问的网页，可以参与正常排序；对于有权限限制的网页，再通过其它维度对其进行观察；对于失效网页，会降权其展现机制甚至从数据库中删除。

1、可正常访问的网页
无权限限制，能直接访问所有主体内容的网页。

2、有权限限制的网页
此类网页分为两种：打开权限和资源获取权限
1）打开权限：指打开网页都需要登录权限，没有权限完全无法看到具体内容，普通用户无法获取或获取成本很高，网络搜索引擎会降低其展现机率。不包括以登录为主要功能的网页。
2）资源获取权限：指获取网页主要内容，如文档、软件、视频等，需要权限或者需要安装插件才能获得完整内容。此时会分三种情况：
• 提供优质、正版内容的网站，由于内容建设成本很高，尽管查看全文或下载时需要权限或安装插件，但属于用户预期之内，网络搜索引擎也不认为权限行为对用户造成伤害，给予与正常可访问页面相同的对待。
• 对于一些非优质、非正版的资源，来自于用户转载甚至机器采集，本身成本较低，内容也不独特，用户获取资源还有权限限制——需要用户注册登录或者付费查看，网络搜索引擎会根据具体情况决定是否调整其展现。
• 还有一些视频、下载资源页，也许自身资源质量并不差，但需要安装非常冷门的插件才能正常访问，比如要求安装“xx大片播放器”，网络搜索引擎会怀疑其有恶意倾向。

实例参考：

示例

可访问性

说明

case 3.2-1

好

CNKI上的一篇论文，收费才能下载，但有版权，浏览体验好

case 3.2-2

好

优酷上一部新电影，需要付费才能观看，浏览体验好。

case 3.2-3

中

内容是来，但是需要登录才能看更多

case 3.2-4

差

入党申请书，本身就是转载的，网上到处都是，但这个页面仍然要求收费才能下载。

3、失效网页
往往指死链和主体资源失效的网页。网络搜索引擎认为这部分网页无法提供有价值信息，如果站点中此类网页过多，也会影响网络搜索引擎对其的收录和评级。建议站长对此类网页进行相应设置，并及时登录网络站长平台，使用死链提交工具告知网络搜索引擎。
失效网页包括但不仅限于：
• 404、403、503等网页；
• 程序代码报错网页；
• 打开后提示内容被删除，或因内容已不存在跳转到首页的网页；
• 被删除内容的论坛帖子，被删除的视频页面（多出现在UGC站点）

具体请参阅《网络搜索引擎网页质量白皮书》，望采纳！

‘伍’ 算法 地图上如何搜索一个点附近的点

这个还是要问程序猿，现在比较流行A*算法，至于网络是否开发出了新的算法不得而知，毕竟没有完全相同的程序。
给你看一篇文献：
地图中最短路径的搜索算法研究
学生:李小坤 导师：董峦
摘要：目前为止, 国内外大量专家学者对“最短路径问题”进行了深入的研究。本文通过理论分析, 结合实际应用，从各个方面较系统的比较广度优先搜索算法(BFS)、深度优先搜索算法(DFS)、A* 算法的优缺点。
关键词:最短路径算法；广度优先算法；深度优先算法；A*算法；
The shortest path of map's search algorithm
Abstract:So far, a large number of domestic and foreign experts and scholars on the" shortest path problem" in-depth study. In this paper, through theoretical analysis and practical application, comprise with the breadth-first search algorithm ( BFS ), depth-first search algorithm ( DFS ) and the A * algorithms from any aspects of systematic.
Key words: shortest path algorithm; breadth-first algorithm; algorithm; A * algorithm;
前言：
最短路径问题是地理信息系统（GIS）网络分析的重要内容之一，而且在图论中也有着重要的意义。实际生活中许多问题都与“最短路径问题”有关, 比如: 网络路由选择, 集成电路设计、布线问题、电子导航、交通旅游等。本文应用深度优先算法，广度优先算法和A*算法，对一具体问题进行讨论和分析，比较三种算的的优缺点。

在地图中最短路径的搜索算法研究中，每种算法的优劣的比较原则主要遵循以下三点:[1]
(1)算法的完全性：提出一个问题，该问题存在答案，该算法能够保证找到相应的答案。算法的完全性强是算法性能优秀的指标之一。
(2)算法的时间复杂性: 提出一个问题，该算法需要多长时间可以找到相应的答案。算法速度的快慢是算法优劣的重要体现。
(3)算法的空间复杂性:算法在执行搜索问题答案的同时，需要多少存储空间。算法占用资源越少，算法的性能越好。
地图中最短路径的搜索算法:
1、广度优先算法
广度优先算法(Breadth-First-Search)，又称作宽度优先搜索，或横向优先搜索，是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型,Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。广度优先算法其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不使用经验法则算法。
广度优先搜索算法伪代码如下：[2-3]
BFS(v)//广度优先搜索G，从顶点v开始执行
//所有已搜索的顶点i都标记为Visited(i)=1.
//Visited的初始分量值全为0
Visited(v)=1;
Q=[];//将Q初始化为只含有一个元素v的队列
while Q not null do
u=DelHead(Q);
for 邻接于u的所有顶点w do
if Visited(w)=0 then
AddQ(w,Q); //将w放于队列Q之尾
Visited(w)=1;
endif
endfor
endwhile
end BFS
这里调用了两个函数：AddQ(w,Q)是将w放于队列Q之尾；DelHead(Q)是从队列Q取第一个顶点，并将其从Q中删除。重复DelHead(Q)过程，直到队列Q空为止。
完全性：广度优先搜索算法具有完全性。这意指无论图形的种类如何，只要目标存在，则BFS一定会找到。然而，若目标不存在，且图为无限大，则BFS将不收敛（不会结束）。
时间复杂度：最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为,其中|V|是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。
空间复杂度：因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为，其中|V|是节点的数目，而|E|是图中边的数目。另一种说法称BFS的空间复杂度为O(B),其中B是最大分支系数，而M是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。[4-5]
2、深度优先算法
深度优先搜索算法（Depth First Search）英文缩写为DFS，属于一种回溯算法，正如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。[6]其过程简要来说是沿着顶点的邻点一直搜索下去，直到当前被搜索的顶点不再有未被访问的邻点为止，此时，从当前辈搜索的顶点原路返回到在它之前被搜索的访问的顶点，并以此顶点作为当前被搜索顶点。继续这样的过程，直至不能执行为止。

‘陆’ 深度优先搜索法和广度优先搜索法

深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。在深度优先搜索中，对于最新发现的结点，如果它还有以此为起点而未搜过的边，就沿着边继续搜索下去。当结点v的所有边都已被探寻过，搜索将回溯到发现结点v有那条边的始结点。这一过程一直进行到已发现从源结点可达的所有结点为止。如果还存在未被发现的结点，则选择其中一个作为源结点并重复以上过程，整个过程反复进行直到所有结点都被发现为止。

深度优先搜索基本算法如下{递归算法}：
PROCEDURE dfs_try(i);
FOR i:=1 to maxr DO
BEGIN
IF 子结点 mr 符合条件 THEN
BEGIN
产生的子结点mr入栈；
IF 子结点mr是目标结点
THEN 输出
ELSE dfs_try(i+1);
栈顶元素出栈;
END;
END; 宽度优先搜索算法（又称广度优先搜索算法）是最简单的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijksta单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了与宽度优先搜索类似的思想。
宽度优先搜索的核心思想是：从初始结点开始，应用算符生成第一层结点，检查目标结点是否在这些后继结点中，若没有，再用产生式规则将所有第一层的结点逐一扩展，得到第二层结点，并逐一检查第二层结点中是否包含目标结点。若没有，再用算符逐一扩展第二层所有结点……，如此依次扩展，直到发现目标结点为止。

宽度优先搜索基本算法如下：
list[1]:=source; {加入初始结点，list为待扩展结点的表}
head:=0; {队首指针}
foot:=1; {队尾指针}
REPEAT
head:=head+1;
FOR x:=1 to 规则数 DO
BEGIN
根据规则产生新结点nw;
IF not_appear(nw,list) THEN {若新结点队列中不存在，则加到队尾}
BEGIN
foot:=foot+1;
list[foot]:=nw;
list[foot].father:=head;
IF list[foot]=目标结点 THEN 输出；
END；
END；
UNTIL head>foot; {队列为空表明再无结点可扩展}

‘柒’ 10个常用算法

原理：
二分法查找，也称为折半法，是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。

一般步骤：
（1）确定该区间的中间位置K；
（2）将查找的值T与array[k]比较。
若相等，查找成功返回此位置；否则确定新的查找区域，继续二分查找。每一次查找与中间值比较，可以确定是否查找成功，不成功当前查找区间将缩小一半，递归查找即可。

原理：
一种通过重复将问题分解为同类的子问题而解决问题的方法

典型例子：
斐波那契数列
描述： 斐波那契数列 指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368.....自然中的斐波那契数列") 自然中的斐波那契数列，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

解决方式：

原理：
在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。
回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。
但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

解决问题一般步骤：
1、 针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。

2 、确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间 。

3 、以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

典型例子：
八皇后问题
描述：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

解决方式： https://blog.csdn.net/weixin_41865447/article/details/80034433

概念：
将杂乱无章的数据元素，通过一定的方法按关键字顺序排列的过程叫做排序。

分类：
非稳定排序算法：快速排序、希尔排序、堆排序、直接选择排序
稳定的排序算法：基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序

十个常用排序算法

利用计算机的高性能来有目的的穷举一个问题解空间的部分或所有的可能情况，从而求出问题的解的一种方法。

分类：
枚举算法、深度优先搜索、广度优先搜索、A*算法、回溯算法、蒙特卡洛树搜索、散列函数等算法。

将一个数据转换为一个标志，这个标志和源数据的每一个字节都有十分紧密的关系。

很难找到逆向规律

只要符合散列思想的算法都可以被称为是Hash算法

对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1≠key2，而f(key1)=f(key2)，这种现象称为 碰撞 。

原理
在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在 某种意义上的局部最优解 。
从问题的某一个初始解出发一步一步地进行，根据某个优化测度，每一步都要确保能获得局部最优解。每一步只考虑一个数据，他的选取应该满足局部优化的条件。若下一个数据和部分最优解连在一起不再是可行解时，就不把该数据添加到部分解中，直到把所有数据枚举完，或者不能再添加算法停止。

一种近似算法

一般步骤：
1、建立数学模型来描述问题；
2、把求解的问题分成若干个子问题；
3、对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解；
4、把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。

典型例子：
0/1背包问题
马踏棋盘
均分纸牌

例题： https://www.cnblogs.com/hust-chen/p/8646009.html

概念：
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

一般步骤：
（1）分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
（2）求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
（3）合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。

典型例子：
排序中：归并排序、堆排序、快速排序；
实例：找伪币、求最值、棋盘覆盖

https://ke..com/item/%E5%88%86%E6%B2%BB%E7%AE%97%E6%B3%95/3263297

概念：
用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。

动态规划一般可分为线性动规，区域动规，树形动规，背包动规四类。

举例：
线性动规：拦截导弹，合唱队形，挖地雷，建学校，剑客决斗等；
区域动规：石子合并， 加分二叉树，统计单词个数，炮兵布阵等；
树形动规：贪吃的九头龙，二分查找树，聚会的欢乐，数字三角形等；
背包问题：01背包问题，完全背包问题，分组背包问题，二维背包，装箱问题，挤牛奶（同济）等；

应用实例：
最短路径问题 ，项目管理，网络流优化等；

https://ke..com/item/%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92/529408?fromtitle=%E5%8A%A8%E6%80%81%E8%A7%84%E5%88%92%E7%AE%97%E6%B3%95&fromid=15742703&fr=aladdin

概念：
在一个给定的字符文本内搜寻出自己想要找的一个字符串，平常所用的各种文本编辑器里的ctrl+F大多就是使用的这些字符匹配算法。

分类：
KMP、BM、Sunday、Horspool、RK

参考：
https://cloud.tencent.com/developer/news/282694
https://blog.csdn.net/paincupid/article/details/81159320

‘捌’ 百度地图的路径搜索算法

这个还是要问程序猿，现在比较流行A*算法，至于网络是否开发出了新的算法不得而知，毕竟没有完全相同的程序。
给你看一篇文献：
地图中最短路径的搜索算法研究
学生:李小坤 导师：董峦
摘要：目前为止, 国内外大量专家学者对“最短路径问题”进行了深入的研究。本文通过理论分析, 结合实际应用，从各个方面较系统的比较广度优先搜索算法(BFS)、深度优先搜索算法(DFS)、A* 算法的优缺点。
关键词:最短路径算法；广度优先算法；深度优先算法；A*算法；
The shortest path of map's search algorithm
Abstract:So far, a large number of domestic and foreign experts and scholars on the" shortest path problem" in-depth study. In this paper, through theoretical analysis and practical application, comprise with the breadth-first search algorithm ( BFS ), depth-first search algorithm ( DFS ) and the A * algorithms from any aspects of systematic.
Key words: shortest path algorithm; breadth-first algorithm; algorithm; A * algorithm;
前言：
最短路径问题是地理信息系统（GIS）网络分析的重要内容之一，而且在图论中也有着重要的意义。实际生活中许多问题都与“最短路径问题”有关, 比如: 网络路由选择, 集成电路设计、布线问题、电子导航、交通旅游等。本文应用深度优先算法，广度优先算法和A*算法，对一具体问题进行讨论和分析，比较三种算的的优缺点。

在地图中最短路径的搜索算法研究中，每种算法的优劣的比较原则主要遵循以下三点:[1]
(1)算法的完全性：提出一个问题，该问题存在答案，该算法能够保证找到相应的答案。算法的完全性强是算法性能优秀的指标之一。
(2)算法的时间复杂性: 提出一个问题，该算法需要多长时间可以找到相应的答案。算法速度的快慢是算法优劣的重要体现。
(3)算法的空间复杂性:算法在执行搜索问题答案的同时，需要多少存储空间。算法占用资源越少，算法的性能越好。
地图中最短路径的搜索算法:
1、广度优先算法
广度优先算法(Breadth-First-Search)，又称作宽度优先搜索，或横向优先搜索，是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型,Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。广度优先算法其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不使用经验法则算法。
广度优先搜索算法伪代码如下：[2-3]
BFS(v)//广度优先搜索G，从顶点v开始执行
//所有已搜索的顶点i都标记为Visited(i)=1.
//Visited的初始分量值全为0
Visited(v)=1;
Q=[];//将Q初始化为只含有一个元素v的队列
while Q not null do
u=DelHead(Q);
for 邻接于u的所有顶点w do
if Visited(w)=0 then
AddQ(w,Q); //将w放于队列Q之尾
Visited(w)=1;
endif
endfor
endwhile
end BFS
这里调用了两个函数：AddQ(w,Q)是将w放于队列Q之尾；DelHead(Q)是从队列Q取第一个顶点，并将其从Q中删除。重复DelHead(Q)过程，直到队列Q空为止。
完全性：广度优先搜索算法具有完全性。这意指无论图形的种类如何，只要目标存在，则BFS一定会找到。然而，若目标不存在，且图为无限大，则BFS将不收敛（不会结束）。
时间复杂度：最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为,其中|V|是节点的数目，而 |E| 是图中边的数目。
空间复杂度：因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为，其中|V|是节点的数目，而|E|是图中边的数目。另一种说法称BFS的空间复杂度为O(B),其中B是最大分支系数，而M是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。[4-5]
2、深度优先算法
深度优先搜索算法（Depth First Search）英文缩写为DFS，属于一种回溯算法，正如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。[6]其过程简要来说是沿着顶点的邻点一直搜索下去，直到当前被搜索的顶点不再有未被访问的邻点为止，此时，从当前辈搜索的顶点原路返回到在它之前被搜索的访问的顶点，并以此顶点作为当前被搜索顶点。继续这样的过程，直至不能执行为止。
深度优先搜索算法的伪代码如下：[7]
DFS(v) //访问由v到达的所有顶点
Visited(v)=1;
for邻接于v的每个顶点w do
if Visited(w)=0 then
DFS(w);
endif
endfor
end DFS
作为搜索算法的一种，DFS对于寻找一个解的NP（包括NPC）问题作用很大。但是，搜索算法毕竟是时间复杂度是O(n!)的阶乘级算法，它的效率比较低，在数据规模变大时，这种算法就显得力不从心了。[8]关于深度优先搜索的效率问题，有多种解决方法。最具有通用性的是剪枝，也就是去除没有用的搜索分支。有可行性剪枝和最优性剪枝两种。
BFS:对于解决最短或最少问题特别有效，而且寻找深度小，但缺点是内存耗费量大（需要开大量的数组单元用来存储状态）。
DFS：对于解决遍历和求所有问题有效，对于问题搜索深度小的时候处理速度迅速，然而在深度很大的情况下效率不高。
3、A*算法
1968年的一篇论文，“P. E. Hart, N. J. Nilsson, and B. Raphael. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths in graphs. IEEE Trans. Syst. Sci. and Cybernetics, SSC-4(2):100-107, 1968”。[9]从此，一种精巧、高效的算法——A*算法问世了，并在相关领域得到了广泛的应用。A* 算法其实是在宽度优先搜索的基础上引入了一个估价函数,每次并不是把所有可扩展的结点展开,而是利用估价函数对所有未展开的结点进行估价, 从而找出最应该被展开的结点,将其展开,直到找到目标节点为止。
A*算法主要搜索过程伪代码如下：[10]
创建两个表，OPEN表保存所有已生成而未考察的节点，CLOSED表中记录已访问过的节点。
算起点的估价值;
将起点放入OPEN表;
while(OPEN!=NULL) //从OPEN表中取估价值f最小的节点n;
if(n节点==目标节点) break;
endif
for(当前节点n 的每个子节点X)
算X的估价值;
if(X in OPEN)
if(X的估价值小于OPEN表的估价值)
把n设置为X的父亲;
更新OPEN表中的估价值; //取最小路径的估价值;
endif
endif
if(X inCLOSE)
if( X的估价值小于CLOSE表的估价值)
把n设置为X的父亲;
更新CLOSE表中的估价值;
把X节点放入OPEN //取最小路径的估价值
endif
endif
if(X not inboth)
把n设置为X的父亲;
求X的估价值;
并将X插入OPEN表中; //还没有排序
endif
end for
将n节点插入CLOSE表中;
按照估价值将OPEN表中的节点排序; //实际上是比较OPEN表内节点f的大小，从最小路径的节点向下进行。
end while(OPEN!=NULL)
保存路径，即 从终点开始，每个节点沿着父节点移动直至起点，这就是你的路径；
A *算法分析：
DFS和BFS在展开子结点时均属于盲目型搜索，也就是说，它不会选择哪个结点在下一次搜索中更优而去跳转到该结点进行下一步的搜索。在运气不好的情形中，均需要试探完整个解集空间, 显然，只能适用于问题规模不大的搜索问题中。而A*算法与DFS和BFS这类盲目型搜索最大的不同，就在于当前搜索结点往下选择下一步结点时，可以通过一个启发函数来进行选择，选择代价最少的结点作为下一步搜索结点而跳转其上。[11]A *算法就是利用对问题的了解和对问题求解过程的了解, 寻求某种有利于问题求解的启发信息, 从而利用这些启发信息去搜索最优路径.它不用遍历整个地图, 而是每一步搜索都根据启发函数朝着某个方向搜索.当地图很大很复杂时, 它的计算复杂度大大优于D ijks tr a算法, 是一种搜索速度非常快、效率非常高的算法.但是, 相应的A*算法也有它的缺点.启发性信息是人为加入的, 有很大的主观性, 直接取决于操作者的经验, 对于不同的情形要用不同的启发信息和启发函数, 且他们的选取难度比较大,很大程度上找不到最优路径。
总结：
本文描述了最短路径算法的一些步骤，总结了每个算法的一些优缺点，以及算法之间的一些关系。对于BFS还是DFS，它们虽然好用，但由于时间和空间的局限性，以至于它们只能解决规模不大的问题，而最短或最少问题应该选用BFS,遍历和求所有问题时候则应该选用DFS。至于A*算法，它是一种启发式搜索算法，也是一种最好优先的算法，它适合于小规模、大规模以及超大规模的问题，但启发式搜索算法具有很大的主观性，它的优劣取决于编程者的经验，以及选用的启发式函数，所以用A*算法编写一个优秀的程序，难度相应是比较大的。每种算法都有自己的优缺点，对于不同的问题选择合理的算法，才是最好的方法。
参考文献：
[1]陈圣群,滕忠坚,洪亲,陈清华.四种最短路径算法实例分析[J].电脑知识与技术(学术交流),2007(16):1030-1032
[2]刘树林,尹玉妹.图的最短路径算法及其在网络中的应用[J].软件导刊,2011(07):51-53
[3]刘文海,徐荣聪.几种最短路径的算法及比较[J].福建电脑，2008(02）:9-12
[4]邓春燕.两种最短路径算法的比较[J].电脑知识与技术，2008（12）：511-513
[5]王苏男,宋伟,姜文生.最短路径算法的比较[J].系统工程与电子技术,1994(05)：43-49
[6]徐凤生,李天志.所有最短路径的求解算法[J].计算机工程与科学,2006(12)：83-84
[7]李臣波,刘润涛.一种基于Dijkstra的最短路径算法[J].哈尔滨理工大学学报,2008(03)：35-37
[8]徐凤生.求最短路径的新算法[J].计算机工程与科学,2006(02).
[9] YanchunShen . An improved Graph-based Depth-First algorithm and Dijkstra algorithm program of police patrol [J] . 2010 International Conference on Electrical Engineering and Automatic Control , 2010(3) : 73-77
[10]部亚松.VC++实现基于Dijkstra算法的最短路径[J].科技信息(科学教研),2008(18)：36-37
[11] 杨长保,王开义,马生忠.一种最短路径分析优化算法的实现[J]. 吉林大学学报(信息科学版),2002(02)：70-74

‘玖’ bfs算法是什么

广度优先搜索算法（英语：Breadth-First Search，缩写为BFS），又译作宽度优先搜索，或横向优先搜索，是一种图形搜索算法。

简单的说，BFS是从根节点开始，沿着树的宽度遍历树的节点。如果所有节点均被访问，则算法中止。广度优先搜索的实现一般采用open-closed表。

作法

BFS是一种暴力搜索算法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能地址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不使用经验法则算法。

从算法的观点，所有因为展开节点而得到的子节点都会被加进一个先进先出的队列中。

一般的实现里，其邻居节点尚未被检验过的节点会被放置在一个被称为open的容器中（例如队列或是链表），而被检验过的节点则被放置在被称为closed的容器中。

(9)周边搜索算法扩展阅读：

广度优先搜索算法的应用

广度优先搜索算法能用来解决图论中的许多问题，例如：

1、查找图中所有连接组件（ConnectedComponent）。一个连接组件是图中的最大相连子图。

2、查找连接组件中的所有节点。

3、查找非加权图中任两点的最短路径。

4、测试一图是否为二分图。

5、（Reverse）Cuthill–McKee算法

‘拾’ 大数据最常用的算法有哪些

奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。

大数据等最核心的关键技术：32个算法

1、A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。

2、集束搜索(又名定向搜索，Beam Search)——最佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。

3、二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半不符合要求的数据。

4、分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。

5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。

6、数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程，又叫来源编码。

7、Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。

8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。

9、离散微分算法(Discrete differentiation)。

10、动态规划算法(Dynamic Programming)——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法

11、欧几里得算法(Euclidean algorithm)——计算两个整数的最大公约数。最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。

12、期望-最大算法(Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training)——在统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值;第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值来计算参数的值。

13、快速傅里叶变换(Fast Fourier transform，FFT)——计算离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。

14、梯度下降(Gradient descent)——一种数学上的最优化算法。

15、哈希算法(Hashing)。

16、堆排序(Heaps)。

17、Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统和大数程序库，如果使用长乘法，速度太慢。该算法发现于1962年。

18、LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice rection)——以格规约(lattice)基数为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用：背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等等。

19、最大流量算法(Maximum flow)——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。它优势被定义为找到这样一个流的值。最大流问题可以看作更复杂的网络流问题的特定情况。最大流与网络中的界面有关，这就是最大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的最大流。

20、合并排序(Merge Sort)。

21、牛顿法(Newton’s method)——求非线性方程(组)零点的一种重要的迭代法。

22、Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value function)完成的强化学习算法，函数采取在给定状态的给定动作，并计算出期望的效用价值，在此后遵循固定的策略。Q-leanring的优势是，在不需要环境模型的情况下，可以对比可采纳行动的期望效用。

23、两次筛法(Quadratic Sieve)——现代整数因子分解算法，在实践中，是目前已知第二快的此类算法(仅次于数域筛法Number Field Sieve)。对于110位以下的十位整数，它仍是最快的，而且都认为它比数域筛法更简单。

24、RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据，数据中包含异常值，估算一个数学模型的参数值。其基本假设是：数据包含非异化值，也就是能够通过某些模型参数解释的值，异化值就是那些不符合模型的数据点。

25、RSA——公钥加密算法。首个适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用，大家也相信它有足够安全长度的公钥。

26、Sch?nhage-Strassen算法——在数学中，Sch?nhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为：O(N log(N) log(log(N)))，该算法使用了傅里叶变换。

27、单纯型算法(Simplex Algorithm)——在数学的优化理论中，单纯型算法是常用的技术，用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一系列线性不等式组，以及一个等待最大化(或最小化)的固定线性函数。

28、奇异值分解(Singular value decomposition，简称SVD)——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。

29、求解线性方程组(Solving a system of linear equations)——线性方程组是数学中最古老的问题，它们有很多应用，比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。

30、Strukturtensor算法——应用于模式识别领域，为所有像素找出一种计算方法，看看该像素是否处于同质区域( homogenous region)，看看它是否属于边缘，还是是一个顶点。

31、合并查找算法(Union-find)——给定一组元素，该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法。合并查找算法可以在此种数据结构上完成两个有用的操作：

查找：判断某特定元素属于哪个组。

合并：联合或合并两个组为一个组。

32、维特比算法(Viterbi algorithm)——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法，这种序列被称为维特比路径，其结果是一系列可以观察到的事件，特别是在隐藏的Markov模型中。

以上就是Christoph博士对于最重要的算法的调查结果。你们熟悉哪些算法?又有哪些算法是你们经常使用的?