qr算法原理

❶ 什么是QR-RLS算法

基于QR 分解的最小二乘算法（QR-RLS）。

实数矩阵 A 的 QR 分解是把 A 分解为A=QR，这里的 Q 是正交矩阵（意味着 QTQ = I）而 R 是上三角矩阵。

❷ 矩阵特征值分解的两种方法：jacobi分解方法和QR分解方法的各自优点、缺点是什么，请计算数学专业高手解答

■ 雅可比正交相似变换，适用于实对称矩阵求特征值，且计算结果很准确；当用于非对称矩阵时收敛效果并不好。
■ QR正交相似变换，一般认为对任意中小型矩阵都可求特征值，实际上最适合非对称矩阵，计算结果准确。对称矩阵用QR正交相似变换时，收敛效果反而不理想。

❸ 如何用QR算法求矩阵特征值

function l = rqrtz(A,M)
%瑞利商位移的QR算法求矩阵全部特征值
%已知矩阵:A
%迭代步数:M
%求得的矩阵特征值:lA = hess(A);
for(i=1:M)
N = size(A);
n = N(1,1);
u = A(n,n);
[q,r]=qr(A-u*eye(n,n));
A = r*q+u*eye(n,n);
l = diag(A);
end4.4 QR算 法 QR算法也是一种迭代算法,是目前计算任意实的非奇异矩阵全部特征值问题的最有效的方法之一.该方法的基础是构造矩阵序列 ,并对它进行QR分解. 由线性代数知识知道,若A为非奇异方阵,则A可以分解为正交矩阵Q与上三角形矩阵R的乘积,即A=QR,而且当R的对角线元素符号取定时,分解式是唯一的. 若A为奇异方阵,则零为A的特征值.任取一数p不是A的特征值,则A-pI为非奇异方阵.只要求出A-pI的特征值,就很容易求出A的特征值,所以假设A为非奇异方阵,并不妨碍讨论的一般性. 设A为非奇异方阵,令 ,对 进行QR分解,即把 分解为正交矩阵 与上三角形矩阵 的乘积 = 做矩阵 继续对 进行QR分解 并定义 一般地,递推公式为 QR算法就是利用矩阵的QR分解,按上述递推公式构造矩阵序列 .只要A为非奇异方阵,则由QR算法就完全确定 .这个矩阵序列 具有下列性质. 性质1 所有 都相似,它们具有相同的特征值. 证明 因为 若令 ,则 为正交阵,且有 因此 与A相似,它们具有相同的特征值. 性质2 的QR分解式为 其中 证明 用归纳法.显然当k=1时,有 假设 有分解式 于是 因为 ,所以 因为 都是正交阵,所以 也是正交阵,同样 也是上三角形阵,从而 的QR分解式为 由前面的讨论知 .这说明QR算法的收敛性有正交矩阵序列 的性质决定. 定理1 如果 收敛于非奇异矩阵 为上三角形矩阵,则 存在并且是上三角形矩阵. 证明 因为 收敛,故下面极限存在 由于 为上三角形矩阵,所以 为上三角形矩阵.又因为 所以 存在,并且是上三角形矩阵. 定理2 (QR算法的收敛性)设A为n 阶实矩阵,且1) A的特征值满足: 2) ,其中 且设 有三角分解式 =LU(L为单位下三角阵,U为上三角阵),则由QR算法得到的矩阵序列 本质上收敛于上三角形矩阵.即 满足 当 当 的极限不一定存在 证明 因为 ,矩阵 决定 的收敛性.又 我们利用 求 ,然后讨论 的收敛性. 由定理条件 得 令 其中 的(i,j)元素 为 于是 由假设,当i>j时, 故 设方阵X的QR分解式为 由 由 知,对充分大的 非奇异,它应有唯一的QR分解式 ,并且 于是 但上三角阵 的对角线元素不一定大于零.为此,引入对角矩阵 以便保证( )的对角线元素都是正数,从而得到 的QR分解式 由 的QR分解式的唯一性得到 从而 由于 ,所以 从而 其中 于是 因为 为上三角阵, 为对角阵,且元素为1或-1,所以 当 当 的极限不一定存在 例 用QR算法求矩阵 的特征值.A的特征值为-1,4,1+2i,1-2i. 解 令 ,用施密特正交化过程将 分解为 将 与 逆序相乘,求出 用 代替A重复上面过程,计算11次得 由 不难看出,矩阵A的一个特征值是4,另一个特征值是-1,其他两个特征值是方程 的根.求得为

❹ 求二维码QR的生成算法，它是如何编码的不要程序，告诉我计算方法就行了

二维码里面的纠错编码与纠错译码有两种：BCH和reedsolomon，纠错是一个专门的学科。
它的基本原理是一利用一元高次方程的根与系数的关系。我们会解一元一次方程、一元二次方程、和特殊的一元三次方程，再高了我们就解不了了。

在这方面有一个人值得一提，就是伽罗华，他找到了一个解一元高次方次的方程的方法。即每个方程对应于一个域，即含有方程全部根的域，称为这方程的伽罗华域，这个域对应一个群，即这个方程根的置换群，称为这方程的伽罗华群。伽罗华域的子域和伽罗华群的子群有一一对应关系；当且仅当一个方程的伽罗华群是可解群时，这方程是根式可解的。如果你真的有兴趣，可以找一些相关的着作研究一下。我是软能动力（北京）有限责任公司的，做二维码近十年了。我们用的纠错编码与纠错译码是在前人的基础上修改、测试而来的，对于纠错算法的本身，并没有过多的研究。

希望以上所述可以为你提供一定的线索和基本的帮助，也希望你能在数学方面成为中华民族的骄傲。

❺ 二维码防伪的原理

随着二维码在2013年受到各个企业的追捧之后，防伪行业首次将二维码应用于防伪行业，制作成为二维码防伪标签时受到了各个企业的喜爱，因为这种二维码防伪标签不仅是企业在做宣传营销的同时还能够进行防伪，实现营销与防伪二合一，那么二维码防伪标签的原理是什么呢?
二维码的发明：

二维条形码最早发明于日本，它是用某种特定的几何图形按一定规律在平面(二维方向上)分布的黑白相间的图形记录数据符号信息的，在代码编制上巧
妙地利用构成计算机内部逻辑基础的“0”、“1”比特流的概念，使用若干个与二进制相对应的几何形体来表示文字数值信息，通过图象输入设备或光电扫描设备
自动识读以实现信息自动处理。

二维码防伪的发展历程

QR码是二维码的一种，日本是使用二维码最多的国家，其次便是美国、韩国…等，二维码愈来愈为大众所认识、接受，成为市场防伪溯源新趋势，并快
速增长，QR二维码渐成为主流发展趋势。通过二维码防伪系统可对应产品一一生成加密的二维码产品信息，将二维码印刷或标贴于产品包装上，用户只需通过指定
的二维码防伪系统或手机软件进行解码检验，既可获知该产品的一连串的正品安全信息，从而达到放心购买和监督打假的作用;在中国随着中国智能手机的用户数量
超越美国成为全球第一，二维码在2013年就迎来了它的爆发期，深深受到国人和企业的喜爱。

二维码防伪标签的原理：

二维码防伪采用二维码加密技术给产品做标识，将二维码印刷或标贴于产品包装上，用户只需通过指定的二维码防伪系统或手机软件进行解码检验，即可
验证产品真伪，获得详尽的信息。二维码可储存丰富的产品信息，通过加密不易被复制盗用，产品信息来自企业官方发布，查询渠道正规、专业，实现了产品信息防
伪的高效性只有通过防伪油墨、防伪耗材印刷或者打印出带防伪技术的二维码，才能说是防伪技术。

❻ 矩阵分解的奇异值分解法

奇异值分解 (singular value decomposition,SVD) 是另一种正交矩阵分解法；SVD是最可靠的分解法，但是它比QR 分解法要花上近十倍的计算时间。[U,S,V]=svd(A)，其中U和V分别代表两个正交矩阵，而S代表一对角矩阵。 和QR分解法相同， 原矩阵A不必为正方矩阵。使用SVD分解法的用途是解最小平方误差法和数据压缩。
MATLAB以svd函数来执行svd分解法， 其语法为[S,V,D]=svd(A)。

❼ QR分解的介绍

QR分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵，然后再应用QR方法求特征值和特征向量。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法，与此正规正交矩阵的通用符号Q有关。

❽ QR算法;QZ算法;Schur分解是怎么一回事,谢谢

我遇到这类问题是求解DSGE模型的时候，将动态方程写成状态空间的形式，为了求政策函数，要分解系数矩阵，一般是等式左右两侧左乘系数矩阵的逆，再用到BK方法分解系数矩阵就可以了。但是往往会出现系数矩阵不可逆的情况，这时候就使用广义Schur方法，同时将等式左右两侧的系数矩阵分解成QTZ‘和QSZ’，然后再将状态空间形式的模型进行矩阵分块，求非稳定特征值部分的解。如果你问的是关于求解DSGE用到这个方法，具体解法可参考《RBC之ABC动态宏观经济模型入门》P84，6.8.4节广义Schur法。祝好！

❾ 什么叫qr算法

基于qr
分解的最小二乘算法（qr-rls）。
实数矩阵
a
的
qr
分解是把
a
分解为a=qr，这里的
q
是正交矩阵（意味着
qtq
=
i）而
r
是上三角矩阵。