不完全微分pid控制算法例题

Ⅰ 位置式pid控制算法

增量式PID算法的输出量为
ΔUn = Kp[(en-en-1)+(T/Ti)en+(Td/T)(en-2*en-1+en-2)]
式中，en、en-1、en-2分别为第n次、n-1次和n-2次的偏差值，Kp、Ti、Td分别为比例系数、积分系数和微分系数，T为采样周期。
计算机每隔固定时间 T将现场温度与用户设定目标温度的差值带入增量式PID算法公式，由公式输出量决定PWM方波的占空比，后续加热电路根据此PWM方波的占空比决定加热功率。现场温度与目标温度的偏差大则占空比大，加热电路的加热功率大，使温度的实测值与设定值的偏差迅速减少；反之，二者的偏差小则占空比减小，加热电路加热功率减少，直至目标值与实测值相等，达到自动控制的目的。

Ⅱ 计算机控制技术复习题纲

第一章 计算机控制系统概述
1 计算机控制系统包括计算机硬件设备、控制软件和计算机通信网络3部分（或本体和受控对象组成）
2计算机控制系统就是利用计算机来实现生产过程的自动控制系统，它由控制计算机本体（包括硬件、软件和网络结构）和受控对象两部分组成。
3 什么是计算机系统的实时性，实时的性能通常受 哪些因素的影响，为什么要强调系统的实时性？答1、如果计算机能够在工艺要求的时间范围内及时对被控参数进行测量、计算和控制输出则称为实时控制 2、实时控制性能通常受仪表的传输延迟、控制算法的复杂程度，微处理器的运算速度和控制量输出的延迟的影响3、因为实时控制的概念与工艺要求紧密相连，如快速变化的压力对象控制的实时控制时间要比缓慢变化的温度对象的实时控制时间快
4 开环系统： 如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响，这样的系统成为开环控制系统

联机(在线)控制：生产设备直接与计算机控制系统连接的方式
联机(离线)控制：生产设备不直接与计算机控制系统连接
5开环和闭环控制系统的特点？开环控制结构简单，但性能较差，不能保证输出。闭环复杂控制性能好，需要控制对象的反馈。
6 计算机控制系统执行控制程序的过程1、实时数据采集 对被控参数在一定的采样间隔进行检测，并将采样结果输入计算机。2、实时计算 对采集到的被控参数进行处理后按一定的预先规定的控制规律进行控制率的计算或称决策，决定当前的控制量。3、实时控制
根据实时计算结果，将控制信号作用到控制的执行机构。4、信息管理 随着网络技术和控制策略的发展，信息共享和管理也介入到控制系统中。
7 实时控制：如果计算机能够在工艺要求的时间范围内及时对被控参数进行测量、计算和控制输出。实时控制的性能通常受仪表的传输延迟、控制算法和复杂程度、微处理器的运算速度和控制量输出的延迟等影响
8 数据采集和监视系统的特点：计算机在数据采集和处理时，主要是对大量的过程参数进行巡回检测、数据记录、数据计算、数据统计和处理、参数的越限报警及对大量数据进行积累和实时分析。这种应用方式，计算机不直接参与过程控制，对生产过程不直接产生影响
9 直接数字控制系统特点：直接数字控制系统中的计算机部分参加闭环控制过程，无需中间环节（调节器）。计算机通过过程输入通道对一个或者多个物理量进行巡回检测，并根据规定的控制规律进行运算，而且不需要改变硬件只需要通过改变软件就可以有效的实现复杂的控制算法。而且不需要改变硬件，只需要通过改变软件就可以有效的实现较复杂的控制算法
10 计算机在工业控制中的典型应用形式： 数据采集和监视系统、直接数字控制系统、监督控制系统，分布式控制系统，现场总线式控制系统
11 典型工业受控对象：从被控过程的性质来看基本上可以分为连续过程（不间断的生产过程）、离散过程（单件形态产品的生产过程）和以批次为基准的过程（二者兼有）3种
第二章 基本输入输出接口技术
1由于计算机的特性不同因此他们与微处理器交换信息时往往出现速度不匹配、电平不匹配或数据格式方面的问题 为了解决解决这些问题设计介于主机和外部设备之间的控制逻辑部件，即接口 接口是一套介于主机和外部设备之间的控制逻辑部件
2常用的接口电路有两类1、通用接口 有并行I/O接口、串行I/O接口、中断管理接口、直接存储器存取DMA管理、定时/计数接口 2、专用接口 主要有A/D转换接口、D/A转换接口、多路转换接口

3所谓并行接口，就是指从接口输入和向接口输出数据，都是按一个字或一个字节所包含的全部位数同时并行的传送；所谓串行接口，是指面向设备一侧的数据输入和输出只有一根 通信电线，数据按通信规程约定的编码格式沿该线一位接一位地串行传送。
4 8255A 有三种工作方式：方式0是基本输入方式；方式1是选通输入输出方式；方式2 是双向传送方式 。其中端口A有方式0、1、2，端口B只有方式0、1而端口C的高四位随端口A，低四位随端口B
5最常见的计算机人机设备是键盘和显示器 常用的键盘有两种：编码式键盘和非编码式键盘。 优缺点：编码式键盘软件工作量小，速度快且可靠，但硬件结构复杂，费用高；非编码式键盘虽然价格低廉，但软件工作量大，耗时大
微处理器是通过行、列扫描和查询来识别键盘的
显示器采用非扫描即静态显示方式，其优点是亮度大，显示程序简单，主程序不必扫描显示器，可有更多时间用于控制任务，缺点是硬件用的较多。
显示器采用扫描显示方法，只需要一个74LS164,但需加字段与位数两组驱动器7407和7406。显示器采用共阴极接法，其字型编码为共阳极接法的反码
第三章 过程通道和数据采集系统
在计算机和生产过程之间，必须设置信息的传递和变换装置。这个装置就称为过程输入、输出通道，他们在微型计算机和生产过程之间起了纽带和桥梁的作用
过程通道包括:模拟量输入通道（AI）、模拟量输出通道（AO）、数字量输入通道（DI）数字量输出通道 （DO）
信号转换中的采样、量化、和编码
数字计算机进入控制系统，首先必须解决模拟信号和数字信号之间的转换问题。计算机内参与算术运算和逻辑运算的信息是二进制数码的数字信号。
信号的采样：把时间连续的信号变成一连串时间不连续的脉冲信号的过程为采样过程
量化：采样信号不能直接进入数字计算机。采样信号经整量化后成为数字信号的过程为量化过程。量化单位q是A /D转换器最低位二进制位所代表的物理量量化误差+—1/2q
编码：把量化信号转换为二进制代码的过程
模拟量输入通道一般由信号处理、多路转换器、放大器 采样-保持器和A/D 转换器组成
信号处理可选择的内容包括小信号放大、信号滤波、信号衰减、阻抗匹配、电平交换、非线性补偿、电流/电压转换等
为什么要使用采样保持器（作用）为了满足转换精度的条件下提高信号允许的工作频率
当输入的模拟信号变化很缓慢，A/D转换相对讲以足够快时，可以不用采样保持器
A/D转换原理 低、中速的大规模集成A/D转换芯片常用的转换方法有计数-比较式、双斜率积分式和逐次积分式3种
逐次逼近式A/D转换器的优点是精度较高，转换速度较快，缺点是抗干扰能力不够强，而且当信号变化率较高时，会产生较大的线性误差。
双斜率积分式 模拟输入电压与参考电压的比值就等于两个时间值之比（一个是模拟输入电压向电容充电的固定时间另一个是在已知参考电压下放电所需的时间） 优点：消除干扰和电源噪声的能力强，精度高，缺点是转换速度慢
分辨率定义：能对转换结果发生影响的最小输入量。精度：转换后所得结果相对于实际值的准确度
ADC0809与微处理器兼容的8通路8位A/D转换器。它主要由逐次逼近式A/D转换器和8路模拟开关组成。
模拟量输入通道的任务是把微型 计算机输出的数字量 转换成模拟量，对该通道的要求，除了可靠性高、满足一定的精度要求外，输出还必须具有保持的功能，以保证被控制对象可靠地工作。
DAC0832是一个具有两级数据缓冲器的8位D/A芯片（20个引脚）
由于DAC0832具有两级数据锁存器，所以，它具有双缓冲、单缓冲及直通数据输入三种工作方式。双缓冲工作方式时，8位输入寄存器和8位DAC寄存器可分别由LE1和LE2控制，单缓冲工作方式时，只用输入寄存器锁存数据，另一级8位DAC寄存器接成直通方式，即把WR2和XFER接地，或者两级寄存器同时锁存，直通方式时，应把所有控制信号接成有效形式：CS,WR1 ,WR2, 和XFER接地, ILE接+5V
DAC0832有两个输出端LOUT1和LOUT2为电流输出形式，为使输出电流线性地转移成电压，要在输出端接上运算放大器， DAC0832工作于单缓冲方式
不管什么样的干扰源，对计算机的干扰总是通过传导和直接辐射两种途径进入计算机系统的
按干扰的作用方式不同，可以分为常态和共态干扰两种，
所谓常态干扰是指叠加在被测信号上的干扰噪声。常态干扰和被测信号在回路中所处的地位是相等的，因此常态干扰又称串模干扰 所谓共态干扰是指A/D转换器两个输入端上公有的干扰电压。共态干扰常称共模干扰
被测信号Us的参考接地点和计算机输入端信号的参考接地点之间往往存在着一定的电位差Ucm，Ucm是转换器输入端上公有的干扰电压，故称为共态干扰电压。
什么是串模干扰及其抑制方法？答①、常态干扰是串模干扰。②1、采用输入低通滤波器来抑制高频常态干扰，采用输入高通滤波器来抑制低频常态干扰，2当尖峰型常态干扰成为主要干扰源时，用双斜率积分式A/D转换器可以削弱常态干扰的影响3、在常态干扰主要来自电磁感应的情况下，对被测信号应尽可能早的进行前置放大，或者尽可能早的完成A/D变换或采取隔离和屏蔽等措施。4、从选择逻辑器件入手，利用逻辑器件的特性来抑制常态干扰。5如果常态干扰的变化速度与被测信号相当，则从根本上消除产生常态干扰的原因或利用数字滤波技术对已经进入计算机的带有常态干扰的数据进行处理，
共模干扰的抑制方法1、利用双端输入的运算放大器作为A/D转换器前面的前置放大器2、利用变压器或光电耦合器把各种模拟负载与数字信息源隔离开来，也就是把‘模拟的’与‘数字的’断开，3采用浮 地输入双层屏蔽放大器来抑制共模干扰4、用仪表放大器提高共模抑制比
第四章 步进电机的控制
步进电机又称脉冲电机，它接受 脉冲数字信号，每来一个脉冲走一步
分为旋转式和直线式两类
改变速度的方式：改变脉冲的速率，改变转向的方法：改变绕组通电次序
步进电机的工作方式
⑴单相三拍工作方式(简称单三拍)其通电次序为A→B→C→A或A→C→B→A⑵双相三拍（简称双三拍）通电次序为AB→BC→CA→AB或者AB→AC→CB→BA（3）三相六拍工作方式A→AB→BC→C→CA→A或者A→AC→C→CB→B→BA→A

第五章数字pid控制算法
传递函数
模拟PId控制规律

增量式PID算法与位置式相比的优点：1、位置式算法每次输出与整个过去状态有关,计算式中要用到过去偏差的累加值 ，容易产生较大的累计误差，而增量式只需计算增量当存在计算机误差或精度不足时，对控制量计算的影响较小2、控制从手动切换到自动时，必须首先将计算机的输出值设置为原始阀门开度u0，才能保证无冲击切换。
为了克服积分饱和作用的方法：1、遇限削弱积分法 基本思想是：一旦控制变量进入饱和区，将只执行削弱积分项的运算而停止进行增大积分项的运算。2、积分分离法 它在开始时不进行积分，直到偏差达到一定阈值后才进行积分累积。这样一方面防止了一开始有过大的控制量；一方面即使进入饱和后，因积分累积小也能较快退出，减少了超调。3、有效偏差法 是将相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值计入积分累计而不是将实际偏差计入积分累计。
比例和微分饱和对系统的影响其表现形式与积分饱和不同的不是超调，而是减慢动态过程
干扰的抑制方法1、平均值滤波法2、不完全微分法3.、单独修改微分项

凑试法确定 PID调节参数的步骤
增大比例系数K，一般将加大系统的响应，在有静差的情况下有利于减小静差
增大积分时间Ti，有利于较小超调减小震荡，使系统更加稳定，但系统静差消除将随之减慢 增大微分时间Td ,有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力削弱，对扰动 有叫敏感的响应 步骤：1先整定比例环节 将比例系数由小变大，并观察相应的系统响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。2后加入比例环节 如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则需加入积分环节3再加入微分环节 若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例环节调节器。
采样周期越小，数字模拟越精确，控制效果越接近于连续控制。
实际选择采样周期时必须综合考虑：1、采样周期要比对象时间常数小的多，否则采样信号无法反映瞬变过程2、采样周期应远小于对象的扰动信号的周期3、考虑执行器的响应速度4、考虑对象所要求的控制质量，精度越高，采样周期越短以减小系统纯滞后5、当系统纯滞后占主导地位时应按纯滞后大小选取，并尽可能使纯滞后时间接近或等于采样周期的整数倍
所谓控制器的可实现性，是指在控制算法中，不允许出现未来时刻的偏差值。因为除了在某些预测算法中可近似使用偏差预测值外，一般来说，未来的偏差是未知的，不能用来计算现时的控制量。这就要求数字控制器的Z传递函数D（z）不能有z的正幂项。
对最少拍控制系统设计的具体要求1、对特定的参考输入信号，在到达稳态后，系统在采样点的输出值准确跟踪输入信号，不存在静差。2、在各种使系统在有限拍内达到 稳态的设计中，系统准确跟踪输入信号所需的采样周期数应为最少3、数字控制器D（z）必须在物理上可以实现4、闭环系统必须是稳定的

Ⅲ 为什么用不完全微分算法

对于具有高频扰动的生产过程，由于标准PID控制算式中的微分作用过于灵敏，导致系统控制过程振荡，降低了调节品质。特别是，对每个控制回路计算机的输出是快速的，而执行机构的动作需要一定的时间。如果输出值较大，在一个采样时间内执行机构不能到达应到的位置，会使输出失真。 为此，在标准PID控制算法中加入一个低通滤波器，加在整个PID控制器之后，形成不完全微分PID控制算法，改善系统的性能

Ⅳ pid数字控制器有哪几种控制算法

（1）积分分离PID控制算法；
（2）不完全微分PID控制算法；
（3）带死区的PID控制算法；
（4）消除积分不灵敏区的PID控制算法。

Ⅳ pid控制的表达式

目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。同时，控制理论的发展也经历了古典控制理论、现代控制理论和智能控制理论三个阶段。智能 控制的典型实例是模糊全自动洗衣机等。自动控制系统可分为开环控制系统和闭环控制系统。一个控制系统包括控制器、传感器、变送器、执行机构、输入输出接 口。控制器的输出经过输出接口、执行机构，加到被控系统上；控制系统的被控量，经过传感器，变送器，通过输入接口送到控制器。不同的控制系统，其传感器、 变送器、执行机构是不一样的。比如压力控制系统要采用压力传感器。电加热控制系统的传感器是温度传感器。目前，PID控制及其控制器或智能PID控制器 （仪表）已经很多，产品已在工程实际中得到了广泛的应用，有各种各样的PID控制器产品，各大公司均开发了具有PID参数自整定功能的智能调节器 (intelligent regulator)，其中PID控制器参数的自动调整是通过智能化调整或自校正、自适应算法来实现。有利用PID控制实现的压力、温度、流量、液位控制 器，能实现PID控制功能的可编程控制器(PLC)，还有可实现PID控制的PC系统等等。 可编程控制器(PLC) 是利用其闭环控制模块来实现PID控制，而可编程控制器(PLC)可以直接与ControlNet相连，如Rockwell的PLC-5等。还有可以实现 PID控制功能的控制器，如Rockwell 的Logix产品系列，它可以直接与ControlNet相连，利用网络来实现其远程控制功能。
1、开环控制系统
开环控制系统(open-loop control system)是指被控对象的输出(被控制量)对控制器(controller)的输出没有影响。在这种控制系统中，不依赖将被控量反送回来以形成任何闭环回路。
2、闭环控制系统
闭环控制系统(closed-loop control system)的特点是系统被控对象的输出(被控制量)会反送回来影响控制器的输出，形成一个或多个闭环。闭环控制系统有正反馈和负反馈，若反馈信号与系 统给定值信号相反，则称为负反馈( Negative Feedback)，若极性相同，则称为正反馈，一般闭环控制系统均采用负反馈，又称负反馈控制系统。闭环控制系统的例子很多。比如人就是一个具有负反馈 的闭环控制系统，眼睛便是传感器，充当反馈，人体系统能通过不断的修正最后作出各种正确的动作。如果没有眼睛，就没有了反馈回路，也就成了一个开环控制系 统。另例，当一台真正的全自动洗衣机具有能连续检查衣物是否洗净，并在洗净之后能自动切断电源，它就是一个闭环控制系统。
3、阶跃响应
阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后，系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字 来描述。稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的；准是指控制系统的准确性、控 制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差；快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。
4、PID控制的原理和特点
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它 以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的 其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或 不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、 积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的 或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积 分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳 态误差。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用， 其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能 够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在 调节过程中的动态特性。
5、PID控制器的参数整定
PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被 控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是 依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主 要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应 曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需 要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作；(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡， 记下这时的比例放大系数和临界振荡周期；(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。
在实际调试中，只能先大致设定一个经验值，然后根据调节效果修改。
对于温度系统：P（%）20--60，I（分）3--10，D（分）0.5--3
对于流量系统：P（%）40--100，I（分）0.1--1
对于压力系统：P（%）30--70，I（分）0.4--3
对于液位系统：P（%）20--80，I（分）1--5
参数整定找最佳，从小到大顺序查
先是比例后积分，最后再把微分加
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳
曲线偏离回复慢，积分时间往下降
曲线波动周期长，积分时间再加长
曲线振荡频率快，先把微分降下来
动差大来波动慢。微分时间应加长
理想曲线两个波，前高后低4比1
一看二调多分析，调节质量不会低

Ⅵ PID的计算公式

PID的增量型公式：

PID=Uk+KP*【E(k)-E(k-1)】+KI*E(k)+KD*【E(k)-2E(k-1)+E(k-2)】

PID算法具体分两种：一种是位置式的 ，一种是增量式的。

位置式PID的输出与过去的所有状态有关，计算时要对e（每一次的控制误差）进行累加，这个计算量非常大，而明显没有必要。而且小车的PID控制器的输出并不是绝对数值，而是一个△，代表增多少，减多少。换句话说，通过增量PID算法，每次输出是PWM要增加多少或者减小多少，而不是PWM的实际值。所以明白增量式PID就行了。

PID控制原理：

本系统通过摆杆（辊）反馈的位置信号实现同步控制。收线控制采用实时计算的实际卷径值，通过卷径的变化修正PID前馈量，可以使整个系统准确、稳定运行。

PID系统特点：

1、主驱动电机速度可以通过电位器来控制，把S350设置为SVC开环矢量控制，将模拟输出端子FM设定为运行频率，从而给定收卷用变频器的主速度。

2、收卷用S350变频器的主速度来自放卷（主驱动）的模拟输出端口。摆杆电位器模拟量

信号通过CI通道作为PID的反馈量。S350的频率源采用主频率Ⅵ和辅助频率源PID叠加的方式。通过调整运行过程PID参数，可以获得稳定的收放卷效果。

3、本系统启用逻辑控制和卷径计算功能，能使系统在任意卷径下平稳启动，同时两组PID参数可确保生产全程摆杆控制效果稳定。

Ⅶ 急！！！数字PID控制器的参数整定方法研究

数字PID控制器的参数整定方法研究
中山大学 信息科学与技术学院
电子与通信工程系 自动化

摘要：
本文重点论述数字PID控制的原理和参数的整定方法。重点介绍了增量式PID和位置式PID，对数字PID控制参数的整定方法做了详细的分析，最后提出数字PID参数的整定对自动控制所起到的重要作用。
关键词：
数字PID 算法研究 参数整定 控制
引言：
在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
数字PID调节是连续系统控制中广泛应用的一种控制方法。由于它结构改变灵活,所以 ,可根据系统的要求，在常规PID调节的基础上进行多种PID变型控制，如PID控制 ,比例PID控制,不完全微分控制,带死区的PID控制等等。特别是PID控制不需控制对象的精确的数学模型，这对大多数很难得到或根本得不到精确的数学模型的工业控制对象来说,无疑更适合应用PID控制。因此 PID 控制技术在工业过程控制中应用的非常广泛。
数字PID控制系统是时间的离散系统,计算机对生产过程的控制是断续的过程. 即在每一个采样周期内，传感器将所测数据转换成统一的标准信号后输入给调节器，在调节器中与设定值进行比较得出偏差值，经PID运算得出本次的控制量，输出到执行器后才完成了本次的调节任务。在PID调节中 ,由于PID 算式选择的不同会得到不同的控制效果，特别是当算法中某些参数选择的不妥时，会引起控制系统的超调或振荡，这对某些生产过程是十分有害的。为了避免这种有害现象的发生，分析和研究PID算法，确定合理的PID参数是必要的，同时对PID控制技术的广泛应用具有重要的意义.
正文：
1．数字PID控制原理

PID调节器由比例调节器P, 积分调节器I和微分调节器D构成 ,它通过对偏差值的比例，积分和微分运算后 ,用计算所得的控制量来控制被控对象。图1所示为PID控制系统框图.

图中 : R为设定的期望值 , y为控制变量，S为实际输出值，e为控制偏差 ( e = R - S)
PID调节器按其调节规律可分为比例调节，比例积分调节和比例积分微分调节等. 下面分别 来阐述它们的各自的调节作用.

1.1比例调节
比例调节是数字控制中最简单的一种调节方法. 其特点是调节器的输出与控制偏差e成线性 比例关系 ,控制规律为
y ＝Kp * e ＋ y0 （1）
式中，Kp为比例系数，y0为偏差，e为零时调节器的输出值。图2为比例调节器输入与输出的关系图.
当输出值S与设定的期望值R之间间产生偏差时，比例调节器会自动调节控制变量y (如为控制阀门的开度)的大小。控制变量y的大小会朝着减小偏差e的方向变化。比例系数Kp的大小决定了比例调节器调节的快慢程度，KP大调节器调节的速度快,但Kp过大会使控制系统出现超调或振荡现象。Kp小调节器调节的速度慢，但KP过小又起不到调节作用. 另外，虽然比例调节器控制规律简单，控制参数易于整定。但缺点是它只能在一种负载情况下实现无静差值的调节，当负载变化时，除非重新调整相应的y0值的大小，否则控制系统将会产生无法消除的静差值.

1.2比例积分调节
比例调节器的主要缺点是存在无法消除的静差值，影响了调节精度。为了消除静差值，在比例调节器的基础上并入一个积分调节器构成比例积分调节器，其调节规律可用下列（2）式表示：
y ＝ Kp * （e＋ ）＋y0 （2）
式中：Ti 为积分常数，它的物理意义是当调节器积分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间。积分常数Ti的大小决定了积分作用强弱程度。Ti选择得越小，积分的调节作用越强，但系统振荡的衰减速度越慢。 当 Ti 过小时，甚至会造成系统的持续振荡，使调节器的输出波动不定，给生产过程带来严重的危害。相反地，当 Ti 选择的越大，积分的调节作用越弱 ，虽然过渡过程中不容易出现振荡现象，但消除偏差e的时间却很长。因此，积分常数Ti大小的选择要得当，根据一般的经验, Ti值的优选范围是：对于压力调节Ti 为0.8 ～ 2.0min, 对于温度调节 Ti 为4.0 ～ 8.0min。由于积分调节对偏差有累积作用 ,所以，只要有偏差e存在积分的调节作用就会不断地增强，直至消除比例调节器无法消除的静差值。图3为PI调节器输入与输出的关系

1.3比例积分微分调节
加入积分调节后，虽可消除静差，使控制系统静态特性得以改善，但是有意积分调节器输出值的大小是与偏差值e的持续时间成正比的，这样就会使系统消除静差的调节过程变慢， 由此带来的是系统的动态性能变差。尤其是当积分常数Ti 很大时， 情况更为严重。另外，当系统受到冲激式偏差冲击时，由于偏差的变化率很大，而PI调节器的调节速度又很慢，这样势必会造成系统的振荡，给生产过程带来很大的危害。改善的方法是在比例积分调节的基础上再加入微分调节，构成比例积分微分调节器 PID，其调节规律可用(3)式表示：
y ＝ Kp * （e＋ ＋ ）＋y0 （3）
式中 ：Td 为微分常数，它的物理意义是当调节器微分调节作用与比例调节作用的输出相等时所需的调节时间。
图 4 为比例微分调节器PD的输入与输出的关系图。加入微分调节后,当偏差e瞬间波动过快时 ,微分调节器会立即产生冲激式响应，来抑制偏差的变化。而且偏差变化越快，微分调节的作用越大。从而使系统更趋于稳定，避免振荡现象的发生，改善了系统的动态性能.

数字PID控 制 系 统 就 是把模拟PID控 制算 式离 散化处理，便于系统用单片机或计算机实 现 控 制 。数 字PID控制系统如图5示

其中，SV是设定数字量 。

设采样周期为T，初始时刻为0,第n次采样的偏差为 ，控制输出为Vn , 则数字PID控制算式为

式中，T采样周期，Vn为调节器第n次输出值， 为第n次采样偏差， 为第n-1次采样偏差。

2．位置式PID与增量式PID算法的比较

单片机控制系统通过A/D电路检测输出值S,并计算偏差e和控制变量y, 再经D/A转换后输出给执行机构,从而实现缩小或消除输出偏差的的,使系统输出值S稳定在给定值区域内. 在计算机控制过程中,整个计算过程采用的是数值计算方法,当采样周期足够小时,这种数值近似计算相当准确,使离散的被控过程与连续过程相当接近.图6单片机闭环控制系统图

PID算法是将描述连续过程的微分方程转化为差分方程,然后,根据差分方程编制计算程序来进行控制计算的. 另外在PID控制中,由于PID算式选择的不同,最终所得到的控制效果是不同的.

位置式PID的控制算法
如前所述PID调节的微分方程为：
y ＝ Kp * （e＋ ＋ ）＋y0
设采样周期为T，初始时刻为0,第n次采样的偏差为 ，控制输出为Vn , 则数字PID控制算式为
（4）
式中，T采样周期，Vn为调节器第n次输出值， 为第n次采样偏差， 为第n-1次采样偏差。

在式（4）所表示的算式中,输出值Vn 对应于执行机构达到的位置,它对控制变量与设定值的偏差进行运算,基本控制形式与常规调节器相类似,因此,通常称为位置式PID控制算式。

为了编写计算机程序的方便，将上述式子写成

式子：Ka＝Kp*T/Ti Kb＝Kp*Td/T
因为采样周期T积分常数Ti和微分常数Td选定后都是常数，因此Ka和Kb必定是常数。图7算法程序流程图

增量式PID的控制算法
在数字控制系统中并不常用位置式PID控制算式,而是让单片机只输出增量,也就是采用增量式PID算法

增量式PID算法就是让计算机或单片机输出相邻两次调节结果的增量,由式(2) ,可求出第n-1次调节器的输出Vn -1 。

（5）
式中, Kp = 1 /σ为比例常数;
KI = Kp * T / Ti 为积分常数;
KD = Kp * Td / T为微分常数。

式(5)的运算结果表征了阀位改变的增量,执行机构每次只按增量大小动作,因此即便控制器出了故障,也不会对生产造成威胁。
有些执行机构需要的不是控制变量的绝对值而是增量,这样增量式P ID的算式恰好满足要求。即使执行机构需要的是控制变量的绝对值而不是增量,仍然可采用增量式PID算式进行计算,输出则采用位置式PI的输出形式,这样也使计算变得简单多了.其计算公式为: yn =yn-1 +Δyn
程序流程图,如图8示.

在控制系统中,如执行机构采用调节阀,则控制量对应阀门的开度,表征了执行机构的位置,此时控制器应采用数字PID位置式控制算法,如下图所示。

如执行机构采用步进电机,每个采样周期,控制器输出的控制量,是相对于上次控制量的增加,此时控制器应采用数字PID 增量控制算法,如下图所示。

这两种控制算法的比较
量型算法与位置型算法相比,具有以下优点:
① 增量型算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近三次误差采样值有关,计算误差或计算精度问题,对控制量的计算影响较小。而位置型算法要用到过去的误差累加值,容易产生大的累加误差。特别是当计算机发生故障时, 位置型PID由于调节器是全量输出,控制变量y可能会发生大幅振荡,给生产带来严重危害。而在增量式PID算法中,由于计算机只输出控制变量的增量Δyn ,发生故障时，只影响本次增量的大小,故影响较小。
另外,用位数相同的计算机或单片机,因为ΔVn 比Vn 小的多,增量式算法可以有更高的精度。

② 增量型算法得出的是控制量的增量,例如阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误动作影响小,必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。而位置型算法的输出时控制量的全量输出,误动作影响大。因而增量式算法比位置式算法更可靠。

③ 系统从手动切换到自动时,位置式PID算法需将调节器的输出置为Y0,这样才可能实现无冲击切换. 而增量式P ID 算法中,由于公式中没有Y0项,所以易于实现手动到自动的无冲击切换.或反过来从自动切换到手动,对系统冲击小。

④ 增量式算法中,比例项Kp ( )与积分项 的符号有如下关系:
当PV < SV 且继续偏离SV 变化时, > , > 0;
当PV < SV 且继续偏离SV 变化时, < , < 0 。

因此,可以得出结论:当过程变量PV 继续偏离设定值SV 变化时, 积分项与比例项同符号;反之,当过程变量向设定值方向变化时,积分项和比例项的符号相反。
由于增量式PID 控制具有这种性质,当PV 接近SV 变化是,反号的比例作用阻碍了积分作用,因而可避免积分饱和和随之带来的振荡。

⑤ 位置式PID算法中,由于差分公式中有对偏差的累加计算,所以,容易产生积分饱和现象, 造成系统失控. 而在增量式PID算法中,由于差分公式中不存在有对偏差的累加计算,所以,不会产生积分失控现象,避免了系统的超调和振荡现象的发生. 但增量式PID 算法有产生比例和微分失控现象的可能，对系统的动态特性产生影响。

⑥ 由式(4)和式(5)可以看出,增量式算法简单,便于编程的实现。

由于增量式算法有以上优点,所以增量式算法比位置式算法用得更为广泛。

3．采样周期的选取

数字PID控制系统和模拟PID控制系统一样，需要经过参数整定才能运行。所不同的是，除了整定P，I，D外，还要确定系统的采样（控制）周期T。
根据采样定理, 采样周期T≤∏≤wmax, 由于被控制对象的物理过程及参数的变化比较复杂, 致使模拟信号的最高角频率wmax是很难确定采的。定理仅从理论上给出了采样周期的上限, 实际采样周期的选取要受到多方面因素的制约。

1 系统控制品质的要求
由于过程控制中通常用电动调节阀或气动调节阀, 他们的响应速度较低, 如果采样周期过短, 那么执行机构来不及响应, 仍然达不到控制目的, 所以采样周期也不能过短。

2 控制系统抗扰动和快速响应的要求
从控制系统抗扰动和快速响应的要求来讲要求采样周期短些, 从计算工作量来看, 则又希望采样周期长些, 这样可以控制更多的回路, 保证每个回路有足够的时间来完成必要的运算。

3 计算机成本
从计算机的成本来讲，也希望采样周期长些,。这样计算机的运算速度和采集数据的速率也可降低, 从而降低硬件成本。
采样周期的选取还应考虑被控制对象的时间常数Tp和纯延迟时间τ, 当τ= 0 或者当 τ< 0.5Tp时,可选T介于0.1Tp至0.2Tp之间；当τ>0.5Tp时, 可选T等于或接近τ。

4 必须注意, 采样周期的选取应与PID参数的整定综合考虑, 选取采样周期时应考虑的几个因素
（1）采样周期应远小于对象的扰动信号周期。
（2）采样周期比对象的时间常数小得多, 否则采样信号无法反映瞬变过程。
（3）考虑执行器响应速度。如果执行器的响应速度比较慢, 那么过短的采样周期将失去意义
（4）对象所要求的调节品质。在计算机运行速度允许的情况下,采样周期短,调节器质好。
（5）性能价格比。从控制性能来考虑,希望采样周期短,但计算机运算速度以及AD和DA的转 换速度要相应地提高, 导致计算机的费用增加。
（6）计算机所承担的工作量。如果控制的回路数多,计算量大,则采样周期要加长;反之，
可以缩短。

由上述分析可知, 采样周期受各种因素的影响, 有些是相互矛盾的, 必须是具体情况和主要的要求 做出折中的选择。在具体选择采样周期时, 可参照表1所示的经验数据,在通过现场试验最后确定合适的采样周期, 表1仅列出几种经验采样周期T的上限,随着计算机技术的进步及其成本的下降, 一般可以选取较短的采样周期, 使数字控制系统近似连续控制系统。

几种常见的参数整定方法：
随着计算机技术的发展, 一般可以选择较短的采样(控制)周期T ,它相对于被控制对象时间常数Tp来说也就更短了。所以数字PID控制参数的整定过程是,首先按模拟PID控制参数整定的方法来选择,然后再适当调整,并考虑采样 控制周期对整定参数的影响。由于模拟 PID调节器应用历史悠久,已经研究出多种参数整定方法。针对数字控制的特点,目前常用的有几种整定方法。

（1）稳定边界法
这种方法需要做稳定边界实验。实验步骤是,选用纯比例控制, 给定值r做阶跃扰动, 从较大的比例带开始, 逐渐减小 ,直到被控制量Y出现临界振荡位置,记下临界振荡周期Tu和临界比例带 u,然后按经验公式计算 ，Ti和Ta。

（2）衰减曲线法
实验步骤与稳定边界法相似, 首先选用纯比例控制,给定值 r做阶跃扰动,从较大的比例带 开始,逐渐减小 ,直至被控量Y出现4∶1 衰减过程为止。记下此时的比例带 v,相邻波峰之间的时间Tv。然后按经验公式计算 ，Ti和Ta。

（3）动态特性法
上述两种方法直接在闭环系统中进行参数整定。而动态特性法却是在系统处于开环情况下,首先做被控制对象的阶跃响应曲线,从该曲线上求得对象的纯延迟时间τ，时间常数Te 和放大系数K。然后在按经验公式计算 ，Ti和Ta。

（4）基于偏差积分指标最小的整定参数法
由于计算机的运算速度快,这就为使用偏差积分指标整定PID 控制参数提供了可能,常用以下三种指标: ISE，IAE，ITAE。一般情况下, ISE 指标的超调量大,上升时间快; AIE 指标的超调量适中, 上升时间稍快; ITAE 指标的超调量小,调整时间小。采用偏差积分指标, 可以利用计算机寻找最佳的PID控制参数。

（5）实验凑试法
实验凑试法是通过闭环运行或模拟，观察系统的响应曲线，然后根据各参数对系统的影响，反复凑试参数，直至出现满意的响应，从而确定PID控制参数。

整定步骤
实验凑试法的整定步骤为“先比例，再积分，最后微分”。

①整定比例控制
将比例控制作用由小变到大，观察各次响应，直至得到反应快、超调小的响应曲线。

②整定积分环节
若在比例控制下稳态误差不能满足要求，需加入积分控制。
先将步骤①中选择的比例系数减小为原来的50～80％，再将积分时间置一个较大值，观测响应曲线。然后减小积分时间，加大积分作用，并相应调整比例系数，反复试凑至得到较满意的响应，确定比例和积分的参数。

③整定微分环节
若经过步骤②，PI控制只能消除稳态误差，而动态过程不能令人满意，则应加入微分控制，构成PID控制。
先置微分时间Td=0，逐渐加大Td，同时相应地改变比例系数和积分时间，反复试凑至获得满意的控制效果和PID控制参数。

（6）实验经验法
扩充临界比例度法
实验经验法调整PID参数的方法中较常用的是扩充临界比例度法,其最大的优点是，参数的整定不依赖受控对象的数学模型，直接在现场整定、简单易行。
扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象，是对连续――时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。

整定步骤
扩充比例度法整定数字PID控制器参数的步骤是：
①预选择一个足够短的采样周期Ts。
一般说Ts应小于受控对象纯延迟时间的十分之一。

②用选定的TS使系统工作。
这时去掉积分作用和微分作用，将控制选择为纯比例控制器，构成闭环运行。逐渐减小比例度，即加大比例放大系数Kp，直至系统对输入的阶跃信号的响应出现临界振荡（稳定边缘），将这时的比例放大系数记为Kr,临界振荡周期记为Tr。

③选择控制度。控制度，就是以连续――时间PID控制器为基准，将数字PID控制效果与之相比较。
通常采用误差平方积分

作为控制效果的评价函数。
定义控制度

采样周期TS的长短会影响采样-数据控制系统 的品质，同样是最佳整定，采样-数据控制系统的控制品质要低于连续-时间控制系统。因而，控制度总是大于1的，而且控制度越大，相应的采样-数据控制系统的品质越差。控制度的选择要从所设计的系统的控制品质要求出发。

④查表确定参数。根据所选择的控制度，查表，得出数字PID中相应的参数Ts,Kp,Ti和Td。

⑤运行与修正。
将求得的各参数值加入PID控制器,闭环运行,观察控制效果,并作适当的调整以获得比较满意的效果。

结束语：

数字PID控制参数的整定, 其目的是为过程计算机控制系统提供一个实用的数字PID 控制器。数字PID控制器综合了PID控制和逻辑判断的功能, 他的功能比模拟调节器强。人们对PID控制系统的连续化设计已积累了丰富的经验, 在此基础上, 相信数字PID控制系统的设计更加完美, 数字PID控制参数的整定更趋于理想, 使PID控制更加灵活多样, 更能满足生产过程自动化提出的多种要求, 把调节品质提高到最佳控制状态

参考文献：
①benjanmin C.Kuo Farid Gplnaraghi 自动控制理论 高等教育出版社
②于长官 现代控制理论 哈尔滨工业大学出版社
③俞金寿 过程控制系统 机械工业出版社
④顾德英 罗云林 马淑华 计算机控制技术 北京邮电大学出版社

Ⅷ pid控制的算法

给你个PID控制算法的程序段，该程序是西门子PLC的SCL程序。带"_IN"与带"_OUT"的变量，如果前缀是一样的，要求连接同一个变量。这段程序已经在温度控制上运行通过了。

FUNCTION FC1 : VOID

VAR_INPUT
Run:BOOL; //True-运行，False-停止
Auto:BOOL; //True-自动，False-手动
ISW:BOOL; //True-积分有效，False-积分无效
DSW:BOOL; //True-微分有效，False-微分无效
SetMV:REAL; //手动时的开度设定值
SVSW:REAL; //当设定值低于SVSW时，开度为零
PV:REAL; //测量值
SV:REAL; //设定值
DeadBand:REAL; //死区大小
PBW:REAL; //比例带大小
IW:REAL; //积分带大小
DW:REAL; //微分带大小
dErr_IN:REAL; //误差累积
LastPV_IN:REAL; //上一控制周期的测量值
END_VAR

VAR_OUTPUT
MV:REAL; //输出开度
dErr_OUT:REAL; //误差累积
LastPV_OUT:REAL;//上一控制周期的测量值
END_VAR

VAR
Err:REAL; //误差
dErr:REAL; //误差累积
PBH:REAL; //比例带上限
PBL:REAL; //比例带下限
PVC:REAL; //测量值在一个控制周期内的变化率，即测量值变化速率
P:REAL; //比例项
I:REAL; //积分项
D:REAL; //微分项
END_VAR

IF Run=1 THEN
IF Auto=1 THEN
IF SV>=SVSW THEN
Err:=SV-PV;
PBH:=SV+PBW;
PBL:=SV-PW;
IF PV<PBL THEN
MV:=1;
ELSIF PV>PBH THEN
MV:=0;
ELSE
P=(PBH-PV)/(PBH-PBL); //计算比例项
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////以下为积分项的计算//////////////////////////////////////////////////////////////
IF ISW=1 THEN
dErr:=dErr_IN;
IF (PV<(SV-DeadBand)) OR (PV>(SV+DeadBand)) THEN
IF (dErr+Err)<(0-IW) THEN
dErr:=0-IW;
ELSIF (dErr+Err)>IW THEN
dErr:=IW;
ELSE
dErr:=dErr+Err;
END_IF;
END_IF;
I:=dErr/IW;
dErr_OUT:=dErr;
ELSE
I:=0;
END_IF;
/////////////////////////////////////////////以上为积分项的计算//////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////以下为微分项的计算//////////////////////////////////////////////////////////////
IF DSW=1 THEN
PVC:=LastPV_IN-PV;
D:=PVC/DW;
LastPV_OUT:=PV;
ELSE
D:=0;
END_IF;
/////////////////////////////////////////////以上为微分项的计算//////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
IF (P+I+D)>1 THEN
MV:=1;
ELSIF (P+I+D)<0 THEN
MV:=0;
ELSE
MV:=P+I+D;
END_IF;
END_IF;
ELSE
MV:=0;
END_IF;
ELSE
MV:=SetMV;
END_IF;
ELSE
MV:=0;
END_IF;

END_FUNCTION