数值分析和算法

❶ 数值分析的内容简介

《数值分析(高校教材)》系统地阐述了数值分析的基本知识，介绍了各种数值计算方法，全书共分十三章。第一章介绍数值计算的基本概念和误差分析的知识；第二章介绍非线性方程的数值解法，包括二分法、迭代法、牛顿法和弦截法；第三章介绍函数插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值；第四章介绍数值微分及理查森外推法；第五章介绍数值积分，包括梯形法、龙贝格算法和辛普生法；第六章介绍线性方程组的求解，包括高斯消去法、解三对角线方程组的追赶法、LU分解法、雅可比迭代法、赛德尔迭代法及松弛法；第七章介绍非线性方程组的求解，包括雅可比迭代法、赛德尔迭代法、松弛法及牛顿一拉夫森法；第八章介绍样条函数在插值及数值微分中的应用；第九章介绍回归分析方法，包括一元线性回归、多元线性回归及多项式拟合；第十章介绍常微分方程的数值解，包括求解初值问题的欧拉法、四阶龙格一库塔法和求解边值问题的打靶法、有限差分法；第十一章介绍三种典型偏微分方程的数值解法，包括求解抛物型方程的显式差分、隐式差分和克拉克一尼科尔森六点格式及求解双曲型方程、椭圆型方程的有限差分法；第十二章介绍最优化方法，包括单变量函数优化的黄金分割法、插值法、无约束多变量函数优化的单纯形法和有约束优化的BOX复合形法；第十三章介绍Monte Carlo模拟的应用，包括在数值积分、数学建模、高分子科学研究中的应用。

❷ 什么叫数值分析

早在三十年前, 计算数学的先驱之一 L. N. Trefethen 就给出了数值分析的定义:

Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous problems.—- Lloyd N. Trefethen, Cornell University

翻译过来就是:
数值分析是研究连续问题的算法的科学. 其中, 最主要的概念就是算法和连续问题. 首先, 连续问题是从物理或者其它学科中抽象出来的复杂模型问题, 一般是无穷维问题且几乎无法找到解析解. 这些棘手的连续问题就自然成为数值分析的目标对象.

其次, 求解连续问题的算法的设计和分析是数值分析的核心内容, 它们的目的是将连续的无穷维的问题离散化, 得到一个离散的有限维的可解问题, 进而得到近似解. 如果没有数值分析, 现代科学与工程应用研究将很快陷入停滞.

更多的内容请参考文章: 数值分析.

❸ 数学常识中数值分析法有哪些特点

数值分析法的特点包括准确性（数值应该尽量近似准确）、稳健性（算法应该能够解决很多问题，并且当结果不准确时应该是与使用者有关）和速度（计算的速度越快，方法就越好）。计算方法本身所介绍的是一些适合于计算机上使用的数值分析方法，这些方法的基础是数学分析，代数，微分方程等数学理论，根据我校学生比较注重基础理论这一特点，——《数值分析方法》在介绍方法的同时，尽可能地阐述清楚方法的数学理论根据，并对方法的有关绪论做出严格而简洁的证明。数值分析中的各种方法具有相对的独立性，但作为一门课程，我们尽力把它编写成具有较好连贯性及较为完整的教材。

矩阵的奇异值是一个数学意义上的概念，一般是由奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD分解）得到。如果要问奇异值表示什么物理意义，那么就必须考虑在不同的实际工程应用中奇异值所对应的含义。下面先尽量避开严格的数学符号推导，直观的从一张图片出发，让我们来看看奇异值代表什么意义。

数值分析(numerical analysis)是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。计算太空船的轨迹需要求出常微分方程的数值解。数值天气预报中会用到许多先进的数值分析方法。

❹ 数值分析学什么内容

数值分析的主要内容包括代数方程、线性代数方程组、微分方程的数值解法，函数的数值逼近问题，矩阵特征值的求法，最优化计算问题，概率统计计算问题等等，还包括解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论问题。

数值分析主要研究方向包括数值泛函分析与连续计算复杂性理论、数值偏微与有限元、非线性数值代数及复动力系统、非线性方程组的数值解法、数值逼近论、计算机模拟与信息处理等、工程问题数学建模与计算。

数值分析的特点

应用数学：应用数学是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反，图论应用在网络分析，数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学、应用在经济学，都可见数学在不同范畴的应用。

生物数学：计算数学主要研究与各类科学计算与工程计算相关的计算方法，对各种算法及其应用进行理论和数值分析，设计与研究用数值模拟方法代替某些耗资巨大甚至是难于实现的实验，研究专用或通用科学工程应用软件和数值软件等。

❺ 数值分析和最优化方法哪个难

数值分析不难，起码计算数学会把这门课扩充为数值代数、数值逼近和微分方程数值解三门更加深入的课程。所以作为应用数学的同学，学习的数值分析是属于扩充知识面的水准，你要有信心。
至于你为什么会觉得难，私以为是这门课综合性比较大的缘故，比如数值代数部分（数值分析中线性代数求解部分）就涉及泛函分析、高等代数、算法设计等内容,初上是会不习惯将一个以前默熟于心的计算过程用算法描述出来的，所以对这部分，你要一遍遍在脑子里构建那个计算过程，行与列哪个在先？矩阵存储于二维数组中，行列分别是怎么遍历的？每个变量取的意义是什么？等等，把这步困难的走了，后面涉及算法的描述才能理解得更快。而且由于数值计算最后总会归结为解线性方程组，所以这部分也是数值分析的基础。最后，学习迭代法时，对泛函中压缩映像原理用得很多，还涉及数项级数的内容，还有默认你们懂的矩阵分析，所以我建议高代学的不太好的同学，去看看矩阵分析前两章，看看矩阵特征值和各种范数的定义以及各个范数之间的关系。
其次数值分析计算量很大，尤其理论分析时又是代数计算，所以还对数分的要求很高，比如微分方程数值解部分，通常的方法都是用差分近似微分方程，我映像中有一次分析五点差分格式时多元taylor做到了五阶，太考耐心了。而有限体积法对二型曲线积分也有一定的要求。
数值逼近部分貌似数值分析只讲拟合和插值的计算，对理论要求不高，所以，这部分还是考高代和数分的计算。

❻ 数学分析、数值分析、数值算法这三者有和本质区别

数学分析是数学专业的微积分。
数值分析或者偏向函数逼近论，或者偏向计算方法。
数值算法是计算机的数值计算方法。

❼ 有哪些值得推荐的《数值分析》(数值计算方法)教材或者参考书

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❽ 数值分析里的算法稳定性和收敛性的区别是什么

算法的稳定性：稳定性是指算法对于计算过程中的误差（舍入误差、截断误差等）不敏感,即稳定的算法能得到原问题的相邻问题的精确解.
算法的收敛性：收敛这一概念和稳定性不是一个层次的,它只在部分算法中出现,比如迭代求解.迭代中的收敛指经过有限步骤的迭代可以得到一个稳定的解（继续迭代变化不大,小于机器精度,浮点数系统认为不变）.但是这个解是不是原问题的解,要看问题的病态性了：如果问题是病态的,则很有可能不是准确的解.