相位漂移估计算法

A. 抖动和漂移的常用指标的含义是什么

抖动是数字信号的某个特定时刻（例如最佳的抽样时刻）位置相对于该数字信号理想时间位置的短时间偏离。漂移是数字信号的某个特定时刻（例如最佳的抽样时刻）位置相对于该数字信号理想时间位置的长时间偏离。

抖动是数字系统的信号完整性测试的核心内容之一，是时钟和串行信号的最重要测量参数（注：并行总线的最重要测量参数是建立时间和保持时间）。一般这样定义抖动：“信号的某特定时刻相对于其理想时间位置上的短期偏离为抖动”。

基本解释1. [shake]∶用手有力地振动物体。抖动一条毛毯。2. [tremble;vibrate;quiver;shiver]∶颤动，下巴抖动。抖动的定义是“数字信号的各个有效瞬时对其当时的理想位置的短期性偏离”，这意味着抖动是不希望有的数字信号的相位调制。

相位偏离的频率称为抖动频率，与抖动有密切关系的第二个参数称为漂移，把它定义为“数字信号的各个有效瞬间相对其当时的理想位置的长期偏离”。到目前为止，在抖动和漂移之间的界限还没有明确的定义，通常具有频率低于1Hz至10Hz相位变化部分称为漂移。

由于信号再生点把差错引入到数字比特流中以及在含有缓冲存储器的数字设备中的数字溢出或取空，可以把滑动引入到数字信号中，因此抖动可以降低数字电路的传输性能。抖动分系统性抖动和随机性抖动，系统性抖动是由于信号再生装置中定时恢复电路调整不当，或者码间干扰以及由于电缆均衡有缺陷而产生幅度到相位变换而引起的，系统性抖动与码型相关。

随机抖动来源于内部干扰信号，如中继器的噪声、串话或反射，随机抖动与传输码型无关，在大部分现有低速数字系统中系统性抖动是主要的，在一个多接力段系统中，对所有数字波道都应该确定无输入抖动时输出抖动的累计平方根值和总的抖动转移函数。最大容许输入抖动通常与无线段的数目无关，因此应该分别测量所有数字波道中的每接力段的最大容许输入抖动。

B. 均值漂移的Mean Shift

Mean Shift 这个概念最早是由Fukunaga等人于1975年在一篇关于概率密度梯度函数的估计（The Estimation of the Gradient of a Density Function, with Applications in Pattern Recognition ）中提出来的,其最初含义正如其名,就是偏移的均值向量,在这里Mean Shift是一个名词,它指代的是一个向量,但随着Mean Shift理论的发展,Mean Shift的含义也发生了变化,如果我们说Mean Shift算法,一般是指一个迭代的步骤,即先算出当前点的偏移均值,移动该点到其偏移均值,然后以此为新的起始点,继续移动,直到满足一定的条件结束。
然而在以后的很长一段时间内Mean Shift并没有引起人们的注意,直到20年以后,也就是1995年,另外一篇关于Mean Shift的重要文献（Mean shift, mode seeking, and clustering ）才发表。在这篇重要的文献中,Yizong Cheng对基本的Mean Shift算法在以下两个方面做了推广,首先Yizong Cheng定义了一族核函数,使得随着样本与被偏移点的距离不同,其偏移量对均值偏移向量的贡献也不同,其次Yizong Cheng还设定了一个权重系数,使得不同的样本点重要性不一样,这大大扩大了Mean Shift的适用范围。另外Yizong Cheng指出了Mean Shift可能应用的领域,并给出了具体的例子。
Comaniciu等人（Mean Shift: a robust approach toward feature space analysis (2002)）把Mean Shift成功的运用的特征空间的分析,在图像平滑和图像分割中Mean Shift都得到了很好的应用。 Comaniciu等在文章中证明了,Mean Shift算法在满足一定条件下,一定可以收敛到最近的一个概率密度函数的稳态点,因此Mean Shift算法可以用来检测概率密度函数中存在的模态。
Comaniciu等人（Mean-shift Blob Tracking through Scale Space）还把非刚体的跟踪问题近似为一个Mean Shift最优化问题,使得跟踪可以实时的进行。

C. 均值漂移聚类

均值漂移聚类是基于滑动窗口的算法，来找到数据点的密集区域。这是一个基于质心的算法，通过将中心点的候选点更新为滑动窗口内点的均值来完成，来定位每个组/类的中心点。然后对这些候选窗口进行相似窗口进行去除，最终形成中心点集及相应的分组。
具体步骤：

优点：（1）不同于K-Means算法，均值漂移聚类算法不需要我们知道有多少类/组。
（2）基于密度的算法相比于K-Means受均值影响较小。
缺点：（1）窗口半径r的选择可能是不重要的。

D. 如何克服波形相位飘移

晶体管的伏安曲线是非线性的。
在电流很小时，曲线斜率很小，当电流增大到一定情况后，才接近于线性，且斜率较大，和电流小的时候放大倍数不同，造成了音频信号波形底部失真。克服的办法就是增大静态电流。让管子处于曲线的线性区，这样失真就会大大减小。

E. 最小平方法提取地震子波

（1）用理论公式产生或在井旁地震道抽取的零相位子波制作合成记录,先用时间扫描法确
定合成记录与井旁地震道达到最大相关位置,其相关系数为〖WTBX〗γ?0.这样,先消除
时间上的整体漂移.此时,如果其相关程度不是很高,认为是受子波相位的影响,就对子波
相位进行调整.?
（2）从子波的频谱公式〖WTBX〗B(f?m)=A(f?m)〖WTBZ〗e?〖WTBZ〗i〖WTBX〗Φ(f?
m)?可知,其中振幅谱A(f?m)由上面零相位子波的振幅谱来确定,而相位谱Φ(f?m)则通
过相位扫描来确定.因此在第一步确定的基础上,假定子波相位为常数,给定相位扫描步长
为〖WTBZ〗Δ〖WTBX〗Φ,让Φ(f?m)分别取±〖WTBZ〗Δ〖WTBX〗Φ,?±2〖WTBZ〗Δ
〖WTBX〗Φ?,…,±N〖WTBZ〗Δ〖WTBX〗Φ,其中N≤〖SX(〗〖WTBZ〗π〖〗〖WTBZ〗
Δ〖WTBX〗Φ〖SX)〗.Φ(f?m)每变化一个步长,由傅氏反变换计算出相对应的子波,再
用子波制作合成记录与井旁地震道做相关分析,求取其相关系数（注意：由于子波相位的变
化也会对所制作的合成记录造成时移,因此在求取其相关系数时,应先对每一子波所制作的
合成记录,做局部时间扫描.只有时移校正后所求出的相关系数才是准确的）.〖JP1〗这
样,可得到一系列由不同相位子波所制作的合成记录与井旁地震道的相关系数γ?n,n=±1
,±2,…,±N.〖JP〗?
（3）通过比较所求出的这一系列相关系数γ?n(n=±1,±2,…,±N)的大小,从中求出
最大相关系数γ?〖WTBX〗n〖WTBZ〗max?.若〖WTBX〗γ?〖WTBX〗n〖WTBZ〗max?
＞〖WTBX〗γ?0,则γ?〖WTBX〗n〖WTBZ〗max?所对应的相位就是所求的最合适的子
波的相位,同时也求得其对应的合成记录与井旁地震道达到最大相关时所对应的位置,也就
是精确的标定位置；否则,则认为最合适的子波的相位就是零相位.?通过上述方法,能准
确地求出与地震子波相匹配的子波和标定结果.
〖HS2*2/3〗〖HT4XBS〗〖STHZ〗4〓结论〖HT〗〖STBZ〗?
（1）合成地震记录层位标定的方法有很多,本文只是针对目前合成记录层位标定中的精度
问题,提出从手工标定转向高精度的自动标定.?
（2）〖JP1〗利用时间扫描法及相位扫描法进行层位标定的方法也只是理论上的一种分析,
还有待实际检验.〖JP〗?
（3）随着计算机技术的发展和研究精度要求,合成记录层位标定的方法必然会从手工
转向自动化、智能化,上述两种方法无疑为这种转变提出了一种新的思路.

F. 泛协克里金漂移的估计

在单变量的泛克里金中，除了给出待估点x的观测值的估计z^*（x）以外，还给出了x处的漂移E Z(x)=m(x）的估计。这揭示了泛克里金与趋势面分析的本质差异：那里只算出一个趋势值，它即可作为待估点观测值的估计，又可作为数学期望的估计，这从理论上难以说通，又给计算结果的实际解释带来了困难，而泛可里金给出的不同估计就消除了这些缺欠。关于区域化变量的泛协克里金，在E.Myers的文章中只给出了观测值的估计，我们这里对区域化向量的漂移向量（数学期望）作出估计，并给出漂移表达式系数矩阵的估计。

1.记号和基本假定

设G为空间中某研究区域，其中的点用x表示，根据G的维数，x可为一维，二维或三维向量。定义在G内的区域化向量u(x)=(z₁(x），…，z₂(x)）´是依赖于空间位置x∈G的k维随机向量。它的漂移为数学期望向量

Eu(x)=m(x）,x∈G

对于任意两点x,x+h∈G,u(x）与u(x+h）的协方差矩阵为

Cov(u(x）,u(x+h）´）=Eu(x)u(x+h）´－m(x)m(x+h）´

在地质统计学中，一般对区域化向量u(x）作如下两点假定：

（1）漂移向量存在，且可表成如下形式

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其中f(x)=(f₀(x），…，f_p(x)）´为p+1维基函数向量，f₁(x)（ι＝0，…，p）通常取为x各分量的已知的多项式函数，A为kx(p+1）阶矩阵，I为k阶单位阵。这里用到了矩阵拉直和叉积运算的有关公式。

（2）协方差矩阵Cov(u(x）,u(x+h）´存在且具有某种平稳性，既与向量x无关，仅与位移向量h有关，从而可表成

C(h)=Cov(u(x),u(x+h）´）

它是区域化向量的互协方差矩阵函数。由此，对任意x_α，x_β∈G，有

Cov(u(x_α）,u(x_β）´）＝C(x_α－x_β）（6.2.2)

2.漂移的估计

设x₁，…，x_n是G内任意n个已知点或称信息点，我们将根据u(x₁），…，u(x_n）求出任意点x∈G处u(x）的数学期望m(x）的如下形式的估计

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其中V_α＝

为待求的估计系数矩阵。

为使式（6.2.3）给出的估计具有无偏性，应有

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由式（6.2.1），这相当于

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其中I为k阶单位矩阵。由此得到无偏条件

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令

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其中F(x）为（p+1)k×k 阶矩阵，F´为（p+1)k×nk阶矩阵。则上述无偏条件可改写为

F(x)=F´ （6.2.4）

在无偏条件下，估计式（6.2.3）的估计方差为

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其中

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它是k维区域化向量u(x）在n个信息点x₁，…，x_n处的互协方差函数矩阵，可由原始观测数据近似计算出来，这里假定它是nk阶正定矩阵，当原始的n个信息点互不重合时，这个条件一般可以得到满足。

为使估计方差达到最小，Lagrange不定乘数法的目标函数为

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其中Θ是由Lagrange不定乘数组成的（p+1)k×k阶矩阵

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由此得到使估计方差极小化的krige方程组

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令

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则上述方程组可简写为

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本文假定（n+p+1)k阶系数矩阵 W为正定矩阵，由于已假定其中的子块C正定，只要f(x）中的基函数选得恰当，这条件一般能够满足。通过这个方程组，可以求出估计式（6.2.3）中的诸系数矩阵α（α＝1，…，n），从而求出漂移的估计。

将式（6.2.6）的解代入式（6.2.5），并考虑到无偏条件式（6.2.4）,即可得到最小估计方差，即Krige方差

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3.系数矩阵A的估计

这里要把单变量泛克里金的结果推广到多变量泛协克里金中去，即求漂移表达式（2.1）中系数矩阵A的估计。

将n个已知随机变量连接成一个nk维随机变量

z´＝(u(x₁)）´，…，U(x_n）´）

=(Z₁(x₁)，…，Z_k(x₁），…，Z₁(x_n），…，Z_k(x_n)）

为求A的估计，只须求A的如下形式的估计

A^*＝Gz (6.2.8）

其中G为（p+1)k×nk阶待求矩阵，它是具有如下性质：

（1）为了保证估计的无偏性，应有

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即有

GF=1（6.2.9）

其中F是方程组（6.2.6）的系数矩阵W的右上角子块，I是（p+1)k阶单位矩阵。

（2）在前一段已经求到了漂移的估计值，式（6.2.3）可改写成

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用A的估计式（6.2.8），还可以求到m(x）的另一种形式的估计

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这后一种估计m^**（x）应与式（6.2.10）给出的估计m^*（x）相等，以保证它方差最小，于是有

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该式表明，待求的估计系数G´是用已知矩阵F(x）表示V的系数矩阵。这个表达式可以通过解方程组（6.2.6）得到

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其中U是系数矩阵的逆的nk×（p+1)k阶右上角子块，V是（p+1)k×（p+1)k阶右下角子块，式中的*代表适当阶数的子块。它们都可以通过分块矩阵的求逆算法得到

U=C^-1F(F´C^-1F)^－1V=－(F´C^-1F)^－1

这时有

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由

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可以得到

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这说明按性质（2）求得的G也满足性质（1）。由上述矩阵等式可以看出，子块U和V也可以通过解如下的矩阵方程求得

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总之，得到了向量A的估计式

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其中的F由已给基函数向量f(x_α）（α＝1，…，n）所决定，C由区域化向量u(x）的协方差矩阵所组成，是可以由原始数据算得的。由此即可得到漂移表达式系数矩阵A的估计。

子块V与m^*（x）的估计方差有关：由式（6.2.11）

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它应等于式（6.2.7）给出的估计方差，再注意到式（6.2.12），得

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比较这两个式子，得到

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由此得到A估计方差为

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G. ofdm同步中的采样频偏和采样定时

OFDM系统中采样钟的频偏估计与调节郝东来 艾渤
【摘要】：通过对OFDM系统中采样钟频率偏移对系统性能影响的分析,探讨了进行采样钟频偏估计的方法和思路,在对其算法性能进行仿真比较的基础上,提出了一种时、频域相结合的能快速建立同步的高精确性采样钟调节方案。最后从硬件实现的角度给出了该调节方案的FPGA实现方法,并通过应用于实际系统验证了该方案的优良性能。
【作者单位】： 西安通信学院电子工程教研室 西安电子科技大学ISN国家重点实验室
【关键词】： OFDM 采样钟频率偏移 频偏估计 采样钟调节
【分类号】：TN919.3
【DOI】：CNKI:SUN:DSSS.0.2006-S1-011
【正文快照】：
1引言在OFDM系统中,由于估计误差、噪声干扰、发端晶体振荡器的漂移等情况的存在,收端采样钟不可能毫无误差地跟踪发端晶体振荡器的变化,采样点总会稍慢或稍快于发端时钟,因而会产生采样钟频率偏移。这样便会导致采样钟频率的偏差,这种偏差与载波频率偏差一样都会使子载波相

H. 如何解决GPS数据漂移问题，是不是有什么算法的，求指导

就目前来看，静态漂移很难完全避免
从硬件的角度，选择好的接收板；从软件的角度，单纯从速度、位置的瞬时值肯定很不好判断。GPS每秒更新数据，而物体的运动轨迹一般是连续的而不是杂乱无章的，状态的变化一般是渐渐的，而不是突变。可以考虑连续的几个瞬时值的变化过程。
建议从以下两个方面综合判断
1.方向的变化：
方向变化过于频繁，一会左转一会右转，一会向东，一会向西，基本上是漂移。 正常行驶很少见方向频繁的不连续变化的。
2.位置的变化
在1秒之内，两个位置之间的距离达到50米以上(180KM/H)，对于汽车和轮船基本上有问题，当然，飞机除外。

如果是车载，可以根据速度判断，静态漂移速度值一般不会大于5km/h。
从硬件的角度看，有的gps模块是可以判断是否是在静漂状态的
目前，如果卫星漂移会造成一些问题，开发的轨迹回放是把数据库中的速度为0的过滤掉，这样就没有问题了

I. 什么是相位噪声

相位噪声一般是指在系统内各种噪声作用下引起的输出信号相位的随机起伏。通常相位噪声又分为频率短期稳定度和频率长期稳定度。所谓频率短期稳定度, 是指由随机噪声引起的相位起伏或频率起伏。至于因为温度、老化等引起的频率慢漂移,则称之为频率长期稳定度。通常我们主要考虑的是频率短期稳定度问题，可以认为相位噪声就是频率短期稳定度。
---一个理想的正弦波信号可用下式表示：
---V(t)=A0sin2πf0t （1）
---式中，V(t)为信号瞬时幅度，A0为标称值幅度，f0为标称值频率。此时信号的频谱为一线谱。但是由于任何一个信号源都存在着各种不同的噪声，每种噪声分量各不相同，使得实际的输出成为：
---V(t)=[A0+ε(t)]sin[2πf0t+j(t)] （2）
---在研究相位噪声的测量时，由于考虑振荡器的幅度噪声调制功率远小于相位噪声调制功率，所以|ε(t)|<<A0，通常可以将ε(t)忽略不计，而主要是对j(t)项进行测量，故可以得到：
---V(t)=A0sin[2πf0t+j(t)] （3）
---对j(t)的测量，可以用各种类型的谱密度来表示。显然此时的相位起伏为Δj(t)=j(t)，频率起伏为Δf(t)=[dj(t)/dt]/2π。常用的相对频率起伏：
---y(t)=[dj(t)/dt]/2πf0 （4）
---由于相位噪声j(t)的存在，使频率源的频率不稳定。这种不稳定度常用时域阿仑方差σ2y(2,τ,τ)及频域相对单边带功率谱（简称功率谱）Lp(f)或相噪功率谱Sj(f)来表征。它们的定义为：
---σ2y(z)=σ2(2,τ,τ)=(1/v20)(1/2)(y1-y2)2 （5）
---式中y1，y2为测量采样时间τ的相邻二次测量测得的频率平均值。
---Lp(f)=[PSSB(f)/P0](dBc/Hz) （6）
---其中PSSB(f)为一个相位噪声调制边带在频率为f处的功率谱密度，P0为载波功率。
---由（3）及（4）式得相位起伏的自相关函数Rj(τ)=[j(τ)，j(t+τ)]和相对频率起伏的自相关函数Ry(τ)=[y(τ), y(t+τ)]，由维纳-钦辛定理可知自相关函数和功率谱密度间存在如下关系

表示傅里叶变换对。通常j(t)<<1，近似有
---Lp(f)=(1/2)Sj(f) （7）

J. 相位校准是什么

相位是相对听音位置来说的，单个音箱时也可以说是相对它的中轴线来说的；引起相位的偏移有很多因素，仅以音箱而论：（1）它的接线反接会反相180度；喇叭反装（磁钢朝外）也是180度。一介分频是滞后90度，二介分频是滞后180度，三介是滞后270度。。。以此类推。（2）另外因为喇叭灵敏度引起的高低音到达人耳的时间差不同，也会导致相位失真，所以在同一个分频器里为什么高低音的滤波器介数常常不一致的原因。通常高音驱动头的灵敏度是远远超过低音单元的，所以我们往往会发现低音分频的元件很少，而高音部分则是往往更多的电阻电容，还有电感。。。。。这样的处理就是利用滤波器介数来平衡它们之间的灵敏度，使高低音到达人耳的时间同步，同时其相位亦得到校正了。（3）信号经过任何器材都会产生损耗，经过任何电路中的滤波器都会有滞后的现象，从而也会导致其相位的偏差。（4）在两只相位正确的音箱同时发出声音时，因为指向角度，摆放位置，离听众距离等因素的影响而导致的声像漂移，其实也可以列入“相位”这个范畴里讨论的，只不过它是两只箱的声音到达人耳不同步而单个音箱是高低音喇叭的声音到达人耳不同步。这个问题在调音台上有个专用的声像电位器来平衡处理。（5）多只音箱使用在现场扩声中，工程人员是需要测量各个音箱的相位的，因为你使用的不一定是同一牌子的同一型号的产品；这些音箱各自相位之间的差异对扩声的影响是巨大的，一不小心就会使整套系统的声压偏离目标设计值。比如有一两只箱反相了，哈哈！你若没发觉就惨了。就算音箱之间相位相差不足以反相180度，但相差太大仍会抵消不少有效功率，所以我们不要只注意音箱有没有接反相了，选取音箱时还要注意到它们的相位差。（6），在频响曲线上，相位差对声音声压的影响是极其明显的：相互抵消的频段会在现场实测频响曲线上形成深谷。这就是为什么有一只反相时两个音箱不够一个音箱响的原因 参考资料： http://shop.lovehifi.com/forum-8-1.html